导数复习资料 8页

导数2015.108/8一．导数几何意义1.已知函数和点P(2,4)，点Q是函数f(x)的图像上的任意一个点。（1）当Q（1,1）时，求割线PQ的斜率，（2）当Q（1.9,3.61）时，计算割线PQ的斜率，（3）当Q（2.1,4.41）时，计算割线PQ的斜率，（4）当Q（1.99,3.9601）时，计算割线PQ的斜率，（5）当Q（2.01,4.0401）时，计算割线PQ的斜率，（6）当Q无限接近于点P时，割线PQ就趋于函数f(x)的图像在点P(2,4)处的切线，求出此时切线的斜率，（7）求函数f(x)的图像在点P(2,4)处的切线方程。（两种方法）解（1）（2）（3）（4）（5）（6）切线的斜率是4.记为。即=4.【小结】导数几何意义：表示函数f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率，即=。（定义）【小结】．函数y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线方程是：。1.用定义求函数的图像在点P(2,)处的切线的斜率和切线的方程。\n导数2015.108/8二．函数的求导【常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算法则】(C为常数)；(n∈Q)；，；;;;法则1：．法则2：；当C是常数时，。法则3：.【理科】复合函数的求导法则[f(ax+b)]/=，[f(g(x))]/=.(其中t=g(x)).【关于切线的解题方法】是切线的斜率，切点在切线上，切点在函数图像上。1.求下列函数的导数（1）f(x)=2x+3a（2）f(x)=2ax2+3x-b（3）f(x)=2ax2+3x-b（4）（5）f(x)=2xlnx（6）f(x)=（7）（8）（9）y=sin2x（10）（11）2.函数的图像在点处的切线方程是.3.函数y=2sinx的图像在点处的切线方程是4.函数的图像在点(0,1)处的切线方程是.5.已知函数R在点处的切线方程为.\n导数2015.108/8（1）求的值；【作业】1.（2012新课标文科13）曲线在点（1,1）处的切线方程为________2.（2013新课标Ⅰ卷理科21）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（Ⅰ）求，，，的值；3．（2013新课标Ⅰ卷文科20）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；4.（2014新课标卷Ⅱ理科8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.35.（2014新课标卷Ⅱ文科21）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；6.（2015新课标1卷文科14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则.\n导数2015.108/8三．导数应用【知识点】1.用导数判断函数的单调性（1）如果区间（a,b）内，有，那么函数y=f(x)在（a,b）内是单调递函数；（2）如果区间（a,b）内，有，那么函数y=f(x)在（a,b）内是单调递函数。注意：函数的增减只与导数的有关。2．用导数判断函数的极值与极值点（1）如果，且在左侧，右侧，则是函数y=f(x)的极值；是函数y=f(x)的极值点.（2）如果，且在左侧，右侧，则是函数y=f(x)的极值；是函数y=f(x)的极值点.3.关于导数的解题方法：定义域，求导，解方程=0，分区间，判符号。1.的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）2.下面给出函数f(x)的导数的图象，请画出函数f(x)的大概图象，并写出f(x)的单调区间和极值点。图象增区间，，，减区间，，，极大值点，，，\n导数2015.108/8极大值，，，极小值点，，，3.函数的单调递增区间是　　　　　　　　（　　）A.B.（0，3）C.（1，4）D.4.求函数增区间和极值。5.（2014GZ-120）．已知函数．（1）求函数的极值；6．（2013新课标Ⅰ卷文科20）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。\n导数2015.108/87．（2013新课标卷Ⅱ文科21）己知函数f(X)=x2e-x。(I)求f(x)的极小值和极大值；8．（2013新课标卷Ⅱ理科21）已知函数．（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；9.（2015新课标Ⅱ卷理科12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是()(A)(B)(C)(D)四．含参数的函数的单调性关于导数的解题方法：定义域，求导，解方程=0，分区间，判符号。在解方程=0中，注意有没有解，有几个解，这些解在不在定义域内，最好结合导数的图像去判断导数的符号。\n导数2015.108/81.设（2012年增城调考理科21）（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？2.(2013年广东文科21)设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)讨论函数的单调性。3.（2012新课标文科21）（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间4.已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调区间；\n导数2015.108/85.已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调区间；6.设（2014年增城调考文科20）（1）求的单调区间；7.(2014年广东高考文科21).已知函数（1）求函数的单调区间；8．已知，若函数+b在（0,1）上是减函数，实数a的取值范围是。9.（2014新课标卷Ⅱ文科11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）