初中数学课件4.4反证法 16页

路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:\n假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的\n[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b\n4.4反证法\n定义:在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。\n发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.\n用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ相信自己行，你就行！\n例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,l3与l1相交于点P.\n试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b\n合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?定理几何语言表示:∵a∥b,b∥c,∴a∥c\n已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2学以致用:l1l2l3l⌒⌒12\n反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢？动动脑\n如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.当∠B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°小结\n---德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。同学们，学了这节课，你们有何体会？反思与收获你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？\n布置作业:常规作业\n警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！快乐驿站我来当警察