2006年高考考前复习资料--高中数学平面向量部分错题精选 16页

2006年高考数学复习易做易错题选平面向量一、选择题：1．（如中）在中,,则的值为()A20BCD错误分析:错误认为,从而出错.答案:B略解:由题意可知,故=.2．（如中）关于非零向量和，有下列四个命题：（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4错误分析:对不等式的认识不清.答案:B.3．(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为（）A．3B．6C．9D．12正确答案：C错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时，·\n即为最大。4．(石庄中学)若向量=(cosa,sina)，=，与不共线，则与一定满足（）A．与的夹角等于a-bB．∥C．(+)^(-)D．⊥正确答案：C错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5．(石庄中学)已知向量=(2cosj，2sinj)，jÎ()，=（0,-1)，则与的夹角为()A．-jB．+jC．j-D．j正确答案：A错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。6．(石庄中学)O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则DABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形正确答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。7．(石庄中学)已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)lÎR}，N={|=(-2,2)+l(4,5)lÎR}，则MÇN=（）A｛（1，2）｝BCD正确答案：C错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8．已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（C）A．B．C．D．分析：由及知，若\n垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.9．(磨中)设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（）A.0B.1C.2D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=。正确答案：。±15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。11．(磨中)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心正确答案：B。错误原因：对理解不够。不清楚与∠BAC的角平分线有关。12．(磨中)如果，那么（）A．B．C．D．在方向上的投影相等正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13．（城西中学）向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为（）A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）正确答案：C错因：向量平移不改变。14．（城西中学）已知向量则向量\n的夹角范围是（）A、[π/12，5π/12]B、[0，π/4]C、[π/4，5π/12]D、[5π/12，π/2]正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。15．（城西中学）将函数y=2x的图象按向量平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3，0）②的坐标可以是（-3，0）和（0，6）③的坐标可以是（0，6）④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16．（城西中学）过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若,(),则的值为()A4B3C2D1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17．（蒲中）设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、B、C、D、答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。18．（蒲中）设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（）\n①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||||；③；④(+)//(－)A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C点评：①②④正确，易错选D。19．（江安中学）以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（）。A、（2，-5）B、（-2，5）或（2，-5）C、（-2，5）D、（7，-3）或（3，7）正解：B设，则由①而又由得②由①②联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20．（江安中学）设向量，则是的（）条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要正解：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。21．（江安中学）在OAB中，，若\n=-5，则=（）A、B、C、D、正解：D。∵∴（LV为与的夹角）∴∴∴误解：C。将面积公式记错，误记为22．（丁中）在中，，，有，则的形状是（D）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定错解：C错因：忽视中与的夹角是的补角正解：D23．（丁中）设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（A）A、B、（2，+C、（—D、（-错解：C错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况正解：A24．（薛中）已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是。A、（2，-5），B、（3，-3），C、（1，-7）D、以上都不是答案：A错解：B错因：将向量平移当作点平移。25．（薛中）已知中，。\nA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定答案：C错解：A或D错因：对向量夹角定义理解不清26．（案中）正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是（）A、B、C、D、正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27．（案中）已知，且，则（）A、相等B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。28．（案中）已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29．（案中）设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①②③④若不平行其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。\n二填空题：1．（如中）若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.正确解法:，的夹角为钝角,解得或(1)又由共线且反向可得(2)由(1),(2)得的范围是答案:.2．（一中）有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．正确答案：2（薛中）1、设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是。答案：错解：错因：“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。\n3．（薛中）是任意向量，给出：，方向相反，都是单位向量，其中是共线的充分不必要条件。答案：错解：错因：忽略方向的任意性，从而漏选。4．（案中）若上的投影为。正确答案：错误原因：投影的概念不清楚。5．（案中）已知o为坐标原点，集合,且。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1．（如中）已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案:(1)易求,=;\n(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足;综合可得:实数的值为.2．（如中）在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案:(1)若即故,从而解得;(2)若即,也就是,而故,解得;(3)若即,也就是而,故,解得综合上面讨论可知,或或3．（石庄中学）已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且·=-1，\n(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。解：(1)设=(x,y)则由<,>=得：cos<,>==①由·=-1得x+y=-1②联立①②两式得或∴=(0,-1)或(-1,0)(2)∵<,>=得·=0若=(1,0)则·=-1¹0故¹(-1,0)∴=(0,-1)∵2B=A+C，A+B+C=pÞB=∴C=+=(cosA,2cos2)=(cosA,cosC)\n∴|+|=======∵00∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()当m<0时，2mcos2q<0，即f()为锐角，求实数x的取值范围.\n解：要满足<>为锐角只须>0且（）===即x(mx-1)>01°当m>0时x<0或2°m<0时x(-mx+1)<03°m=0时只要x<0综上所述：x>0时，x=0时，x<0时，7．(磨中)已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小。解（1）要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|a－kb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2a·b=∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，\n∴a2=1,b2=1,∴a·b==（2）∵k2+1≥2k，即≥=∴a·b的最小值为，又∵a·b=|a|·|b|·cos，|a|=|b|=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a·b或|a|2+|b|2+2a·b。8．（一中）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．解（Ⅰ）,.,,即..（Ⅱ），，\n.