2010高中数学数学复习资料汇编-知识梳理归类、易做易错题、典型例题 69页

高中数学知识梳理归类一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集.2.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为.在讨论的时候不要遗忘了的情况如：,如果,求的取值.(答：)元素的个数：含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答：)4.原命题:；逆命题:；否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.如：“”是“”的条件.(答：充分非必要条件)5.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).6.注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”；否定是“若和都是偶数,则是奇数”.二.函数7.①映射:是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合中的元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).②一一映射:：⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.8.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.9.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).10.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.如：函数的单调递增区间是.(答：)11.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“\n上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上；②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然；③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦函数与的图像关于直线对称；⑧函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑨函数与的图像关于原点成中心对称；函数,的图像关于点对称；⑩函数与函数的图像关于直线对称；曲线：,关于,的对称曲线的方程为(或；曲线：关于点的对称曲线方程为：.12.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑷若关于点,对称,则的周期为；⑸的图象关于直线,对称,则函数的周期为；⑹对时,或,则的周期为；13.方程有解(为的值域)；恒成立；恒成立.14.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；15.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；16.对于反函数,应掌握以下一些结论：⑴定义域上的单调函数必有反函数；⑵奇函数的反函数也是奇函数；⑶定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；⑷周期函数不存在反函数；⑸互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；⑹与互为反函数,设的定义域为,值域为,则有,.17.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：18.熟悉的图像和性质三.数列\n19.由求,注意验证是否包含在后面的公式中,若不符合要单独列出.如：数列满足，求(答：).；20.等差数列的性质：①,；②(反之不一定成立)；特别地,当时,有；③等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；④首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式(或).也可用的二次函数关系来分析.21.等比数列的性质①②(反之不一定成立)；.③等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列.22.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑶已知求用作商法：.⑷已知数列递推式求,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如,,(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求.②形如的递推数列都可以用“取倒数法”求通项.23.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法常见裂项公式；；；.⑥常见自然数数列列公式：；；；；⑦常见放缩公式：.24.复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：(等比数列问题).\n四.三角函数25.弧长公式：；扇形面积公式：；弧度()≈.26.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视a为锐角)27.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：；；；；等；“”的变换：；28.重要结论：其中）；重要公式：；；；.万能公式：；；.29.熟知正、余弦定理正弦平方差公式：；三角形的内切圆半径；面积公式：；射影定理：.30.中,④锐角中,,,,类比得钝角结论.⑤.31.会求三角形中线长和内角平分线长32.角的范围：异面直线所成角；直线与平面所成角；二面角和两向量的夹角；直线的倾斜角；到的角；与的夹角.注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.五.平面向量33.设,.(1)；(2).34.平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.35.注意:为锐角,不同向；为直角；为钝角,不反向.36.平面向量数量积的坐标表示：⑴若,,则；\n,,三点共线存在实数、使得且.37.三角形中向量性质：①过边的中点：；②为的重心；③为的垂心；④为的内心；所在直线过内心.⑤设,..⑥为内一点,则.38.,有()；.六.不等式39.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.40.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,则(当且仅当时取等号)使用条件：“一正二定三相等”常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)，(当且仅当时,取等号)；41.绝对值不等式：42.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…；⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如：；.②将分子或分母放大(或缩小)③利用基本不等式,如：.④利用常用结论：；(程度大)；(程度小)；⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元，代数换元.如：知,可设；知,可设,()；知,可设；已知,可设.⑺最值法,如：,则恒成立.,则恒成立.七.直线和圆的方程\n43.直线方程五种形式：.提醒：截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.44.到角和夹角公式：45.有关对称的一些结论曲线关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点：；②轴：；③轴：；④原点：；⑤直线：；⑥直线：；⑦直线：.46.圆的参数方程：(为参数),其中圆心为,半径为.三角换元：；.以、为直径的圆的方程；47.圆上一点的切线方程：点在圆上,则过点的切线方程为：；过圆上一点切线方程为.48.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.49.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解50.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).八.圆锥曲线方程牢记圆锥曲线的定义，尽量结合平面几何知识解题51.椭圆焦半径公式：则(“左加右减”)；52.双曲线焦半径：⑴当点在右支上时,；⑵当点在左支上时,,；(为离心率).53.抛物线焦半径公式：设为抛物线上任意一点,为焦点,则；上任意一点,为焦点，则.54.共渐近线的双曲线标准方程为(为参数,).55.直线与圆锥曲线相交的弦长公式56.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为(对于椭圆)；57.抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为,、,则有如下结论：⑴；⑵,；⑶.58.对于抛物线上的点的坐标可设为,以简化计算.59.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.但要注意回头检验.60.解析几何与向量综合的有关结论：\n⑴给出直线的方向向量或.等于已知直线的斜率或；⑵给出以下情形之一：①；②存在实数,使；③若存在实数,且；使,等于已知三点共线.⑶给出,等于已知是的定比分点,为定比,即⑷给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角或反向共线,给出,等于已知是锐角或同向共线.⑸给出,等于已知是的平分线.⑹在中,给出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点).⑺在中,给出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点).⑻在中,给出等于已知通过的内心.⑼在中,给出等于已知是的内心(三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).⑽在中,给出,等于已知是中边的中线.⑾在中,给出，等于已知是的外心(三角形的外心是外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).九.直线、平面、简单几何体61.空间距离的求法：注意转化到相关点或利用体积法求解62.用向量方法求空间角和距离：略63.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为,则.64.正四面体(设棱长为)的性质：①全面积；②体积；③对棱间的距离；④相邻面所成二面角；⑤外接球半径；⑥内切球半径；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值.65.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有或；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,则有或.十.排列组合和概率66.组合数性质：；.67.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法\n(相邻问题)；③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成组问题别忘除以.68.二项式定理：⑴掌握二项展开式的通项：；⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.69.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明70.等可能事件的概率公式：⑴；⑵互斥事件有一个发生的概率公式为：；⑶相互独立事件同时发生的概率公式为；⑷独立重复试验概率公式；⑸如果事件与互斥，那么事件与、与及事件与也都是互斥事件；⑹如果事件、相互独立，那么事件、至少有一个不发生的概率是；（6）如果事件与相互独立，那么事件与至少有一个发生的概率是.十一.概率与统计71.二项分布记作为参数),,.72.记住以下重要公式和结论：⑴期望值.⑵方差.⑶标准差；.⑷若(二项分布),则,.⑸若(几何分布),则,.73.总体分布的估计：要求能画出频率分布表和频率分布直方图；74.正态总体的概率密度函数：,式中是参数,分别表示总体的平均数与标准差；75.正态曲线的性质：⑴曲线在时处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降低；⑵曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定,越大,曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦.⑶曲线在轴上方，并且关于直线对称；76.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率,可由变换而得,于是有.77.假设检验的基本思想：⑴提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；⑵确定一次试验中的取值是否落入范围；⑶作出推断：如果,接受统计假设；如果,由于这是小概率事件,就拒绝假设.十二.极限无穷递缩等比数列各项和公式().78.函数的极限：⑴当趋向于无穷大时，函数的极限为.⑵当时函数的极限为.⑶\n掌握函数极限的四则运算法则.79.函数的连续性：如果对函数在点处及其附近有定义,且有,就说函数在点处连续；十三.导数80.导数的定义：在点处的导数记作.81.可导与连续的关系：如果函数在点处可导,那么函数在点处连续,但是在点处连续却不一定可导.82.函数在点处有导数,则的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数的曲线在点处有切线,则在该点处不一定可导.如在有切线,但不可导.83.函数在点处的导数的几何意义是指：曲线在点处切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为.84.导数公式:导数的四则运算法则：；；.复合函数的导数：.(为常数)；.；；；；；85.导数的应用：(1)求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得最大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得最小值；(2)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求在内的极值；②将在各极值点的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.十四.复数86.⑴复数问题实数化；⑵；⑶；,；⑷；⑸；⑹若为虚数,则.⑺⑴；⑵；⑶.\n课本重点例习题回归高一（上）第一章P14－例8P14－练习4P15－习题7、8P21－例2、例3、例4P24－习题8P25－阅读材料P28－例1“P28”、“非P－30“真值表”P33－例1P34－例2P35－例3、例4P36－习题2、3P38－例2P44－例2（2）P46－A组10、11、12、13，B组：1－7高一（上）第二章P54－“映射”P54－例3P56－习题6P59－例2、例3P62－习题6P65－例3P66－习题5、6、P69－例3P71－1、2、5、6、7P75－例2、3、4、5P77－习题5、6、7P81－例3P82－3、5P86－例3P88－3、6P94－1、2、3、4、5P96－例3P110－例2P113－B组3、5、6高一（上）第三章P123－习题3（2）P126－例4P127－练习3P128－9、10、11P129－“Sn的公式推导”P130－例3、例4P131－练习5、6P132－习题9、10P133－阅读材料P137－例3P137－习题5、9、10、11P139“Sn的推导”P141－例3P142－例4P143－练习3、4，习题4、6、7P144“数列在分期付款中的应用”P150－A组：5、9、12；B组：1、3、4、5、6、7、8高一（下）第四章P15－三角函数线P30－习题6P41－例3P44－习题4P46－习题9、10、11、12、15、16、17P48－例3P49－例4、例5\nP51练习1、2、3P70－例4P90－公式P98－A15、16、18P100－B3、4、9、10高一（下）第五章P117－例5P124－“定比分点公式”P128－“投影”P141－利用“正弦定理”解三角形时解的个数判别P163－B2、4、5、6、8高二（上）第六章P10－例1P12－习题3P12－例2P13－例4P17－习题5、7、9P21－定理P23－例3P24－习题4P25－阅读材料P29－例1P31－例2P32－A：3、4、8、9P33－B：2、3、5、6、7高二（上）第七章P37－直线的方向向量P48－10、12P52－到角、夹角公式P52－例6、例7P58－习题3、7、15P60－阅读材料P68－例4P74－曲线的方程P79－8、10P83－例2P86－例5P88－例6P90－3、11P95－例2P98－A：15、19、21B:3、4、9、10、11高二（上）第八章P106－练习4P107－例7P111－例4P112－例5P119－例3P120－习题1P127－习题7P133－习题7P137－习题6P138－阅读材料P143－例1P148－B组：2、3、4、5、6高二（下）第九章P11－等角定理P15－例3P19－直线与平面平行的判定性质定理P20－例2P22－习题6、7P24－直线与平面垂直的判定定理\nP29－最小角定理P31－例3P34－习题11P38－习题5、9P46－5、6、8、9、10、11、13P50－斜二测画法P52－习题4P59－习题8、10P77－习题4、6、8P83－例2P86－A9、14P87－B3、7、8高二（下）第十章P103－10P106－例2P107－练习6P108－例4P113阅读材料P118杨辉三角P122－习题6、7、10P126－A2、3、5B1、7、8高二（下）第十一章P137－例3P139－例5P140－练习1（4）P141－习题3、8、9、11P142－互斥事件、对立事件P146－习题2P149－例2P150－练习1、4P153－习题2、5、11P155－阅读材料P159－例2P160－A组：2、3、4、8、9、B组：1、2、3、4、5高三第三册（选修II）第一章P7二项分布、几何分布P9－习题7、8、9P11－公式P13－例4P14－例5，公式P21抽样步骤P24－表格P27－条形图P29－直方图P34－正态分布P36－正态总体转化为标准正态总体P37－表格、小概率事件P38－41“线性回归”P54－例1、例2P59－10高三第三册（选修II）第二章P73－例2P74－例5P76－习题6、7P79杨辉三角P99－2、3、4、5P100－阅读材料P102－“连续”P103－性质P110－例2P113－A10、12P115－B2、4、5\n高三第三册（选修II）第三章P118－切线P121－导数P122例1P128－阅读材料P137－习题2、3P138－阅读材料P141－判断极值例1P143－求最值P144例1、例2、例3P157－A：11、12、13B：4、5高三第三册（选修II）第四章P162例P167例3P175A组1、2、3、4B组\n易做易错题1.集合与简单逻辑1.若,则使成立的一个充分不必要条件是(B)A.B.C.或D.或2.“”是“对任意的正数x,”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知是两个向量集合,则＝(A)A.B.C.D.4.“”是“直线与直线平行”的(C)A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：函数(a>0,且a≠1)的图象必过定点,命题q：函数的图象关于原点对称,则的图象关于点对称,则(D)A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p假q真D.p真q假6.已知直线a和平面,则a//的一个充分条件是(C)A.存在一条直线,a//b,bB.存在一条直线b,a⊥b,b⊥C.存在一个平面,a,//D.存在一个平面,a⊥,⊥7.命题P：若函数有反函数,则单调,命题Q：是和同解的充要条件,则以下是真命题的为(D)A.P或QB.P且QC.且QD.或Q8.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(A)A.B.\nC.D.9.设全集为实数集R,若集合,则集合＝[0,1]10.若,则＝(0,3)11.命题p：函数满足.命题q：函数可能是奇函数(为常数),则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为2.12.对于两个非空集合M、P,定义运算：,已知集合,则＝2.集合与函数、复数1.设全集,集合,则等于(B)A.B.C.D.2.已知映射,对应法则,若实数在R中不存在原象,则k的取值范围是(B)A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>13.函数的单调递增区间为(D)A.B.C.D.4.若是纯虚数,则实数m的值为(A)A.2B.C.1D.5.若实数满足(其中i2＝－1)集合,则等于(D)A.B.\nC.D.1.设集合,若,则实数a的取值范围是或2.已知集合,其中,若,则实数k的取值范围是3.设是定义在实数集上的函数且满足,则＝19974.若,且,则的最大值为2.5.若函数的定义域是,求的定义域.6.判断下列函数的奇偶性：(1)；(2).(1)奇函数(2)偶函数3.数列1.已知正项等比数列前三项之积为8,则其前三项之和的最小值为(C)A.2B.4C.6D.82.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是(D)A.B.C.D.3.已知数列前n项和(k为常数,),那么(C)A.k=0时是等比数列B.k=1时是等比数列C.k=－1时是等比数列D.k＝－2时是等比数列4.若,则等于(D)A.B.C.D.5.已知数列的通项公式为,若是单调递增数列,则实数的取值范围为(D)A.B.C.D.\n6.等比数列前n项和Sn满足,则公比q等于(B)A.1或B.C.－1或D.7.等比数列是递减数列,其前n项积为Tn,若,则＝(B)A.2B.4C.±2D.±48.已知为等差数列,为等比数列且公比,若,则(B)A.B.C.D.以上均有可能1.已知数列满足：,则通项an＝2.已知数列、都是等差数列,分别为的前n项和且,则＝3.设数列满足,则＝3.4.将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律,数阵中第行的从左至右的第3个数是5.若数列满足,则＝4.三角一、选择题1.已知,则的值是(C)\nA．B．C．D．2.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为(C)A．B．C．D．3.是第二象限角,且满足,那么(C).是第一象限角.是第二象限角.是第三象限角.可能是第一象限角,也可能是第三象限角4.函数的单调递增区间是(C)A.B.C.D.5.已知奇函数在上为单调减函数,又为锐角三角形内角,则(C)A.B.C.D.6.是正实数,函数在上是增函数,那么(A)A．B.C.D.7.在中,,则的大小应该为(A)A.B.C.D.一、填空题1.右图为y=Asin(wx+j)的图象的一段,其解析式为2.方程sinx=实数解的个数是1993.设0£q£p,P=sin2q+sinq-cosq,P的最大值是\n4．设函数为奇函数,中有2009个元素,则正数w取值范围为5.若,则函数的最大值为-86.设函数,则的最小正周期为8三、解答题已知函数,(1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.解析(1)由题意得sinx-cosx＞0即,从而得,函数的定义域为,,故0＜sinx-cosx≤,所有函数f(x)的值域是.(2)单调递增区间是单调递减区间是,(3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数.(4)函数f(x)的最小正周期T=2π.5.平面向量1.已知△ABC,如果对一切实数t,都有,则△ABC一定为(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.与t的值有关2.已知O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线的三点,若动点P满足,则动点P轨迹一定通过△ABC的(A)\nA.重心B.垂心C.外心D.内心3.已知O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的(D)A.垂心B.内心C.重心D.外心4.曲线先向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到的曲线方程是(D)A.B.C.D.5.已知向量a,b＝,其中a为实数,O为原点,当两向量夹角在变动时,a的取值范围是(C)A.B.C.D.6．设两个向量,其中为实数,若,则的取值范围为(A)A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞,1]D．[－1,6]7．如图,设P,Q是△ABC内两点且,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(B)A．B．C．D．8．在△ABO中,,OD为AB边上的高,若,则实数为(B)A．B．C．D．1．如图,在△ABC中,AB＝3,,AC＝2,若O为△ABC的外心,则2,2.设点P是△ABC内一点,且,则x的取值范围是,y的取值范围是\n14．连掷两次骰子分别得到点数是m,n,则向量(m,n)与向量(－1,1)的夹角的概率是15．如下图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且,若,则的值为6.6.不等式1．设命题甲,命题乙,则甲是乙成立的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2．若,且,则下列不等式中正确的是(D)A.B.C.D.3.命题,若p是q的充分非必要条件,则实数a的取值范围是(A)A．B.C.D.4．不等式的解集为,则a的最大值为(C)A.B.C.0D.15．设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为(D)A.B.C.D.\n6．设,且,则M的取值范围是(D)A.B.C.D.7.不等式有解,则实数a的取值范围是(C)A.B.C.D.8．不等式成立的一个充要条件是(B)A.B.C.D.9．已知函数的值域为R,则M的取值范围是(D)A.B.C.D.1．不等式的解集是2．若,且,则的取值范围是3．不等式的解集是4．使成立的x的取值范围是5．设,且恒成立,则M的取值范围是7.直线与圆.1．下列说法中正确的是(C)A．直线的倾斜角为,则其斜率为B．直线的斜率为,则其倾斜角为C．任何一条直线都有倾斜角,但斜率不一定存在D．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等2．方程与所表示的曲线是(D)A．表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点,后者是一条直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆,后者是两个点\n3．过点A(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有(C)A．16条B．17条C．32条D．34条4．已知圆上的两点P、Q关于直线对称,且OP⊥OQ,则直线PQ的方程为(B)A．B．C．或D．或5．如果直线与圆相交于相异两点A、B,O是坐标原点,则实数的范围是(C)A．B．C．D．6．等腰三角形两腰所在直线方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为(A)A．3B．2C．D．7．已知集合,其中,若,则实数的范围是(C)A．B．C．D．、8．已知点,满足且,则(B)A．直线与线段PQ相交B．直线与线段PQ的延长线相交C．直线与线段QP的延长线相交D．直线与直线PQ不相交9．若⊙O1方程为：,⊙O2方程为：,则方程表示的轨迹方程是(D)A．线段O1O2的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线O1O2的直线\nC．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相交10．直线过点(1,－1),则斜率等于(D)A．－3B．3C．D．.11．过点(1,2)总可作直线与圆相切,则实数的范围是12．以点A(－3,1)与点B(2,0)为直径的圆的方程是,过点(－3,1)的圆的切线方程是；过点P(4,0)引圆的两条切线PM,PN,则直线MN的方程是13．已知A、B分别是半圆与轴的左、右两个交点,直线过B且与轴垂直,S为上异于B的点,直线AS交线C于T,若T为的三等分点,则S点的坐标为或14．已知实数满足,则的最大值为；的最小值为的最值为;;,15．已知△ABC的顶点为(0,5),AB边上的中线所在直线方程为,∠B的平分线所在直线方程为,则BC边所在直线的方程为8.圆锥曲线1、双曲线被点平分的弦所在直线方程为(C).A、B、C、不存在D、2、椭圆以轴为准线,离心率为且过点,则其长轴长的取值范围为(A).A、B、C、D、\n3、已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点.如果过这两个交点的直线的倾斜角为,则实数的取值范围为(A).A、2B、4C、D、4、,集合,则在集合中含有的元素个数为(D).A、0或1或2B、0或1C、0D、1或25、直线与椭圆相交于两点,若椭圆上有点使得的面积为3,则这样的点有(B).A、1B、2C、3D、46、过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于两点,其顶点为,则的最大值为(B).A、B、C、D、视抛物线的具体情况而定7、已知为抛物线上一点,记到抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(A).A、B、C、D、不存在8、抛物线上离点最近的点恰好是顶点,则实数的取值范围为(C).A、B、C、D9、已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(A).A.B.C.D.10、已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交\n于两点,若,则的离心率为(A).mA．B.C.D.11、设,若,则实数的取值范围为12、抛物线的焦点坐标为13、若直线过定点,且与抛物线有且仅有一个公共点,则直线的方程为或14、双曲线的左焦点为,点在左支上且,则的倾斜角的取值范围为15、定长为的线段的两个端点在双曲线的右支上移动,则线段的中点的横坐标的最小值为(用表示).9.立体几何易错题1.一凸多边形的面积为S,则该凸多边形的直观图的面积为.2.地球半径为R,A、B两点在北纬45°,A、B的球面距离为,A在东经20°,则B点在北纬45°东经110°或北纬45°西经70°3.长方体AC1中,体对角线AC1与AD、AB、AA1所成角为,则＝2已知且,则的取值范围是\n第3题图　　　　　第4题图　　　　　第5题图4.长方体AC1中,①A在平面A1BD上的射影为△A1BD的；②AC1与平面A1BD交公共点为△A1BD的垂心,重心5.斜三棱柱ABC－A1B1C1中,底面是为边长4的正△,且∠A1AB＝∠A1AC=60°,AA1＝8,求它的全面积..S全＝直截面周长＝S全＝＝6.空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD中点,AC=10,BD=8,AC、BD成60°角,则EF＝或　7.给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱,其中正确命题的个数是(A)A．0B．1C．2D．38.已知二面角的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面和平面所成的角都是25°的直线的条数为(B)A．2B．3C．4D．59.二面角为60°,P到的距离分别为2,3,求P到l的距离10.已知平面平面,,点,直线AB//l,直线AC⊥l,直线,则下列四种位置关系中,不一定成立的是(D)A.B.C.D.11.不共面的四个定点到平面的距离相等,这样的平面共有(D)A.3个B.4个C.6个D.7个12.如图,O是半径为1的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧AB与AC的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是(B)A.B.C.D.13.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则(B)A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直\nC.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m异面14.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.(写出所有正确结论的编号)①③④⑤15.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半,设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是(A)A.B.C.D.10.排列组合与二项式定理1．用1,2,3这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,则这样的方式组成的四位数有(B)个.A．9B．18C．12D．362．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取三个元素作为直线ax+by+c=0中a,b,c的值,且a>c>b,那么不同的直线条线是(A)A．109B．110C．111D．1203．在8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求只有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(B)种.A．1344B．1248C．1056D．9604．在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点(均除O点外),连O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有(C)个.A．B．C．D．\n5．方程a+b+c+d=7,的解共有几组(B)A．48B．84C．96D．726．设,其中y=x+1,则a2为(D)A．－66B．66C．165D．2207．将正方体ABCD－A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两面不同色,现在有4种不同的颜色,可供选择要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（D）种.A．256B．144C．120D．968．在的展开式中,含x2项的系数9．有4个相同的红球和4个相同的蓝球,将8个球排成一排,并依次标注序号,1,2,…8,则红球的序号之和小于蓝球的序号之和的排法种数.3110．已知的展开式中没有常数项,,且2≤n≤8,则n=.511．已知的展开式中各项系数之和等于的展开式中的常数项,则展开式中含a－1的项的二项式系数.3512．用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的5个顶点,求可得到四棱锥的个数.17013．设,函数中x的一次项系数为10,f(x)中的x的二次项系数的最小值是.2014．已知y=f(x)是定义域为A{x|1≤x≤7,x∈N*},值域为B＝{0,1}的函数,问：这样的函数f(x)共有个.12615．按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本；(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本；(3)平均分成三份,每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本；(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本；\n(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.（1）60（2）360（3）15（4）90（5）15（6）90（7）3011.概率与统计1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为,则N的值为(A)A.120B.200C.150D.1002.某学校有老教师28名,中年教师54名,青年教师81名,为了调查他们的身体状况,学校决定从他们中抽取容量为36的样本进行健康调查,最合适的抽取样本的方法是(D)A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老教师中剔除一人,然后进行分层抽样3.某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是(A)A.甲科总体的标准差最小C.丙科总体的平均数最小B.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同4.某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为(A)A.B.C.D.5．随机变量服从二项分布,则使取得最大值的k为(A)A．3B．4C．5D．66．下面表中列出的是某随机变量的分布列的有(A)①135P0.50.30.2②12345P0.70.10.10.2—0.1③012…n…P……④123…nP…A．1个B．2个C．3个D．4个7．一批零件有5个合格品和2个次品,安装机器时,从这批零件中任意取出一个,\n若每次取出的次品不再放回,且取得合格品之前取出的次品数为,则E等于(D)A．B．C．D．8．2008年北京奥运会的第一批志愿者将在7月初正式上岗,现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务,则其中来自四川的3名志愿者恰好被安排在两个不同场地服务的概率是(A)A．B．C．D．9．从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(D)A．B．C．D．10．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,数列{an}满足：,如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7＝3的概率为(B)A．B．C．D．11．一个口袋中装有大小相同的4个白球,2个黑球,每次从口袋中取1个球.(1)不放回地取3次球,取出2个白球1个黑球的概率是；(2)不放回地取3次球,恰好在第2次取出白球的概率是；(3)有放回地取3次球,取出2个白球1个黑球的概率是；(4)有放回地取3次球,恰好在第2次取出白球的概率是.12．10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,则恰好在第4次将次品完全取出的概率是.13.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)14.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率是.15.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用7步走完,则上楼梯的方法有35种；其中恰有连着两步走两级的概率是.11.(1)(2)(3)(4)12．13①、③14.15.12.极限与数学归纳法1．(1)求极限2.\n(2)求极限2.2．下列极限存在吗？(1)的值是不存在(2)的值不存在；3．若,则4．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则5．已知.则π6．已知数列满足,,….若,则(B).A.B.3Ｃ.４D.５7．若r为实常数,则(C)A．有唯一确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有无数个不同的值8．记首项为1,公比为q(|q|<1)的无穷等比数列{an}的各项和为S,Sn是{an}的前n项和,,则常数a的取值范围为9．设f(x)＝,若f(x)存在,则常数a＝－210．若(A)A.B.1C.D.11.已知则的值是(C)\nA.－4B.0C.8D.不存在12.设函数处连续,且,则(B)A.－1B.0C.1D.213．曲线C：两端分别为M、N,且轴于点A.把线段OA分成n等份,以每一段为边作矩形,使与x轴平行的边一个端点在C上,另一端点在C的下方(如右图),设这n个矩形的面积之和为,则2414．用数学归纳法证明：,在验证n＝1时,左端计算所得项为(C)　A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a215．用数学归纳法证明：,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为(B)A．2k+1B．2(2k+1)C．D．\n13.导数1.函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（A）A.B.C.D.2.若函数满足，则当时，与之间的大小关系为（B）A.B.C.D.与或a有关，不能确定3.若对可导函数，当时，恒有，若已知是一个锐角三角形的两个内角，且，记，则下列不等式正确的是（A）A.B.C.D.4.若函数，则的值为（D）A.－2B.C.2D.5.若函数在区间上具有单调性，则a的取值范围是（D）A.B.C.D.6.函数的极值点是（D）A.B.C.或或0D.x=07.已知在处可导，则＝（D）A.B.C.D.\n8.已知函数的导函数的图象如图，那么的图象可能是（D）9.若不等式对任意实数x都成立，那么a的取值范围是（B）A.a<2B.a>29C.a为一切实数D.这样的a不存在10．已知、都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②；③。若，则等于（B）A.B.C.2D.2或11.已知函数，且是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为或12.已知，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是m≥413.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程为14.已知函数满足，若，则a＝115.若函数，有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是\n16.函数的图象经过四个象限的充要条件是典型例题阅读1.函数,导数,不等式1、设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若函数的递增区间为,求的取值范围；(Ⅲ)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值．解：(Ⅰ),由题意及导数的几何意义得(1)(2)又,可得,即,故由(1)得,代入,再由,得(3)将代入(2)得,即方程有实根．故其判别式得或(4)由(3),(4)得(Ⅱ)由的判别式,知方程有两个不等实根,设为,又由知,为方程()的一个实根,则由根与系数的关系得,当或时,,当时,,故函数的递增区间为,由题设知,因此,由(Ⅰ)知得的取值范围为；(Ⅲ)由,即,即,\n因为,则,整理得,设,可以看作是关于的一次函数,由题意知对于恒成立,故即得或,由题意,,故,因此的最小值为2、已知函数为大于零的常数.(1)若函数内调递增,求的取值范围；(2)求函数在区间[1,2]上的最小值.(3)求证：对于任意的成立.解：(1)由已知,得上恒成立,即上恒成立又当(2)当时在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数当在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为减函数当时,令又，综上,在[1,2]上的最小值①当②当时,③当(3)由(1)知函数上为增函数,当\n即恒成立恒成立3、已知函数,(1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式,并求的最大值；(2)若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围.解：(1)设与在公共点处的切线相同..由题意知即解得或(舍去,)可见(2)要使在(0,4)上单调,要在(0,4)上恒成立在(0,4)上恒成立在(0,4)上恒成立.而且可为足够小的正数,必有在(0,4)上恒成立综上,所求的取值范围为,或,或\n4、已知函数.(1)试判断函数上单调性并证明你的结论；(2)若恒成立,求整数的最大值；(3)求证：.解：(1)上是减函数.(2)即h(x)的最小值大于k.则上单调递增,又存在唯一实根a,且满足当∴故正整数的最大值是3(3)由(Ⅱ)知∴令,则∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]∴5、已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围；(3)证明：\n(n∈N,n≥2).参考数据：ln2≈0.6931.解：(1)f'(x)＝1＋,由题意,得f'(1)＝0Þa＝0(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表x(0,)(,1)1(1,2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时,g(x)最小值＝g(1)＝b－2,g()＝b－－ln2,g(2)＝b－2＋ln2∵方程在上恰有两个不相等的实数根由ÞÞ＋ln2≤b≤2(3)∵k－f(k)＝lnk∴ó(n∈N,n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时,Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2,＋∞)上是减函数,∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时,∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋…+()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.2.数列、数学归纳法、不等式1、已知函数,数列满足：证明：(1)；(2).解：(1)先用数学法归纳法证明\n①当时,由已知条件可知结论成立.②假设当时结论成立,即.因为当时,,所以在上是增函数.又在上连续.从而,即.故当时,结论成立.由①、②可知,对一切正整数都成立.又因为当时,,所以.综上所述.(2)设函数.由(1)知,当时,.从而,所以在上是增函数.又在上连续,且.所以当时,成立,∴,即,故2、等差数列中,,为其前项和,等比数列的公比满足,为其前项和,若又(1)求、的通项公式；(2)若,求的表达式；(3)若,求证.解：(1)设的公差为,的公比为,则(2)的前项中共有中的个项且的第项为,故是首项为,公差为2,项数为的等差数列的和\n(3)本题第(3)问还可用数学归纳法做.3、已知数列中,,当时,其前项和满足,（1）求的表达式及的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,求证：当且时,.解：(1)所以是等差数列.则..(2)当时,,综上,.(3)令,当时,有(1)法1：等价于求证.当时,令,则在递增.　又,\n所以即.法(2)(2)(3)因,所以　　由(1)(3)(4)知.法3：令,则所以因则,所以(5)由(1)(2)(5)知4、已知.⑴求的值；⑵求通项公式；⑶求证：.解：⑴；⑵由题意，，；同理，，；\n⑶当时，，而，5、已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有6、设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（Ⅰ）求的通项公式和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设数列的公差为，由,.解得，=3∴∵∴Sn==.\n(Ⅱ)∴∴(Ⅲ)由(2)知，∴，∵成等比数列.∴即当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1