高中数学第一册(上)两个原理、排列与组合 复习资料 4页

两个原理、排列与组合复习资料一、复习目标：1．掌握分类计数与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；2．理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式和排列组合的性质，并能用它们解决一些简单问题。二、基础训练：1．将5封信投入3个邮筒，不同的投信方法共有（）种种种种2．已知集合，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（）2个3个4个5个3．式子的值为（）124361124或361无法确定4．将写成排列数的形式是（）5．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从书架上取一本书有种不同的取法．6．在直角坐标系中，已知三边所在直线的方程分别为，则内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数是．7．有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛（即每队都要与本组的其它队比赛一场），然后由各组的前2名共4个队进行单循环决定前4名，共需进行场比赛．三、例题分析：例1．高二（1）班有学生50人，其中男生30人，女生20人，高二（2）班有学生60人，男生30人，女生30人，高二（3）有学生55人，男生35人，女生20人，（1）从高二（1）班或高二（2）班或高二（3）班中选名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高二（1）、高二（2）班男生中，或从高二（3）班女生中任选一名学生任校学生会体育部长，有多少种不同的选法？\n例2．用2，3，4，5排成四位数：（1）无重复数字的四位数有多少个？（2）无重复数字的四为偶数有多少个？（3）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？（4）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？（5）5不在十位和个位上的无重复数字的四位数有多少个？例3．已知集合，是到的映射，（1）若中每一个元素都有原象，这样不同的映射有多少个？（2）若中元素0必无原象，这样的映射有多少个？（3）若满足，这样的映射有多少个？\n四、课后作业：班级学号姓名1．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）252636372．若集合，则集合中元素个数为（）367无数多个3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有一名女生的当选的不同选法共有多少种（）274821244．用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可以得到个四棱锥（）60801101705．椭圆的焦点在轴上，，则这样的椭圆的个数为．6．甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两个数的公约数共有个．7．设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集数为，则的值为．8．已知，求的值。9．现有种不同的颜色可用来为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①、②、③、④个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色，（1）当时，为甲着色时共有多少种不同的着色方法？②甲乙④①①④③③②（2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求的值。\n10．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数，（1）被4整除；（2）比21034大的偶数；（3）左起第二、四位是奇数的偶数。11．设集合（1）集合中有多少个元素？（2）集合中含有两个元素的子集有多少个？12．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，那么有多少种不同的试种方案？