高中数学第一册(上)互斥事件，相互独立事件的概率 复习资料 4页

互斥事件，相互独立事件的概率复习资料一．复习目标：理解互斥事件，相互独立事件的概念，能求互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率．二．知识结构：1．事件的和：设是两个事件，那么表示这样一个事件：在同一试验下，或中至少有一个发生就表示它发生.它可以进一步推广，表示这样一个事件，在同一试验中，中至少有一个发生就表示它发生.2．互斥事件与彼此互斥：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫对立事件.一般地，如果事件中任何两个都是互斥事件，那么说事件彼此互斥.3．互斥事件有一个发生的概率：如果事件互斥，那么事件发生的概率，等于事件分别发生的概率的和即.如果事件彼此互斥，那么事件发生的概率，等于这个事件分别发生的概率的和.即.对立事件的和事件是必然事件.即.4．相互独立事件事件(或)是否发生对事件(或)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.设是两个事件，那么表示这样一个事件，它的发生表示与同时发生.5．相互独立事件发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积..公式进一步推广：即.即：如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.说明：①事件与(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：.②事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.6．独立重复试验.独立重复试验，是在同样的条件下重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某种事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.一般地，如果在一次试验中某件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为，可以看成二项式的展开式中的第项.三．基础训练：1．下列正确的说法是（）互斥事件是独立事件；独立事件是互斥事件；两个非不可能事件不能同时互斥与独立；若事件与互斥，则与独立.2．张奖券中含有张中奖券，每人购买张，则前个购买者中恰有人中奖的概率是（）\n3．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）4．两个抽屉，各存放五个零件，使用时从任一抽屉中取一个，问过一段时间后第一个抽屉已用完，则第二个抽屉还剩两个的概率是．四．例题分析：例1．证明“五局三胜”制(即比赛五局，先胜三局者为优胜者)是公平的比赛制度，即如果比赛双方赢得每局是等可能的，各局比赛是独立进行的，则双方获胜的概率相同.例2．设一台机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，一周个工作日里无故障可获利润万元，发生一次故障可获利万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损万元，求一周内平均获利多少？例3．一场篮球比赛到了最后分钟，甲队比乙队少得分．如果甲队全投分球，则有次投篮机会．如果甲队全投分球，则有次投篮机会．假设甲队队员投分球的命中率均为，投分球的命中率均为，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投分球与全投分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？五．课后作业：班级学号姓名1．某地区的年降水量，在100～150毫米范围内的概率是，在150～200毫米范围内的概率是，在200～250毫米范围内的概率是，在250～300毫米范围内的概率是，\n则年降水量在200～300毫米范围内的概率是（）2．一批零件共个，其中有件合格品，件次品，每次任取个零件装配机器，若第次取到合格品的概率是，第次取到合格品的概率是，则（）不能确定3．甲袋中装有白球个，黑球个，乙袋内装有白球个，黑球个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为（）4．推毁敌人一个工事，要命中三发炮弹才行，我炮兵射击的命中率是.为了有的把握摧毁工事，至少需要发射炮弹的个数是（）5．某气象局预报天气情况的准确率为0.9，那么一周内有五天准确的概率为.6．颗骰子同时掷出，共掷次，至少有一次全部出现一个点的概率为．7．每周甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动之间没有影响，分别求下列事件发生的概率：(1)一周内甲、乙同去某地的概率；(2)一月内(以四周计)甲去某地的概率.8．甲、乙两人进行五打三胜制的象棋赛，若甲每盘胜率为，乙每盘胜率为(和棋不算)，求：（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率？（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率？（3）比赛以乙比甲为3比1胜出的概率？\n