生物统计复习资料 9页

1.和事件事件A和事件B至少有一个发生，这一事件称为和事件，记为“A+B”，读作“或A发生，或B发生工2.积事件事件A和事件B同时发生，这一事件称为积事件，记为“AB”。3.互斥事件（不相容事件）事件A和事件B不能同时发生，这一事件称为互斥事件，记为“A.B=V”4.对立事件若事件A与B是互不相容，且A+B为必然事件，则称A为B的对立事件。5.完全事件系若事件Al、A2、A3、…、An两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称这n个事件为完全事件系。6.事件的独立性若事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。例如花色与产量无关的例。（一）概率的统计定义定在相似条件下重复进行同一类试验,调查事件A发生的次数a与试验总次数的比数称为频率（a/n）,则在试验总次数n逐渐增大时,事件A的频率愈来愈稳定的接近一个定值P,则定义为事件A发生的概率.记为P(A)=p=a/n概率的基本性质:1、任何事件的概率都在。与1之间，即:\nO《P(A)W1\n2、必然事件的概率等于1,即:P(U)=13、不可能事件的概率等于0,即:P(V)=0(二)概率的运算方法1.加法定理两个互斥事件A和B的和事件的概率等于事件A和事件B各自的概率之和,既:P(A+B)=P(A)+P(B)2.乘法定理两个独立事件A和B的积事件的概率等于事件A和事件B各自概率的乘积,即:P(AXB)=P(A)XP(B)3.对立事件的概率若事件A的概率为P(A),那么对立事件的概率为：P()=1-P(A)4.完全事件系的概率若有几个事件Al,A2,…・.,An是试验的完全事件系,则这些事件的概率之和为lo即：P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+(An)=l1.离散型随机变量的概率分布xn,并且这些值对应的概Pl,P2,P3-Pn：即其概率函数为:P{X=xi}=pi,i=l,2,…・・则称X是离散分布的。其中：pi中0,Epi=lo若随机变量X只取数轴上有限个或无限个子孤立xl,x2,x3…它的数字特征:P表示它的中心位置，方差。2表示它的分散程度或离中趋势。\n随机变量的数学期望为:U=E(X)=Sxipi方差。2=V(X)1.连续型随机变量的概率分布如随机变量可取某一(有限或无限)区间内的任何数值，称为连续型随机变量。连续型的随机变量X的概率分布用X的概率密度函数表示。对任意有：p[a<=J于(x)dxX为连续型随机变量，f(x)称为X的戒率密度函数。一、二项分布(属离散型分布)特点：总体X只能出现非此即彼两种对立的结果。假定某事件发生的概率为P,不发生的概率为q,则做n次独立性试验，发生k(OWkWn)次的概率为：则随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为X〜B(n,p).2.二项分布的特点：具有概率分布的一切性质：(1)P(x=k)=Pn(k)>0(2)二项分布概率之和等于1二项分布由n和P两个参数决定，其特点是:①当P值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随着n的增大，分布逐渐趋于对称，如图3-1所示。②当P值趋于0.5时，分布趋于对称，图3—2所示。③对于固定的n及p,当k增加时，Pn(k)先随之增加并达到某极大值，以后又下降。3.二项分布的参数a.二项分布的总体平均数R\n表示做n次独立试验，某事件平均出现的次数为np次b.二项分布的总体方差：02=npq表示X取值的离散度或变异大小二、泊松分布泊松分布是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位时间或空间里的稀有事件的概率分布。1.泊松分布定义当某事件出现的概率p很小，而试验n很大时30+8,pH>0,np—o入时)，二项分布B(n,p)的极限分布，即泊松分布，记为X〜P(A)。当二项分布在p<0.1和np<5时，可用泊松分布近似。2.特点：11=。2=入其概率分布条形图的形状决定于X。用入=np进行有关计算。三、正态分布1、正态分布定义：如果n-0+8,xi无限多，相邻xi间的距离无限小，间断性已转变为连续性，其概率函数以转化为X的概率密度函数：1,二)27(x)=-j=e2b,—8YxY+oo如果随机变量x的概率密度函数满足上式，则称x服从正态分布，记为X~2、正态分布曲线特点：\n(1)单峰曲线(2)左右对称(X=P)(3)在x=U土。处曲线各有一拐点(4)曲线图形由P、。确定(5)X——〉±8f(x)——〉0(6)曲线与横坐标所夹的面积等于1(100%)4.正态曲线下的面积：(用概率表示)在统计推断上国内约定95%、99%积分算得［U-1.96O,H+1.96。］概率为95%［P-2.58a,U+2.58。］概率为99%在统计学上称两尾的概率之和P=5%为5%的显著水准P=l%为1%的显著水准5、正态分布的标准化由于正态分布图形随。不同而变，不便比较，将X转化为u值:日口加盾7C太A希槎小柏仁淮H太益希U称标准正态离差：表示离开平均数N有几个标准差单位。标准化正态分布函数：1(P(U)姿器准化的密度函数，即II=0,a=1时的正态分布记作N(0,1)从N(内)到N(0,l),从几何意义上说，仅仅是将变量x作了横坐标轴的平移和尺度单位的变化。标准正态分布的概率计算：\n"〜2（0」\则〃在［%,〃2］内取值的概率为：P（UL