2021数学复习资料 12页

2021数学高考学问点综合【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，假如遇到重复的只取一次；记作：A∪B交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，假如遇到重复的只取一次记作：A∩B补集：就是作差；121、集合a1,a2,...,an的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.12集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R122、求yf(x)的反函数：解出xf1(y)，x,y互换，写出yf1(x)的定义域；函数图象关于y=x对称；123、函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③指数的真数属于R、对数的真数0.4、函数的单调性：假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10,a≠1,M>0,N>0，那么：12①logaMNlogaMlogaMN；②logaNlogaMlogaN；③logaMnlogaM(nR)；1212（4）换底公式：logablogclogcb(aa0且a1,c0且c1,b0)12\n(5)对数函数的图象和性质a10a1122.52.51.51.51112图0.50-1-0.51象-1-1.5-2-2.50.50-1-0.51-1-1.5-2-2.512(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R性（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0质（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数12(5)x1,logax0；(5)x1,logax0；120x1,logax00x1,logax0128、幂函数：函数yx叫做幂函数（只考虑1,2,3,1,1的图象）；212129、方程的根与函数的零点：假如函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，12那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0这个c就是方程f(x)0的根；12零点函数与x轴的交点；【必修二】一、直线平面简洁的几何体121、长方体的对角线长l2a2b2c2；正方体的对角线长l3a122、球的体积公式：v4R3；球的表面积公式：S34R2123、柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体高)；V锥体=1Sh3(S为底面积，h为柱体高)12台体V=1(S’+S'S+S)h(S’,S分别为上、下底面积，h为台体高)34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：如一条直线上有两个点在一个平面内，就该直线上全部的点都在这个平面内；公理2：经过不在同始终线上的三点，有且只有一个平面；公理3：假如两个平面有一个公共点，那么它们仍有其他公共点，且全部这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线；推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面；推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面；推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面；公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点；相交直线和平行直线也称为共面直线；空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（很多个公共点）；12\n（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，a//；空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线；5、直线与平面平行的判定定理：假如平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行；a12符号表示：ba//a//b；图形表示：126、两个平面平行的判定定理：假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行；ab12符号表示：abPa//b////；图形表示：127、.直线与平面平行的性质定理：假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行；a//12符号表示：aa//b；图形表示：b128、两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行；12符号表示：//,a,ba//b129、直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；12符号表示：a,b,abP,la,lbl1210、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直；符号表示：l,l11、直线与平面垂直的性质：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；12符号表示：aa//b；b1212、平面与平面垂直的性质：假如两个平面相互垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；12符号表示：l,m,lml.P1213、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角；l直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角；（如右图）1214、异面直线所成角的取值范畴是0,90；H12直线与平面所成角的取值范畴是0,90；12二面角的取值范畴是0,180；12两个向量所成角的取值范畴是二、直线和圆的方程0,180yy121、斜率：ktan，k(,)；直线上两点P(x,y),P(x,y)，就斜率为k21122、直线的五种方程：111222x2x112（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．12（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).12（3）两点式yy1xx1((P(x,y)、P(x,y)；(xx)、(yy)).12y2y1x2x1111222121212(4)截距式xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，aba、b0)12（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).123、两条直线的平行、重合和垂直：12(1)如l1:yk1xb1，l2:yk2xb212①l1‖l2k1k2且b1≠b2;12②l1与l2重合时k1k2且bb2；12\n③l1l2k1k21.12(1)如l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,12①l1||l2A1B1A2B2C1；②l1l2A1A2B1B201C212124、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=(x2x)2(y2y)21215、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（x1x2，2y1y2）2Ax0By0C126、点P（x0，y0）到直线（直线方程必需化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=A2B2127、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=C2C1A2B212228、圆的方程：标准方程xayb2r2，圆心a,b，半径为r；2222122一般方程xyDxEyF0，（配方：(xD)2(yE)2DE4F）412D2E24F0时，表示一个以(D,E22)为圆心，半径为1D22E24F的圆；129、点与圆的位置关系：12点P(x0,2y0)与圆(xa)2(yb)2r的位置关系有三种：12如d(ax)2(by)2，就00dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.210、直线与圆的位置关系：12直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r的位置关系有三种:12dr相离0;dr相切0;AaBbC12dr相交0.其中d.A2B21211、弦长公式：如直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，就由12二次曲线方程y=kx+m就知直线与二次曲线相交所截得弦长为：ax2+bx+c=0(a≠0)12AB=(xx)2(yy)2=1k2xx=（1k）（xx）24xx12212=11yyk21211(1k222)(y1y)1224y1y2=1k12122b24aca1213、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：⑴xoy平面上的点的坐标的特点A（x，y，0）：竖坐标z=0xoz平面上的点的坐标的特点B（x，0，z）：纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特点C（0，y，z）：横坐标x=0x轴上的点的坐标的特点D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0y轴上的点的坐标的特点E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0z轴上的点的坐标的特点E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0ZFzCByYxOE1DA12⑵│P1P2│=（x2-x1（y2-y1（z2-z）2X12））2214.立体几何中求点到平面的距离建立直角坐标系：求平面的法向量，再用两点距离公式求（法向量与该点坐标）等体积法：将其看成一个四周体，顶点为所给点，另外三点为所给点射影平面上，将射影平面的三点构成的三角形为锥体底面三角形，再依据V=1Sh求出h（h即为点到平面的距离）3【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能12\n图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和终止输入、输出框表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框）赋值、运算（语句、结果的传送）12判定框判定某一条件是否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”12流程线连接程序框（流程进行的方向）连接点连接程序框图的两部分注释框帮忙注解流程图循环框程序做重复运算一、算法的三种基本结构：（1）次序结构（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量；2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式；3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式；4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句；5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEN”D；三．三种常用抽样方法：1、简洁随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样；4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图；四、频率分布直方图：详细做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）打算组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图；注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率；122、频率分布直方图：频率=小矩形面积（留意：不是小矩形的高度）频数频率12运算公式：频率=样本容量频数=样本容量频率频率=小矩形面积=组距组距12各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位；折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图；4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数；在一组数据中显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据依据从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差；（1）极差肯定程度上说明数据的分散程度，对极端数据特别敏锐；（2）方差，标准差越大，离散程度越大；方差，标准差越小，离散程度越小，集合于平均数的程度越高；（3）运算公式：1222标准差：s[(x1x)(x2x)(xnx)]n12s21[(xx)2(xx)2(xx)2]12n方差：12n直线回来方程的斜率为b.，截距为a.，即回来方程为y.=b.x+a.（此直线必过点（x，y）；6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1；五、随机大事：在肯定的条件下所显现的某种结果叫做大事；一般用大写字母A,B,C⋯表示.随机大事的概率：在大量重复进行同一试验时,大事A发生的频率总接近于某个常数，在它邻近摇摆，这时就把这个常数叫做大事A的概率,记作P（A）；由定义可知0≤P（A）≤1，明显必定大事的概率是1，不行能大事的概率是0；12\n1、大事间的关系：（1）互斥大事：不能同时发生的两个大事叫做互斥大事；（2）对立大事：不能同时发生，但必有一个发生的两个大事叫做互斥大事；（3）包含：大事A发生时大事B肯定发生，称大事A包含于大事B（或大事B包含大事A）；（4）对立肯定互斥，互斥不肯定对立；2、概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，大事A+B的概率满意加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）如大事A与B为对立大事，就A∪B为必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、古典概型：（1）正确懂得古典概型的两大特点：1）试验中全部可能显现的基本领件只有有限个；2）每个基本领件显现的可能12性相等；（2）把握古典概型的概率运算公式：4、几何概型：P(A)大事A包含的基本领件个数m试验中基本领件的总数n12（1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例，就称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的特点：1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件显现的可能性相等．12（3）几何概型的概率公式：【必修四】一、三角函数P(A)大事A构成的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）121、弧度制：（1）、180弧度，1弧度(180)5718'；弧长公式：l||r（l为所对的弧长，r为半径，12正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）；ycosxtanycotxrx2y2rrxy4560901201351501802703602、三角函数：12（1）、定义：sin12的弧度06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313—31330—03、特别角的三角函数值：的角度030124、同角三角函数基本关系式：sin2cos21tansincostancot1125、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正；1、诱导公式一：2、诱导公式二：3、诱导公式三：12sin2kcos2ksin,cos,sincossin,cos,sincossin,cos,12tan2ktan.tantan.tantan.124、诱导公式四：5、诱导公式五：6、诱导公式六：12sinsin,sincos,sincos,12costancos,tan.2cos2sin.2cos2sin.126、两角和与差的正弦、余弦、正切：12S()：sin()sincoscossinS()：sin()sincoscossin12\n1tantan-tan=tan(-)(1tantan)C()：cos(a)coscossinsinC()：cos(a)coscossinsin12T()：tan()tantanT()：tan()tantan121tantan12tan+tan=tan(+)(1tantan)tan12127、帮助角公式：asinxbcosxa2b2aa2b2sinxba2b2cosx12a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)128、二倍角公式：（1）、S2：sin22sin2tancosC2：cos2cos2sin212sin22cos2112T2：tan21tan212（2）、降次公式：（多用于讨论性质）12sincos1sin22sin21cos2211cos222cos21cos2211cos222129、在ysin,ycos,ytan,ycot四个三角函数中只有ycos是偶函数，其它三个是寄函数；（指数12函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）求对称中心点都要将原函数化成标准型；；求对称轴；12yAsin(x)byAcos(x)byAtan(x)byAcot(x)b如：再求解；11、三角函数的图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象12定义域RR{x|xk,kZ}212值域[1,1][1,1]R1212当x最值22k,k2奇偶性周期性奇函数2偶函数2奇函数单调性在[2k在[2k,2k2,2k2](k23](kZ)增Z)减在[2k在[2k,2k,2k](k](kZ)增Z)减在(kZ)增Z时，ymax1当x2k,kZ时，ymax1无12当x2k,k2Z时,ymin1当x(2k1),kZ时，ymin112对称中心(k,0)，kZ对称中心(k,0)，kZ对称中心(k,0)，kZ12对称性对称轴：xk(kZ)2对称轴：x2k(kZ)对称轴：无1212．函数yAsinx的图象：12（1）用“图象变换法”作图12由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”；12法一：先平移后伸缩12ysinx向左(0)或向右(0)ysin(x纵坐标变为原先的A倍)yAsin(x)12平移||个单位横坐标不变12\nysinx向左(0)或向右(0)ysin(x)横坐标变为原先的1倍12法二：先伸缩后平移平移||个单位横坐标变为原先的1倍，纵坐标不变ysin（x）12ysinx纵坐标不变ysinx向左(0)或向右(0)ysin(x)12纵坐标变为原先的A倍横坐标不变yAsin(x)平移||个单位12当函数yAsin(x)（A>0，0，x[0，)）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平稳12位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间2T，它叫做振动的周期；单位时1212间内往复振动的次数f二、平面对量1、平面对量的概念：12，它叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）；T121在平面内，具有大小和方向的量称为平面对量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3向量的大小称为向量的模（或长度），记作．4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一安排律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)其次安排律：λ(a3、向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;b)=λa+λb.12(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a4、平面对量基本定理：b）·c=a·c+b·c.12假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．12不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底．12125、坐标运算：（1）设ax1,y1,bx2,y2，就abx1x2,y1y21212数与向量的积：λax1,y1x1,y1，数量积：abx1x2y1y21212（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），就ABx2x1,y2y1.（终点减起点）126、平面两点间的距离公式：（1）d=|AB|ABAB(xx)2(yy)212（2）向量a的模|a|：|a|2A,Baax2y2；21211212（3）、平面对量的数量积：ababcos，留意：0a0，0a0，a(a)012cosx1x2y1y212（4）、向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，就，x2y2x2y2121122127、重要结论：（1）、两个向量平行：a//bab(R)，a//bx1y2x2y101212（2）、两个非零向量垂直abx1x2y1y201212（3）、P分有向线段P1P2的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1PPP2，12就定比分点坐标公式xx1x21yy1y21中点坐标公式xx1x22yy1y2212\n三、空间向量1、空间向量的概念：（空间向量与平面对量相像）1在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3向量的大小称为向量的模（或长度），记作．4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．2、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是a的长度的倍．3、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，就数乘运算满意安排律及结合律．安排律：abab；结合律：aa．4、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合，就这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．125、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb6、平行于同一个平面的向量称为共面对量．0，a//b的充要条件是存在实数，使ab．127、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyC；8、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，就称为向量a，b的夹角，记作12a,b．两个向量夹角的取值范畴是：a,b0,．12129、对于两个非零向量a和b，如10、已知两个非零向量a和b，就与任何向量的数量积为0．a,bab2cos，就向量a，b相互垂直，记作ab．a,b称为a，b的数量积，记作ab．即ababcosa,b．零向量1211、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．121212、如a，b为非零向量，e为单位向量，就有1aba与b同向eaaeacosa,e；2abab0；123ababa与b反向2，aaa，aaa；4cosa,bab．ab1213、量数乘积的运算律：1abba；2ababab；3abcacbc．14、如空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，就a//ba//babR，12异面垂直时ababab0．1215、如空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，就//a//bab，abab0．16、直线l垂直，取直线l的方向向量a，就向量a称为平面的法向量．12【必修五】：一、解三角形：（1）三角形的面积公式：S1absinC21acsinB21bcsinA：212（2）正弦定理：（3）、余弦定理：asinA2a2bbsinBb2c2222accsinC2bc2ac2R,边用角表示：acosA2cosB2RsinA,b2RsinB，c2RsinC1222cab2abcosC(ab)2ab(1cocC)12\n（4）求角：22222222212cosAbca2bccosBacb2accosCabc2ab12（5）直角三角形的内切圆半径一般三角形内切圆半径rrab2abcc(a,b为直角边，c为斜边)122s直角三角形外接圆半径rc2二.数列a1S1(n1)121、数列的前n项和：Sna1a2a3an；数列前n项和与通项的关系：anSnSn1(n2)1212*2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数性质：等差中项：如a、b、c成等差，就2b=a+c(anan1d)；12如mnpq（m、n、p、q），就amanapaq；12如2npq（n、p、q*），就2anapaq1212（2）、通项公式：ana1(n1)d（其中首项是a1，公差是d；）1212（3）、前n项和：Snna1(dn(a120)an)na1n(n21)d（d≠0）12（4）、等差中项：A是a与b的等差中项：Aab2或2Aab，三个数成等差常设：a-d，a，a+d123、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(anan1q)（q0）；12性质：等比中项：如a，G，b成等比数列，就G2ab12如mnpq，就aman2apaq；12n如2npq，就anapaq12（2）、通项公式：ana1q1（其中：首项是a1，公比是q）12na1,(q1)12（3）、前n项和：Saaqa(1qn)12n1n1q1,(q1)1q1212（4）、等比中项：G是a与b的等比中项：G，b即G2ab（或Gab，等比中项有两个）12aG4、数列求和的方法：（1）套用公式法：①等差数列求和公式：Snna1anna1nn1d122212②等比数列求和公式：Sa1na1q1qnaq12n11q（2）裂项相消法：1111a1nq11q12nnkknnk（3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差*等比（5）倒序相加法三：不等式22121、重要不等式：（1）a,bRa2b22ab或aba(b2当且仅当a＝b时取“=”号)．12\n2、均值不等式：（2）a,bRab2ab或ab(ab)2212(当且仅当a＝b时取“=”号)．一正、二定、三相等留意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；圆锥曲线121、椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆12即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|),这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形12标准方程x2y2a2b21ab0y2x2a2b21ab012轴长短轴的长2b长轴的长2a121a,0、2顶点a,01210,b、20,b12焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c1212焦距F1F22cc2a2b212对称性关于x轴、y轴、原点对称cb212离心率e120e112aa122、双曲线：平面内与两个定点F1,F2的距离之差的肯定值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹12即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：12焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形x2y2y2x212标准方程221aab0,b0221aab0,b01212顶点1a,0、2a,010,a、20,a12\n焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c12焦距F1F22cc2a2b212对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb212离心率渐近线方程eaybxa1a2e1yaxb123、抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线12几何性质：标准方程p0y22pxy22pxx22pyx22py12图形顶点0,0对称轴x轴y轴12Fp,0焦点2Fp,02F0,p2F0,p212准线方程xpxp22ypyp2212离心率e112