数模复习资料 54页

1数模考试复习题型一、简答、简述题（30分）对基本概念、方法、分析问题的步骤、要点等的简答、简述。二、分析、建模、计算题（70分）决策问题分析、建模、计算数据统计推断分析、建模、计算，频数、频率、直方图、样本均值、方差、标准差、均值的置信区间、置信度、样本容量。最优化问题分析、建模、计算，线性最优化模型的建立、求解。数据模型决策\n2一、简答、简述题简答应用决策树进行决策分析的主要步骤。数据模型决策\n32、简述求解一棵决策树的过程？要点：1、准备数据标于决策树上，2、从决策树末枝开始反向递推求解，3、对事件点按期望值准则计算数学期望，4、对决策点按比较选优原则计算损益值，5、当计算到初始决策点时其值即为最优策略损益值。2.简述什么是完全不确定条件下的决策，此时可采用哪些主要的决策准则？要点：所谓完全不确定条件下的决策是指决策过程中所面临的不确定的环境状态的相关概率无法获得的情况下进行决策。此时可采用的决策准则主要有：1、悲观准则，2、乐观准则，3、折中准则，4、遗憾准则等。3.简述大样本情形下如何对总体均值进行区间估计，估计时所选择的置信度β的含义以及如何取值？要点：1、样本来自于总体，包含了总体的信息；由中心极限定理有样本均值服从正态分布；2、基于简单随机样本(X1,X2,...Xn)构造的一个区间作为总体均值的范围估计；构造的估计区间：3、置信度即为总体均值在所估计的区间内的概率大小，其取值由决策者根据估计的精度来确定，一般取为0.9，0.95，或0.99。数据模型决策\n43、你认应如何对最优决策进行敏感性分析？其意义何在？数据模型决策\n54、简述完全不确定条件下的决策与风险条件下的决策的相同处与区别点。完全不确定条件下的决策,在决策的环境中存在多种自然状态，但决策者无法确定各自然状态出现的概率（可能性）。风险条件下的决策,在决策的环境中存在多种自然状态，但决策者完全能够确定各自然状态出现的概率（可能性）。相同处是知道所有发生的结果，不同是完全不确定型对不确定状态的发生概率无任何信息，而风险型对不确定状态的发生概率是可知的。数据模型决策\n65、简述完全不确定条件下的决策有哪些主要的决策准则？MAX-MAX准则（乐观准则）：决策者先考虑每个策略所引起的可能后果中的最大收益，然后再在这些收益中取一个最大收益值，与之对应的策略为决策策略。先求每个策略方案在各种状态下的最大收益值，再求各最大收益值中的最大值，那么这个最大值所对应的方案最优。MAX-MIN准则（悲观准则）：决策者分析各种决策的最坏结果，然后从中选择最好者，以其对应的策略为决策策略。先求每个策略方案在各种自然状态下的最小收益值，再求各最小收益值中的最大值，那么这个最大值所对应的方案最优。MIN-MAX准则（遗憾准则）：先求每个方案在各种自然状态下的最大费用值或损失值，再求各最大费用值或损失值中的最小值，那么这个最小值对应的方案最优。数据模型决策\n76、简述风险条件下的决策通常采用什么决策准则？采用折中准则，也叫作Harwicz准则，这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折中平衡一下，用一个系数a（称为折中系数）来表示，并规定0≤a≤1，用以下算式计算结果：即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以a，再加上最小效益值乘以1-a，然后比较，从中选择最大值。数据模型决策\n87、简述随机变量之和的中心极限定理。数据模型决策\n98、简答样本均值的中心极限定理。数据模型决策\n109、简述决策树模型的重要特征。数据模型决策\n11简述样本与简单随机样本的概念与区别。样本：决策者或调查者关心或感兴趣的所有对象中一些对象（单元）的集合。简单随机样本：采用简单随机抽样获得的样本。区别：样本成为简单随机样本的条件是每个个体在总体中都有相同的机会入样，每个个体相互独立，且与总体具有相同的分布。数据模型决策\n12简述样本均值与样本方差的含义及计算方法。样本均值样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。例如1、2、3、4四个数据的均值为1+2+3+4/4=2.5。样本方差样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之一，其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心x之方差的平方和。样本方差计算方法设X1,X2,…,Xn是一个样本S^2=sum((xi-E(x))^2)/(n-1)称为样本方差其中E(x)是样本均值。例如一样本取值为3,4,4,5,4则样本均值=3+4+4+5+4/5=4样本方差S2=(3-4^2+0+0+(5-4)^2+0)/4=0.5。数据模型决策\n1312、简述样本数据频率表和频率直方图的概念，以及绘制频率直方图的方法和步骤。样本数据频率表：用来记录样本数据频率的表格。频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。数据模型决策\n1413、分别简述大样本与小样本条件下如何对均值µ进行区间估计。怎样确定置信度β，其值一般取多少？置信度也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高一般取95%数据模型决策\n1513、分别简述大样本与小样本条件下如何对均值µ进行区间估计。怎样确定置信度β，其值一般取多少？数据模型决策\n1614、简述一元线性回模型。一元线性回归模型表示如下，yt=b0+b1xt+ut(2.1）上式表示变量yt和xt之间的真实关系。其中yt称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。在模型(2.1)中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0+b1xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。数据模型决策\n1715、简答线性最优化模型的三大要素与两个基本特征是什么？要点：1、三大基本要素即：决策变量，约束条件和目标函数；2、两个主要特征即：约束条件可表示为决策变量的线性不等式或等式方程，目标函数可表示为决策变量的线性函数。补充题：简述对总体比率p进行区间估计时，所需抽样容量n如何计算，其值的大小与估计精度和估计成本的关系。要点：1、；2、抽样容量n越大，估计精度越高，但随之的抽样成本也越高。数据模型决策\n1816、简述图解一个线性优化模型的基本步骤。数据模型决策\n1917、简答线性最优化问题约束的敏感性分析的含义是什么？数据模型决策\n20简述线性优化问题的某个约束条件右端的约束量的影子价格的意义，其大小反映了该约束量的什么信息？数据模型决策\n2119、你认为一个开明的管理者关于线性最优化模型应该知道那些事项。答：1、应用领域2、基本概念及求解方法3、敏感性分析、影子价格及递减成本的含义4、数据包络分析DEA的基本原理5、模型创建所必须的条件数据模型决策\n22二、建模、分析、计算题决策分析问题1——星期一，一支股票以每股￥9元的价格收盘。星期二，你预计股票以每股￥8.1元、￥9元、￥9.9元收盘的概率分别为0.3、0.3和0.4。星期三，你预计股票和星期二相比将会低于10%，不变和（或）高于10%收盘的概率如下表所示。星期二上午，有人建议你在星期四收盘之前买进100股这支股票。假定所有的买进活动都发生在收盘时，所以你是知道那一天的收盘价的。现在你决定采纳这一建议，但你不清楚是应该在星期二或星期三收盘时买进？以及什么情况下买进？在知道了星期二的收盘价的情况下，你需要决定的是此时立即买进还是等到星期三收盘时买进，使得期望买入价格最低。数据模型决策\n23决策分析问题2——某公司有1千万元多余的资金可供投资。有人建议将所有的资金投资于股票或债券一年（只选择一种），然后将所得资金在股票或债券（只选择一种）上再投资一年。目标是在第二年末使得这些资金的EMV最大化。这些投资的年回报率取决于经济环境，如下表所示：第一年经济增长、衰退、萧条的概率分别是0.7、0.3、0.0。如果第一年经济增长，那么第二年这些概率保持不变。然而，第一年经济衰退，那么第二年这些概率将分别变为0.2、0.7、0.1。数据模型决策\n24决策分析问题3——某唱片录制公司计划录制某一位新歌星的唱片，他们拟定的售价方案有三个：高、中、低价格出售。据估计唱片进入市场后，会出现的销售状态（自然状态）也有三种：即销路好、一般、差。根据以往的销售经验，他们计算出各方案在各种销售状态下的收益值如表。试分析：1、按悲观决策准则应选的价格方案2、按折中决策准则（乐观系数0.4）应选的价格方案3、按遗憾决策准则应选的价格方案数据模型决策\n25决策分析问题3——1、按悲观决策准则应选的价格方案解：决策程序如下a）先从每个方案中选择一个最小收益值A1方案：min[u（A1,θj）]=8A2方案：min[u（A2,θj）]=10A3方案：min[u（A3,θj）]=12b）再从3个方案的最小收益中选出最大收益值max{min[u（A1,θj）]，min[u（A2,θj）]，min[u（A3,θj）]}=max{8，10，12}=12，它所对应的方案为A3即按悲观决策准则，公司应选低价销售方案A3，可获收益12万元。数据模型决策\n26决策分析问题3——2、按折中决策准则（乐观系数0.4）应选的价格方案解：决策程序如下a）先计算各方案的折中收益值A1方案：0.4×max[u（A1,θj）]+0.6×min[u（A1,θj）]=0.4×20+0.6×8=12.8A2方案：0.4×16+0.6×10=12.4A3方案：0.4×12+0.6×12=12b）再从3个方案的折中收益中选出最大收益值max{12.8，12.4，12}=12.8它所对应的方案为A1即按折中决策准则，公司应选低价销售方案A1，可获收益12.8万元。数据模型决策\n27决策分析问题3——3、按遗憾决策准则应选的价格方案解：决策程序如下a）先计算遗憾值矩阵如表b）从遗憾值表中选出每个方案的最大遗憾值：A1→4A2→4A3→8c）从三个方案的最大遗憾值中，选出最小的，即A1，A2方案的遗憾值最小，均为4，故公司可选低价或中价销售方案A1或A2均最好。数据模型决策\n28数据统计分析题1一家便携式笔记本电脑销售公司的营销部门决定散发某型号商品的降价广告，在散发出100份广告后，发现有70人对广告作出了反应。简单说，即对广告做出反应的消费者的比率（比例）p是0.7（70%）。那么这个比率p的置信度β=95%的置信区间是多少？营销部门想知道为了以公差±0.05，置信度为99%来估计这个比率p，最少需散发出是多少份广告？数据模型决策\n29数据统计分析题1解：（1）这是大样本（n=100）情形下对比率p的区间估计n=100，p=70/100=0.7，=95%，则c（）=1.96由数据模型决策有置信度为95%的消费者的比率p的置信区间是：，p+c（）p–c（）p（1–p）np（1–p）n0.6102，0.7898\n30数据统计分析题1（2）当以公差L=0.05，=99%，则c（）=2.58对比率p作区间估计时，所需样本容量为数据模型决策c2（）4L2n=所以n=665.64≈666，即最少需散发666份广告。\n31数据统计分析题2根据过去50年中每年的降雨量数据，成都市的平均年降雨量是85.63厘米/年，样本标准差是16.36厘米/年。1、求成都市的年降雨量分布的均值的置信度为99%的置信区间。2、为了估计成都市的年降雨量分布的均值的置信度为99%，公差在3.42厘米内时，求所需要的样本容量。3、同样的50年中贵阳市的年降雨量的均值是99.75厘米/年，样本标准差是15.65厘米/年，分别求出成都和贵阳年均降雨量的置信度为95%的置信区间。数据模型决策\n321、求成都市的年降雨量分布的均值的置信度为99%的置信区间。解：根据大样本情况下，总体（年降雨量）均值的区间估计方法：成都市的年降雨量分布的均值的置信度为99%的置信区间为：数据模型决策x－bSn，x＋bSn其中x=85.63，S=16.36，n=50又因为置信度为99%，所以查标准正态分布表得b=2.58故置信区间为（79.66，91.60）\n332、为了估计成都市的年降雨量分布的均值的置信度为99%，公差在3.42厘米内时，求所需要的样本容量。解：根据对总体均值进行区间估计所需的样本容量的要求n=数据模型决策c2（）S2L2其中c2（）=b=2.58，L=3.42所以求得n=153.32≈154年\n343、同样的50年中贵阳市的年降雨量的均值是99.75厘米/年，样本标准差是15.65厘米/年，分别求出成都和贵阳年均降雨量的置信度为95%的置信区间。解：根据大样本情况下，总体（年降雨量）均值的区间估计方法：因为置信度为95%，所以b=1.96；故成都市的年降雨量分布的均值的置信度为95%的置信区间为：（81.10，90.16）贵阳市的年降雨量分布的均值的置信度为95%的置信区间为：（95.41，104.09）数据模型决策\n35数据统计分析题3超市经理想弄清楚在清晨需要有多少收银台营业，因此她记录了在10天内清晨来超市的顾客数量情况如下表：据此她想分析清晨到达超市的平均顾客数量的置信度为95%的置信区间是什么？请你帮助她求出这个区间，并且你认为必须在什么假定条件下计算你的置信区间。数据模型决策\n36数据统计分析题3解：此问题为小样本（n=10）情形下对总体均值的区间估计数据模型决策x=(165+172+153+168+163+178+169+166+155+160)/10=164.9S2=[（165-164.9）2+（172-164.9）2+…+（160-164.9）2]/9=57.43，S=7.58因此：清晨到达超市的平均顾客数量的置信度95%的置信区间为x－CSn，x＋CSn其中n=10，置信度95%，自由度n-1=9（小样本），查T分布表得C=2.26故置信区间为（159.48，170.32）以上的分析应该有一个重要的假设，即总体（清晨到达超市的顾客数量）服从正态分布！\n37线性最优化问题1：海景房地产公司最近通过竞拍以5亿元拍得一块100亩的地块，公司准备在此地块上开发一高档住宅小区，户型分大、小两种，所需资源主要为①土地资源；②建材资源；③人力资源。而不同户型单位需求的各种资源量以及销售价格数据如下表：数据模型决策\n38线性最优化问题1：修建大户型还是小户型，以及各建多少，由海景公司自主决定。海景公司想知道：在暂不考虑其它成本的情况下公司应如何计划大小户型的建设量，所能获取的最大利润是多少？为该问题建立一个数量分析模型。求解这个模型，给出你的方案。问题中，人力资源是否紧缺？如果紧缺，海景愿以每单位8万元雇佣新的人力资源吗？数据模型决策\n39线性最优化问题1：解：1）为该问题建立一个数量分析模型。设决策变量为：A，B分别表示大小户型的修建套数，则有A，B分别应满足如下约束条件：占地面积约束0.14A+0.08B≤100建材约束0.5A+0.4B≤400人力约束4A+3B≤4000非负约束A，B≥0目标函数（总利润/万元）：Z=185A+130B-100（0.5A+0.4B）-10（4A+3B）-50000决策目标：总利润最大！综合以上分析得如下线性优化模型：数据模型决策\n40线性最优化问题1：数据模型决策海景公司开发100亩小区最优化模型MaxZ=95A+60B-500000.14A+0.08B≤100S.T.0.5A+0.4B≤4004A+3B≤4000A，B≥0\n41线性最优化问题1：2）求解这个模型，给出你的方案。数据模型决策AB海景公司开发100亩小区最优化模型MaxZ=95A+60B-500000.14A+0.08B≤100S.T.0.5A+0.4B≤4004A+3B≤4000A，B≥00.5A+0.4B=4000.14A+0.08B=1004A+3B=400020000=95A+60BD：（A,B）=（500，375）大、小户型建设数量可行域\n42线性最优化问题1：从上图中可知最优解为D点，求解方程组0.14A+0.08B=1000.5A+0.4B=400可得最优解D：（A，B）=（500，375）最大总利润Z=95×500+60×375-50000=20000即：海景公司根据现有资源开发这100亩的小区应建500套大户型，375户小户型，方能获得最大利润2亿元。数据模型决策\n43线性最优化问题1：2)问题中，人力资源是否紧缺？如果紧缺，海景愿以每单位8万元雇佣新的人力资源吗？从图解中可知，直线：4A+3B=4000中，4000表示人力资源的拥有量，而当其发生微小增减变化时，可行域无变化，所以最优方案D也不变，这表明：对海景公司而言，人力资源并不紧缺，人力资源约束为松约束，也就没有雇佣新的人力资源的必要了（无论此资源的市场价格是多少）。数据模型决策\n44线性最优化问题2：应用你具有的管理科学知识，分析一个如下涉及两种产品和两种资源的产品组合。模型如下，A和B是决策变量，P是总利润。1）采用图解法求解这个模型。2）分别求出两种资源的影子价格。3）如果产品B的单位利润变为4，那么你的最优方案将怎样变化？数据模型决策MaximizeP=3A+2B约束条件A+B≤8（资源1）2A+B≤10（资源2）和A≥0，B≥0\n45线性最优化问题2：1）采用图解法求解这个模型。解：数据模型决策MaximizeP=3A+2B约束条件A+B≤8（资源1）2A+B≤10（资源2）和A≥0，B≥0AB1）A+B=82）2A+B=10D（2，6）\n46线性最优化问题2：从图中可知最优解为D点，求解方程组A+B=82A+B=10可得最优解D（A，B）=（2，6）最大总利润P=3×2+2×6=18数据模型决策\n47线性最优化问题2：2）分别求出两种资源的影子价格。解：数据模型决策MaximizeP=3A+2B约束条件A+B≤8（资源1）2A+B≤10（资源2）和A≥0，B≥0AB1）A+B=82）2A+B=10D（2，6）1'）A+B=9D1（1，8）D2（3，5）2'）2A+B=11\n48线性最优化问题2：由上图可得当资源1增加1个单位时新的最优解为：D1（1，8）其最大利润可求出为：P1=3×1+2×8=19；从而可得P=P1－P=19–18=1，即资源1的影子价格为1；当资源2增加1个单位时新的最优解为：D2=（3，5）其最大利润可求出为：P2=3×3+2×5=19；从而可得P=P2－P=19–18=1，即资源2的影子价格为1；数据模型决策\n49线性最优化问题2：3）如果产品B的单位利润变为4，那么你的最优方案将怎样变化？解：数据模型决策AB1）A+B=82）2A+B=10D（2，6）MaximizeP=3A+4B约束条件A+B≤8（资源1）2A+B≤10（资源2）和A≥0，B≥0D3（0，8）\n50线性最优化问题2：由上图可得当产品B的单位利润变为4时，其目标函数改变为：P=3A+4B，此时图解问题如上图，原最优解发生了变化，新的最优解为D3=（0，8），新的最大利润为：P=3×0+4×8=32。数据模型决策\n51线性最优化问题3：一家昼夜服务酒店，24小时中需要的服务员数量以及在各时段上班的服务员工资如表：要求每个服务员每天连续工作8小时，且在各班段开始时上班。问题是作为管理人员在满足各班段的服务员数量需求的条件下怎样安排（确定各班段开始时安排服务员新报道上班）才能使酒店每天所需的服务员总人数最少？请你分析此问题并建立一个最优化数学模型（不需求解）。数据模型决策\n52线性最优化问题3：分析要点：1、决策变量分析选取与设定，2、目标确定，3、约束条件分析，4、数学模型表示解：1、设各个班段开始时新报到上班的服务员数量：Xj（j=1,2,3,4,5,6）2、决策目标：每天最少服务员总人数，目标函数（总人数）Z为：Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6）3、各个班段中要求的最少人数限制约束：X1+X2≥8；X2+X3≥10；X3+X4≥7；X4+X5≥12；X5+X6≥4；X6+X1≥4；此外，显然Xj≥0（j=1，2，3，4，5，6）数据模型决策\n53线性最优化问题3：4、综上分析，有如下数学模型数据模型决策MaxZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X2≥8X2+X3≥10X3+X4≥7S.t.X4+X5≥12X5+X6≥4X1+X6≥4X1，X2，X3，X4，X5，X6≥0\n54补充材料：1、12级考试卷2-5页2、DMD-复习（EXCEL）中的六个案例祝大家考试成功通过！数据模型决策