初中数学新课程培训资料ppt课件 72页

学习新课标提升新理念数学课程标准简介\n本次培训的主要内容:一、数学课程标准简介二、七年级上册教材分析1、数与代数、空间与图形、统计与概率2、课题学习\n数学课标的组成：第四部分、教学建议第三部分、内容标准第二部分、课程目标第一部分、基本理念\n第一部分基本理念“基本理念”是《标准》制定的的基石，同时也确定了标准的框架。《标准》的基本理念着眼于培养学生终生学习的愿望和能力这一课程改革的总趋势，充分反映了数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展这一时代的要求。《标准》中的每一内容都是基本理念的具体化，都与这些理念有着紧密的联系。共有6个方面的基本理念\n1．关于数学课程，怎样认识数学课程的问题义务教育阶段的数学课程应突出体现三个性——基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展\n人人学有价值的数学：指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会的需要，并能够适应学生个性发展的需求，还要有利于学生的思维发展、智力开发。有价值的数学，在内容选取上：（1）应该与现实生活和以往体验有密切关系，有吸引力，能产生兴趣的内容；（2）适合在有限时间内接触、了解和掌握。那些难以琢磨，或需要高强度训练才能接受的内容，不必人人学。\n人人都能获得必需的数学：必须的数学指“有价值”的数学应该也能是每一个学生所掌握；这意味《标准》规定的内容、要求是最基本的，每一个正常儿童通过努力能够掌握，能够获得成功的体验。\n不同的人在数学上得到不同的发展：（1）承认差别：由于知识体验和生活积累不同，思维方式和解决问题的策略不同，人是有差异的；（2）不同的发展：数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每个不同发展学生的需要。因此，1）数学课程内容涉及的领域应当广泛，每个领域应该有供学生思考、探索、动手操作的题材；2）应隐含现代数学的一些原始生长点，让学生有机会接触、了解，钻研自己感兴趣的问题。这也是普及与提高的问题，一方面课程要面向全体，不为少数精英而设；另一方面，人的发展不可能整齐划一，应从面向全体出发，为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的领域，提供不同的发展机会和可能。这一点更多地要在教材编写和教学中体现落实\n浙江版教材：在作业题中设A组、B组和C组题；每章还设计2-3个探究活动；每册书设计3-4个设计题，一个课题学习。人教版教材：在习题中设复习巩固、综合运用、拓广探索；每章还设计了阅读与思考、实验与探究、观察与猜想、数学活动等；每册书有课题学习，信息技术应用等。北师大版教材：每章的复习题设A组、B组和C组题；另外用读一读、试一试等体现弹性，面向有不同需要的人。\n2．关于数学，如何认识数学的问题标准对数学的认识，主要着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系。认为数学是人类生活的工具；是人类用于交流的语言；能赋予人创造性；是一种人类文化。2．关于数学，如何认识数学的问题标准对数学的认识，主要着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系。认为数学\n3．关于数学学习内容和数学学习的问题（1）学习内容：标准认为，数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。——现实的、有意义的：就是这些内容与现实生活密切联系，是学生适应未来社会生活所需要的，有利于发展智力。\n——富有挑战性的：就是能引起学生思考、探索的问题。例如：用正方形纸制作无盖长方体，怎样制作使体积最大？这是一个综合性的问题：（1）长方体展开后是怎样的？（2）怎样的纸能折成长方体？（3）一张正方形纸怎样才能制作长方体？（4）什么情况下能使体积最大？（5）怎样制作有盖的长方体等等。\n（2）数学学习：标准认为，有效的数学学习活动，不能单纯依赖模仿和记忆；提倡动手实践、自主探索、合作交流。动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。教材编写者非常重视上述学习方式：浙江版：有合作学习、探究活动、想一想、设计题等强化合作、探究与动手实践；人教版：有观察、思考、探究、讨论、归纳，以及阅读与思考、实验与探究、观察与猜想、数学活动等栏目；北师大版：有做一做、想一想、议一议、试一试等栏目\n要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。新的数学课程理念强调过程，认为数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果形成的过程.\n重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，要经历探索，意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在某个问题上花了很多时间和精力后，没有得到理想的结果。但这些恰恰是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力，可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些终身有用的东西。\n标准认为，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.———教学中既不能把学生看成一张白纸当成什么也不会，也不能把学生的理解水平估计太高，把远离学生生活的抽象概念硬塞给学生。4．关于数学教学例如:韦达定理对数的概念曲线方程\n教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想方法，获得数学活动的经验。教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.——这将形成新颖的师生关系，教师需要转变角色。\n数学课堂教学程序：创设情境数学活动建立模型拓展应用\n评价目的：为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系.——评价的多元性可以体现在合作、探究、探索发现、调查和资料查询等方面。对数学学习的评价：——要关注学习的结果，更要关注学习的过程——把过程纳入评价的视野。——要关注学习水平，更要关注在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。5．关于评价\n要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响；大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源；把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.6．关于现代信息技术——要努力把信息技术作为工具，来改变学生的学习方式。\n（2）计算机：几何画板，Excel等。例如：用几何画板可以数形结合探索规律，如点到直线的距离，可用几何画板测出已知点到直线上任何一点的距离，直观观察得出垂线段最短；用Excel可以进行实验数据统计，画统计图等，既节省时间又能充分体现技术的作用。（3）图形计算器：可以画函数图象，研究函数的性质，探索图形规律等。目前用得比较多的信息技术有：（1）科学计算器：一方面复杂的计算可以用计算器完成；另一方面，用计算器可以探索某些数学规律，\n通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实（客观性知识）、数学活动经验（主观性知识））以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；——用数学的眼光去认识自己生活的环境和社会，学会数学地思考第二部分课程目标(总体目标)\n●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；——使学生感受到数学就在我身边●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。\n数学课程具体目标知识与技能数学思考解决问题情感与态度知识与技能过程与方法情感态度价值观\n关于知识与技能知识与技能的教学经厉了两个阶段1.只要结果,不要过程2.注重知识的形成过程3.强调经历过程(灌输,模仿,记忆,练习)(说过程,听过程)(设置数学活动,亲身经历)案例：数怎么又不够用了\n在各个学段中，均安排四个学习领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”内容学习，强调数学活动，发展学生的：数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力.第三部分内容标准\n数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。\n“数感”也可以理解为“数学地”思考，这对每一个人都很重要。数学教学不是让人人成为数学家，但应该让每一个人都在一定程度上会数学地思考。“数感”包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。例如（1）到朋友家做客时，可能会估计客厅的面积有多少平方米？（2）组织一次乒乓球比赛，若有20人参加，如果用单循环赛，要比多少场，淘汰赛又是多少场？（3）看到数据时，能考虑它的可靠性，如一则广告称“有75%的人使用本公司的产品”，听后有什么感想？有否考虑其可靠性的意识！能把实际问题与数联系起来，或将数与实际问题联系起来，就是一种数感。\n符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。\n“符号”是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具，学习数学的目的之一就是要使学生懂得符号的含义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。\n空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。\n“空间观念”：例如，一个人用小立方块积木搭了一个实物图，在电话里描述给他的同伴听，空间观念强的人，就能用简短的语言，抓住关键位置，把形状描述清楚，使对方能听懂，而听的人在不见实物的情况下，能根据描述想象出他所搭的形状。\n（1）传统课程，几何差不多都是计算和证明，认为数学是思维的体操。以证明为为主题的几何课程，内容主要是由一些经过精心组织的概念、公里、定理和三段论的逻辑思考方法所构成，重点在形式化，内容比较单调，呈现方式冷冰冰的，成为沉闷的数学。这样的课程难以激发学生的学习兴趣和学习欲望。（2）空间与人类的生存和居住密切相关，了解、探索和把握空间，能使人更好地生存、活动和成长。空间观念是创新精神所必须的基本要素，没有空间观念，谈不上发明创造。因此标准将几何拓展为“空间与图形”，着重发展空间观念。\n统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。\n“统计观念”：数学课程中首次把统计观念作为重要目标。统计与人们的日常工作和社会生活密切相关，生活已经先于课程将统计推导学生前面。在义务教育阶段，学习统计，主要是发展“统计观念”。提到观念，就不等同于计算、画图这些简单的技能了，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。所谓观念：（1）是一种意识；（2）客观事物在脑海里留下的概括的形象。也有人将“统计观念”称为“数据感”或“信息观念”例如，前面讲过的，一则广告称“有75%的人使用本公司的产品”，对75%是否可靠、是否真实提出质疑，样本是如何选取的，容量是多少？共4个人，有3人用？\n应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。——如代数式a（1+x%）可以表示什么？试举一个实际例子，并说明当a=3600,x=-10时代数式的值的具体意义。又如设计一个可能性为的摸球游戏等。\n推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。\n分别阐述各个学段中"数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"四个领域的内容标准。\n数与代数：●数与式、方程与不等式、函数空间与图形：●图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明统计与概率：●统计、概率实践与综合应用：●课题学习（其中1-3年级是“实践活动”，4-6年级是综合应用）第三学段（7～9年级）内容结构\n在数与代数领域，学生将学习：实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识;——这些是数学事实（即事实知识）探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具;——获得活动经验（即经验知识）发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。——数学意识、能力上得到提高一、数与代数\n——应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律；——应注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，——应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；例如：3a表示什么？（1）苹果每千克3元，买a千克，3a元；（2）正三角形边长为a，周长3a在数与代数的教学中：\n——应避免繁琐的运算。标准对一些内容的要求作了限制，例如，（1）绝对值符号内不含字母；（2）有理数混合运算以三步为主；（3）二次根式运算不要求分母有理化；（4）多项式相乘仅指一次式相乘；（5）公式法因式分解，直接用公式不超过2次；（5）分式方程中的分式不超过两个；（6）求二次函数图象顶点、对称轴的公式不要求记忆和推导在数与代数的教学中：\n1．数与式：（1）有理数（2）实数（3）代数式（4）整式与分式2．方程与不等式：（1）方程与方程组（2）不等式与不等式组3．函数：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律——让学生自己去探索，而不是教师告诉。重要的是探索的方法。在自己的探索中，不仅发现了事物变化的规律，找到数量关系，而且能获得如何探索规律的经验。（2）函数（3）一次函数（4）反比例函数（5）二次函数数与代数领域的具体目标\n加强的方面：强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义，重视计算器和计算机的使用。与原大纲相比数与代数内容要求的变化课标教材在编写中都非常重视设计实际问题情境，让学生体验、感受，从而理解数与代数的意义\n减弱的方面：）增强（1）降低运算的复杂性、技巧和熟练程度的要求（2）减少公式的条数，降低对记忆的要求（传统的代数课程公式多，乘法公式就有6—7个，标准减少公式数量，是降低对公式的记忆要求，如乘法公式只要求两个：平方差和完全平方公式。但公式的数量少了，理解的要求却高了，要求会推导这两个公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。减少公式条数，可给学生留有更多自主活动的时间和空间，让学生自己去探索、去发现、去体验，从而真正理解公式的来源、本质和应用。所谓乘法公式，无非是特殊的两个多项式相乘的结果）（3）降低对一些概念过分“形式化”的要求，\n在这一领域，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。（例如，给出某市旅游景点示意图，要求建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置）二、空间与图形\n——在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；——在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。推理与论证的学习从以下几个方面展开：\n从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质：四个基本事实作为证明的依据：①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分别相等。\n利用上面四个基本事实证明下列命题：8个方面的40多条结论①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。没有相似和圆！\n——应注重所学内容与现实生活的联系，——注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；——应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内（要求练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当，控制证明难度）。在空间与图形领域的教学中\n1．图形的认识：(1)点、线、面（2）角（3）相交线与平行线（4）三角形（5）四边形（6）圆（7）尺规作图（8）视图与投影2．图形与变换：（1）图形的轴对称（2）图形的平移（3）图形的旋转（4）图形的相似3．图形与坐标4．图形与证明：（1）了解证明的含义（2）掌握4个基本事实，作为证明的依据（3）利用（2）中的基本事实证明8个方面的命题（4）通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值空间与图形领域的具体目标\n（1）从事实知识看，空间与图形的知识涉及面广了：增加了视图与投影；图形平移、旋转；图形与坐标。（2）圆和相似形内容的要求与原大纲要求完全不同：“圆”——重在探索，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，这些关系就是图形的性质，由原来作为定理加以证明，转变为通过探究去发现，对于结论只需要了解。教学的重点转变了：重证明——重情景创设，让学生探索发现结论。“相似形”也是一样：重探索，探索相似图形的性质；探索两个三角形相似的条件。\n加强的方面：（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验（2）增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容与原大纲相比空间与图形内容要求的变化\n（3）加强了几何建模以及探究过程（如圆，改定理证明为性质的探索、发现），强调几何直觉，培养空间观念（4）突出“空间与图形”的文化价值（5）重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。\n——削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量——用4条“基本事实”证明40条左右的结论；——删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。减弱的方面：\n在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。三、统计与概率\n——应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；——应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；——应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；——应加强统计与概率之间的联系（如频率与概率，可以用频率估计概率）；——应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习（传统教学中，重平均数、标准差的计算，新课程要求重在理解意义，计算可用计算器），对有关术语不要求进行严格表述。在统计与概率的教学中\n强调与注意的方面：(1)强调统计与概率过程性目标的达成(2)强调对统计表特征和统计量实际意义的理解(3)注意与现代信息技术的结合(4)注意统计与概率和其他内容的联系(5)注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述与原大纲相比统计与概率内容和要求的变化\n新课标不要求对有关术语进行严格的表述，例如，加权平均数：\n\n\n在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。四、实践与综合应用——课题学习\n1．经历"问题情境-建立模型-求解-解释与应用"的基本过程。2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。课题学习的具体目标\n不是在其他数学领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性，现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系；通过综合实践活动，——促使学生进行自主探索、合作交流，并学会综合运用所学的知识解决问题的能力。——加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”的理解，体会各部分内容之间的联系。实践与综合应用——新增加的学习领域\n第四部分教学建议1、熟练掌握新型的课堂教学模式，努力提高各个环节的有效性创设情境数学活动建立模型拓展应用\n2、时刻强调两大能力的培养（1）应用建模能力（2）推理能力\n3、防止机械套用的倾向（1）死套公式（2）死记基本结论实例1：抛物线问题实例2：两圆外切问题实例3：圆、直线与圆、圆与圆（3）死记基本题型(如:应用题)\n4、学习能力的培养与应试能力的培养相结合（1）做一个学生、家长、领导喜欢的教师A、应试型B、能力型C、兼合型（2）不要过早、过多的进行题型化或专题化教学（3）尽可能处理好课堂与课外的关系\n5、注重三维目标的落实(和谐目标)（1）知识与技能（2）过程与方法主要体现在数学活动的开展A、数学活动的形式要因内容而宜观察、实验、猜测、尝试、计算、推理、探究、合作、交流、反思等等B、要保证数学活动的时间和空间C、要处理好数学活动与课堂纪律的关系（3）情感、态度、价值观\n7、备课问题（1）三维目标（2）教学环节（3）资源共享6、认真学习课程标准，关注标准与大纲对数学知识要求的异同;处理好螺旋上升问题.\n7、评价问题（1）如何认识减负问题？（2）重视形成性和过程性的评价(3)重视课堂外的一面\n祝愿大家努力实践新课程！早出成绩！多出成果！