数字中考复习资料 6页

1.如图1,在半径为5的00«|＞，点A、B在OO上，ZAOB二90°,点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D,设AC二兀，BD=y.（1）求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果与＜30相交于点A、C,且＜30与OO的圆心距为2,当丄08时,求OO］的半径；（3）是否存在点C,使得CBs\D0C2如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由.2.已知：在直角坐标系xOy+，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过3（—3,0）及y轴上的C点.若抛物线y=—^-\~bx+c与兀轴交于A,B两点（点A在点3的右侧），且经过点C.（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，^ZAPD=ZACB,求点P的坐标.3.直角三角板ABC屮，ZA=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角a（0°＜ez＜120°且aH90°）,得到RtAA'B'C.（1）如图1,当边经过点B时，求旋转角a的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AfC与A3所在直线交于点D,过点D作DE//A,B,交CB迪于点E,联结BE①当0。＜6/＜90°时，设BE=y,求y与兀之间的函数解析式及定义域；②当SaA4.如图1,在厶ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2fM是边AC的中点，CH丄BM于H.\n（1）试求sinZMCH的值；（2）求证：ZABM=ZCAH；（3）若Q是边A3上的点，且使为等腰三角形，请直接写出AD的长为5.如图1,已知抛物线y=（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P,求APAC的正切值；（3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.答案解析：1.（1）如图2,过圆心0作OEA.AC,垂足为E,那么人£=丄AC=丄兀・22在RtAAOE中，OE=^AO2-AE2=J25-丄/.由血心詈二篇得OE^DO.AE.所以5店歹兮0+5）.整理，得-九.定义域为0迈.⑵如图3,当妙=扫时,y=|-解方程丄=站（）（）-T-%,得无=6.3x此吋，在RtAAO£中，0A=5,AE=3,所以0E=4.①当点01在线段0E上时，O\E=OE—OO\=2,在RlZ\AO]E屮，0宀=』0土2+AE?=J2?+3?=VH・\n②当点O在线段E0的延长线上时，O\E=OE+OO\=6,在屮，O\A=JoE+AE2二胎+32=3后.综合①、②，06的半径为尼或3馅.的和为270°・由于0A=0B=OC,所以Z0AC=Z0CA,Z0BC=Z0CB.因此ZACB=135°.所以ZDCB=45°,为定值.所以当ZDOC=45°时，\DCBs\D0C.此时C为A3的屮点.1.(1)直线线y=kx向下平移3个单位与y轴的交点C的坐标为(0,—3).设直线BC的解析式为y=kx+b9代入点B(—3,0),C(0,-3),解得k=T・因此直线BC的解析式为y=—兀一3.因为抛物线y=~^+bx+c经过点3(—3,0),C(0,—3),所以一9一3方+c=0,c=—3.解得/?=-4,c=3.因此抛物线的解析式为y=-?-4x-3.(2)如图1,如图2,由y=-?-4x-3=-(x+3)(x+l)=-(x+2)2+l,得顶点D的坐标为(-2,1),点A的坐标为(一1，0).在RtAO^C中，OB=OC=3,所以ZOBC=45°,BC=3近.过点A作AE丄BC于点&那么△4BE是等腰直角三角形.所以BE=AE=迈,CE=BC-BE=2近.因此警卷斗\n设抛物线的对称轴与x轴交于点F,那么AF=0=1.Ap\当ZAPD=ZACB时，tanZAPD=——=-.PF2所以PF=2AF=2.因此点P的坐标为(一2,2)或(一2,-2).1.(1)在RtAABC中,ZA=30%所以ZABC=60°•在旋转的过程中，对应边CB=CBS对应角ZBf=ZABC=60°,旋转角ci=ZBCBf.当A8边经过点B吋，是等边三角形，此吋旋转角。=60°.(2)如图2,①当0°Va<90°吋，点Q在AB边上.由DEW,得黔焉.在旋转的过程中，对应边CA=C4,CB=CB‘,对应角ZACD=ZBCB'.所以—.因此△CADs^CBE.于是些=竺.CACBADAC在RtZ\ABC中，ZA=30。，所以竺二逼.AC3因此出图4图2图3所以y与x之间的函数解析式为厂斗,定义域为0/2V25'丁、~T'1.(1)因为抛物线y=cvc+bx+c与兀轴交于A(—3,0)、B(1,0)两点，设抛物线为y=d(x+3)(x—1),代入点C(0,3),可得a=—1.所以抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-l)=-?-2.r+3.(2)由y=—%2—2x+3=—(x+1)2+4,得顶点P的坐标为(一1,4).如图2,过点P作y轴的垂线，垂足为Q.那么△PCD为等腰直角三角形，腰长为1・又因为AAOC是等腰直角三角形，腰长为3,所以ZPCA=90Q,并且△PCD^^AOC,相似比为1：3・因此，在RtAPCA中，tanZPAC=—=1.AC3(3)如图3,过△MC的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点M.①因为AM\HPC,AM】=PC,那么沿PC方向平移点4可以得到点M|・因为点P(T，4)先向下平移1个单位，再向右平移1个单位可以与点C(0,3)重合，所以点A(—3,0)先向下平移1个单位，再向右平移1个单位就得到点M】(一2,-1).②因为AMJfCP,AM2=CP,那么沿CP方向平移点A可以得到点M2.因为点C(0,3)先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以与点P(—1,4)重合，所以点與一3,0)先向左平移1个单位，再向上平移1个单位就得到点MX—4,1).③因为PM0AC,PM3=AC,那么沿AC方向平移点P可以得到点M3.因为点人(一3,0)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位可以与点C(0,3)重合，所以点P(-l,4)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位就得到点」％(2,7).图2图3