证明的复习资料 7页

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  • 2022-07-30 发布

证明的复习资料

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一、平行四边形(一)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形BDCA(二)平行四边形的性质1、定理:平行四边形的对边平行且相等。∵四边形ABCD是平行四边形。∴AB//CD,BC//DA,AB=CD,BC=DA。2、定理:平行四边形的对角相等、邻角互补。∵四边形ABCD是平行四边形。∴∠A=∠C,∠B=∠D。∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800,∠C+∠D=1800,∠A+∠D=1800BDCAO3、定理:平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.4、平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,但不是轴对称图形。5、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.(三)平行四边形的判定1、定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB//CD,BC//DABDCA∴四边形ABCD是平行四边形。2、定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形。3、定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB//CD,AB=CD或∵DC//AB,DC=AB∴四边形ABCD是平行四边形。∴四边形ABCD是平行四边形。4、定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的。∵∠A=∠C,∠B=∠D。BDCAO∴四边形ABCD是平行四边形。5、定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形7\n二、矩形(一)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(二)矩形的性质,推论:1、定理:矩形的对边平行且相等。∵四边形ABCD是矩形,DBCA∴AD//BC,AD//BC;AD=BC,AD=BC2、定理:矩形的四个角都是直角。∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900DBCAO3、定理:矩形的两条对角线相等且互相平分。∵AC、BD是矩形ABCD的两条对角线∴AC=BDAO=CO,BO=DO∴AO=BO=CO=DOABCD4、推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在△ABC中,∠ACB=900∵AD=BD,∴CD=AB5、矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴,对称轴有两条;6、矩形是中心对称图形,对角线交点是它的对称中心aDBCAb7、矩形的面积:S=a×b(三)矩形的判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形DBCA7\nDBCAO2、对角线相等的平行四边形是矩形几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形3、有三个角都是直角的四边形是矩形几何语言:在四边形ABCD中DBCA三、菱形(一)菱形的定义:一组邻边相的四边形是平行四边形(二)菱形的性质:CBDA1、定理:菱形的对边平行。∵四边形ABCD是菱形,∴AD//BC,AD//BC2、定理:菱形的四条边都相等。∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD。3、定理:菱形的对角相等DBCAO4、定理:菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线。∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DOAC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC。5、菱形的面积:6、菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴,对称轴有2条;7、菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.CBDA(三)、菱形的判定1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形几何语言:7\nDBCAO2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言:3、四条边都相等的四边形是菱形CBDA几何语言:在四边形ABCD中四、正方形(一)正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(二)、正方形的性质BCAD1、正方形的四条边都相等几何语言:2、正方形的四个角都是直角几何语言:3、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.ABCDO几何语言:∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.4、对角线与边的夹角等于,如图5、正方形即是轴对称图形,也是中心对称图形。(三)、正方形的判定1、有一个角是直角的菱形是正方形.BCAD几何语言:∵四边形ABCD是菱形,∠A=900∴四边形ABCD是正方形7\nABCDO2、对角线相等的菱形是正方形.几何语言:∵四边形ABCD是菱形,AC=DB.∴四边形ABCD是正方形.3、对角线互相垂直的矩形是正方形几何语言:∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BDBCAD∴四边形ABCD是正方形.4、一组邻边相等的矩形是正方形几何语言:∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.五、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系六、梯形(一)、定义BDCA一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。(二)、梯形的中位线:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,它平行于两底且等于两底和的一半。(三)、梯形的面积(四)、梯形常用辅助线求解有关梯形类的题目,常需添加辅助线,把问题转化为三角形或四边形来求解,添加辅助线一般有下列所示的几种情况:平移一腰做两高平移对角线延长两腰连接中点并延长(五)、梯形的判定:BDCA一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形几何语言:在四边形ABCD中AB不平行于DC7\n七、等腰梯形(一)、定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形(二)、等腰梯形的性质:BDCA1、定理:等腰梯形同一底上的两个角相等。在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C。2、定理:等腰梯形的两条对角线相等。BDCA在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB。3、等腰梯形是轴对称图形(三)、等腰梯形的判定:BDCA1、定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC。BDCA2、定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形。在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.(四)、三角形中位线的性质:1、定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。∵DE是△ABC的中位∴DE∥BC,DE=BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据。模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形。ABCHDEFG要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键。改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状。7\n7

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