小升初总复习资料 6页

六年级数学总复习提纲第一部分 数的认识（一）、数的基本知识一、自然数和整数。1.      什么是自然数？用来表示物体个数的1、2、3……，这些数都是自然数。2.      自然数是怎么产生的？自然数是在人们数物体的个数的过程中产生的。3.      自然数的特点：个数、最大、最小？自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0。4.      自然数的计数单位是多少？自然数的计数单位是１，任何自然数都可以看成是由若干个1组成的。5.      自然数的两种作用：除0以外的自然数既可以表示有多少个物体（基数），也可以表示第几个（序数）。6.      哪些数是整数？7.      自然数和整数之间的关系？自然数都是整数，整数中除了自然数以外，还包括小于0的负整数。8.      整数的特点：个数，最大，最小？整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。9.      什么叫正数，什么叫负数？０是正数还是负数？大于０的数叫正数，小于０的数叫负数。０既不是正数也不是负数。10.  正号与负号正数前面的“＋”叫正号，负数前面的“－”叫负号。正号可以省略不写，但是负号不能省略。11.  正数与负数的大小关系：正数都大于负数。12.  正数和负数都是整数吗？正数和负数中除了整数以外，还有分数和小数，比如－２.４，－。13.  毕业试题选编：判断：自然数既可以表示有“多少个”，又可以表示是“第几个”。（   ）（2004年港闸区毕业试卷） 二、整数数位、读写法。１.  整数的分级我国的计数习惯是：从个位起，每四位一级，分别为个级、万级、亿级……。２.  最小的一位数是几？０是几位数？最小的一位数是１，０没有位数。３.  整数每个数位上的计数单位各是什么？记住整数数位顺序表（参见后面的整数、小数数位顺序表）。４.  回答：万级的计数单位有哪些？个级的数位有哪些？从右边的个位起，左边第３位是（　　）位，第４位的计数单位是（　　）。５.  整数每相邻两个计数单位之间的进率是多少？每相邻两个计数单位之间的进率都是十，所以这种计数法称为“十进制计数法”。６.  在十进制计数法中，各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。0的作用是占位。７.  读一个整数时，哪些零不需要读出来，哪些零需要读出来？要读出几个零？在每一级末尾的零不需要读出来，而在每一级开头或中间的零需要读出来。但是不管有几个零连在一起，最多只需要读出一个零。８.  整数的读写都是从高位开始的。９.  毕业试题选编：①判断：“0”是一位数。（   ）（1998年一附）②用两个3和三个0组成五位数，请写出所有的分别符合下面要求的五位数：⑴不读出零的五位数是（                         ）；⑵只读出一个零来的五位数是（                      ）。（2001年如皋中学实验初中）③选择：一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，用含有字母的式子表示这个两位数是（8a，8+a，8×10+a，8+10a）。（2003年通州市）④选择：一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（30+a，3+10a，3+a）。（2004年海门市）⑤判断：所有各不相同的n位数的个数共有个。（   ）（2005年海安县）  三、小数。１.  说说0.5、0.23、0.174的含义。２.  什么是小数，小数是怎样的数？把整数“1”平均分成10、100、1000……份，这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……，可以用小数来表示。３.  小数的分类：有限小数和无限小数。小数可以分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。４.  循环小数与无限不循环小数。.\n一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数，无限小数中除了循环小数以外，还有无限不循环小数，比如圆周率π。５.  小数的完整分类６.        小数部分的数位名称和计数单位。７.        整数、小数数位顺序表。 整数部分小数点小数部分 数 位…万  级个     级. 十分位 百分位 千分位 万分位…千万位百万位十万位万位千 位百 位十 位个 位计数单位…千万百万十万万千百十一︵个︶十分之一百分之一千分之一万分之一…８.        整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。９.        小数的读写法，与整数的区别。小数部分直接读出每一位上的数字，小数部分有几个0都要读出来。１０. 小数的基本性质。小数的基本性质是：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。１１. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数点向右移动一位、二位、三位……，原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……。１２. 小数与分数的联系。小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，小数是十进分数的另一种形式。１３. 毕业试题选编：①判断：6.3和6.30的大小虽然相等，但是它们的计数单位不同。（   ）（1999年一附）②判断：要把一个小数扩大，就必须把它的小数点向右移动。（   ）（1999年港闸区）③选择：小数表示是（分母是任意自然数的分数，分母是任意整数的分数，分母是10、100、1000……的分数）。（1999年通州市）④选择：在0.36的末尾添上一个0，原数的计数单位（不变，扩大10倍，缩小10倍）。（1999年通州市）⑤三个数的和是506，若将这三个数的小数点各自向左移动一位，所得三个数的和是（   ）。（2001年如皋中学实验初中）⑥判断：2可以改写成2.00，这是根据小数的性质。（   ）（2003年城中）⑦39个0.1组成的数是（   ）。（2004年文亮）⑧选择：不改变0.8的值，把它改写成以百分之一为单位的小数是（0.08，0.80，8.00，8/100）。（2004年如皋市）⑨判断：小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变。（   ）（2005年三附）⑩判断：一个小数，整数部分的最小计数单位是一，小数部分的最大计数单位是十分之一。（   ）（2005年港闸区） 四、分数和百分数。1． 分数的意义，什么是分数？把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2． 什么是分数单位？把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3． 什么是单位“1”？单位“1”是指一个物体、一个计量单位，或者是由几个物体组成的一个整体。4． 分子和分母各表示什么含义？分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取出的份数。分母决定了分数单位的大小，分子决定了分数单位的个数。5． 分数与除法、比、小数之间的关系。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。6． 分数的两种含义：和米的两种含义。既可以表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以表示把3平均分成4份，表示这样的1份。米既可以表示1米的，也可以表示3米的。7．   分数的分类，什么是真分数、假分数、带分数，它们与1的大小关系？根据分子与分母的大小关系，分数可以分成真分数和假分数两类。分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。真分数都小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数组成的分数，带分数属于假分数。带分数都大于1。8．   怎样的分数可以化成整数？如果一个分数的分子是分母的倍数，这个分数可以化成整数。9．   什么是最简分数？分子与分母互质的分数叫做最简分数。10．分数的基本性质指的是什么？分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。11．分数的基本性质与其他哪些性质是一样的？分数的基本性质和小数的性质、比的基本性质、除法中商不变的规律是一致的；而与比例的基本性质是不同的。12．什么是约分、通分？把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。.\n把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。13．约分和通分的依据是什么？约分和通分的依据是分数的基本性质。14．什么叫百分数？表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。15．百分数的分数单位是多少？百分数的分数单位是1％。16．百分数与分数有什么联系？百分数是一种特殊的分数，也有分子、分母和分数单位。17．百分数与分数有什么区别？百分数只表示分率，而分数既可以表示分率，又可以表示具体的量；百分数后面不能带单位，而分数后面可以带单位，也可以不带单位；百分数的分子可以是整数或小数，而一般的分数的分子必须是整数。18．毕业试题选编：①判断：分数的基本性质和小数数的基本性质是一致的。（ ）（1999年崇川区）②判断：一个分数的分子、分母是相邻的两个奇数，这个分数一定是最简分数。（   ）（2000年一附）③判断：一个假分数的分子和分母同时加上一个相同的自然数，分数值可能不变。（   ）（2001年一附）④判断：已知a和b是两个不等于0的自然数，并且a＞b，则＞。（   ）（2003年海门市）⑤把一根4米长的铁丝平均分成9段，每段长（   ）米，第5段长占全长的（   ）。（2004年一附）⑥最简分数的分数单位是（   ），当a为（   ）时，它是最小的假分数。（2004年港闸区）⑦判断：如果a＞b＞0，那么一定小于。（   ）（2004年初一新生调研）⑧ 涂色部分表示的面积是（   ）平方米，相当于4平方米的，相当于1平方米的。（2005年虹桥二小）⑨选择：把3米长的丝带剪4次，剪成相等的长度，则（每段占3米的，每段是1米的，每段是全长的，每段是米）。（2005年如东县实验小学）⑩我们知道对于糖水来说，如果再加入些糖，它将变甜。结合这个事实，说明（  ）（b>a>0，m>0）。（在括号中填上“>、=或<”）（2005年初一新生调研测试） （二）数的改写一、数的组成。1．   502904.37是由5个（   ）、2个（   ）、9个（   ）、4个（   ）、3个（   ）和7个（   ）组成的。2．   502904.37是由（   ）个万、（   ）个一和（   ）个百分之一组成的。3．   502904.37是由（       ）个一和（   ）个百分之一组成的。4．   502904.37是由（           ）个百分之一组成的。5．   毕业试题选编：①一个数，它的万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，十分位上是一个既不是质数又不是合数的数，其余各位上都是0，这个数是（           ）。（2003年一附）②用4、0、2、7四个数字组成一个最大的三位小数，百分位上应放（4，0，2，7）。（2005年如东县实验小学）  二、求近似值。1．   几种不同的说法：精确到百分位、保留两位小数、四舍五入到百分位、省略百分位后面的尾数。2．   近似值末尾的0能不能省略？为什么？近似值末尾的0不能省略，否则不符合题目中“保留两位小数”的要求，更重要的是近似值的精确度会改变。3．   一个两位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？4．   一个三位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？5．   一个三位小数，保留两位小数后是3.50，原数最大、最小各是多少？6．   毕业试题选编：①一个三位小数，用“四舍五入法”精确到百分位约是3.70，这个三位小数最小是（     ），最大是（     ）。（2002年海门中学实验学校）②9.953精确到十分位约是（   ）。（2004年海门市）③的小数点后第6位上的数字是（   ），把这个小数保留一位小数是（     ）。（2005年海安县）④一个两位小数保留整数约等于32，这个数最大是（   ），最小是（   ）。（2005年海安县实验小学） 三、改写成“万”、“亿”作单位。1．   一个数怎么改写成用“万”、“亿”作单位？将这个数缩小一万倍，或是小数点向左移动四位，或者直接在原数万位的右下角点上小数点，然后在后面添上“万”字。用“亿”作单位的方法类似。2．   改写成用“万”作单位，与“省略万位后面的尾数”的区别？改写成用“万”作单位，原数的大小不改变，用等号“＝”；而省略万位后面的尾数或精确到万位，是求近似数，原数的大小要改变，用约等号“≈”。3．   将用“万”作单位的数改写成用“一”作单位，如将1.65万改写成用“一”作单位是（   ）。.\n4．   将用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位，如将546.3万改写成用“亿”作单位是（       ），或反过来。5．   用“万”、“亿”作单位与单位名称转换的合并使用，如14900000米＝（   ）万千米。6．   毕业试题选编：①一个整数四舍五入到万位约是6万，这个数最大是（     ），最小是（     ）。（2002年海安县、如皋市小学毕业理科试题）②选择：一个整数精确到万位是25万，这个数最大是（249999，259999，254999）。（2002年港闸区）③把2003.06万改写成以“一”作单位的数，写作（         ）。（2003年港闸区） （三）数的整除一、因数与倍数。1．   根据4×6＝24、35÷5＝7，分别说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2．   根据4×6＝24，能说4是因数，24是倍数吗？为什么？3．   根据4×6＝24，知道4是24的因数；根据2×2＝4，知道4是2的倍数，说明因数和倍数是相对而言的。4．   0和1的整数特征。因为a÷1＝a（a为任意自然数），所以1是任意自然数的因数，任意自然数都是1的倍数；因为0÷b＝0（b为非零自然数），所以0是任意非零自然数的倍数，任意非零自然数都是0的因数。5．   怎么找出一个数的倍数？写出6的倍数、50以内6的倍数、50～90之间6的倍数，以上三题中注意省略号的使用。6．   一个数（0除外）的倍数有什么特点？一个数（0除外）倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。7．   怎么找出一个数的因数？注意成对地写因数。8．   一个数的因数有什么特点？一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。a（a为非0自然数）的因数最多有a个。9．   如果一个数为某个自然数的平方，那么这个数的因数有奇数个；如果一个数不是任何自然数的平方，那么它的因数一定有偶数个。10．毕业试题选编：①选择：1、3、5都是15的（公因数，因数）。（1998年港闸区）②判断：一个数的倍数都比这个数的因数大。（   ）（2000年一附）③判断：任何一个自然数的因数至少有两个。（   ）（2001年一附）④判断：如果a÷b=5，那么a一定是b的倍数。（   ）（2003年海安县B卷）⑤根据“A是B的6倍”（A、B都是大于0的自然数），可以知道“A能被B整除”，还可以知道（           ），（           ），（           ）。（2005年海门市）⑥9的所有因数的和是（   ）。（2005年崇川区）⑦观察下表思考：在1～100这100个自然数中，因数的个数是奇数的有（   ）个，它们分别是：                                         。（2005年如皋市）自然数aa的因数因数的个数11121、2231、3241、2、4351、5261、2、3、64………………           二、2、5、3的倍数的特征。1．   2的倍数有什么特征？个位上是0、2、4、6、8的自然数都是2的倍数。2．   什么叫奇数、偶数？能被2整除的数（2的倍数）叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。3．   根据能不能被2整除（是不是2的倍数），整数（自然数）可以分成奇数和偶数两大类。4．   5的倍数有什么特征？个位上是0或5的自然数都是5的倍数。5．   3的倍数有什么特征？如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。6．   9的倍数有什么特征？如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是9的倍数，那么这个数就一定是9的倍数。.\n7．   毕业试题选编：①判断：所有的自然数不是奇数就是偶数。（   ）（2000年港闸区）②从1开始由小到大依次排列起来的自然数中，47是奇数中的第（  ）个奇数，238是偶数中的第（   ）个偶数。（2001年如皋中学实验初中）③从0、2、3、5中选出三个数组成含有因数2，又是5的倍数的三位数，这些数分别是（要写全）：                                    。（2001年如皋中学实验初中）④从0、1、2、5、8五个数字中选出不同的数字组成四位数，其中既是3的倍数又是2的倍数的最大四位数是（     ）。（2002年海门中学实验学校）⑤选择：下面四个数都是六位整数，其中a是不为0的其他任意数字，b是数字0。那么下列各数中既是2的倍数又是3的倍数的数是（aaabaa，aababa，ababab，abbabb）。（2002年通州市）⑥514至少减去（   ）后能既是3的倍数又是5的倍数。（2004年港闸区）⑦判断：a是自然数，那么2a+1一定是奇数。（   ）（2004年城中）⑧小华今年5岁，妈妈的年龄是小华的倍数，且既是偶数，又有因数3，妈妈今年（   ）岁。（2004年如皋市）⑨选择：两个奇数的和（是奇数，是偶数，可能是奇数也可能是偶数）。（2004年初一新生调研）⑩用4、5、6三张卡片摆成不同的三位数，5的倍数的有（   ）个，既是2的倍数又是3的倍数的有（   ）个。（2005年海安县实验小学）三、质数与合数。1．   什么叫质数？如果一个数除了1和它本身两个因数以外，没有别的因数，这个数就叫做质数（素数）。质数只有两个因数。2．   什么叫合数？如果一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫做合数。，合数至少有三个因数，但合数的因数的个数是有限的。3．   怎么判断一个数是素数还是合数？只要看这个数除了1和它本身以外，有没有第三个因数。如果没有第三个因数，就是素数；如果有第三个因数，就是合数。4．   1和0是素数吗？是合数吗？1和0既不是素数也不是合数。5．   根据一个数因数的个数，自然数可以分成哪几类？根据因数的个数，可以把自然数分成质数、合数、1和0四大类。6．   100以内的素数表。100以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。7．   最小的素数是几，最小的合数是几？最小的素数是2，最小的合数是4。8．   质数中有唯一的一个偶数2，除了2以外，其他的质数都是奇数。9．   毕业试题选编：①判断：两个自然数的积一定是合数。（   ）（1999年二附）②两个质数，它们的差是合数，它们的和既是16的倍数，又是小于20的偶数。这两个质数是（ ）和（ ）。（2000年通州市）③两个相邻的自然数又都是质数，这样的两个数是（ ）和（ ）。1~20中不是偶数的合数有（   ）个，不是奇数的质数有（     ）。（2001年二附）④用10以内的三个不同质数组成两个既是2的倍数又是3的倍数的三位数是（   ）和（   ）。（2003年三附）⑤两个质数的和是16，要使它们的积最大，所选的两个质数分别是（   ）和（   ）。（2003年海安县B卷）⑥判断：所有的自然数不是质数就是合数。（   ）（2003年开发区）⑦判断：一个数因数的个数大于或小于2时，它一定不是质数。（   ）（2004年港闸区）⑧选择：一个数是合数，那么它（只有两个因数，只有三个因数，至少有三个因数，有无数个因数）。（2004年如皋市）⑨判断：A是一个大于1的自然数，A3一定是一个合数。（   ）（2005年实小）⑩判断：除2以外任意两个质数的和都是合数。（   ）（2005年如皋师范附小）四、公因数与公倍数。1．   什么是几个数的公因数、最大公因数？几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2．   几个数的公因数有什么特点？几个数的公因数的个数是有限的，其中最小的公因数一定是1。3．   什么是几个数的公倍数、最小公倍数？几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。4．   几个数的公倍数有什么特点？几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。5．   什么叫互质数？公因数只有1的两个数叫做互质数。6．   .\n互质数有哪几种常见的类型？两个不同的质数一定是互质数，相邻的两个自然数一定是互质数，1和任何自然数一定是互质数，相邻的两个奇数一定是互质数，一个质数和一个比它小的任意自然数一定是互质数，一个质数和一个不是它倍数的自然数一定是互质数。7．   互质数的最大公因数和最小公倍数各是多少？互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。8．   具有倍数关系的两个数，最大公因数和最小公倍数各是多少？具有倍数关系的两个数，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。9．   所有自然数的最大公因数是1，所有奇数的最大公因数是1，所有偶数的最大公因数是2。10．两个非零自然数的最小公倍数和最大公约数的乘积，等于这两个数相乘的积。11．毕业试题选编：①一个自然数，加上2以后是2的倍数，减去3以后是3的倍数，乘以4以后是4的倍数，除以5以后是5的倍数。这个数最小是（      ）。（1998年一附）②m÷n=5（m、n是非0自然数），m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（2001年城中）③选择：m是n的倍数，p是n的因数，下面有4种说法：①m是p的倍数；②n既是p的倍数，又是m的因数；③m是m、n、p的最小公倍数；④m、n、p的最大公因数是p。以上说法中正确的有（1种，2种，3种，4种）。（2002年海门中学实验学校）④1、2、3、6这四个数中，（   ）是奇数，（   ）是偶数，（   ）是质数，（   ）是合数，（   ）是这四个数的公因数。（2003年初一调研）⑤判断：两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。（   ）（2003年海安县B卷）⑥在1~100之间，一共有（   ）个数与24的最大公因数为8。（2004年通州市）⑦判断：最简真分数的分子和分母没有公因数。（   ）（2004年如东县）⑧判断：如果a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是（   ），最小公倍数是（   ）。（2005年如东县掘港小学）⑨判断：1是所有自然数（0除外）的公因数。（   ）（2005年如东县）⑩判断：x和y是互质数，它们的最小公倍数除以y，商是x。（   ）（2005年如皋市）.