必修一复习资料 9页

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合中元素的三个特性：()2.集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算1.并集2.交集3补集检测题1：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 四、函数的有关概念1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数为零底不可以等于零，(5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.\n(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)补充：复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。u复合函数的定义域练习1求定义域（1）（2）设函数的定义域为，则函数的定义域为__（3）若函数的定义域为，则函数的定义域是2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法（一元二次函数）(3)图像法（分段函数一般用）(4)换元法（含根式）(5)分离常数法（分式）（6）单调性法(7)判别式法练习2.求值域⑴⑵(3)(4)3.函数图象知识归纳A、描点法：列表-描点-连线B、图象变换法1)平移变换：2)伸缩变换：3)对称变换：其他：4．区间的概念（左端点小于右端点）5．映射：对于映射f：A（原象）→B（象）来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(注意端点是否包含在内，不重不漏)(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．练习3：画的图像，若，则=二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数：\n（2）减函数：（3）图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(4)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x10时，f(x)>1,则需构造某自变量大于0.解含“f”的不等式，据其单调性。例4：8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：（2）奇函数：（3）图象：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.（4）奇偶性的应用\n(A)求函数值。例5：(B)求解析式。例6：(C)解抽象不等式.例7：(D)画函数图像.例8：（5）单调性与奇偶性：例9：练习5.（1）设是R上的奇函数，且当时,,则在R上的解析式为（2）设函数判断它的奇偶性并且求证：.（3）9、函数的解析式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法、替换法、待定系数法（已知函数类型）、换元法、解方程组消元法（式中有f(x)和f(1/x)）练习6.（1）已知函数，求函数，的解析式.（2）已知函数满足，则=。10．函数最大（小）值----方法与求值域类似（勿忘定义域）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；二次函数的区间最值求法：利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；练习7第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算\n1．根式：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，例10：2．分数指数幂例11：u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义转换：例12：3．实数指数幂的运算性质；（1）·（2）（3）4.指数运算的变形技巧：逆用公式、公式变形、整体替换、化异为同、化负为正双重根号。例13：（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（系数为1），其中x是自变量，函数的定义域为R．（底数不能是负数、零和1．）2、指数函数的图象和性质a>10100，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　(　)　　　　　　　2.计算：①;②=；=;③=3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．例25：4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．5、零点存在性定理：例26：6、一元二次方程根的分布。例27：7、零点个数的确定方法。例28：\n8、二分法：例29：7.函数的模型例30：练习11