初中几何全集教案 31页

3.1图形的旋转【课标要求】⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。【教学目标】⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。【教学重点】⒈旋转图形的性质⒉旋转图形的画法【教学难点】旋转图形的画法【教学思路】从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。【教学过程】一、创设情境日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。】二、探索活动一⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置问题:度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。你发现了什么？【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。】三、新课讲授⒈在学生看了与做了的基础上，得出概念。旋转，旋转中心，旋转角【注意】对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：\n⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。⒉通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。【设计说明：该讨论是对前面的操作活动：“度量相关角、相关线段的长度，你发现了么？”的一个提升。对于“讨论”，应引导学生从旋转的概念出发，理解在图3-1、图3-2的旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？图中的没一对对应点分别是什么？】⒊练一练⑴P94练习1⑵P94习题3.1第1题【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是概念的直接运用】四、探索活动二旋转作图⒈已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100后的图形：【设计说明：书P93给出了作图方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画相应的图形。】⒉在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。【设计说明：该操作活动实际上是第一个作图活动的迁移，在讲解时要引导学生对问题进行分析，加深对问题的理解，但不要求学生写出分析的过程，同时，在学生作业时，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出作图方法、步骤。】⒊练一练：4练习2【设计说明：学会画法后，适当的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握画法技能。】五、课堂小结1、从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；2、通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】六、作业布置P94习题3.1第2、3题【设计说明：让学生课后理解、消化、吸收。】3、从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；4、通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】3.2中心对称与中心对称图形（1）\n【教学目标】经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.【教学重点】⒈中心对称的涵义⒉中心对称的性质.⒊成中心对称的图形的画法【教学难点】⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法【设计思路】通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.【教学过程】一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】二、新课讲授⒈引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉探索活动活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和。你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】活动二中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称\n有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。】活动三利用中心对称基本性质作图操作1作点关于点的对称点【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】操作2作线段关于点成中心对称的图形操作3作三角形关于点成中心对称的图形【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】活动四课本98页练习2【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】试试看把课本98页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】三、课堂小结⒈经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。】四、作业布置习题3.2第3题【设计说明：加强练习，巩固新知】3.2中心对称与中心对称图形（2）【教学目标】比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质【教学重点】中心对称图形的定义及其性质【教学难点】⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。【设计思路】通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识中心对称图形,知道中心对称图形与轴对称图形之间的区别,最后通过对中心对称图形的说理,进一步加深对中心对称图形的理解。【课前准备】手工制作一个“风车”【教学过程】\n一、情境引入1、欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转【设计说明：漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望。】2、共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。【设计说明：让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。】3、能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。】二、新课讲授⒈引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练下面哪个图形是中心对称图形？【设计说明：即时巩固是必要的。】⒉究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分AOBCDEF提出问题：左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E的对应点F吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。⒊对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【设计说明：列出表格，通过对比，加深印象。】\n试试看⑴课本99页图3-10中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的对称中心或对称轴。⑵认一认：下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？线段a等边三角形b平行四边形c长方形d圆形e直角三角形f【设计说明：加深对中心对称图形的理解，进一步明确中心对称图形与轴对称图形之间的区别。】⑶出生活中的中心对称图形对学生举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。【设计说明：让学生感受生活中的图形美，培养学生的观察能力和语言表达能力。】⒋例题教学课本99页例题【设计说明：本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。】练练课本101页习题3.225.你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。三、课时小结本节课学到了哪些知识？（1）中心对称图形的定义；（2）中心对称图形的性质；（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；（4）中心对称图形的应用。四、课后作业：课本页习题3.22，51、3.3设计中心对称图案教学目标：1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。教学重点与难点：教学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。2、设计中心对称图案。教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。设计思路：\n本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析，到自己设计出符合要求的中心对称图案，这是一个由感性到理性的认识过程。在教学中，要充分利用教学资源，激发学生学习的积极性、主动性、创造性，使学生提高设计中心对称图案的水平，增强审美能力。教学过程：（一）情境创设情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？[设计说明：从学生熟悉的事物开始引入问题情境，让学生在不知不觉中感受新知，符合学生的认知规律。本设计符合一般学校]情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。[设计说明：教学一开始，教师即用多媒体展示学生生活中接触的图片，可以造成视觉冲击，提高学生的兴奋点，激发学生的学习欲望，本设计符合配备了多媒体的学校。]（二）探索活动：活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？[设计说明：在学生观察、欣赏图案的基础上，能找出其对称中心，能用所学知识分析它们的形成过程，通过设计中心对称图案，加深对中心对称图形的理解，感悟教学的价值。]活动二：“数学实验室”的实验活动步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。[设计说明：通过展示现实中的一些优美图案，让学生在欣赏的过程中思考这些图案是怎样形成的，既增强学生的审美意识，又发展了学生的空间观念，感悟数学与现实生活的联系，通过学生动手操作，交流，探索，增强对中心对称图案形成的理解。]（三）尝试反馈，领悟新知例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。[设计说明：由圆和线段设计中心对称图案过渡到由圆和等边三等形组成的中心对称图案，提高学生设计中心对称图案的水平。这类图形设计问题在于抓住要求设计的图形的特征，具有中心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边三角形的个数是解决本题的关键]。练习：课本P107，练习1、2课堂小结，内化新知（1）经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析过程，加深对中心对称图形的理解。（2）认识中心对称图案在生活中的应用，根据要求设计出一些中心对称图案。[设计说明：巩固新知识，不断强化对新知识的认识]思考题：1、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）\n2、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！[设计说明：对不同档次的学生给予他们不同的要求，体现“人人都学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念]。教学反思3.4平行四边形（第1课时）教学目标：1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质2经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力3在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系教学重点与难点对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式设计思路本节课的设计思路是以中心对称为主线，展开对平行四边形的性质的探索与研究。使学生理解平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示了平行四边形的形成过程，为研究平行四边形性质提供了新的方法。教学过程㈠情境创设以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？㈡探索活动活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）1操作BO是的△ABC边AC上的中线，画出△ABC关于点O的对称的图形。△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。【设计说明：这一过程应充分发挥学生的主体地位，让学生在实际操作中，加深对中心对称图形的理解。】2讨论：图中的AB与CD，AD与CB平行吗？为什么？这一过程先让学生思考，展开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由。\n概念：2组对边分别平行的四边形是平行四边形。及表示的方法3平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心【这一概念既是平行四边形的一条性质，又是判别图形的条件。四边形只要具备“2组对边分别平行”的条件，它就是平行四边形；反过来，如果四边形是平行四边形，那么它必定有“2组对边分别平行”。】活动二：探索平行四边形的性质（中心对称）因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，所以ABCD绕点O旋转180°后，提问：①AB旋转到什么位置？②∠BAD旋转到什么位置？③猜想：对角线AC与BD有什么性质？得到：AB=CD　　AD=BC　　　　　平行四边形的对边相等∠ABC=∠CDA∠BCD=∠DAB　平行四边形的对角相等OA=OC　　OB=OD　　　　　平行四边形的对角线互相平分【探索平行四边形的性质从“平行四边形是中心对称图形”出发，另外，2组对边平行也是平行四边形的一个性质。】㈢例题示范例1，A＇B＇∥AB，B＇C＇∥BC，C＇A＇∥CA图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。提问：AB与B＇C；∠ABC与∠B＇相等吗？为什么？还有其他类似的结论吗？例题1具有开放性，共分为2个层次第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由。要注重板书的过程，培养学生板书的能力。第二层次，以问题来引导，探索图形的其他性质。让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。㈣课堂练习练习1练习2（注重书写的格式）3在ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=°，∠C=°，∠D=°4如果ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=cm，CD=cm，DA=cm5已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（）\nA.72°B.90°C.108°D.126°6在平行四边形中，对角线ACBD相交于O，则AD长度x的取值范围是（）A.2＜＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜87如图，ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：⑴ABCD的周长；⑵线段DE的长。㈤小结：1探索了平行四边形的概念，性质。2以中心对称为主线。㈥作业：113页习题1，43.4平行四边形（第2课时）教学目标：经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力教学重点与难点探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。运用中心对称的性质得三角形全等。设计思路本节课的设计思路以学生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的条件，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，；对于下面几条的探索就可以利用第一个条件。教学过程㈠情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？㈡探索活动活动一操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。检验线段AB与DC是否互相平行？思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC在教学中应先复习平移的概念和性质。【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。】\n通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。活动分为2个层次：一引导学生通过操作和合情推理发现结论；二利用平移的性质说理，发展学生有条理地表达能力。活动二操作1画2条相交直线a，b，设交点为O2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？说明1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。【对于探索活动一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，；对于探索活动二，其说理依据除了平行四边形的概念外，还应有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。】111页练习2113页练习1㈢例题示范例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？解：连接BD得：2组对边分别相等的四边形是平行四边形【在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达。】例2如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？得：2个对角分别相等的四边形是平行四边形㈤小结：\n1学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题；2经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程。㈥作业113页习题2，5，63.4平行四边形（第3课时）教学目标：在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。教学重点与难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。设计思路本节课的设计思路是这节课是例题课，书本安排了2个例题，在例题的讲解的过程中要让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。教学过程㈠情境创设平行四边形有哪些性质？判别四边形是平行四边形的条件有哪些？㈡例题教学例3如图，在ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？【设计说明：让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。鼓励学生用多种方法，一加深理解，二开拓思路。对于不同的思路，要给予恰当的评价。】例4如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC,AD于点E,F，G,H分别为OB,OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？【设计说明：这道题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件。】练习1　画ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？【设计说明：这一题分2个步骤：一画出△ABC，让学生动手操作，在过程中总结方法；二确定点D的位置，利用判别四边形是平行四边形的条件，点D的位置是确定的，但方法有很多，鼓励学生用多种方法解决问题。】练习2学校要在花园里栽四棵树，\n已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。【设计说明：这个题目与练习1的区别在于点D的位置没有限制，所以有三种画法。】113页练习2㈢小结综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运用这些性质判别四边形是平行四边形。教学中要引导学生理解平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者之间的区别，防止混淆。㈣作业115页习题8，93.5矩形、菱形、正方形（第1课时）教学目标：一、知识与技能目标：1．理解矩形的概念.2.掌握矩形的性质.二、过程与方法目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.三、情感与态度目标：1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质的理解和掌握.教学难点：矩形的性质的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一.情境创设：方案一组织学生观察课本P节首的两幅图片.方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）矩形的结构特征是什么？【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】（2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.二．教学矩形的概念：1.实施课本P《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.\n活动分为以下二个层次第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念三、教学矩形的性质：1.按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.1.给出矩形的特殊性质四.教学矩形性质的应用1.处理课本P例1【设计说明：（1）设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5第5题作铺垫.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.】2.处理课本P《练习》：1.2.3.备选题：1.学习手册P：例1；2.《1课3练》P：10.12.五.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？六.作业：课本P习题3.5：2.3.教后感：3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）教学目标：\n一、知识与技能目标：1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.二、过程与方法目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.三、情感与态度目标：1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.教学难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一.情境创设：1.观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？2.如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】二.教学矩形的判定条件1.实施课本P《探索》两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.（教师酌情引导）【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】2.给出矩形的判定条件3.引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.三.教学矩形判定条件的应用1.处理课本P例2【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点：①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力.②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】\n2.处理补例在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，ABCDE求证：四边形ABCD是矩形.【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.（2）教学注意点：①应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？②通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】3.处理课本P《练习》：1.2.备选题：1.学习手册P：例2.2.《1课3练》P：9.10.11.四.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？五.作业：课本P习题3.5：4.5.教后感：3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）教学目标：一、知识与技能目标1.理解菱形的定义.2.掌握菱形的性质.二、过程与方法目标1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用.三、情感与态度目标1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一.情境创设方案一展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.方案二通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）菱形的结构特征是什么？【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.】二．教学菱形的概念：\n1.实施课本P《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。第二层次：探索四边形ABCD的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。2.给出菱形的概念三.教学菱形的性质1.按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出菱形的特殊性质四.教学菱形性质的应用1.处理课本P例3【设计说明：（1）①熟悉、应用菱形的有关性质；②由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？】2.处理课本P《练习》：1.2.3.备选题1.学习手册P：例3.例4.2.《1课3练》P：8.11.12.13.五.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？六.作业：课本P习题3.5：6.9.教后感：3.5矩形、菱形、正方形（第4课时）\n课标要求：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力教学目标：经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法..教学重点：探索四边形是菱形的判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力教学过程：复习：菱形的性质是什么？【设计意图：比照平行四边形性质与判定的联系，为探究菱形的判定定理作铺垫】问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为，的四边形是菱形？（四边相等）的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）【设计意图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件】四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】例题讲解P123页例4分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF【设计意图：通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力】补充例题\n如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形CEFABD分析：很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等【设计意图：让学生熟练掌握用”一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判定一个四边形是菱形的方法，以巩固新知】P124页练习1、2作业P128页7、8、9补充练习1如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，过点D作AC的平行线，过点C作BD的平行线相交于点E，则四边形OCED是菱形吗？为什么？ADEBC2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.说明四边形AFGE是菱形教学流程：操作1（选木条搭图形）→操作2（转对角线成垂直）→小结（菱形的条件）→证明结论的正确性→完善关系图→例题讲解→练习巩固→作业课后记：3.5矩形、菱形、正方形（第5课时）\n课标要求：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力教学目标：经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法..教学重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力教学过程：操作：P124页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD有什么特点？（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题1：的平行四边形是正方形问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题3：包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。【设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般与特殊的关系，让学生更准确地掌握正方形的性质】2.正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。\n正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。【设计意图：使学生系统掌握正方形的性质】探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）（1、先推导到矩形，再到正方形2、先推导到菱形，再到正方形）完善本章各图形之间关系如图（）例题讲解教材P126例5（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）【设计意图：巩固平行四边形是正方形的条件，发展学生有条理地表达能力】补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。练习P1271、2作业教材P12810、11、12补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。\n3.6三角形、梯形的中位线（1）一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。六、教学过程：1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。2、探索活动：活动一：操作——观察——探索操作：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABCA剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。图3图2EFDCB【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】观察：四边形BCFD是平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。\n【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？由活动一知DE=1/2DF=1/2BC，DE∥BC。三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。EFDCAB图4【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】（3）尝试练习：填空①如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF=cm。②如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是cm。③若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是cm2。【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】3、例题教学：CH图5FEDBAG例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】4、练习反馈：P135练习1—35、作业P134136、教学流程:剪拼三角形→平行四边形的说理→中位线概念→探求性质→尝试练习→例题讲解→练习反馈→小结,作业6、备选练习：（1）例1中①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是形。FEODABC②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是形。（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。OFEABCDG（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，试说明△EFG是等边三角形。\n3.6三角形、梯形的中位线（2）一、课标要求：探索并掌握梯形中位线的性质。二、教学要求：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。三、教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。四、教学难点：将梯形问题转化为三角形问题。五、设计思路：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有利于提高数学素养，发展数学思维。六、教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。】2、情境创设：NCABDE图1怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动：活动——操作——观察——探索操作、观察：①剪一个梯形，设为梯形ABCD。②取CD的中点N。③沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180°，得△ABE（如图1）。④取AB中点M，连接MN。【设计意图：此操作的目的是将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。】探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MN∥BE、MN=1/2BE）问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。——将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。】活动二：探索梯形中位线的性质。梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC））EBDACF图2问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）\n问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2）（梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）【设计意图：让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，使学生掌握了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解】A1图3A2A3A4A5B5B4B3B2B13．例题教学：例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（A3B3，A2B2是梯形A1B1B3A3的中位线）问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程求解）【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】4、练习P1331—25、作业P1342、46．教学流程：剪梯形拼三角形→梯形中位线概念→探索性质→例2→练习（补）→作业7、备选练习：⑴已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。⑵等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是。⑶梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是。BACDE图4⑷如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE∟DE，CD、Ad与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。\n数学活动镶嵌一课标要求：通过探索平面图形的镶嵌，知道任一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计二教学目标：1通过具体实例认识平面图形的镶嵌，知道任一个三角形、四边形可以镶嵌平面2经历运用所学知识解决实际问题的过程3在解决实际问题的过程中，丰富对平面图形的镶嵌的认识，发展空间观念，增强审美意识，三教学重点：通过认识平面图形的镶嵌，发展空间观念，增强审美意识四教学难点：探求平面镶嵌的条件五设计意图：通过欣赏一组镶嵌图案引导学生观察思考实际生活中的镶嵌图案；通过用三角形、四边形等镶嵌平面，理解并掌握平面镶嵌的有关知识；通过自制镶嵌图案，满足学生多样化的学习需要，为学生提供个性化学习的时间和空间，进一步培养学生认识美、欣赏美、创造美的能力。六教学准备：用硬纸板制作多个全等的边长为4㎝的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和任意三角形、四边形，设计几幅漂亮的镶嵌图案七教学过程：1图案欣赏 :问题：上述各图案是由哪些“基本图案”铺砌而成？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）【设计意图：通过欣赏一组漂亮的图案，让学生初步感受平面图形的镶嵌，通过对图案的观察，发现图案的基本组成部分，为自制镶嵌图案作铺垫】2探究多边形在镶嵌中的作用情景创设：如图，这是一块拼图板，不少同学都曾经玩过。现在回忆一下，怎样就算拼成功？\n象这种铺法，既无缝隙又不重叠，我们称为平面的镶嵌【设计意图：从学生熟悉的拼图游戏入手，引入平面镶嵌的概念，能让学生很好地理解概念的含义，为平面图形的镶嵌奠定良好的基础】探究活动问题1：你见过自己家里地上铺的地砖及马路人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的？（正方形、正六边形）问题2：你能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙，如正三边形、正五边形，请尝试（前者可以，后者不行）问题3：那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？（用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙，用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌）【设计意图：通过身边事例感受平面镶嵌在实际生活中应用的广泛性，使学生产生探求新知的需要，激发学习的兴趣】3操作：问题1：正三边形、正方形、正五边形、正六边形中选择哪些组合可以进行平面镶嵌？请尝试（正三边形可分别与正方形、正六边形组合）问题2：能否借助于数学知识预先估计哪些正多边形组合可以进行平面镶嵌？与同学交流（几个内角的和能等于360度）问题3：用多个全等的任意三角形或四边形能镶嵌平面吗？请尝试，并与同学交流（可以，注意摆放的方法）【设计意图：由于正多边形的知识还没有学习，只能让学生凭借感觉进行尝试，初步探索出平面镶嵌的条件，培养学生空间想象能力为以后进一步学习打下基础】4制作镶嵌图案：用预先准备好的硬纸板制作镶嵌图案，并进行美化，在组内交流【设计意图：制作镶嵌图案是对镶嵌知识的应用，通过这一活动，使学生加深理解镶嵌的含义，给学生一个展示自我的机会，培养创造美的能力，形成良好的个性品质】5填写“数学活动”评价表指导学生将这节课的活动情况填入表格中相应的位置【设计意图：让学生将活动情况加以概括总结，是活动课的一个重要环节，既是对活动过程的回顾，又能对活动过程进行反思，有利于养成良好的学习品质】6教学流程欣赏镶嵌图案→观察生活中的镶嵌→用正多边形镶嵌平面→用三边性、四边形镶嵌平面→初步探究平面镶嵌的条件→制作镶嵌图案→填写活动表小结与思考（第1课时）一、课标要求：\n1、通过旋转的具体实例，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角也彼此相等；2、欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形，能探索出图形之间的变换关系，较灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；3、梳理出平行四边形与特殊平行四边形之间的关系；二、教学目标：1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；3、通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；三、教学重点：本章复习教学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法；四、教学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化；五、思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图形旋转的性质，中心对称与中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边形――矩形、菱形、正方形及三角形中位线和梯形中位线的性质；六、教学过程：（一）、回顾、梳理本章所学内容：1、旋转———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形；【设计说明：（1）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；（2）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨证观；（3）通过旋转使学生进一步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合（3）点O是△ABC的一边BC的中点【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念；（2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3）从一般到特殊画对称三角形；（4）通过画对称三角形，使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形，对理解平行四边形的性质也有所帮助】3、中心对称图形有：线段、平行四边形、（矩形、菱形、正方形等）圆等；【设计说明：（1）通过在已学过的图形中寻找中心对称图形，使学生进一步明确中心对称图形的特点；（2）认识平行四边形从一般到特殊的规律——条件越来越多，而范围却越来越小；（3）应以学生讨论为主，让学生自己去体会】二、回顾、思考本章所学内容所渗透的数学思想方法：1、四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形之间的关系：（1）范围及关系直角梯形等腰梯形矩形菱形四边形梯形平行四边形正方形\n（1）四边形的分类：一般四边形一般平行四边形矩形四边形平行四边形正方形菱形一般梯形梯形直角梯形等腰梯形【设计说明：这部分内容渗透了从一般到特殊的关系，在图形不断的特殊化的过程中，图形的性质越来越多，判定它的要求也越来越高，要掌握在这种特殊化的过程中图形的变化与相互之间的联系，就必须善于分析、转化。所以，对于这部分内容，要让学生逐步理解每一类图形的条件、性质及它们的共性与个性，这样才能将这类知识串起来，达到熟练掌握的程度。】1、三角形、梯形中位线的性质：【设计说明：三角形、梯形中位线性质的探索过程，渗透了转化的思想方法，三角形中位线的研究转化为平行四边形的研究，梯形中为线的研究转化为三角形的中位线的研究；通过复习，既巩固了所学内容又进一步培养了学生的转化思想；】3、中点四边形：（1）探讨：顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是————平行四边形；（2）探讨：顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是————菱形；（3）探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是————矩形；（4）探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是————正方形；【设计说明：通过中点四边形的探讨与研究，（1）进一步培养了学生“操作、观察——猜想——探索———说理”的能力；（2）进一步巩固了各类四边形的性质与判定；】1、作业：P1372、3、教后感小结与思考（第2课时）\n一、课标要求：、在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定四边形是特殊四边形的过程中，鼓励学生探究方式和表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间。二、教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；三、教学重点：本章知识的巩固与应用；四、教学难点：灵活应用本章所学知识五、思路设计：本节教学以具体问题为载体，面向全体学生，使他们对具体问题的分析思考及表述，进一步巩固所学内容，使每个学生都有不同程度的收获；六、教学过程：CBDEA例1：如图：△ABC和△ADE都是顶点为45°的等腰三角形，BC、DE分别是两个三角形的底边。图中的△ACE可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？P1374【本题比较能体现旋转的内涵（旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等）及等腰三角形的两腰相等的性质，使学生对旋转的性质及应用有更进一步的认识】例2：如图：ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F图中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来。P1375、AEDBFC【设计说明：通过本题教学，使学生进一步理解、掌握平行四边形的有关性质，掌握判定两个三角形或两个四边形成中心对称的方法，从而对中心对称图形有更进一步的认识。】例3：如图：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF。你能说明△ECF是等边三角形吗？P1389、ADBCFE\n【设计说明：（1）本题是通过有两边相等且有一个角是60°来说明三角形是等边三角形的，因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA，又因为∠B=60°，所以△ABC、△ACD都是等边三角形，所以BC=AV，∠B=∠CAD=60°，又因为BE=AF，所以根据“SAS”得：△CBE≌△CAF，从而得：CE=CF、∠BCE=∠ACF，又因为∠BCA=60°，所以∠ECF=60°，所以△ECF是等边三角形；（2）本题既复习了菱形、等边三角形和全等三角形的性质，又培养了学生探索能力及有条理的口头表述和书面表述能力；】例4：如图：四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC，AD=BC请补充2个条件，使四边形ABCD为正方形，并说明理由。P13811、ABCOD【设计说明：本题是开放题，解答多样；如：（1）AB=AD，AB⊥AD；（2）AB=AD，AC=BD；（3）AB⊥AD，AC⊥BD等，都可以说明四边形ABCD是正方形；所以通过本题教学，可以培养学生的发散思维能力，并且培养学生的口头表述能力和书面表述能力；】小结：作业：P1376、7、8选做：第10题【本教案设计说明：本教案选题针对划片普通班学生的基础，目的是：（1）进一步复习本章内容；（2）辅导复习题；（3）进一步增强学生的解题能力。但对灵活应用题及探索研究题无力顾及，只能对学有余力的同学采取个别指导。】课后记：