初中数学教案圆 17页

精品文档初中数学教案圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系．正多边形和圆．弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．．过程与方法积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用．．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用．．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交?dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离?d>r1+r2；外切?d=r1+r2；相交?│r2-r1│2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．n?Rn?R212．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其180360运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，?并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．．点与圆的位置关系的应用．．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．．切线的判定定理与性质定理的运用．．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档n?Rn?R211．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．18036012．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、?性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，?发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：4．1圆课时24．与圆有关的位置关系课时4．正多边形和圆1课时4．弧长和扇形面积课时教学活动、习题课、小结3课时第二十四章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系．正多边形和圆．弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．．过程与方法积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用．．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用．．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用．．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交?dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离?d>r1+r2；外切?d=r1+r2；相交?│r2-r1│11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档12．n°的圆心角所对的弧长为L=n?R180，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=n?R3602及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，?并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．．切线的判定定理与性质定理的运用．．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．11．n的圆心角所对的弧长L=12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、?性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，?发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：4．1圆课时n?R180及S扇形＝n?R3602的公式的应用．24．与圆有关的位置关系课时4．正多边形和圆2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档1课时4．弧长和扇形面积课时教学活动、习题课、小结3课时教育精品资料初中数学总复习——《圆》??定义????点与圆的位置关系??三点定圆定理????垂径定理及推论????圆的有关性质距之间的关系??圆心角、弧、弦、弦心?基本性质????圆周角定理???圆内接四边形??????点的轨迹??反证法????????相离????判定??直线和圆的位置关系?相切???性质???相交弦定理及推论??相交?????切割线定理及推论圆????外离????外切??圆和圆的位置关系?相交??内切??????内含?????????概念????计算?半径、边心距、中心角???正多边形?计算????边长、面积的计算?????正多边形与圆形周长计算?圆周长、弧长、组合图???画法应用????形面积计算?圆面积、扇形、组合图??????定义????圆柱和圆锥?侧面展开图????侧面积、全面积计算????第一节圆和圆的基本性质2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档1．圆的定义2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论1、确定条件：圆心确定位置；半径确定大小。2、圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。3、垂径定理：4、点与圆的位置关系设圆的半径为R，一点到圆心的距离为d，点在圆外?d?R；点在圆上?d?R；点在圆内?d?R。例1?下列语句中正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；A.1个B.2个C.3个D.4个?如图1，AB为⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E点，BF⊥CD于F点，BF交⊙O于G点，下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED，其中正确的结论是A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④例2?圆弧形桥拱的跨度AB=40cm，拱高CD=8cm，则桥拱的半径是__________。?已知：如图3，⊙O的半径为5，AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长是A.B.C.D.8例已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，求∠BAC的度数。例4已知：F是以O为圆心、BC为直径的半圆上的一点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=BF.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档1、如图5，乒乓球的最大截口⊙O的直径AB⊥弦CD，P为垂足，若CD=32mm，AP：PB=1：4，则AB=________.2、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为_______cm.3、已知：如图6，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1.若以C为圆心，CB长为半径的圆交AB于P，则AP=________.4、已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为1cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是___________cm.5、如图7，已知AB是⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm，则OD=________cm.6、如图8，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弦分别具有相等关系的量有A.6组B.5组C.4组D.3组7、圆的直径是26cm，圆中一条弦的长是24cm，则这条弦的弦心距是A.5cmB.6cmC.10cm2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档D.12cm8、如图9，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论中错误的是A.AC=CBB.AN=BNC.AM=BMD.OC=CN9、如图10，已知：在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD.求证：△OCD为等腰三角形.10、等腰△ABC内接于半径为10cm的圆内，其底边BC的长为16cm，则S△ABC为A.32cmB.128cmC.32cm或8cmD.32cm或128cm11、已知：如图11，在⊙O中CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB2=CF·CE.12、如图12，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于C点，弦CD交AM于点E.?如果CD⊥AB，求证EN=NM；?如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF·ED；?如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么?的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。第二节2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：直线与圆相离d=R直线与圆相切直线与圆相交2.切线的性质3.切线的判定定理。圆的切线的判定有????4．切线长定理1、直线和圆的位置关系及其数量特征：切线的判定定理：判定方法：①②③切线的性质定理及推论：切线长定理：三角形的内切圆和内心：例1、如图80303，已知AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，CD切⊙O于D,DE⊥AB于E,求证：∠EDB=∠CDB。例2、如图80304，已知AB是⊙O的一条直径，过A作圆的切线AC,连结OC交⊙O于D;连结BD并延长交AC于E,AC=AB①求证：CD是ΔADE外接圆的切线。ADFA②若CD的延长线交⊙O于F,求证：DC=AB2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档③若⊙O的直径AB=2,求tg∠CDE的值。④若AC≠AB结论①还成立吗？1、若⊙O的半径为3cm，点P与圆心O的距离为6cm，则过点P和⊙O相切的两条切线的夹角为度。2、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为。3、已知PA与⊙O相切于A点，PA=3,∠APO=45°,则PO的长为。4、已知ΔABC中，∠A=70°,点O是内心，则∠BOC的度数为。5、已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E且DE=2cm,则点D到OB的距离为。6、如图80301，AE、AD和BC分别切⊙O于E、D、F,如果AD=20,则ΔABC的周长为。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17