初中数学教案（方差） 3页

方差与标准差学习目标：1、了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。学习重点掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。学习难点探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。教学过程一、情境引入:1.世乒赛派谁去？你有什么办法？2.A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？二、知识点在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x)2,(x2－x)2…,(xn－x)2我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。三、试一试1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.4、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平\nC、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小四、例题：1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。2.已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是方差是，思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四、归纳总结：【课后作业】班级姓名学号1、（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是。2、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小3、（08，嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是()A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小4、下列说法正确的是（）A．两组数据的极差相等，则方差也相等B\n．数据的方差越大，说明数据的波动越小C．数据的标准差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差越大5、（08，河南）样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是。6、数据,,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________。7、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（）A．甲高B．乙高C．两人一样多D．不能确定9、若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是A．5B．10C．20D．5010、若一组数据,，…,的方差为9，则数据，，…，的标准差是_______．11、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结论正确的是12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（）A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定13、数据70、71、72、73、74的标准差是（）A、B、2C、D、14、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？