《初中数学兴趣研究》教案 15页

. 《初中数学兴趣社团》教案、第一课时教学容：《神奇的扑克》教学目标：1、通过对"扑克"有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。 2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。 教学重难点："扑克"与年月日、季度的联系。 教学过程一、谈话引入 师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的"扑克"。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？生：......（教师补充，引发学生的好奇心。）师："扑克"还有一种作用，而且与数学有关！生:......二、新课 1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 2、大王=太阳    小王=月亮   红=白天  黑=夜晚 3、A=1  2=2   3=3    4=4   5=5   6=6    7=7   8=8     9=9  10=10  J=11   Q=12 K=13  大王=1小王=14、所有牌的和+小王=平年的天数所有牌的和+小王+大王=闰年的天数 5、扑克中的K、Q、J共有12，3×4=12，表示一年有12个月 6、365÷7≈52一年有52个星期。54牌中除去大王、小王有52是正牌，表示一年有52个星期。 7、一种花色的和=一个季度的天数  一种花色有13牌=一个季度有13个星期三。小结：生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。  第二课时教学容：《估算黄豆粒数》 教学目标：学会估算方法。 教学重难点：利用估算方法解决实际问题。 教学准备：黄豆，杯子，天平等 教学过程：一、引入  师：你们看，这是什么？    生：黄豆。    师：你们想知道这些黄豆有多少粒吗？  想一想：用什么方法可以知道黄豆有多少粒。 二、小组讨论，确定方案。师：你们可以用课桌上的工具。（被子、天平等）三、小组合作，实施方案。四、汇报交流方案一：先数一杯黄豆的数目，再看这些黄豆有多少杯，再用乘法计算即可。.\n.方案二：先测一把黄豆的数目，再看这些黄豆有多少把，再用乘法计算即可。方案三：先测一百粒黄豆的重量，再称出总重量，再用除法计算即可。五、小结：数学在我们生活中有着广泛的应用，请大家都要做留心观察的人。 第三课时教学容：《购物中的数学》教学目标：1、通过解决生活中的问题，体会数学知识在生活中的应用。2、培养利用数学知识解决数学问题的能力。教学重难点：利用数学知识解决实际问题。教学过程：一、出示情境一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物的成本是18元，标价是21元结果是这个年轻人掏出一百元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人49元，但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈，只好还给街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中究竟损失了多少元？提示：其中损失成本18元，不要算成21元。二、小组讨论三、汇报结论四、小结王老板和街坊之间实际上互不亏欠，王老板在这次交易中到底损失了97元。五、全课总结师：通过这节课，你有什么收获？ 第四课时教学容：《数学趣味题一》教学目标：通过有趣的数学题，引起学生对学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力，让他们学会通过思考与计算解决日常生活中的数学问题。教学重点：通过解答例题引导学生的思维方向，让学生学会善于思考。教学难点：活跃课堂气氛，提高学生的思考和回答问题的积极性。课前准备：准备课堂上要讲的容，预测提问环节所需要的使时间。教学过程：一、引例，引起学生的兴趣。提出一道关于数学的IQ题，让学生回答（答对有奖），然后开始逐渐深入课题，解答一些数学计算题。二、结合生活，小组互动。1、将学生分成几组，然后老师提出问题，学生思考。2、从日常生活出发，模拟一些题目，让学生进行抢答。3、最后进行统计，对表现最好的小组进行奖励三、课堂解说对相关题目进行详细的解释，让学生充分理解题目的意思以及解题方法，从而在做题中得到启发。四、课堂总结。总结本节课所学到的知识，让学生认识数学的奥秘，进而提高对数的学习兴趣。.\n. 第五课时教学容：《数学趣味题二》教学目标：1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。          2、培养学生勤于动脑的习惯。教学过程： 一、出示趣味题 师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有(       )钱?       2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是(      )。       3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多(     )，如果小明算出的结果是10，正确结果是(   )。       4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种办法来用△表示。      5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要(     )次。       6、小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来有（     )本本子。  二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价   1、同学互评   2、老师点评 五、小结师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 第六课时教学容：《数学趣味题三》教学目标：1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。          2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 一、出示趣味题 1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有(     )米。          2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子，游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有()只鸭子在游泳。          3、一支铅笔二个头，二支半铅笔(      )个头。          4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走(     )级楼梯。          5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都打中了，总分为100分，问小王打了(     )枪?打中了哪几格?(           ) 二、分析      教师带领全班，整体分析。 三、小组讨论 四、交流汇报 .\n.五、小结 第七课时教学容：《数学趣味题四 移多补少》教学目标：1、让学生学会用“一一对应”的思想进行比较多与少及多（少）几个。2、通过各种联系使学生学会用画图或计算的方法来进行移多补少。3、学生通过练习掌握一定的数学方法，并体验到学习数学的乐趣。教学重点：用画图的方法进行移多补少。教学难点：用计算的方法进行移多补少。教学过程：一、数学故事吧——聪明的阿凡提    一天，阿凡提与皇帝的侍卫官开玩笑，说：“你过两天就要死。”事正凑巧，两天后，那位侍卫官真的从马上摔下来死了。皇帝听了大怒，认为阿凡提说了不吉利的话侍卫官才死的，于是要把阿凡提处死。行刑前，皇帝问阿凡提：“你既然知道侍卫官什么时候死，那么，你知道自己什么时候死吗？”阿凡提想了想，斩钉截铁地告诉皇帝：“尊敬的陛下，我昨夜看了星象，我要比陛下早死两天。”皇帝听了，害怕了，心想：既然他的话那么灵验，我把他处死了，那两天后我岂不也要归天了？于是愚蠢的皇帝只好把阿凡提放了。二、名题典中典例1、比一比，哪一行的★多？怎样移，两行的★一样多？     ★★★★★★★★      ★★★★1、全班读题，并尝试自己理解题意。2、学生尝试独立移动★，并说说“你是怎样想的”？3、引导学生按一定的步骤做题：a.先运用：一一对应“得出哪行多，多多少。b1.把多出的4颗★用画图的方式用箭头代替★的移动路线，把多余的4颗★平均分成两份分别放在两行。或把多出的4颗星按顺序一颗一颗地分，直到分完为止。得出第一行要分2个给第二行。b2.用计算的方法，由4可以分成2和2，得出第一行要把多出的4颗★分2颗给第二行。最后得出每行都是6颗★。4、学生总结回顾方法。第八课时教学容：《趣味方程》 教学目标：1、通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用问题。           2、通过解决问题，进一步理解方程的意义。3、培养学生解决实际问题的能力。           教学过程：  一、数学能解决我们生活中很多问题。你能解决下列问题吗？ 1、第109页第13题解方程。 生板演，说出你是怎么想的？  2、游戏活动：同位的两个同学一起做：第109页第14题列方程。       学生汇报。说出你是怎样猜对的？ 3、解决投篮比赛： .\n.小明：我投中了31分。 小红：小明比我的2倍少5分。 小亮：小明比我多3分。 要求用方程解答。 生分析解题思路： 解：设小亮投中了X分？     X+3=31 X=31-3 X=28 解：设小红投中了X分？ 2X-5=31 2X=31+5 2X=36    X=18 二、总结：问题： 第109页第十二题  第九课时教学容：《神奇的莫比乌丝带》教养目标：1、让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带。2、另外教授一些数学计算的巧妙方法。3、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。4、利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。教学方法：提问题—做纸圈—剪纸圈—画纸圈—证明纸圈-提出相关数学巧算法教学形式：学生自主探索、合作交流 教学过程   一、引入师：课前同学们准备了三长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。提出问题：你能一次性，一笔把一长方形的正反面都涂上颜色么？（二、认识莫比乌斯带1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。   3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）    如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助） 5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。.\n.三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）1、1/2剪莫比乌斯带（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）（2）请同学们自己动手验证一下（3）验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？2、1/3剪莫比乌斯带（1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。（2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。（3）学生动手操作，同桌合作帮助。（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。3、其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组说说看。（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）：1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2、莫比乌斯爬梯： 3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶”去——事实上克莱因瓶并无外之分！（五、课堂拓展同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗?学习了莫比乌斯圈，同学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科？下面就让老师再为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好地学习数学。第十课时教学容：《数学与生活》教学过程一、创设情景导入生活例1: 借款合同甲方:_________乙方:_________一、借款用途：.\n.甲方需要资金人民币500万，用于投资创业。二、借款金额甲方向乙方借款人民币500万（伍佰万元整）．三、还款方式自支用借款之日起,第一个月支付1分钱,第二个月支付2分钱，第三个月支付4分钱，第四个月支付8分钱，第五个月支付16分钱…以此类推，直到还款期限。四、还款期限还款期限两年半（30个月），甲方保证从借款之日起,按本合同规定偿还借款。借款逾期不还的部分，乙方有权限期追回贷款。五、保证条款(一)甲方用__________________做抵押,到期不能归还乙方的贷款,乙方有权处理抵押品．甲方到期如数归还贷款的,抵押权消灭。(二)甲方必须按照借款合同规定的用途使用借款,不得挪作他用,不得用借款进行活动。（三）甲方必须按合同规定的期限还款。(四)乙方还款保证人____________，为确保本契约的履行，愿与甲方负连带返还借款的责任。六、本合同自_____________日起生效．本合同一式两份，双方各执一份，合同文本具有同等法律效力。甲方（签字、盖章）：____                乙方（签字、盖章）：_____合同签订日期_______                    合同签订日期______二、出示问题，讨论解决问题1：如果你已经找到创业项目,年收益20%，急需创业资金,那么这份合同你会签吗?问题2：如果甲方已经签定合同，那么两年半后甲方总共还了多少钱？三、小组交流四、全班交流五、全课小结附：数学故事:国际象棋的故事根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的。据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐。宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2++++……+=-1，直接写出数字来就是18，446，744，073，709，551，615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。.\n.国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）． 第十一课时教学容：《数学与生活》教学过程：出示例题：例：随着人们生活水平的逐步提高，车辆也迅速递增，出门旅行便捷高效，个人、家庭对“油的消费”不断在攀升。随处可见的加油站应运而生，随时随地都可以加到油。我们常见到当车开到加油站后，车熄火。工作人员上前询问：“要加多少钱？”司机会默契的应答到：“加100元”、“50元”、“20元”...接着就是工作人员娴熟的在加油机屏幕上输入“钱数”，“对应”的所加油量就出现在“屏幕上”，接下来就是工作人员手持“加油枪”给车加油。二、提出问题其实这里面含有数学问题：现在中石化，中石油的成品油价格93#是7.84元/升,以定额的加油方式,以下哪一种加油方法更省钱(   )A20元     B50元     C200元   D都一样解：钱数”÷油的单价≈加油量（结果采取“四舍”“五入”法，保留两位小数三、趣味数学谜语（猜一数学名词）（一）连线两牛打架                  已知考试不作弊                直径道路没弯儿                运算不用再说                  真分数搬来数一数                对顶角（二）猜一数学名词八分之七(打一成语)                         五四三二一(数学名词)                      再见吧，妈妈(数学名词)                     四、课外作业研究性作业:1、定额的加油方式是不是加油的钱数越多就越便宜？为什么?2、请各位同学为自己家里的摩托车、汽车量身定做一种定额的加油方式：（1）摩托车（10、15、18、20、30…）（2）轿车（100、120、150、300…）.\n. 第十二课时教学容：《报数游戏》教学过程：一、创设情景，导入生活1、报数游戏游戏规则：2个人一起从1数到30,每个人一次最多数两个数比如甲第一个数:1乙接着数2,3甲继续数4,5乙继续数6……直到谁数到30就为输其中有一个公式可以使这个游戏的一方利于永远不败二、小组讨论三、全班交流四、全课小结附：数学故事:德国的伟大数学家高斯和他的萝卜灯的故事高斯是17世纪德国的伟大数学家。高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的。他们的父亲是一个勤劳的装水管的工人，母亲是一个石匠的女儿，没有什么文化。高斯是他的独生儿子，他们对高斯非常宠爱。由于高斯父亲的收入菲薄，一家三口不得不省吃俭用，精打细算地过着日子。小高斯很懂事，从不随便向爸妈要钱，从小就养成俭朴的习惯。高斯生活的时代，还没有电灯。那时，有钱人家为了照明，用铅、锡、铜等金属做成各种式样的烛台，在上面插上一支支粗粗的蜡烛，点起来很亮。高斯家穷，买不起这样的烛台，也点不起蜡烛。每天一到晚上，爸妈就催促高斯早点上床睡觉。小高斯读书很用功，晚上没有灯光看书，在床上翻来复去，说什么也睡不着觉。　　一天，妈妈从菜场买菜回来，篮子里装着几只红萝卜。　　“妈妈，给我一只萝卜吧！”小高斯紧蹲在妈妈的身边，轻轻地摇着妈妈的臂膀。“傻孩子，生萝卜辣，有什么好吃的！”妈妈随口讲着。“不，妈妈，我不是要吃，我要用它来做一盏美丽的灯。”高斯一面用手比划，一面微笑着说。从妈妈手里接过一只萝卜，高斯把它洗净擦干。然后用小刀一点一点地把萝卜心子挖空，倒点油进去，再放上一根灯芯，就成为一盏很别致的“萝卜灯”了。就在这盏灯旁，高斯常常学习到深夜。高斯一生中，一直保持着童年时代就养成的这种俭朴的美德。三十岁起，他除了从事数学，物理方面的科研外，还一直担任着哥廷根天文台台长的职务，已经成为一位著名的科学家了。按照当时的经济收入，他完全可以生活得很优裕、舒适。但是，高斯从不追求这些。在哥廷根天文台里，他住着一间很小的房子，里面只放着几件很简单的家俱，一支暗淡的蜡烛，再加上简单的食品和衣帽，这些几乎就是高斯全部物质上的享受。一个生活上俭朴的人，往往在学习和工作上是勤奋的。.\n.高斯从23岁起，就开始系统地研究天文学了。他每天坚持不懈地观察慧星的位置，测算日月蚀的有关数据。为了进行有关木星摄动智神星的计算，他需要用到337000个数据，并对它们进行大量繁琐的数学运算。我们知道，天文计算是离不开对数的，因为对数能使计算化繁为简。正因为他日以继夜，反复不断地使用对数表，表中数据用得滚瓜烂熟，以致他能背出表中对数的前几位小数。天才加勤奋，正是高斯具有惊人记忆力和心算力的秘诀高斯是一个具有刚强毅力的人。他认为一个人要有自立更生的精神，不能依赖别人。公元1809年，普法战争结束，德国失败了。为了偿还法国巨大的战争赔款，德国人民承担了沉重的债务。摊派给高斯的款数是2000法郎。当时高斯要拿出这样一笔钱是非常困难的。消息被高斯的许多朋友知道了，大家纷纷解襄相助。高斯对朋友们的热情帮助十分感激，但不愿增加别人负担，决心自力更生，偿还债务。他婉言绝了朋友们的好意，寄还来款。法国著名数学家拉伯拉斯在巴黎事先未通知高斯，就帮他支付了这笔巨款，事后才写信告诉他，高斯隔了一段时间，聚齐了钱，连同应付的利息，一起寄还给拉伯拉斯。 第十三课时教学容：《身上的计算器》教学过程：一、   激趣导课师：你觉得数学非常枯燥难懂？其实，数学本身是非常有趣的，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。  这节课我们就来认识：你身上的计算器  二、新课展开1、师：其实，我们的手也能成为一个可以进行简单计算的计算器。这里有一个小窍门：计算9的倍数时，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。2、多少只袜子才能配成一对  如果你从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。可是如果你从抽屉里拿出3只子，那么，不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。  当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双是完全一样的。三、课堂练习四、全课小结第十四课时教学容：《火车相向而行的问题》教学过程：一、创设情境课件出示画面，并配音两列火车沿相同轨道相向而行，每列火车的时速都是50千米。两车相距100千米时，一只苍蝇以每小时60千米的速度从火车A开始向火车B的方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起。这只苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？二、小组讨论，寻找解决方案三、全班交流四、总结提升.\n.从火车出发到相撞的这一小段时间，苍蝇一直以每小时60千米的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60千米。所以不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“Z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。五、课堂练习六、全课小结第十五课时教学容：《抛硬币公平吗》一、   创设情境，导入新课师：抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平，因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。这种非常受欢迎的想法到底是否正确。二、引导学生实验，揭晓谜底三、讨论小结为什么这种方法不公平呢？首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。  之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币落地后哪面会朝上，你在抛之前应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。  三、拓展延伸同一天过生日的概率  假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。”  正确答案是，大约有两位生日是同一天的客人参加这个婚礼。如果这群人的生日均匀地分布在一年的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能遇到一场没有宾客出生日期相同的聚会。  两个特定的人拥有相同出生时间的概率是1/365。问题的关键是该群体规模的大小。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。在50人的聚会中，这个概率大约是97%。然而，只有人数升至366人（其中有一人可能在2月29日出生）时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。 2、数学计算歌谣凑十歌一加九，十只小蝌蚪；二加八，十只花老鸭；三加七，十只老母鸡；四加六，十只大斑鸠；五加五，十只大老虎。凑十儿歌1和9是朋友，2和8是一家，3和7亲兄弟，4和6手拉手，.\n.5和5来跳舞。凑十歌小朋友，拍拍手，大家来唱凑十歌。1凑9，2凑8，3凑7来4凑6，两5相凑刚刚够，9和1，8和2，7、3、6、4也好凑，两数相凑都是10，做加做减想到它，又对又快用处大。20以的进位加法看大数，分小数，凑成十，加剩数。退位减法  退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退，本位加十莫忘记；如果隔位退了1，0变十来最好记。连续退位的减法看到0，向前走，看看哪一位上有。借走了往后走，0上有点看作9  3、小学趣味数学题集锦  要想提高孩子们对数学的学习兴趣，光是应试的做题海战术显然会适得其反，有效的提高孩子学习数学的兴趣和发掘他们对于数学方面的天分，在空余时间里做些趣味数学题就是很好的方法。    兄妹四个有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。） 1 1  2  7   损失了多少？狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？老山羊损失5元+皮衣,皮衣值45元,因此还是损失50元   鸡蛋的数量往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？有半篮子鸡蛋之后，再过一分钟增加一倍就成了一篮子鸡蛋，所以，在12-1=11分钟后是半篮子鸡蛋。   玩具幼儿园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个；如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，这批玩具一共有多少个？设共有x组，10x-2=12（x-1）解得，x=5即一共有48个玩    苹果该怎么分？篮子里有九个苹果，妈妈要小灵把这些苹果送到附近的幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个。小灵抓抓头皮为难的对妈妈说：“这可怎么分啊？”到底该怎样来分呢？你知道吗？其实并不难，只要把最后一个苹果连同篮子一起给第九个小朋友就可以了！  两兄弟买书有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？  .\n.这本书的价钱是5元。哥哥一分钱也没有，弟弟有4.9元。  有多少名运动员小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？共有51名队员 4、数学趣味故事“0”和“1”的争斗在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？”“哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？”“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！”“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？”眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。能干的设计师—小“3”一天，小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆。天线杆竖起来以后，总是晃来晃去，他们急得团团转。恰巧小“3”路过这里，看见了，赶忙过来说：“这又直又高的电视天线杆光这样竖着不隐定，有倒斜的危险。”“请问，您有什么好办法吗？”小“1”诚恳地问。小“3”说：“用三根绳子从杆子的上方向三个方向拉下来，拉紧以后把绳头固定在地面上，固定在地面上的三点能成一个三角形，天线杆就不会晃了。”“好！”小“1”他们很快动手，把绳子拉好。果然，天线杆不晃动了。“真行！”“这个办法真灵！”大家一起高兴地围着小“3”询问这是为什么。小“3”笑着说：“因为三角形有一个特征，叫做三角形的稳定性。你看，木制的房顶，自行车的三角架，还有高压电线架都是三角形，就是利用这个特性。”“你真是个能干的设计师。”小“1”称赞小“3”说。小“3”不好意思地说：“不，我们各有所长，要相互学习。”“哈哈，各有所长，各有所长……”大伙会心地笑了。.\n.豆腐店的主人—完全数“6”数学城里有一家独特的豆腐店。这家豆腐店是完全数“6”开的。“6”制作的豆腐块都是正方体，六个面一般大小，十二条棱长短一样，十分精巧，看上去真像一件别致的工艺品。“怪不得人们称他是完全数呢。原来他卖的豆腐一块小角也不缺。”“不对，完全数不是这个意思，是说一个数的约数（不包括本身）加起来正好等于它自己。你看：1＋2＋3＝1×2×3＝6。”人们一边去店里买豆腐，一边议论着。“你们在议论谁呀？”是几何大叔来了。“我们在说完全数6，开了一个豆腐店，生意可兴隆呢。”几何大叔听了，心想：“6有这么好的手艺，我得去看看。”这一天，几何大叔来到豆腐店门前，“6”看见了，连忙出来招呼：“几何大叔要买豆腐？”“是的。”几何大叔说。“6”转身就搬出一块洁白正方的豆腐。几何大叔摇摇手说：“别忙，我要的是一块有一个截面是三角形的豆腐。”站在旁边的人都诧异了，这位大叔是有意来刁难店老板的。可是“6”不慌不忙地取出一把刀，顺着豆腐的一个角切去，正正方方的豆腐立刻出现一个三角形截面。“真巧，真巧，一刀就切好了。”人们称赞着。几何大叔点了点头，收下了豆腐，又说：“我还要一个截面分别是等边三角形、正方形、长方形和梯形的豆腐。”“好的。”完全数6有条不紊地用刀切着（如图），完全满足了几何大叔的要求。“哇——切得多好啊！”大家不约而同地欢叫起来。小猴吃瓜果一只小猴子，第一次离开妈妈，下山找食吃。他跑到西瓜地里一看，哈，这么多又大又圆的西瓜啊！小牛告诉他，第一块地里有35个西瓜，第二块地里西瓜的个数是第一块的2倍。“一共是……”小猴子思考着口头列个综合式，可问题没想好，摘了一个西瓜就啃。小牛急忙对他说：“你大概不会吃西瓜吧！我来教你。”小牛用刀把西瓜切成一片一片的，并告诉小猴吃西瓜要吃瓜里的瓤。小猴子吃完西瓜，过小牛就走了。小猴子来到两棵核桃树下，看到树上结着许多绿油油的核桃果，小喜鹊告诉他，第一棵树上有85个核桃果，第二棵树上的核桃果数是第一棵的3倍少55个。“一共是……”小猴子自言自语地说：“这个问题难了一点。”他不再多想，跳到树上，伸手摘了一个核桃嚼了起来。啊，很涩嘴，他难过得抓耳挠腮，一个筋斗翻下树来，赶忙跑到小河边去漱口。小喜鹊飞过来告诉他：“吃核桃应当吃里面的仁儿。”小猴子点头说：“是，是”灰溜溜地走了。小猴子一蹦三跳地来到梨树园，看到园林工人正把丰收的大鸭梨装筐。司秤在报数：234千克，239千克，237千克，235千克，233千克，238千克，看到小猴子就问：“这六筐梨平均每筐有多少斤？算得出吗？”小猴子装模作样地说：“我到一边列个综合式解答你的问题。”小猴躲到一棵梨树上，摘了一只梨，哪想什么问题哟，只见他把梨核仁放到嘴里吃，其他的都扔掉了，哎呀！越嚼越酸，一只小鸟飞来对他说：“小猴子，梨核仁心不好吃，要这样吃……”小猴感到很纳闷：吃瓜果，怎么一会儿这样吃，一会儿那样吃，真把我弄糊涂了，还是想想那三个数学问题吧！聪明的小朋友能不能帮帮小猴解决一下这三个问题呢？聪明的小猪哼哼松林小镇一大早就热闹起来了，打鼓的，吹号的，人的喊声和动物的嘶叫声连成了一片。原来是一个杂技团今天要在小镇上演出。.\n.演出在礼堂里进行，礼堂门口贴着大红海报：“世界一绝！小花猪哼哼算题！加法、减法、乘法、除法、解方程全都会做！据科学测试，哼哼的智商达到小学六年级水平！莫失良机，您当场出题，它来解答。答对了您赏10元；答错了，退您20元！不看不知道，一看吓一跳！”海报上的6个惊叹号，把人们的情绪挑了起来。“去看小花猪算题！”成了孩子们见面说的第一句话。演出正式开始了。随着一阵嘹亮的号声，舞台灯全部开亮，在观众的热烈掌声中，一头黑白相间的小花猪，随着音乐的节拍，稳步走上了台。跟在小花猪后面的是训猪师，训猪师长得又矮又胖，大鼻子大嘴，一副凶相，人送外号“胖凶神”。“胖凶神”向观众鞠躬，大声说：“哪位给我的小花猪哼哼出道题？答对您赏10元，答错退您20元。”一个小朋友在台下喊道：“9减6等于多少？” “哼、哼、哼。”小花猪不假思索地哼了：3声。“好！”随着一阵叫好声，小朋友的家长把一10元新票扔上了台。“3乘5等于多少？”“15除以3等于多少？”“3x-1=8，x等于多少？”随着小花猪不停地哼哼，10元、5元的票子纷纷扔上了台。“胖凶神”咧着大嘴，一边说“”，一边把大把的钞票塞进口袋里。“我来出道题！”随着一句清脆的喊声，全场立即安静下来。大家把目光投向一位漂亮的小姑娘，她是小学数学竞赛金牌得主。小姑娘用十分悦耳的声音问道：“有一个正整数，除300、262、205，得到相同的余数。这个整数是几？”小花猪这次不再哼哼了，他圆圆的小眼睛直盯着这位小姑娘，心想：这个问题可怎样回答？它愣了一会儿，摇了摇头。“好啊！哼哼不会算喽！”台下一片喝倒彩声。哼哼什么时候受过这种羞辱？它夹着小尾巴，掉头跑回了后台，“胖凶神”掏出20元退给了小姑娘，恶狠狠地说：“你怎么出这么难的题！”.