初中数学不等式教案 15页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立初中数学不等式教案　　篇一：人教版高中数学《不等式》全部教案　　第一教时　　教材：不等式、不等式的综合性质　　目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质　　ⅠⅡ。　　过程：　　一、引入新课　　1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。　　2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题　　二、几个与不等式有关的名称（例略）　　1．“同向不等式与异向不等式”　　2．“绝对不等式与矛盾不等式”　　三、不等式的一个等价关系（充要条件）　　1．从实数与数轴上的点一一对应谈起　　a?b?a?b?0a?b?a?b?0a?b?a?b?0　　2．应用：例一比较(a?3)(a?5)与(a?2)(a?4)的大小　　解：（取差）(a?3)(a?5)?(a?2)(a?4)　　?(a2?2a?15)?(a2?2a?8)??7?0　　∴(a?3)(a?5)　　例二已知x?0,比较(x2?1)2与x4?x2?1的大小随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　解：（取差）(x2?1)2?(x4?x2?1)　　?x4?2x2?1?x4?x2?1?x2　　∵x?0∴x2?0从而(x2?1)2>x4?x2?1　　小结：步骤：作差—变形—判断—结论　　例三比较大小1．　　1　　?21?2和解：∵??2　　∵(?2)2?()2?26?5?24?25?0∴　　2．13?2　　bb?mm(b?a)?∵(a,b,m?R?)?aa?ma(a?m)解：（取差）　　bb?mbb?mbb?m>；当b?a时=；当b?a时　　1t?13．设a?0且a?1，t?0比较logat与loga的大小22∴当b?a时　　t?1t?1(t?1)2　　?t解：???0∴222　　1t?11t?1当a?1时logat≤loga；当0?a?1时logat≥loga2222　　四、不等式的性质　　1．性质1：如果a?b，那么b?a；如果b?a，那么a?b（对称性）证：∵a?b∴a?b?0由正数的相反数是负数　　?(a?b)?0b?a?0b?a　　2．性质2：如果a?b，b?c那么a?c（传递性）　　证：∵a?b，b?c∴a?b?0，b?c?0随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　∵两个正数的和仍是正数∴(a?b)?(b?c)?0　　a?c?0∴a?c　　由对称性、性质2可以表示为如果c?b且b?a那么c?a　　五、小结：1．不等式的概念2．一个充要条件　　3．性质1、2　　六、作业：P5练习P8习题—3　　补充题：1．若2x?4y?1，比较x2?y2与1的大小20　　1?4y11(5y?1)2　　22?0∴x2?y2≥解：x?x?y?=??=　　2．比较2sin?与sin2?的大小(0　　略解：2sin??sin2?=2sin?(1?cos?)　　当??(0,?)时2sin?(1?cos?)≥02sin?≥sin2?　　当??(?,2?)时2sin?(1?cos?)　　3．设a?0且a?1比较loga(a3?1)与loga(a2?1)的大小　　解：(a3?1)?(a2?1)?a2(a?1)　　当0?a?1时a3?1?a2?1∴loga(a3?1)>loga(a2?1)　　当a?1时a3?1?a2?1∴loga(a3?1)>loga(a2?1)　　∴总有loga(a3?1)>loga(a2?1)　　第二教时　　教材：不等式基本性质（续完）　　目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　楚事物内部是具有固有规律的。　　过程：　　一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2　　二、1．性质3：如果a?b，那么a?c?b?c（加法单调性）反之亦然证：∵(a?c)?(b?c)?a?b?0∴a?c?b?c　　从而可得移项法则：a?b?c?a?b?(?b)?c?(?b)?a?c?b　　推论：如果a?b且c?d，那么a?c?b?d（相加法则）　　a?b?a?c?b?c?证：??a?c?b?dc?d?b?c?b?d?　　推论：如果a?b且c?d，那么a?c?b?d（相减法则）　　?a?bc?d?c??d证：∵∴??a?c?b?d?c??d?　　或证：(a?c)?(b?d)?(a?b)?(c?d)　　?a?b　　?c?d?a?b?0???上式>0????c?d?0?　　2．性质4：如果a?b且c?0,那么ac?bc；　　如果a?b且c?0那么ac?bc（乘法单调性）　　证：ac?bc?(a?b)c∵a?b∴a?b?0　　根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：　　c?0时(a?b)c?0即：ac?bc　　c?0时(a?b)c?0即：ac?bc　　推论1如果a?b?0且c?d?0，那么ac?bd（相乘法则）　　证：a?b,c?0?ac?bc???ac?bdc?d,b?0?bc?bd?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　ab?（相除法则）cd推论1’（补充）如果a?b?0且0?c?d，那么　　11?ab??0?证：∵d?c?0∴cd???cda?b?0??　　推论2如果a?b?0,那么an?bn(n?N且n?1)　　3．性质5：如果a?b?0，那么a?b(n?N且n?1)　　证：（反证法）假设a?则：若a?a?b?a?b这都与a?b矛盾∴a?bb?a?b　　三、小结：五个性质及其推论　　口答P8练习1、2习题　　四、作业P8练习3习题、6　　五、供选用的例题（或作业）　　1．已知a?b?0，c?d?0，e?0，求证：ee?a?cb?d　　11?a?b?0?ee???证：??a?c?b?d?0?a?cb?d??c?d?0?a?cb?d?e?0?　　2．若a,b?R，求不等式a?b,11?同时成立的条件ab　　11b?a????0?解：ab??ab?0aba?b?b?a?0??　　3．设a,b,c?R，a?b?c?0,abc?0求证111???0abc　　证：∵a?b?c?0∴a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?0　　又∵abc?0∴a2?b2?c2>0∴ab?ac?bc?0111ab?bc?ca???abc?0∴ab?ac?bc?0abcabc　　111∴???0abc　　114．ab?0,|a|?|b|比较与的大小ab随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　11b?a解：??当a?0,b?0时∵|a|?|b|即a?babab　　b?a?0ab?0∴b?a11?0∴　　当a?0,b?0时∵|a|?|b|即a?b　　b?a?0ab?0∴b?a11?0∴>abab　　5．若a,b?0求证：　　解：b?1?b?aabb?a?1??0∵a?0∴b?a?0∴a?baa　　b?abbb?a?b?a?0∵a?0∴??1?0∴?1aaa　　6．若a?b?0,c?d?0求证：logsin??logsin???a?cb?d　　证：∵0?sin??1?>1∴logsin???0　　又∵a?b?0,?c??d?0∴a?c?b?d∴11?∴原式成立a?cb?d　　第三教时　　教材：算术平均数与几何平均数　　目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及　　其推导过程。　　过程：　　一、定理：如果a,b?R，那么a2?b2?2ab（当且仅当a?b时取“=”）证明：a2?b2?2ab?(a?b)2　　篇二：认识不等式教案　　认识不等式随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　桐中教育集团叶浅予中学徐杭超　　一、背景分析1．学习任务分析　　不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等关系和不等式.重点是让学生理解不等关系是普遍的和不等式刻画现实世界不等量之间关系的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，渗透建模、类比、分类等思想方法.　　2．学生情况分析　　学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.　　二、教学目标设计知识与技能　　1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.　　2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立过程与方法　　经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.　　情感态度与价值观　　使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.　　三、教学媒体设计　　“不等关系”、”不等式”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景.　　四、教学过程设计　　（一）第一关：认识不等关系（用时8分钟）　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:　　情境：采用小组合作学习的方式，寻找教室中所存在的不等关系。由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.　　接着师生互动进行归纳：不等关系是两个量之间一种不相等的关系。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立归纳得出：生活和生产实践中不等关系是普遍存在的。（二）第二关：认识不等号（用时6分钟）给出概念，在问题的解决中去理解符号的作用。　　通过填空，使学生体会到用符号能更加简洁准确的表达两个量之间一种不等关系，因而是必须和必要的。　　常见不等号的读法和意义：（三）第三关：认识不等式（用时8分钟）　　根据课本给出的实际问题，通过上面5个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.帮助学生去理解不等式的作用，是刻画现实世界数量关系的一种重要模型。　　通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，在学生认识了不等关系和不等号后，得出不等式是水到渠成的。本节重点和难点都得到了初步突破.　　例用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：然后启发学生归纳出:　　1.列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.　　（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:　　通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（四）数形结合，强化新知第四关用数轴表示不等式（用时8分钟）　　复习引入，从点到范围，整体感知不等式的解是一个范围，为后续的学习打下基础。（五）第五关综合运用。（用时6分钟）解决课本例2的学习　　（六）反思盘点，整合新知(6分钟)　　通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.　　方法:先放手让学生独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,老师根据情况完善如下：　　两个概念：不等关系、不等式.　　三种思想：建模思想、类比思想、分类思想.　　四个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语　　的含义.二要注意仔细审题,正确列出不等式.三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.　　（七）精选作业，拓展新知(用时2分钟)　　必做题:　　1.课本第98页练习题.2.学案五分钟检测题.选做题:　　《每课一练》板书设计随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　设计意图:尽管电化教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路??，都起着画龙点睛的作用.　　篇三：初中数学复习教案不等式　　第12课不等式　　〖知识点〗　　不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。大纲要求　　1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；　　2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；　　3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；　　4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。　　内容分析　　一元一次不等式、一元一次不等式组的解法　　(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．　　(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：　　(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；　　(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．　　考查重点与常见题型　　考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。　　考查题型　　1．下列式子中是一元一次不等式的是（）　　x(A)-2>-5(B)x>4(C)xy>0(D)–x　　方法指导：不等式的解等概念　　2．下列说法正确的是（）　　（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；　　（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；　　（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；　　（D）随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；　　3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）　　（A）加上同一个负数（B）乘以同一个小于零的数　　（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数　　?x>-24．在数轴上表示不等式组?的解，其中正确的是（）　　?x?1　　方法指导：会在数轴上表示不等式的解集。　　5．下列不等式组中，无解的是（）　　?2x+30?2x+3　　?3x+2>0?2x+3>0?2x+3>0?3x+2　　6．若a　　(A)a-b>0(B)a+b-b　　方法指导：不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形　　7．解下列不等式（组）　　(1)x－x-33(x+1)?2x-1　　方法指导：解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．　　考点训练：　　1．以知a>b用”>”或”　　ab（1）a-3----b-3,随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立(2)2a-----2b,(3)------－33　　(4)4a-3----4b-3(5)a-b---0　　方法指导：不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形　　2．判断题：　　11(1)若a>b则若a>b则|a|>|b|()ab　　ab(3)若ac>bc则a>b()(4)若2>2则a>b()cc方法指导：不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形　　3．a,b是已知数，当a>0时，不等式ax+b　　ax+b　　x-．已知正整数x满足　　3x-22(1+x)5．解不等式x－≥－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的43　　正整数解。　　x+2?x+11->2-?6．解不等式组?23??x(x-1)　　x7．x为何值时，代数式－3(x+4)的值是：（1）非负数（2）不大于零2　　8．已知三角形三边长分别为3，（1－2ａ），8，试求ａ的取值范围。方法指导：利用三角形三边之间的关系，列出不等式。　　解题指导：　　1．解不等式1－7x－13x－2>，并说明每一步的理由。84随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　方法指导：解一元一次不等式组的一般步骤是：　　(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；　　(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．　　2．比较x2－4x－1与x2－6x＋3的大小。　　方法指导：求差法，分类讨论　　3．已知不等式5(x－2)＋8　　?3x-10　　?x+y=3a+95．已知方程组?的解为正数，求（1）a的取值范围。?x-y=5a+1　　（2）化简|4a+5|－|a-4|　　教后记：　　不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解，理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式，理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组，能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起