高中数学向量试卷(原创)-高中课件精选 18页

一、单选1、平面上的向'^MA与］^满足亦知"+I亦勿=4,且若点C满足mc=Ima^mb^则ImR的最小值为(A、1B、C、42、下列说法中：⑴若向量2||了，则存在实数九使得玄=爲;⑵非零向量若满足d=(a~c)3・(玄雳)2，则3丄7b=(：1)夹角相等的单位向量三=⑷已知△NBC,若对任意、BA・tBC>,则△朋C一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是()A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(2)3、在直角△WSC中，£BCA=9Q°,CA=CB=IP为AB边上的点牙=还，若~CPAB>^A~PB>贝|口的取值范围是()4、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，。刀=3,点、P为氐BCD内(含边界)的动点，设乔=历己+运5(q0GR)，则Q+0的最大值等于()114A、才B、1C、言D、号5、如图，四边形ABCD是半径为1的圆0的外切正方形，'PQR是圆0的内接正三角形，当△P0绕着圆心0旋转时，逅示的取值范围是()A、［1巧1+电］B、［亠也.1+间C、X2，#+QD、出也舌+何6、己知向量DQC一sin8,1),b二(*,l+sin0)"H=(l-sin0,1),Z二(£,l+sin&),且玄平行于牙，则锐角()等于()A、30°B>45°C、60°D、75°\n7、（2016-四川）在平面内，定点A,B,C,D满足Q升厨二厨，动・筋二万夷•~DC=灵・万4-2,动点P,M满足屈二1,77色，贝川BM\2的最大值是（）A、手B、孚C、兰亟D、刃+蓉4444A9-IA9-A9->8、在平面上，加1丄AB2j\O场=OS2=\.AP=AB^ABy^OPV占，则OA的取值范围是（）9、已知0为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件AABC的（A、重心10、如图,的点P.,值为（A、180ABCOSc,AE（0,+co）,则动点P的轨迹一定通过垂心C、外心D.内心三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边BG上有10个不同记mi=(i=l,2,…，10),则叫+盹+…+叫。的~LC、45•••PioB、D、111、F是抛物线C：y-4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线h,12h交抛物线C于点A,B,&交抛物线C于点G,H,则必•方电的最小值是（）A、8B、8电C、16D、16电气912、己知A,B是圆0：x2+yM±的两个动点，|石|二2,~OC=言万为，若M是线段八B的中点，则荒・刁彷的值为（）A、3B、2C、2]).-3\n13、如图，在平行四边形ABCD«|>,ZBAD二马，AB二2,AD二1,若M、N分别是边AD、CD)上的点,1],则誠•■豆彷的取值范围是A、[-3,-1]B、[-3,1]C、[-1,1]D、[1,3]14、已知平面向量N、Z满足I"51=1"fo1=1，3・~b=占，若向量了满足I3-~b+NIW1,则|才|的最大值为（A、1B、C、D、2二、填空15、（2015-天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB^DCyAB=%BC=\厶ABC=60。,动点E和F分别在线段万C和刀C上，且BE=2SCJDF=-^DC则爲.牙的最小值为o16、在平行四边形ABCD中,AC=e2■]■，■XC=-AC，BM=（用6,e2表示）.17、（2016-浙江）已知向量N，|二1,丨二2,若对任意单位向量均有|3・Ni+ib-屆,则a・Z的最大值是・18、（2016-浙江）己知平而向量N,~b，|^|=1,|Zl二2,NxZ二1,若3为平面单位向量，贝川NxN|+|Zxgl的最大值是・19、在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C=2A,cosA=牙，鬲•云g20已知函数/（x）=#;，点0为坐标原点，点月[伉/（EX刃WN*），向量7=（0,COS02COSO?cosdn>rCOS0]COS弘COS0oCOS&”1）'九是向量％与】的夹角，则使得丽+亦+航+・・・+罔勺恒成立的实数t的取值范围为21、非零向量丙，厉的夹角为号，且满足|刊二入I丙I(入>0),向量组舄，尊鸟由一个丙和两个厉排列而成，向量组耳，歼由两个丙和一个厉排列而成，若舄・只+楚・%+杳耳所有可能值中的最小值为4济,贝"二.\n三、综合题22、己知向量~3=(2cos2x,$),~b=(1,sin2x),函数f(x)二万・乙一1・(1)当x二手时，求|a-b|的值;(2)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(3)求方程f(x)二k,(0A；2)，函数/(兀)=丙・厉+1,若函数f(x)图象的两个相邻的对称轴间的距离为号.(1)求函数f(x)的单调增区间；⑵在△ABC44,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若AABC满足f(A)二1,a二3,BC边上的屮线长为3,求AABC的面积.24、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c・2a)昴■就=c就・龙(1)求B的大小；(2)己知f(x)=cosx(asinx-2cosx)+1,若对任意的xWR,都有f(x)Wf(B),求函数f(x)的单调递减区间.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【解析】【解答】解：•・•平面上的向量亦N与厉为满足|MA『+|MB|=4,且不妨设A(x,0),B(0,y)(x,y^O).则x2+y=4.・・・MC=1ha+|mB=I(x,0)(0,y)=(站.务)333333•••而胡飞产證列(4®嘟(宀)2權卑,当且仅当尸召x二』学时取等号•故选：B.84【分析】由已知不妨设A(x,0),B(0,y)(x,y20)•可得\n利用二x?+y二4.•葩护+評(訊》)可得而胡/峙产訥次函数的单调性即可得出.2、【答案】D【解析】【解答】(1)不正确：当b=0时不存在实数2,使得a=Ab^一r一「，一一■一■-—一一"I一•一一一一:一一一一(1)正确：a•d=a^'\a^c\b-\a^b\cb=[a・c|(Q・b)-[a•方|(Q・c)=O，刃f以云；(2)不正确：因为N方的模长相等，所以N方与：的数量积也相等。设单位向量c=（x」），所以x+2y=2x+y,且x2+y2=l,解得x=y=^-或BA-BC=AC>满足题意，但此时三角形为锐角，直角，或钝角三角形均有可能。故选D.3、【答案】B【解析】【分析】根据向量的加法可得~CP=CA+~AP>~PB=PA-\-^AB，又因为万*=7^，所以nEW+九話〉・几(1・/1)启~，因为^BCA=9Q°JCA=CB=\,即该三角形为等腰直角三角形，所以根据内积的定义可得CAAB=|不11石|cos(兀■牙)=・1,苕=2,则CAAB+L^>-A(l-A)^=>-1+2A<-2A(1-A)二生=i・i•cos=2，由0WW兀，可得二号，设N=（1,0）,（壬，也），了二（x,y）,-oMla-Z+NIWl,即有I（4+x,y-迟）|W1,-9即为（x+*）2+（y-VZ）运1，—9故I万・Z+Flw1的儿何意义是在以（・g，型）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，I了|的几何意义是表示向量了的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2.故选：D.【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径.二、填空题15、【答案】需【解析】【解答】因为a1-2-疋，191->>1>>1Q1>1Q1»DF-DC=^.DC・QC=贽DC=彊芈1-9A—>——>——*——r—**——i.yj—ISA曲=掘+万£=掘+历（7,AF=AB^BC+CF=AB^BC^-y^AB=\n愷怎+呢忑牙=（肯+说）•（做越+庞）=醫肃+滅/+（1+A-Y^）L4BBC=-y^x4+A+-^y^x2xlxcosl20o=觅+2几+寻＞2/宛•*几+总=11当且仅当觅=扌久即几=§时走石的最小值【分析】本题主要考查向量的儿何运算、向量的数量积与基本不等式，运用向量的儿何运算求走，云，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算盖方，体现了数字定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力,是思维能力与计算能力的综合体现。16^【答案】一—e）+—e2|竝+匪=BC=P?-AB=^~e},【分析】本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其儿何意义、向量数乘的运算及其儿何意义，解决问题的关键是根据所给向量满足的条件结合平行四边形的有关性质计算即可.17、【答案】g【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解:v|（；+b）-el=l：・；+b-el^l；•2+1b-麻,••I（a+*巳W|a+b〔W晟,平方得：丨a12+b存2a*応6,即l2+22+2a\n•朕6,贝J；・寺故；・询最大值是*，故答案为：*・【分析】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论.本题主要考查平血向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.【解析】【解答】解：丨+|b*el=1菩1+1特I，其几何意义为：在7上eIe|的投影的绝对值与丫在；上投影的绝对值的和，当7与；+亍共线时，取得最大值.・・・(Ia*e|+|b*e|)max=|a+b|=VIa|2+|b|2+2a-b=V?-故答案为：V7-【分析】由题意可知，丨；恳|+|为訥；上的投影的绝对值与&在；上投影的绝对值的和，由此可知，当：与；+亍共线时，丨a-el+lb*el取得最大值，即|a+b|.本题考查平面向塑的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题.19、【答案】5rQ【解析】【解答】解:VC=2A,cosA二亍>0,AcosC=cos2A=2cos2A-1=2X(2一1十0,V0=f•e.f(x)=—4-1sin(2x-—),46竺+Ekez.6令+—+,解得■6271T—+k7lWxW37T・・.函数f(X)的单调递减区间是[=+Qr,—+kH],kGZ16【解析】【分析】(1)根据向量的数量积定义和三角恒等变换化简即可求出cosB,得出B的值；(2)化简f(x)的解析式，根据f(B)为f(x)的最大值求出f(x)的解析式，利用正弦函数的单调区间列不等式解出.