高中数学 指数、对数的运算-高中课件精选 15页

(2014*济［旳二模)log2silTY^+log2COS—的值为(B-1C22.(2014・成都一模)计算log5V5+4B5・~21㊁所得的结果为（c7.~2)D43.若a>2,b>2,JiL—log?(a+b)-hog。—+log2—则logo(a-2)+log9(b・2)=()2a2a+b“2高中数学指数、对数的运算一.选择题（共28小题））D1A0B丄C1D2124.(2014*泸州二模)式子log?(log216)+83x4宀()10A4•B6•C•8D•5.（2014*泸州一模）21Q嗨的值为（)A1•B2•C•3D•46.（2015・成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）Alog62■B2■C■呃3D•37.（2014*浙江模拟）log212-log23=()A2B0C1D-2■■■~2■8.（2014*浙江模拟）下列算式正确的是()Alg8+lg2=lglO■BIg8+lg2=lg6■C■Ig8+lg2=lgl6D■Ig8+lg2=lg49.（2014*和平区二模）已知3x=5y=a,且丄+丄=2,则a的值为（)XyA届B15C±V15D225flog9x(x>0)110.(20l3・枣庄二模)已知函数f(x)斗，则f［f(2)］的值是()3X(x<0)4\nB-9II.（2013・婺城区模拟）1—Y己知函数f(X)=Iog21+xc1.1-2,若f(a)二丄，则f(-a)=()21212.(2013*泸州一模)log2100+l°g]25的值是(~2C213.（2013>东莞一模）已知函数f（x）=<则f(2+log32)的值为(f(x+1),x东城区二模）f（X）=0A・2B2C-4D415.(2012・安徽)(log29)•(log34)=()16.（2012・北京模拟）函数y=logl（-x）是（）2A区间（・8,B区间（0）上的减函数.0）上的增函・数C区间（0,+8）D区间（0,+8）上的减函数.上的增函数•17.（2012・杭州一模）已知函数f（x）二［几X<°则f［f（丄）］二（）[lnx,x>0eA丄BeC一丄D・•e■•e■18.（2012・北京模拟）Iog225・log34・log59的值为()A6B8C15D30\n(2012・北京模拟)实数2庐-21OS23>logn-+lg4+21g5的值为(-8C10D20（2012•武吕区模拟）若X二1。勿3,则（2X-2_x）2=107(2012*北京模拟)A2已知函数f(x)=log3Blog310C(8x+1),1那么f（1）等于（）D0（2012・泸州一模）计算lg2+31g^5的值等于（（2012＞泸州一模）己知lgx二log2100+log]25,则X的值是()~210010（2012•眉山二模）计算(log318-log32)(125（2011・衢州模拟）己知函数f（x）二丿log3x,(x>0)2X(x<0),贝ijf(9)+f(0)=()（2011・乐山二模）兀兀、log?log2COSY2^勺值"C4B-2-4（2011・琼海一模）设3a=4b=m,A12B2^3且丄，则m=ac4^348\n28.(2011・成都二模)计算:lg20-lg2=()A4B2C1二.填空题（共1小题）29.（2014・黄浦区一模）方程上竺二2的解是9x-2三.解答题（共1小题）30.计算以下式子：21°丄5+0.252x(一1)77-4\n高中数学指数、对数的运算参考答案与试题解析一.选择题（共28小题）TTTT1.（2014・济南二模）log2si巧叵+log2cos—的值为（B-1C2考占.专题：分析：对数的运算性质.计算题.利用对数的运算法则进行计算即可.先结合对数运算法则:loga（MN）=logaM+logaN,利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得解答：■兀兀郦log2siiTY^+log2cos-1°§2tslnl2COST21•兀log22sllT^=1昭2于2.故选A.点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力.属于基础题.2.（2014*成都一模）计算log5V5+42所得的结果为（考点：专题：分析：解答：对数的运算性质；冇理数指数幕的化简求值.计算题.利用指数幕的运算法则和对数的运算法则即可得岀.12X（-£）〔I解：原式=-^log55+22寺尹故选:A.点评：木题考查了指数幕的运算法则和对数的运算法则，属于基础题.3.(2014・唐山三模)若a>2,b>2,且-log2(a+b)+log2^=-logo—+log2-^=，则log2(a・2)+log2(b・2)=2a2a+bV2考点:对数的运算性质.\n专题：分析：计算题.对所给的等式hogo（a+b）+10g止-hogo1+10g7丄，整理出（a-2）（b-2）-4,即可求出2a2a+b解答：解：V—log2(a+b)+log?^^=—log?―+log?—^=,2_a2_a+b:近Iog2(a+b)+log2—^-=0,即(a+b)x—=1,abab整理得(a-2)(b-2)=4,/.Iog2(a-2)+log2(b-2)=log2(a-2)(b-2)=log24=2,故选：D.点评：木题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键__24.(2014*泸州二模)式子log?(log2】6)+83x(―)'=()乙A4■B6C8D10•••考占.专题:分析：対数的运算性质.计算题.11-5有题设先求出log2l6=4以及g-=23再求出］Og24=2以及2_2x（1）=8,相加得结果.2解答：——5解：log2(log216)+g_x(―)5=log24+22x(―)=2+8=10,2乙故答案为：D.点评：本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题.5.（2。14・泸州-模）2尊-嗨的值为（）A1•B2C3D4•••考点：专题：分析：对数的运算性质.计算题.利用对数运算公式logam+logan=logamn,lOg^m^nlogam及对数的换底公式计算可得.a解答：解：21g2-lg1Tg4+lg25Tg4x25-21gl0-2・25故选B.点评：本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式logam+logan=logamn,log皿口二nlogam及对数a的换底公式.6.（2015*成都模拟）计算21og63+Iog64的结果是（）Alog62B2Clog()3D3\n考点：专题：分析：解答：对数的运算性质.函数的性质及应用.利用对数性质求解.解：21og63+log64=log69+log64=log636=2.故选：B.点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题吋要注意对数性质的合理运用.7.（2014*浙江模拟）Iog212-log23二（）A2■B0C1D・2・•2•考占.专题:分析：解答：对数的运算性质.函数的性质及应用.利用对数运算法则求解.解:log212-log23=log2（12=3）=log24=2.故选：A.点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题.8.（2014*浙江模拟）下列算式正确的是（）Alg8+lg2=lgl0BIg8+lg2=lg6CIg8+lg2=lgl6DIg8+lg2=lg4考点：专题：分析：解答：对数的运算性质.计算题；函数的性质及应用.根据对数的运算性质可求.解:Ig8+lg2=lg8x2=lgl6,故选：C.点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键.9.（2014・和平区二模）已知3x=5y=a,且丄+丄=2,则a的值为（）XyA岳•B15C±V15D225•••考点：专题：分析：解答：对数的运算性质.函数的性质及应用.把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出.解：V3x=5y=a,Axlg3=ylg5=lgat・11吕31lg5••二—,二—,xlgaylga・0-1,I_lg3+lg5lgl5••z+——,xylgalgaIga2=lgl5,\n・.・a>(),s-VT5-故选：A.点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题.flog9x(x>0)1IO.(2Ol3・枣庄二模)已知函数f(x),贝i」f[f(丄)]的值是()3X(x<0)4A9■B-9C1D_1..9.9考占.专题：分析：对数的运算性质.计算题.因为1>0，所以f(丄)=log9^=log92'2=・2SO,f(・2)故本题得解.44_4_9解答：解：f(f(2))=f(log2—)=f(log222)=f(-2)=32=—,449故选C.点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按"由里到外〃的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解.ll.(20l3・婺城区模拟)己知函数f(x)=log2丄二，若f(a)二丄，则f(-a)=()1+x2A2■B-2C1D_1考占.专题：分析：解答：对数的运算性质；函数奇偶性的性质.函数的性质及应用.先证明函数f(x)是奇函数，从而得到f(-a)=f(a),结合条件求得结果.解：°・•已知函数f(X)=10g2———，Af(-X)=10g2I**二・log,-,-——=-f(X),1+x1-x&21+x故函数f(x)是奇函数，则f(-a)=-f(a)=-丄2故选D.点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，屈于基础题.12.(2013・泸州一模)Iog2100+logi25的值是()A0■2B1C2D3•••考占•专题：分析：对数的运算性质.计算题.运用换底公式把log]25写成-10^25,然后直接运用对数式的运算性质求解.解答：2解：log2100+lo§^5=10g2100-log225=iog2^=iog24=2-7故选C.\n点评:本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，logmb二丄logb^此题是基础题.aina13.(2013*东莞一模)已知函数f(x)='X>3,则f(2+log32)的值为()f(x+1),x<327考点:专题:分析:解答:对数的运算性质；计算题.先确定2+log32的范围，从而确定f(2+log32)的值解：V2+log31<2+log32<2+log33,即2<2+log32<3・・・f(2+log32)=f(2+log32+l)=f(3+log32)又3<3+log32<4・・・f(3+log32)函数的值.13+logs21311"g2中T)%Q)(3_1)s=丄心一1吒2-丄x3哄世丄X丄二27'一27'272~54・・・f(2+log32)=幺54点评:故选B本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题-一，x<014.(2013*东城区二模)f(x)=0A-2B2C-4D4考点：专题：分析：解答：对数的运算性质；函数的值.函数的性质及应用.根据分段函数的定义域，先求f(-1)的值，进而根据彳(-1)的值，再求f(f(-1)).解：由分段函数知，f(・1)-(一2)二2>0，_1所以f(f(-1))二f(2)=3+log22=3+l=4.故选D.点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算.分段函数要注意各段函数定义域的不同.在代入求值过程中要注意取值范围.15.(2012>安徽)(log29)•(log34)=()A1B1C2.1・2.D-54\n考点：专题：分析：解答：换底公式的应用.计算题.直接利用换底公式求解即可.解：（log29）•（log34）二半径二半半厶4lg2lg3lg2lg3故选D.点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力.16.（2012・北京模拟）函数y=logl（-x）是（）2A区间（・8,B区间（・8,0）上的减函数.0）上的增函.数C区间（0,+8）D区间（0,+8）上的减函数.上的增函数.考点：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点.专题:分析:解答:函数的性质及应用.函数y=logl（-x）与数y=log1X的图象关于y轴对称，作出函数y=logl（-x）的图象,?~2?直观得到函数的增区间.解：如图，函数y二log]（-x）的图象与函数y=log!x的图象关于y轴对称，所以函数77y=logj（一x）是区间（・8,0）上的增函数.7点评:是基础题.17.（2012・杭州一模）已知函数f（x）二]X<°则f[f（丄）]=（）lnx,x>0eA丄BeC_1D•e••e•考占•对数的运算性质；函数的值.专题：计算题.分析：根据解析式，先求f（丄），再求f[f（2）]ee\n解答:点评:解:・・・f(x)二X<0lnx,x>0・：f(—)-In—=lne_1ee・・・f［f(2)］二f(-1)「T)ee故选A本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的収值落在哪个范围内,要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题18.(2()12・北京模拟)log225>log34>log59的值为()A6B8C15D30考点：专题：分析：解答：对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用.计算题.把对数式的真数写成幕的形式，然后把幕指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简.解:Iog225>log34*log59=iog252-log322-log532二弘1芬.1或.1吕3_8.Ig2lg3lg5故选B.点评：本题考查了対数的运算性质，考查了换底公式，是基础题.19.2(2012・北京模拟)实数2庐・2】"昇・log」+lg4+21g5的值为(8C10D20考占•专题：分析：对数的运算性质；分数指数幕；对数的概念.函数的性质及应用.把27写成3彳，对数式的真数丄写为2一3,然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值.8解答：解：22273-2吟•Iog2|l-lg4+21g5=(3‘)3~3X(-3)+2(Ig2+lg5)二9+9+2二20•故选D.点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幕的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题.20.(2012*武昌区模拟)若x二］.og：43,则(2X-2"x)2=(A9B5C10D4•1•1考占•分析:对数的运算性质.首先利用对数的运算性质求出X,然后即可得出答案.\n解答：解:Tx=log43A4X=3又V(2X-2'X)2-4x-2+1-3・2+1一44X33故选：D点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4*3,属于基础题.21.(2012*北京模拟)已知函数f(x)=log3(8x+l),那么f(1)等于()A2■Blog310C1D0•••考点：专题：分析：解答：对数的运算性质；函数的值.计算题.直接在函数解析式中代入X的值求解.解：因为f(x)=log3(8x+l),所以f(1)=log3(8x1+1)=log39=2.故选A.点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量X的值代入，是基础题.22.(2012*泸州一模)计算lg2+31g^5的值等于()A3B3C2D1•••考点：专题：分析：对数的运算性质.计算题.利用对数的运算性质将lg2+31g衍化为lg2+lg5=lgl0即可得答案.解答：丄解:•/lg2+31g折=lg2+31g53=lg2+3xAlg5=lg2+lg5=lg10=1.o故选D.点评：本题考查对数的运算性质，将引g衍化为lg5是关键，属于基础题.23.(2012*泸州一模)己知lgx=log2100+log[25,则x的值是()A2■2B1C10D100.2..考点：专题：分析：解答：对数的运算性质.计算题.直接利用对数的运算法则求解即可.解:因为lgx=log2100+log]25=21og210-21og25=2=lg100,2所以x=100.故选D.点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力.\n24.(2012*眉山二模)计算(log318・log32)m(丄至813_」八、、•专题:分析:对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.计算题.利用对数的运算性质将(log318-log32)转化为2,利用指数幕的运算性质将(琴)亏转化8为2,即可得到答案.5解答:解：・.・log318-log32=logJ^=log39=2,J2_1\3-(5)一匕1_$)飞')兀［(号)_丄・・・(log318-log32)(琴)38点评:=2^5=5.故选B.木题考查对数的运算性质，考查有理数指数幕的化简求值，属于基础题.25.(2011>衢州模拟)已知函数f(x)二log3x,(x>0)2X(x<0),贝I」f(9)+f(0)=()考点专题分析解答:对数的运算性质.计算题.本题中的函数是一个分段函数，根据自变暈的取值范闱选择合适的解析式代入自变暈9,0,分别求出两个函数值，再相加求值，log3x,(x>0)2X(x<0)解：Tf(x)二・・・f(9)+f(0)=log39+2°=2+l=3故选D点评:本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质.TTTT26.(2011•乐山二模)log2“巧互+log2cos巨的值为()D-4B-2\n考占.专题：分析：对数的运算性质；二倍角的正弦.常规题型.利用对数的运算法则进行讣算即可.先结合对数运算法则：loga(MN)=logaM+logaN,利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.解答：解：log2S1IT^+log2COS_1F•兀兀、-10§2tsin72CO£r12；1•兀log2gSirr^-=1嗚=-2.故选B.点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基木运算能力.属于基础题.27-(201!•琼海一模)设3a=4b=m,且丄十^=2,则m二()A12■B2^3C4^3D48•••考点：专题：分析：解答：对数的运算性质；换底公式的应用.计算题；压轴题.根据指对互化的关系式表示出a和b,再由对数的运算性质和换底公式进行求值.解：由3-4一m得，a-log^b-log：,・••—log辛,T=log*'・**~+~T=log辛+qmbm合bjtiiritlm2=12,即故选B・点评：本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题.28.(2011・成都二模)计算:lg20-lg2=()A4■B2C1D11考占.专题：分析：对数的运算性质.计算题.运用对数的运算性质loga|=就能够得出结果.解答：解:lg2O-lg2-lg20-lglO-l2故选C.点评：本题主要考查了对数的运算性质，比佼简单，是基础题.二填空题(共1小题)\n7■29-皿黄浦区一模）方程花=2的解是=考点：专题：分析：正整数指数函数.计算题.由方程7吒二2化为2・3“・7・3乂・4二0,化为（2・3*1）（3X-4）=0,可得3X-4=0,即可得9X-2出.解答：解：由方程心二2化为2・3“・7・3"・4=0,9X-2化为(2*3X+1)(3x-4)=0,A3X-4=0,解得x=21og32.故答案为：x=21og32・点评：本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题.三.解答题（共1小题）30.计算以下式子：⑴V（1-4）3-（号）°+0.252x（正）役(2)log327+lg25+lg4+710^2+(-9.8)°.考占•P八、、•专题：分析：解答：正整数指数函数；有理数指数幕的化简求值.计算题；函数的性质及应用.利用对数的性质，指数的分数指数幕的性质，直接化简表达式，求出结果.解：（1）原式二-4-1+書X-3；...（6分）（2）原式=log3334-lg52+lg22+2+l=3+2（Ig5+lg2）+3二6+2二8・・・（12分）点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题.