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- 2022-08-02 发布
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新课标高中一轮总复习1\n第二单元函数2\n第12讲函数的图象3\n掌握基本函数图象的作法——描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.4\n1.函数y=(00)-ax(x<0)(01,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知00)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.12\n(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于⑨对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于⑩对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在.,其余部分不变；y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x≥0的部分作出,再用.,作出x<0的图象.y轴x轴11原点x轴下方的部分以x轴为对12称轴翻折到x轴上方13偶函数的图象关于y轴对称13\n(3)伸缩变换:y=kf(x)(k>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点.的而得到.y=f(ωx)(ω>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的.得到.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于.对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于.对称.14纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的,纵坐标不变15x=015x=14\n题型一函数图象的变换例1作出下列函数的大致图象：(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=；(3)y=|lg|x||.这几个函数的图象均可由最基本的函数图象经过几种变换得到.15\n(1)函数的定义域为实数集R,(x-)2-(x≥２)-(x-)2+(x<2)，由二次函数的图象经过变换作出其图象,如图甲.y=｜x-2｜(x+1)=16\n(2)函数的定义域为{x|x∈R,且x≠-１}，因为函数y==,因此由y=的图象向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度即可得到函数y=的图象.对分子、分母都是一次的分式函数，它的图象特点是有一个对称中心,有两条渐近线,可通过分离常数的方法求解，如图乙.17\n(3)函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x)，共同组成y=lg|x|的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=|lg|x||的图象，如图丙.018\n“由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：①求出函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质；④利用基本函数的图象画出所给函数的图象.19\n题型二利用函数图象研究函数性质例2（1）已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示，对于满足0x2-x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③0，所以b<0.23\n题型三图象法的综合应用例3(1)(2010·安徽安庆三模)已知f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,f(x)的图象如右图所示,若x·[f(x)-f(-x)]<0,则x的取值范围是.(2)(2010·山东东营二模)已知直线y=x+m与函数y=的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是.(-3,0)∪(0,3)1≤m<24\n（1）因为f(x)为奇函数，所以x·[f(x)-f(-x)]=2x·f(x)<0.又f(x)在定义域上的图象如题图,所以取值范围为（-3,0）∪（0,3）.（2）因为函数y=1-x2的图象如下图所示，由图可知.1≤m<函数的图象的应用，主要体现在讨论方程的解的个数问题、求不等式的解集、不等式的恒成立等，注重数、形之间的转化.25\n若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.原方程重新整理为|x2-4x+3|=x+a,将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围.26\n原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是，设y=|x2-4x+3|,y=x+a，在同一坐标系下分别作出它们的图象,如右图.①当a<-3时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象无交点,不合题意，舍去.②当a=-3时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象只有一个交点，不合题意，舍去.27\n③当-3-时,由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点，不合题意，舍去.综上所述，实数a的取值范围是［-1,-］.3429\n1.作函数图象的常用方法有描点法和变换法,对前者,要注意对函数性质的研究;对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则.2.“识图”问题,能根据给定的函数图象观察函数的有关性质,如奇偶性、单调性、周期性、最值或极值等.3.“用图”问题，由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具.30\n学例1(2009·湖南卷)如图，当参数λ=λ1,λ2时，连续函数y=(x≥0)的图象分别对应曲线C1和C2，则()B0<λ1<λ2B.0<λ2<λ1C.λ1<λ2<0D.λ2<λ1<0因为1+λx>0,且函数为连续函数,所以λ>0,取x1>0,所以<.整理得(λ1-λ2)x1>0,所以λ1>λ2>0.31\n学例2(2009·安徽卷)设a0x>或x
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