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- 2022-08-02 发布
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椭圆\n一．椭圆定义注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.\n第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是________.椭圆线段F1F2不存在求椭圆标准方程的步骤：(1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程(2)求a,b（常建立方程组）(3)下结论\n1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c.(4)4y2+9x2=36(不是)(是,a=2,b=c=)(不是)(是,a=3,b=2,c=)(5)若表示椭圆,则k的取值范围是____________.(-16,4)∪(4,24)注:方程Ax2+By2=1在A,B>0且A≠B时表示椭圆.焦点在x轴上的椭圆(-16,4)2.若动点M到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__A.椭圆B.直线F1F2C.线段F1F2D.直线F1F2的中垂线\n复习检测108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=14145或34.求适合下列条件的椭圆的标准方程:注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论；2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)\n1.若椭圆的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的()A．18倍B12倍C9倍D4倍基础练习：C2.若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶点的距离为2，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为.x2/4+y2/3=1\n3.求适合下列条件的椭圆的离心率(1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分。（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为12004.已知椭圆经过原点，并且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_______1/2\nCA\nA\n题型1.椭圆的定义与方程例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨迹方程.ABPOyx\n题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)练习:考例2的变式;\n例2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝600(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)\n例.在椭圆上求一点P，使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。变式.(1)求3x+2y的最大值；(2)求x2+y2的最大值.小结:1).三角法2).转为二次函数(注意变量范围)3).数形结合题型3.椭圆中的最值\n小结：1.三角代换，转化为三角函数求最值；2.转化为二次函数求最值(注意自变量的范围);3.数形结合求最值：利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称）4.利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式△等题型六、最值问题（范围问题）\n1.已知椭圆内有一点P(1,-1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求M的坐标．变式：⑴若|MP|+|MF|的最小值？⑵|MP|-|MF|的值最小(3)|MP|+|MF|的值最小(4)|MF|的最小值(5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)\n题型3.椭圆中的最值2.P193.考例4变式\n3、设p(x,y)是椭圆上的一点，F1为左焦点,求的最大值和最小值.题型3.椭圆中的最值
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