高中数学集合知识点(明细)-高中课件精选 10页

集合1•集合的含义与表示（1）定义：由一个或多个元素所构成的叫做集合。若X是集合力的元素，则记作（2）集合中的元素有三个特征：a.确定性（集合中的元素必须是确定的）b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1,a},贝I]a不能等于1）c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）（3）常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,-}N*或N+：正整数集合（1,2,3,-}Z：整数集合卜-1,0,1,■■•}Q：有理数集合Q•:正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合（包括有理数和无理数）R＜：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合0：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集合的方法：a.列举法:{红，绿，蓝},A二{a,b,c,d}…b描述法：B二{x1x2二2},{代表元素|满足的性质}…c.Venn图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。\n2.集合的基本关系（1）子集：对于两个集合A,B.若任意aGA,都有aGB,则称集合A被集合B所包含（或集合B包含集合A）,记做AUB,此时称集合A是集合B的子集。（2）真子集：若ACB,且存在aEB但朋A则称集合A是集合B的真子集，记做AuB.（3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：a.规定：空集（不含任何元素的集合叫做空集，记为f）是任何集合的子集b.任何一个集合是它本身的子集.c.子集具有传递性.如果AcB,BcC，那么AcC.*假设非空集合力中含有门个元素,则有：1.力的子集个数为2”。2.力的真子集的个数为2-1o3.力的非空子集的个数为2”-1。4.力的非空真子集的个数为2”-2。（4）集合相等:一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B・名称记号意义性质示意图子集A^B(或B")A中的任一元素都属于B(1)ACA⑵0匸A⑶若A<^B且ByC,则AoC⑷若A(^B且BqA,则A=B或©真子集ACB(或BZDA)工A匸B,且B中至少有一元素不属于A（1）0uA（A为非空子集）丰⑵若AuB且3uC,则AuC糜合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AOB(2)BCA\n2.集合的基本运算\n(1)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)记作：AUB,读作：“A并B”，即：AUB二{x|xWA,或xWB},Venn图表示：性质：*AoAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA*若AUB=B,则A^B,反之也成立.(2)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。记作：AAB,读作:“A交B”，BP：AnB={x|eA,且xGB},交集的Venn图表示:性质：*ACBUA,AAB^B,AAA=A,AC0二0,AC1B二BCA*若ADB=A,则AUB,反之也成立。(3)全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。(4)补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集，记作:CUA艮卩:CUA二{x|xEU且xWA}补集的Venn图表示：性质：*(CUA)UA=U,(CUA)AA=0*C“(C“A)二人CgXU\n*qG4cB)=(C/2(C〃)*G（Au3）=（C/）c（C0）名称记号图意示交集A且AS}XGe1AXXft（］）AA=A（2）人0虫（3）AByAABgB并集A或AB}GIX兀{XAAAB--n一n-A0BBAAAA\7\JX\>z123(((LTAA例题:一.选择题1、（2009滨州联考）集合A={-1,0,1},b二{Wy=c°s兀兀€人},则A“B二（A）{0}（B）{1}（0（0,1}（D）{-1,0,1}答案B2、（2009广州一模）已知全集U二R,集合A={x|x2-x=0},B={x|-l）答案B5、（2009韶关一模）已知集合M==>1},则MN=A.0b.{刎兀<°}C.Ix|x<1}D.{x|0l},P={x|F>l},则下列关系中正确的是A、M二PB、MUP=PC、MUP=MD、MQP=P答案B8、（2009汕头一模）、定义A-B={xIxWA且x《B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},贝ijN-M=（）A.（6}B{1,4,5}C・MD.N答案A9、（2009枣庄一模）己知"={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则（）A.McN={4,6}b.MoN=UC（CuN）3},^={x||x2+x-6|<0}^则耐“等于（）A.（一3,—2][1,2]b.（—3,—2）（1严）C[-3,-2）（1,2]d.（-°°.-3）（1,2]答案C集合12、（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知全集"={123,4},P={2,3,4},0={1,2},则（）A.PQ=QB.（"）Q=QC.PQ=ud.3）Q=p答案c13、（2009玉溪-「|「期末）已知集合S={xwR卜+122},T={-Z-l,0,l,2},则s（）A.RB.p2}c.{0，l，2}d.{-応谒答案B14、（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）设集合M={-2,-l,0}W=（-1,04,2,3）,则M门N=（A.{0,1}B.{—1,0,1}C・{0,1,2}D・{—1,0,1,2答案B15、（2009日照一模）已知集合M={x|兀vl）,N={x|2'>1},则MN等于\nA.0答案D二、填空题F{x\x<0}（{x\x