高中物理竞赛经典方法10假设法-高中课件精选 13页

十、假设法方法简介假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。赛题精析例1：如图10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长7Lo今向下拉盘使弹簧再伸长AL后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A、(1+—)mgB、(1+—)(m+mo)g解析：此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。若采用假设法，木题将变得非常简单。假设题屮所给条件△L=0,其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg。以4L=0代入四个选项中，只有答案A能得到mgo由上述分析可知，此题答案应为Ao例2：如图10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m1=2kg,m2=3kg,叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为m=0.6,物体乙与平面间的动摩因数为R2=0.5,现用水平拉力F作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g取10m/s2）A、大小为12N,方向向右B、大小为12N,方向向左C、大小为10N,方向向右D、大小为10N,方向向左解析：当F突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可以求岀甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则假设成立。反之不成立。如图10-2甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律得：k=(mi+m2)a\nf2=|iN2=|12(mi+m2)g由①、②得：a=5m/s2可得甲受的摩擦力为fi=mia=ION因为f=mmig=12Nfix,所以竺>2,EP：a低二呂嘤>2吨一吨二g,所以选项Dmgmm也正确。例4：一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为0=30°,如图10—4所示。一长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点0处，另一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。（1）当vi二伴时，求绳对物体的拉力；（2）当v2=^gL时，求绳对物体的拉力。解析：当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时,\n可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大吋，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。受力如图10—4甲所示，根据运动定律得：Tcos0=mg①Tsine=J^②LsinG解①、②得:（1）因为V1=v,所以物体m脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为（P，受力如图10—4丙所示，由运动定律得：T2sin（p=m——⑤LsinOTzcoscp=mg⑥解⑤、⑥得绳了拉力：T2=2mg例5：如图10—5所示，倾角为a的斜面和倾角为B的斜面具有共同的顶点P,在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为W的两物块A、B分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，己知倾角为a的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦因数为卩;倾角为B的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上,试列出a、B必须满足的关系式。解析：因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜面上物块的运动趋势就不能确定，应考虑两种可能。令细线的张力为T,假设物块A有沿斜而向上运动的趋势时，对A物块有：T—[iWcosa=Wsina对B物块有：T=Wsinp两式联立解得：sinp=sina+pcosa同理，假设物块A有沿斜而向下运动的趋势时，可解得：\nsinp=sina—pcosa因此，物块静止在斜面上时两倾角的关系为sina—pcosaWsin卩Wsina+pcosa例6：如图10-6所示，半径为r的铅球内有一半径为£的球形空腔，其表2面与球面相切，此铅球的质量为M,在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球小球的引力。解析：设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充部分铅球的质量为Mio为了抵消填充球体产生的引力，我们在右边等距离处又放置一个等质量的球体。如图10-6甲所示。设放置的球体的质量为Mi,贝山Ml=01-土TT（丄）3二丄Mo二丄M3287填补后的铅球质量：M0=M+Mi=-M7则原铅球对小球引力为：W7（2皿7［廿詁7〕L2F=Fo-F1=鱼墾-空覚-8GMm4GMm4GMm(L-亍例7：三个半径为r、质量相等的球放一在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r,质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应满足什么条件？不考虑各处摩擦。解析：假设碗的球面半径很大，把碗面变成平面。因为各接触面是光滑的，当放上第四个球后，下面的三个球会散开，所以临界情况是放上第四个球后，下面三个球之间刚好无弹力。把上面的球记为A，下面三个球分别记为B、C、D，则四个球的球心连起来构成一个正四面体，正四面体的边长均2r,如图10—7所示。设A、B球心的连线与竖直方向的夹角为a,设碗面球心为0,0与B球心的连线与竖直方向的夹角为P，碗面对上面三个球的作用力都为F,如图10-7甲所示。先以整体为研究对象，受重力、碗面对三个球的弹力F,在竖肓方向上有：3Fcos0=4mg①再以B球为研究对彖，受重力mg、碗而对B球的作用力F、A球对B的压力Fn,根据共点力平衡条件，有：消去Fn,得:Fcosp=mg+尺cosaFsinp=F、sina.Fsinptana=Fcosp-mg①、②联立，消去F得:\ntanp二土tana因为四个球的球心构成一个边长为2r正四面体，如图10-7所示，根据几何关系，可以知道：代入③式得:tana=S2=AOZ于是碗面的半径为：R二而+r二空■+r=BO7Jl+cot2p+r=7.633rsin卩所以半球形碗的半径需满足RW7・633r。例&如图10-8所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链下降Li（LiW-）的瞬间，铁链的速度多大？2解析：在铁链下降时，只有重力做功，机械能守恒。当铁链下降Li时，如图10-8甲所示，假设此位置是把左侧铁链下端AB=Li段剪下来再接到右侧铁链的下端CD处实现的。设铁链的总质量为m,铁链下降到Li时，Li段中心下降Li高，所以重力做功：W』Lig・Li二鸣L°L根据机械能守恒定律：丄rnv?二2L解得铁链的速度：V二J寻L1例9：如图10-9所示，大小不等的两个容器被一根细玻璃管连通，玻璃管中有一段水银柱将容器内气体隔开（温度和同），当玻璃管竖直放置时，大容器在上，小容器在下，水银柱刚好在玻璃管的正中间，现将两容器同时降低同样的温度，若不考虑容器的变化，则细管中水银柱的移动情况是（）A、不动B、上升C、下降D、先上升后下降解析：只耍假设水银柱不动，分析气体压强随温度的变化情况，就可判定水银柱怎样移动。假设水银柱不移动，则两部气体的体积都不变，根据查理定律，有：铲鵠，化简为：Ap哼p有：^PA=—PA，ApB=—PB由于Pa0),不计重力影响。(1)试求将此点电荷由E点缓慢移至A点外力需做功的正负、大小，并说明理由；(2)P为球心正下方的一点，0P二R。试求将此点电荷由E点缓慢移至P点，外力需做功的正负及大小，并说明理由。解析：(1)假设取另一完全相同的带电半球壳扣在题给的半球壳下面，构成一个完整的地均匀带电球壳，则球壳及其内部各点电势都相等，令U表示此电势。根据对称性可知，上下两个半球壳分别在圆面ABCD上各点引起的电势是相等的，再由电势叠加原理可知，当只有上半球壳存在时，圆面ABCD±各点的电势都应为完整球壳内电势的一半，即三，所以将电荷由E点移至A点的2过程中，外力做功为零。(2)对完整球壳，E点与T点等势，电势差为零。由电势叠加原理可知,若上半球壳在T、E两点形成的电势差为(Ut—Ue),则下半球壳在T、E两点形成的电势差必为一(Ut—Ue)o已知W二q(UT—Ue)。所以在下半球产生的电场屮，q由E到T外力做功必为一Wo由对称性可知，在上半球壳产生的电场中，q由E到P外力的功刀必为一Wo例16：无穷方格电阻丝网格如图10-15所示，其中每一小段电阻丝的电阻均为r,试求相邻两个格点A、B间的等效电阻Rabo解析：假设从A点注入电流I,根据对称性，追踪一条支路，再根据欧姆定律可求出Rab。假设电流I从A点流入，不从B点流岀，I将分流到无穷远\nA、mg,(M—m)gC、(M—m)g,MgMBA处。据对称性，其中有丄流经AB段。再假设电流I不是从A点流入，而是从无4穷远处流向B点，从B点流出，据对称性，其中也有丄流经AB段。4现在假设电流I从A点流入，经过足够长的时间达稳定后，从B点流岀的电流也应为I，经AB段的电流为两个丄的叠加，如图10-15甲所示，即为丄，42于是有UAB=-ro所以AB间的等效电阻Rab=^=-o2I2例17：如图10-16所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为Qr的金属棒MN与磁场方向垂肓:地放在磁场区域内，棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均匀变化，其变化率为如二k,求MN屮产生的电动势为多大？At解析：由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算。如果注意MN的长为®,结合题意，可虚构两根与NM完全相同的金属棒与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图2—10—16—甲所示。由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势"辿二空・s垃心2。MN上的感AtAt4应电动势是整个回路中电动势的丄，所以：3£mn=-£=—kr2o34针对训练1.两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图10-17所示，不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（）\nB、mg,MgD、(M+m)g、(M—m)g\n1.如10—18所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触，两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为L=1.0m,C是质量为m二1.0kg的小物块。现给它一个初速度vo=2.0m/s，使它从板B的左端向右滑动，己知地面是光滑的，而C与板A、B之间的动摩擦因数皆为H=0.10,求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。取重力加速度g二10m/s2o3•质量为m的物体A置于质量为M、倾角为。的斜面体B上，A、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图10-19所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。（约等于4.半径为r、质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两互相接触。用一个高为l・5r的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三球套在筒内，圆筒的内径取适当值，使得各球间以及球与筒壁Z间均保持无形变接触。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表现均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数为卩二話0.775）,问R取何值时，用手缓慢竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？5.如图10—20所示的一段封闭、水平放置的粗细均匀的玻璃管屮，有水银柱将气体隔成了体积不同的左右两部分，初温T左〉T右，当两部分气体升高相同的温度时，判断水银柱如何移动。（提示：假设用一装置将水银柱固定住,两边气体作等容变化。）图10—20图10—216.如图10-21所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，容器内装有不同气体，细管中央有一段水银且保持平衡，此时A中气体的温度为0°C,B中气体温度为20°C,若将它们的温度都降低10°C,则水银柱将（）A、向A移动B、向B移动C、不动D、不能确定7•如图10—22所示,半径为R的大球0被内切地挖去半径为昱的小球0',2大球余下的部分均匀带电量为Q，试求距大球球心0点r处（r>R）P点的场强。已知OP的连线经过小球球心。\n8.如图10-23所示，两种电路中电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略，电流表Al、A2、As和A4读出的电流值分别为II、k>I3和I4。卜列关系式中正确的是（）A、h=I3B、I1VI4C、12=211D、I2VI3+I4图10—23图10—249.如图10—24所示，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,质量为m、电量为+q的微粒在磁场屮由静止开始下落，空气阻力不计。求微粒下落的最大高度和最大速度。RiR?(!>uR2MbI2~10•两根相距d=0.2m的平行光滑金属长轨道与水平方向成30°角固定,匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,方向垂有•两导轨组成的平面。两根金属棒ab^cd互相平行J1始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量m1=0.1kg,m2=0.02kg,两棒电阻均为0.02Q,导轨的电阻不计。如图10—25所示，ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v=1.5m/s的速度沿斜面匀速向上运动，求在此过程中金属棒cd运动的最大速度。图10—27图10-26R2串联后接在输岀电压U稳定丁12V的直流电源上。有人把一个内阻不是远大于Ri、R2的电压表接在Ri两端，如图10—26所示，电压表的示数8V,如果把此电压表改接在R2的两端，则电压表的示数将（）A、小于4VB、等于4VC、大于4V,小于8VD、等于或大于8V12.如图10—27所示的电路中，电池的电动势为£,内阻为r,Ri和R2是两个阻值固定的电阻。当可变电阻R的滑片向a点移动吋，通过Ri的电流h和通过R2的电流【2将发生如下的变化中，正确的是（）A、h变大，I2变小B、h变大，【2变大C、11变小，12变大D、11变小，【2变小\n参考答案1、A2、va二?Q+")m/s,va二4-扬m/s,vc=—(1+>/6)m/s1510153、不会离开斜面，因为A与B的相互作用力为曰MgcosO,始终为正值。M+msirr05、水银柱将向左移动6、A71IS2「2_1]、7r2(2r-R)2J8、BD9、dmJ野,vmJ豐q'B，qB10>v'=lm/s11、A12、C,方向沿斜面向下