高中数学面试题及答案-高中课件精选 11页

黄冈中学网校高中面试试题一、选择题（共12小题，每小题5分）1・己知集合力二｛X|/一2x—320},〃二{x|—2WxV2},贝IjJA>?=()A.[—2,-1]B.[-1,2)C.[—1,1]D.[1,2)(1+疔2.(1-第二()A.1+iB.1-/C.—1+iD・-1-i3.设函数f(Q,g（的定义域都为R，且f(/)时奇函数，g（是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x)g（x）是偶函数B.|f(x)g(x)是奇函数C・f(x)g(/)是奇函数D・|fgg(Q是奇函数4.己知尸为双曲线C：/—my2=3m（z»>0）一个焦点，则点厂到C的一条渐近线的距离为（）A.価B.3C・x/3mD・3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）1-8A3-8B.5-87-8c6.如图，圆。的半径为1,力是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线0A,终边为射线0P,过点P作直线阳的垂线，垂足为将点対到直线"的距离表示成x的函数f5,则尸f（x）在[0,jt]上的图像大致为（若输入的a,b,&分别为1，2,3,\n2011615A.~3B.2C.~5D.~87T7T1+sin08.设*(0迈),0€（0巧），且伽°=cos,!?•7则（）7T7T7T7TA.加十㊁B.加一―㊁c.加+rD.1①+y工19•不等式组1的解集记为〃•有下面四个命题:Pi••VCr,y),R+2y二一2,p2.3(x,y),x+2y>2,“：V(x,y),j：+2y<3,pi：a+S—1.其屮真命题是（)A.灿，PiB・p、,AC・P\,AD.P\，A10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为.F,准线为1,P是1上的—点,0是PF与。的一个交点若FP=4^Qf则1QF\=()75A.2B.2C・3D.211.d知函数f(x)=cix3-3/+1,若f(x)存在唯一的零点肌，且直线%0>0,则日的取值范围为（）A.（2,+GB.D.(—I-1)C.(1,+°°)B.4\/5图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度A-6x/2C.6D-412.二、填空题（共4小题，每小题5分）13.（/—尸）（卅y）*的展开式中//的系数为•（用数字填写答案）14•甲、乙、丙三位同学被问到是否去过乩C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过3城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为・\n15.己知力，B,C是圆0上的三点，若=2｛AB+AC\则扁与詰的夹角为.16.己知a,b,c分别为△ABC的三个内角力，B,C的对边，日二2,且（2+力）（sin/—sin〃）=（c—b｝sinC,则△面积的最大值为.三、解答题17.己知数列｛日“｝的前刀项和为Sn,ai=l,曰0,日”日”+1=xSn-1，其中入为常数.（I）证明："2—“二入；（II）是否存在入，使得｛/｝为等差数列？并说明理由.18.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数五和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布/V（u,62）其中u近似为样本平均数不§彳近似为样本方差®利用该正态分布，求P（187.8>丿的离心率为T,F2苗f(x)=aeTInx+曲线y=f(x)在点是椭圆F的右焦点，直线力尸的斜率为0为坐标原点.(I)求0的方程；(II)设过点力的直线/与£相交于P,Q两点，当'OPQ的面积最大时，求/的方程.21•设函数为y二e(/—1)+2.(II)证明：f(Q>1.22.四边形ABCD是O0的内接四边形，AB的延长线与〃。的延长线交于点E.ILCB二CE.(I)证明：—E；(II)\n设力〃不是00的直径，力〃的屮点为必且畑B二MC,证明：'ADE为等边三角形.23•已知曲线C・・T+^=1直线7：十为参数）出曲线C的参数方程，直线作与/夹角为30°的直线，/的普通方程；（II）过曲线C上任一点戶交7于点A,求丨必|的最大值与最小值.11f~~L24•若日＞0,方＞0,且a^b=Vab.（［）求/+护的最小值；（II）是否存在a,b,使得2日+3方二6?并说明理由•\n黄冈中学高中面试题答案:一、选择题：1-6ADCADC7-12DCCBCB二.填空13.-2014.A15.90°16.V3三、解答题17.解(I)证明：Tanan+i=?iSn-1，an+ian+2=^Sn+i-1,答：^n+1(a()+2一aQ=Xan+\•如+1工0，••如+2-"n=k(II)解:①当入=0时,anan+i=-b假设｛an｝为等差数列,设公差为d・则an+2~an=0,2d=0,解得d=0,••an二an+i=1,/.12=-1,矛盾,因此后0时｛如｝不为等差数列.②当30时，假设存在入，使得｛细｝为等差数列，设公差为d.则X=an+2・an=(an+2-an+i)+(an+i-an)=2d,(n-°根据｛如｝为等差数列的充要条件是2an+l=l+2F，.•池Sn=l+[1/“][1+普]即(入-务)n+2--y，入Hoc入，解得九=4.此时可得Sn=n2fan=2n・1.因此存在入=4,使得｛如｝为等差数列.18._解W：(I)抽取产品的质量指标值的样本平均数；和样本方差J分别为：答：7=170X0.02+180X0.09+190x0.22+200x0.33+210x0.24+220x0.08+230x0.02=200,oo、乍ono?s2=(-30)*0.02+(-20)仪0.09+(-10)2x0.22+0x0.334-10**x0.24+202x0.08+302x0.02=150.(II)(i)由(I)知Z〜N(200,150),从而P(187.80时，即/由题意可设直线1的方程为：y=kx-2.\n16k12Xi+X9=，XiX9=•1+41/1+41/AIPQI=J(1+k2)[(Xi+七)2-4*1七]4k2+l'点O到直线1的距离d=I—・•・Saopq冷十|PQ|=役24k2+l设寸4k?_3二tAO,则4k2=t2+3,1,当且仅当匸2,即寸仏2-3二归解得k二土［时取等号.2满足△>(),•••△OPQ的面积最大时直线1的方程为:尸±¥严・\n解答:解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+8),F(x)=aeXlnx+~*eX-eX•eX「xx2*由题意可得f(1)=2,f(1)=e,故a=l,b=2；(II)由(I)矢U,f(x)=exlnx+—♦/一1,从而f(x)>1等价于xlnx>xex-，设函数g(x)=xlnx,则g'(x)=l+lnx,e・••当xG(0,丄)e时，g'(x)<0；当xG(丄，+oo)时，gz(x)>0.故g(x)在(0,—）上单调递减，在（丄,ee+oo）上单调递增，从而g（x）在（0,上的最小值为eee设函数h(x)=xe_x,则h'(x)=ex(1-x).x・••当xG(0,1)时,hz(x)>0；当xG(1,+oo)时，h，(x)<0,故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+oo)上单调递减，从而h(x)在(0,+oo)上的最大值为h(1)=■丄.e综上，当x>0时，g(x)>h(x),即f(x)>1.\n解证明：(I)・••四边形ABCD是OO的内接四边形，答：・*.ZD=ZCBE,VCB=CE,・\ZE=ZCBE,・\ZD=ZE；(II)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MN丄BC,・・・0在直线MN±,VAD不是OO的直径，AD的中点为M,AOM丄AD,・・・AD〃BC,・\ZA=ZCBE,VZCBE=ZE,AZA=ZE,由(I)矢口，ZD二ZE,•••△ADE为等边三角形.23.解22答：解：（I）对于曲线C：—+—=1,可令x=2cosB、y=3sin0,29故曲线C的参数方程为（x=2cos9{y=3sin0(0为参数).对于直线1："x二2+t①\y=2-2t②由①得：t=x-2,代入②并整理得：2x+y-6=0；(II)设曲线C上任意一点P(2cos0,3sin0).P到直线1的距离为0+3sin0-6|.则|PA|二・仝。二2匹l5sin(B+Q)-6|，其中。为锐角.sin305当sin(0+a)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为竺*5当sin(0+a)二1时，|PA|取得最小值，最小值为空1524.若a>0,b>0,且丄+丄=Vab.ab\n(I)求』+1?的最小值；(II)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解答:二ab>2,当且仅当a=b=V2时取等号.Ta3+b3N2>2.^3=4^2»当且仅当a=b=V2吋取等号,・•・a3+b3的最小值为4近.(II)由(1)可知，2a+3bN2”2n・3b=2“6&b^4V^>6,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.