高中数学必修一《集合与函数》-高中课件精选 28页

课程信息集合的概念与集合的表示考点精讲，(重点突破)集合概念把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。元素的性质(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性表方法列举法①元素不重复②元素无顺序③元素间用“,”隔开描述法①写清楚集合中元素的代号，如{xGR|x>0},不能写成{x>2}；②说明该集合中元素的性质；③所有描述的内容都写在大括号内。元素与集合的关系一般地，用大写拉丁字母如A、B、C表示集合，用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素，如果a是集合A中的元素就说a属于集合A,记作a^A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作Ao常用数集及其记法N为冬和正整数组成的集合，即自然数集，N*或N+为正整数组成的集合；Z为整数组成的集合；Q为有理数组成的集合，R为实数组成的集合。例题解析(真题模拟)例题1判断下列命题是否正确，并说明理由。(1){R}=R；y=2x(2)方程组{的解集为{x=l,y=2)；v=%+1(3){x|y=x2-l}={y|y=x2-l}={(x,y)|y=x2-l}；(4)平而内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}O答案：(1){R}=R是不正确的，R通常为R={x|x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R的集合，它不能为实数的集合。[y=2x(2)方程组的解集为{x=l,y二2}是不对的，因为解集的元素是有序实数对[y=x+l(x=\(x,y),正确答案应为{(x,y)\\}={(1,2)}。卜=2\n(2){x|y=x2-l}={y|y=x2-l}={(x,y)|y=x2-l}是不正确的。{x|y=x2—1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x|y=x2—1}={x|xeR}=Ro{y|y=x2—1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y|y=x2—l}={y|y>—l}o{（x,y）|y=x2—1}表示点的集合，这些点在二次函数y=x2—1的图象上。（4）平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN},该命题是正确的。知识点拨：正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定字母表[x=Cf示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{（x,y）|■}的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么。例题2已知aE{l,-1,a2},则a的值为。答案：TaW{1,—1,a2}»••』可以等于1,—1,a2o（1）当a=l时，集合则为{1,—1,1},不符合集合元素的互异性。故妙1。（2）同上，a=—l时也不成立。（3）a二a?时，得a=0或1,a=l不满足，舍去，a=0时集合为{1,—1,0}。综上，a=0o知识点拨：集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习：下列各组对象中不能构成集合的是……（）A.高一（1）班全体女生B.高一（1）班全体学生的家长C.高一（1）班开设的所有课程D.高一（1）班身高较高的男同学知识点拨：根据集合的概念进行判断。因为A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D中所给对象不确定，原因是找不到衡量学生身高较高的标准，故不能构成集合。若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175cm以上的男同学”，则能构成集合。答案：D提分宝典（咼分彖取）判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：（1）确定性，（2）互异性，（3）无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的，要么该元素属于集合，要么该元素不属于集合，而不是模棱两可。例题判断以下对彖能否组成集合。（1）高一（1）班的身高大于1.75m的学生；（2）高一（1）班的高个子学生。答案：（1）高一（1）班中身高大于1.75m的学生是确定的，因此身高大于1.75m的学生可以组成集合。（2）高一（1）班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合。\n习题巩固(模拟演练切(答题时间：15分钟)1.下列集合表示法正确的是()A.｛1,2,3,3)B.｛全体有理数｝C.0=｛0｝D.不等式x-3>2的解集是｛x\x>5｝2.下列语句①集合｛xIOvxvl｝可以用列举法表示；②集合｛1,2,1｝含有三个元素；③正整数集可以表示为｛1,2,3,4,…｝；④由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝。正确的是()A.只有①和④B.只有②和③C.只有③D.只有③和④3.集合｛1,3,5,7,9｝用描述法表示应是()A.｛兀|兀是不大于9的非负奇数｝B.｛恥9,兀WN｝C.｛x|l<0,x^R,)€R｝是指()A.第一彖限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、三象限内的点集D.第二、四彖限内的点集6.｛(兀，y)|x+y=6,x,)€N｝用列举法表示为匀题讲解(掌握思路31.D2.D解析：①表示无限集，不能一一列举，故①不正确；②含有相同的元素，②不正确;③、④正确。3.A4.C解析:A、B、D三项表示的集合都是｛1｝,而C选项表示含有一个方程的集合。5.D解析:勺<0表示x>0且><0或x<0且歹>0。因此集合M表示第二、四象限内的点集。6.｛(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)｝\n课程信息\n集合的运算考点精讲（重点突破）子集真子集定义对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A—B,但存在元素xWB,且x*A,称集合A是集合B的真子集符号语言若任意xEA,有xWB,则A^Bo若集合A匸B,但存在元素xEB,且x纟A,则A皐B表示方法A为集合B的子集，记作A^B或B»AoA不是B的子集时，记作A@B或B©Ao若集合A是集合B的真子集，记作B或B呈A。性质①A^A②0UA③A^B,B^C=>A^CA筆B,且B^C^A^C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为2"含n个元素的集合A的真子集个数为2n-1空集不含任何元素的集合，记为0o空集是任何集合的子集，用符号语言表示为©匸A；若A非空（即A工0）,则有0$A。集合的运算:1.并集的概念（1）自然语言表示：由所有屈于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。（2）符号语言表示：AUB={x|xeA,或xWE}。（3）图形语言（Venn图）表示:2.交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。（2）符号语言表示：AAB={x|xeA,且xUB}。（3）图形语言表示（Venn图）:3•补集的概念（1）口然语言表示:对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。（2）符号语言表示：Ci/A={x|xeu,且x《A}。阴影部分表示“A。\n例题解析（真题模拟）例题1判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。（1）{0}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1,2,3}不是{3,2,1}；（4）{0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1}；（5）如果AoB且AMB,那么B必是A的真子集；（6）AoB与B^A不能同时成立。思路导航：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真地与定义中的要素进行对比，即答案：（1）不正确。应该改为：{0},表示这个集合的元素是0。（2）不正确。空集是任何非空集合的真子集，也就是说空集不能是它自身的真子集。这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集。由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等。（3）不正确。{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合。（4）不正确。{0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1},0。（5）正确。（6）不正确。A二B时，AoB与B^A能同时成立知识点拨：结合本题，要注意以下儿点：（1）{0}不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确。空集有专用的符号“0，，,不能写成{0},也不能写成{}o（2）分析空集、子集、真子集的区别与联系。（3）不正确。两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序。（4）不正确。注意到0是每个集合的子集。所以这个说法不正确。（5）正确。AoB包括两种情形：AoB和A=B。（6）不正确。A二B时，AoB与B^A能同时成立。例题2已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a^R},若A中元素至多只有一个，求a的取值范围。知识点拨：对于方程ax2-3x+2=0,aeR的解，要看这个方程左边的二次项的系数，a=0或洋0时，方程的根的情况是不一样的。则集合A的元素也不相同，所以首先要分类讨论。2答案：（1）a=0时，原方程为一3x+2=0=>x=亍，符合题意；9（2）a^0时，方程ax2—3x+2=0为一元二次方程，A=9—8a<0a>—«89・••当ang时，方程ax2-3x+2=o无实根或有两个相等实数根，这都符合题意。9综合（1）（2）,知a=0或a>-o8例题3设集合A={x\\x~a\<\,xER）,B={x\\4}C.{a\a<0或a>6}D.{a\2AcB；AHB=AoAUB=B。Cu(AUB)=(CuA)A(CuB),Cu(AAB)=(CuA)U(CuB)o例题1设A、B、I均为非空集合，且满足AcBcI,则下列各式中错误的是（）A.(C/A)UB=IC.AA(C/B)=0答案：对A选项，(Cj对B选项，(「A)UB.(C/A)U(C/B)=1D.(C/A)A(C/B)=C/B【A)UB=C/(ACI(C/B))=1；(C/B)=Cf(AAB)=C/A；对C选项，API(C/B)=C/(C/AUB)=0；对D选项，(C/A)0(C/B)=C/(AUB)=C/Bo综上所述，应选B。知识点拨：(1)可根据题意画岀韦恩图，借助于图形的直观性，对照选项A、B、C、D即可求解。(2)根据题意AcBcI构造集合A、B、I,不妨设A二{1},B={1,2},1={1,2,3},\n利用特殊值代入法可求解。(2)根据集合的反演律求解，即b(AUB)=(C/A)A(C/B)；C/(AAB)=(C/A)U(C/B)o例题2已知集合A={a,b},B={x|xeA,)C={x|xoA},U判断A、B、C之间的关系O知识点拨：B中元素x的取值来源于A,C中元素是A的子集。集合B中的代表元素是x,x满足的条件是xeA,因此x=a或x二b,B|JB={a,b}二A,而集合C则不然，集合C的代表元素虽然也是x,但x代表的是集合，xcA,因此，x={a}或x二{1>}或*心，b}或x二0,即C={0,{a},{b},{a,b}},此时集合C中的元素是集合，故BGC,AGC。AA=B,Bee,AeCo答案：A二B,Bee,Aeco知识点拨：对于元素与集合、集合与集合之间的丘、匸关系要理解透彻，用于描述元素与集合Z间的关系，即只要元素a是构成集合A的一个元素，则aeA,如{1}与{{1},{2}},尽管{1}是一个集合，但{1}是构成集合{{1},{2}}的一个元素，故{1}丘{{1},{2}},“匸"用于描述集合与集合Z间的关系，女口{1,2,3}匸{1,2,3,4}o例题3某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其屮参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，画出集合关系图，并求出全班人数。思路导航：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示岀来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解。设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C,由题意可知A、B、C三集合屮元素的个数分别为27、25、27,AflB、BflC、AClC、AABHC的元素个数分可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3二55(人)。别为10、7、答案:全班人数55人。点评：能正确使用一些集合符号把文字语言转化成符号语言、图形语言，是我们把实际\n问题转化成数学问题的关键，它实现了实际问题向数学问题的转化。提分宝典（咼分彖取）1.解有关集合的交、并、补集时，可根据题设条件构造出一些新的数学形式（韦恩图或符合题设条件的集合A、B、I）,并借助它认识和解决原问题，这种构造法对解好选择题有很大的帮助。2.一般来说,元素与集合之I'可应该用或“曰，；而“匸，星"应该出现于集合与集合之间；0作为特殊集合应遵从0oA,0$A（非空）。但这不是绝对的，选择的关键在于具体分析二者的关系。例{1,2}e{{i,2）,{1}},而0e{0,1）,0£{0,1}都是对的。习题巩固（模拟演练）（答题时间：15分钟）1.若A、B、C为三个集合，AUB=BnC,则一定有（）A.AoCB.CoAC.A^CD.A=02.若集合A={1,2,x,4},B={x2,1},ADB={1,4},则满足条件的实数x的值为（）A.4B.2或一2C.-2D.23.设集合S={-2,-1,0,1,2},T={xWR|x+lW2},则Cs（SAT）等于（）A.0B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}4.设U为全集，M、P是U的两个子集，且（Bm）np=p,则MOP等于（）A.MB.PC.CuPD.05.设集合M={x|xER且一1VxV2},N={x|xWR且|x|3a,a>0},若MAN=0,那么实数a的取值范围是（）A.a2D.a$26.设满足y纠x-l|的点（x,y）的集合为A,满足yW-|x|+2的点（x,y）的集合为B,则AAB所表示图形的面积是o7.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0},若ACIB=B,求a的值。习题讲解(掌握思路J1.A解析：由AUB=BAC,知AUB^B,AUB^C,AA^B^Co故选A。2.C解析:由AClB={1,4},B={x2,1},得x2=4,得x=±2,又由于集合元素互异，/•x=—2o3.B解析：由题意，知丁=仅凤口},.*.SAT={-2,-1,0,1),ACs(SAT)={2}。4.D解析：由(CuM)AP=P,知PuCuM,于是PCIM=0。故选D。5.D解析：M={x|-ly=—-—兀+1B.M=R,N=R+（正实数组成的集合），f：x—>y=C.M={x|x>0},N二R,f：x—>y2=xD.M=R,N={y|y>0},f：x^y=x2思路导航：本题主要考查函数的定义。A.对于M中的元素一1,N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数。B.对于M中任意值为负数的元素，N中没有元素与之对应，该对应f：M->N不是函数。C.对于M中的任一元素，如x=4,通过对应法则f：x->y2=x得到N中有两个元素±2与之对应，故f：x->y2=x不是从M到N的函数。答案：D点评：判断一个对应法则是否构成函数，关键是看给岀定义域内的任意一个值，通过给出的对应法则，看是否有且只有一个元素与之对应。例题2下列四组函数中，有相同图彖的一组是（）D.y=l,y=x°cc2宀4C.y=2,y=———x+2思路导航：A.y=x—1与y二Jo-1尸二|x—l|的对应法则不同；B.y=Vx-1的定义域为X_1[1,+oo）,y=I=的泄义域为（1，+8）,两函数的泄义域不同；D>y=l的肚义域为R,yx—\?r2+4y=x°的定义域为（一8,0）U（0,+co）,两函数定义域不同；C.y=2与y=—是两相等的函数，答案：点评：JT+2所以图象相同。选C。C1.定义域、对应关系、值域分别相同的函数有相同的图象，三耍素中只要有一项不同，两个函数就不相等。由于值域由定义域与对应关系所确定，所以判断函数是否相等，只要判断定义域与对应关系是否相同即可。2.判断对应法则是否相同，可以化简以后再判断，但是必须通过原函数解析式求函数的定义域。例题3如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是\n（DO的直径，上底CD的端点在圆周上，梯形周长y是否是腰长x的函数？如果是，写11!函数关系式，并求出定义域。\n思路导航：判定两个变量是否构成函数，关键看两个变量Z间的对应关系是否满足函数定义。该题屮的每一个腰长都能对应唯一的周长值，因此周长y是腰长X的函数。若要用腰长表示周长的关系式，应知等腰梯形各边长，已知下底长为2R,两腰长为2x,因此只需用已知量（半径R）和腰长x把上底表示出来，即可写出周长与腰长的函数关系式。如上图，AB=2R,C、D在OO的半圆周上，设腰长AD=BC=x，作DE丄AE,垂足为E,连结BD,那么ZADB是直角，由此RtAADE^RtAABDo兀2・•・AD2=AE-AB,艮卩AE=一o2R9ACD=AB-2AE=2R-—。R・・・周长y满足关系式兀2兀2y=2R+2x+（2R———）=——+2x+4R,RRx2即周长y和腰长x间的函数关系式y二一一+2x+4R。VABCD是圆内接梯形，・・・AD>0,AE>0,CD>0,2R—x28解不等式组，得函>0.数y的定义域为{x|0y=—X—3是一次函数；2对D,由x=Vy得y=x?（x>o）是二次函数。故选a.课程信息函数的单调性考点精讲（重点突破）性质图象定义增函数y::设函数f（X）的定义域为Io如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X|、X2,当X]f（X2）,那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。o\X.v:x单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间。例题解析（真题模拟1例题1利用单调性定义证明：函数f（x）二在其定义域内是增函数。思路导航：本题是利用单调性定义证明函数单调性的一个典型例子，由于函数的定义域没有给岀，证明前要先求岀定义域，然后证明。\nVXjsX2$[1,+00),且X]0,X2—Xj>0o・・・f(X,)0,f(X])0y(1)求/(1)的值。(2)若/(6)=1,解不等式£(兀+3)-/(-)<2oX思路导航：(1)利用赋值法，在等式屮令x=y=l,则/(I)=0o(2)在等式中令x=36,y=6,则/(—)=/(36)-/(6),/./(36)=2/⑹二2。6故原不等式为：/(x+3)-/(-)()故不等式等价于]丄>0nOvxv^*53"3ox201.[1,思路导航：由于所给的函数是两个被开方数和的形式，而被开方数恰能写成完全平方的形式，因此可先去掉根号，转化成分段函数的形式，再作图写出单调区间。原函数可化为f(x)=yjx2+2x4-1+Jx2-2x4-1=|x+1|+|x—11=<2,2x9答案：函数的图象如图所示:+00)。所以函数的递减区间是(点评：若所给的函数解析式较为复杂，可先化简函数解析式，作出草图，再根据函数的定义域和图彖的直观性写出单调区间。去绝对值的关键是令每一个绝对值等于0,找到分界点，再讨论去绝对值。(答题时间：15分钟)1.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为()①若f(X)单调递增，g(x)单调递增，则f(X)—g(x)单调递增②若f(X)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增③若f(x)单调递减，g(X)单调递增，则f(X)—g(X)单调递减④若f(X)单调递减，g(X)单调递减，则f(X)—g(X)单调递减A.①③B.①④C.②③D.②④2.已知函数f(x)在［一2,3］上单调，且f(-2)-f(3)<0,则方程f(x)=0在［一2,3］内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根3.设函数f(x)是(一8,+Q0)上的减函数，贝9()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)aoVf(x)在(一00,+00)上为减函数,・・・f(a2+l)0,Ay=f（X2）33=xi—x2=—f（X1）=（—X2?+l）—（—X|3+l）（X[—X2）（X[+X1X2+X2）\n=（X[—X。）[（x1+—）2+—X22]o24_Vxj—X2=—Ax<0,（X]+—）2>0,—Xa2>0且X|^x?,2~4■・•・（X]+乞）2+—X72>0,24'Ay0）,则x二，/.y=—1—1=———1+一=4422——（t+1）2+6o2Vt>0,:.y=~-（t+1）2+6在[0,+oo]上为减函数，2・•・当匸0时，y有最大值学。241aJ13—4x在(—◎—)上递减,413芋)上为增函数。4解法二：函数的定义域为（一00,13V2x-1在（一◎—）上递增，4y=2x—1—V13—4x在(一oc,1311.••当x二f时，y有最大值42课程信息函数的奇偶性考点精谦(重点突破)性质定义偶函数图象关于y轴对称；定义域关于原点对称。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(-X)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数奇函数图象关于原点对称；定义域关于原点对称；定义域屮有零，则其图象必过原点，即f(0)=0o如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(—X)=—f(x),那么函数f(X)就叫奇函数注意：\n在公共定义域内,(1)奇函数与奇函数Z积是偶函数;(2)奇函数与偶函数之积是奇函数；(3)偶函数与偶函数之积是偶函数；(4)奇函数与奇函数的和(差)是奇函数；(5)偶函数与偶函数的和(差)是偶函数。例题解析(真题模拟)例题1已知f(x)是偶函数，且在(0,+00)上是减函数，判断f(x)在(一00,0)上是增函数还是减函数，并加以证明。思路导航：利用函数奇偶性及图象特征比较容易对函数单调性进行判断，但是证明单调性必须用定义证明。答案：f(x)在(一8,0)上是增函数。证明如下：设X]—X2>0,f(—X])0时，函数f(x)的解析式。思路导航：将xVO时f(x)的解析式转化到x>0的区间上，这是解决本题的关键。由于f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=-f(x)=-{(-x)[1-(—x)]}=x(1+x)；当x=0时,f(0)=-f(0),即f(0)=0o・••当xNO时，f(x)=x(1+x)。答案：当沦0时，f(x)=x(1+x)点评：判断分段函数的奇偶性时，应对X在各个区间上分别讨论，由X的取值范围确定相应的函数表达式，最后要综合得出在定义域内总有f(-x)=f(X)或f(―X)=-f(X),从而判定其奇偶性。例题3设f(X)在R上是偶函数，在区间(一00,0)上递增，且有f(2a2+a+l)0,3a2-2a+l=3(a--)2+->0,4833且f(2a2-2a+l)3a2-2a+l,即a2—3a<0。\n解得0Va<3。点评：该例题在求解过程中，要注意利用偶函数的对称性，一侧递增，一侧递减。\n提分宝典(咼分彖取)复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关，其规律可列表如下:习题巩固(模拟演练)(1)若函数/(x)>g(x)、fig(x)］的定义域都是关于原点对称的，那么由u=g(X),y寸'(u)的奇偶性得到y才［g(兀)］的奇偶性的规律如下：函数奇偶性u=g(X)奇函数奇函数偶函数偶函数y=f(“)奇函数偶函数奇函数偶函数y=fU(兀)]奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当(X)和y=f(u)都是奇函数时，复合函数y=f(x)］是奇函数。(2)若函数"二g(x)在区间［a,b~\上是单调函数，函数y=f(z/)在［g(a),g(Z?)］或［g(b),g(d)］上也是单调函数，那么复合函数y-f(x)］在区间［d,b~\上是单调函数，其单调性规律如下：函数单调性U=g(X)增函数增函数减函数减函数y=f11为偶函数，X<—1（37+^-35+3Z?—5）2^4123<2x<3,尹勺・••选A.1.奇函数=ax^+cx9Ag(—是奇函数得，f(x)解析：由/(Q=ajc+bx+c(亦0)为偶函数得b=0,因此g(x)X)=—g(兀)，・・・g(X)是奇函数。2.f(x)=兀2—2,g(x)=x.解析：f(—x)+g(—x)=/—兀一2,由f(x)是偶函数，g(兀:—g(x)=x2~x—2乂f(兀)+g(x)=x2+x_2,两式联立得：f(x)=x—2,g(%)=Xo3.f(x)=Y^2o是奇函数且定义域为（一1,1）,解析：因为/（x）所以f（0）=0,即b=0.15'又@）€，所以」°21+Y所以0=1,所以/（X）=十？。\n1.{«|0<«<1}解析：rti.f（l—d）+/（1—/）<0及f（X）为奇函数得，/（1-«）cf—1故d的取值范围是{d|Osvl}。