高中数学课课练必修2-高中课件精选 75页

第1章立体几何初步\n§1.1棱柱、棱锥和棱台【学习目标】□1.通过观察实物和模型，认识棱柱、棱锥和棱台的特点，能画出它们的图形;□2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和性质；□3.提高认识空间图形的能力和空间想象力.【课时练习】L如图1的棱柱可看成是平移哪一个四边形而成的A.ABCDB.AA^D【知识要点】•1.多面体——由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体有几个面就称为几面体.棱柱棱锥棱台定义棱柱——由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体棱锥当棱柱的底面收缩为一点时，得到的几何体棱台棱锥被个平行于底面的平面所截后，截面和底面之间的部分性质⑴两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；⑵侧面都是平行四边形.侧棱都相等⑶过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形⑴底面是多边形；⑵平行于底面的截面与底面相似.⑶侧面是有一个公共顶点的三角形.⑴两个底面以及平行于底面的截面是对应边互相平行的相似多边形；⑵侧面都是梯形.⑶侧棱延长后必相交于一点.•2.\nC.2.如图2是明矶品体的直观图，它是（A.四面体B.六面体C.八面体D.九面体3.下面命题止确的是（A.棱柱至少有6个面.C.棱柱的侧面沿侧棱剪开展平后成为矩形.B.棱锥的而都是三角形.D.棱台的侧棱必相交于一点.4.某民居外部结构示意图如图3,这个多面体是（a.叫棱柱b.五棱柱C.六棱柱D.四棱锥D.AC\D\\n5.下列命题正确的是.（填写正确答案的序号）①棱柱的底面一定是四边形；②棱锥被一个平面分成的两部分分别是棱锥和棱台；③棱锥的底面一定是三角形；④棱柱被平面分成的两部分不一定是棱柱.6.棱长全等的棱锥一定不是棱锥.（填写正确答案的序号）①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④六棱锥.7.经过正方体屮心的所有截面屮，正方体被截得的截面图形屮边数最多的是边形.8.设N=｛长方体｝,P=｛四棱柱｝,0=｛正方体｝,请写出这些集合间的包含关系.9.如图5,在长方体ABCD~A｝B｝C｝DX中，AB=3,AD=2,CC|=1,一条绳子从点A沿表面拉到点G，求绳子最短的长.10.填表:多面体三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱三棱台四棱台棱数面数你发现n棱锥的棱数与n有何关系？n棱锥的面数与n有何关系?你发现n棱柱的棱数与n有何关系？«棱柱的面数与«有何关系?§1.2圆柱、圆锥、圆台和球【学习目标】\n□1.观察实物和模型，认识圆柱、圆锥、圆台和球的旋转构成特点;□2.理解圆柱、圆锥、圆台和球及有关概念和性质；□3.提高认识空间图形的能力和空间想象力.【知识要点】•1.圆柱、圆锥、圆台圆柱圆锥圆台图定义圆柱——将矩形绕着它的一边所在的直线（轴）旋转一周，形成的几何体.圆锥——将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线（轴）旋转一周，形成的几何体.圆台一一将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线（轴）旋转一周，形成的几何体.•2.旋转面条平面曲线绕它所在的平面内的一条直线旋转而成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.•3.圆柱的轴截面都是全等的矩形，垂直于轴的截面都是与两底面平行且全等的圆面.•4.圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形，垂直于轴的截面都是与底面平行且相似的圆面.•5.圆台的轴截面都是全等的等腰梯形，垂直于轴的截面都是与两底面平行且相似的圆面.•6.球的截面都是圆面，经过球心的截面都是全等的圆面.【课时练习】1.如图1,矩形ABCD中，AB=10,AD=4,将矩形ABCD绕直线AB旋转一周形成的圆柱的底面直径和高分别为（）A.4和10B.8和1（）C.20和4D.20和82.下列命题正确的是（）图IA.直角三角形绕一边旋转一周得到的旋转体是圆柱.B.夹在圆柱的两个平行截面之间的间的几何体还是旋转体.C.一个圆锥被截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台.D.一矩形的一边为旋转轴将矩形旋转，其余的边都是旋转所成圆柱的母线.3.如图2,直角梯形ABCD绕直线AB旋转一周形成的儿何体是（）A.一个圆台B.一个圆锥C.一个圆锥和一个圆台D.一个圆锥和一个圆柱4.如图3,在一个圆柱形桶内恰好装有一个球，球在桶内无法移动.这个儿何体可以是下列哪一个平而图绕轴旋转而成？（）\n图3ABCD1.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径之比是1：4,母线t是9cm,则圆锥的母线长为cm.2.沿圆柱的侧面母线剪开，得到圆柱的侧面展廿图为正方形，则圆柱的底面半径与母线长的比是.3.一个球的半径为2cm,A为球面上一点，0为球心，经过04的中点B的一个平面截球体所得截面中，截面面积的最小值是•4.如图4,画出平面图形绕轴00旋转一周形成的儿何体.图45.圆台的侧面母线长为加，母线与轴的夹角为30。，一底面半径是另一底面半径的2倍，求两底面的半径与两底面面积之和.6.用长、宽分别是3龙与龙的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.\n§1.3中心投影和平行投影【学习目标】□1.了解空间图形的不同表现形式，对中心投影和平行投影有初步认识；□2.理解视图的意义，并会画简单几何体的三视图.【知识要点】•1.投影——是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法.投射线交于一点的投影称为中心投影.投射线相互平行的投影称为平行投影.平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影.•2.视图——物体按正投影向投影面投射所得的图形.光线从物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图.用这三种视图刻画空间物体的结构，称为三视图.•3画三视图时应注意：主视图与左视图的高要保持平齐，主视图与俯视图的长要保持对正，俯视图与左视图的宽度要保持相等，简记为“长对正、高平齐、宽相等”.【课时练习】1.平行投影屮的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四而八方发散的2.如图1,正方体的一个截面在正方体的一个面上的正投影图形不可能是（）ABCD3.某几何体的三视图如图2,这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.三棱台主视图左视图俯视图D.四棱锥4.有一实物如图3,那么它的主视图是（）高考5.如图4是一个学校教学楼的示意图（阴影部分为前面），从空中向下看时的图形是\n图4①②③④1.在主视图中，原几何体的不变；在俯视图中，原几何体的不变；在左视图中，原几何体的不变.2.一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是.3.已知一儿何体的三视图如图6,试画出这个儿何体的大致形状.图64.已知一工件的三视图如图7,试画出这个几何体的大致形状.图75.如图8,它是某个多面体的三视图，请画出它的大致形状.\n§1.4直观图画法【学习目标】□1会用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的直观图.能正确画出直棱柱、正棱锥的直观图.【知识要点】•1.用斜二测画法画直观图时应注意：与X轴、Z轴平行的线段其长度不变，与JZ轴平行的线段其长度折半.•2.用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积S'与其原图形的面积S之间的关系是S'=£s.4【课时练习】1.如图1,用斜二测画法作出正三角形的直观图得三角形A/VFC,AD是\ABC的高，则下列关系正确的是（）A.B'C=BCB.B'C^-BC22C.40=丄AD,C=BCD.B，C=、BC222.用斜二测画法作出如图2矩形的直观图为（）AB3.如图3,下列各物体直观图中采用中心投影画法的共有（A.1个图3B.2个C.3个D.4个4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm）,可得这个几何体的体积是（）A.B.8000cm3C.200(WD.4000c〃F\n咼考1.由若干个大小相同的立方体木块堆成的一个儿何体的三视图如图5,其直观图不可能是主视图左视图俯视图图52.用斜二测画法画得一个三角形ABC的直观图如图6所示,则这个三角形的面积是.3.用斜二测画法画得一个矩形的直观图的面积是a,则这个矩形的面积是•4.按1：3的比例画一个长为12cm、宽为9cm、高为6cm的长方体的直观图.5.⑴已知正三棱锥P-ABC的底边长为4cm,它的高为5cm,请用斜二测画法画出该三棱锥的直观图.⑵已知正三棱柱ABGA/C的底边长为4cm,它的高为5cm，请用斜二测画法画出该三棱柱的直观图.6.根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物图。主视图左视图俯视图\n§1.5平面的基本性质【学习目标】□1.掌握描述点、直线、平面之间关系的符号语言；□2.会运用3个公理以及3个推论判断空间点、直线、平面之间的关系.【知识要点】•1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.•2.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.•3.公理3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面；•公理1与公理2是证明点共线与线共点的依据.•公理3及其推论是确定平面的依据.【课时练习】1.若点Q在直线b上，b在平面0内，则Q、b、厂之间的关系可写作（）A.QWb^BB・QEbupC.QubupD・Qubwp2.若平而u与平面0有三个公共点，则这两个平面（）A.重合B.相交C.相交或重合D.既不相交也不重合3.在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A.两两相交的三条直线.B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交.C.四个点，其中任意三个点共面.D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点.4.下列命题中正确的是（）A.三点确定一个平面B.与一条直线相交的三条平行直线确定一个平面C.一条直线和一个点确定一个平面D.两条互相垂直的直线确定一个平面5.下列四个推理过程，错误的是・①若Agtz,Betz;EAg/,Be/,贝"ua②若Awq,3wa;且Aw0,3w0,贝！J&D0=AB③若AB,Cw0且4B,C不共线，贝ija与礴合④若Awa,a@a,贝ijA纟a6.辨别下列命题的正误：①因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交；②A、B、Cwa,A、B、Cw0,且A、B、C不共线与0重合；③平面Q和平面0若有公共点，就不只有一个；④三个平面两两相交，得三条交线，则这三条交线必交于一点。⑤“平面次外的两条直线d和〃相交于平面。内的一点P”用符号表示为\n其中正确命题的序号是.1.三个平面可以把空间分为部分.2.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC中点，GwCD,HwAD,EH与FG相交于点P,求证：交点P必在直线BD上.3.如图1,在正方体ABCD_ABCU中，试画出平面ABCQ和平面£B|CD的交线.请写出作图步骤，并说明理由.4.证明：若两条平行直线和第三条直线相交，则这三条直线共面.\n§1.6平行直线【学习目标】□1.理解平行直线的定义和公理4；□2.会运用定义及公理4判断两线平行.【知识要点】•1.平行两直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线.•2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•3.空间等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.【课时练习】1.在正方体ABCD_佔衲中，与棱GA平行和不共面的棱的条数为（）A.4和8B.6和6C.6和4D.3和42.给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与笫三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不正确命题的个数为（）■A.0个B.1个C.2个D.3个3.设a,Z?为两条不共面直线，若直线c//a,则方与c为（）A.不共面直线B.相交直线C.平行直线D.相交或不共面4.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D4的屮点，若AC=BD,则四边形EFGH是（）A.平行四边形B.梯形C.菱形D.正方形5.在空间两个角ZABC和中，若AB〃A4，BCgG，ZABC=30°,则0昭的大小为•6.在三棱锥A-BCD中，若M、N、E、F分别是AB.AC.DB、DC的中点，则四边形MNEF为.7.若S为\ABC所在平面外一点，D、E分别为和'SBC的重心，则DE和AC的关系为.\n8.如图1,在长方体木块ABCD-A^QD,的4G面上有一点P,过点P画条一直线和棱CD平行，应怎样画？若要求过P点画一条直线和BQ平行，又该怎样画？5.如图2,在空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD±的点，且箸=窃=寺，求证：四边形EFGH是梯形.6.如图3,在四棱台ABCD-A!B,CD,中，E、F是为上底边B'C'和DC'中点.(1)证明B、D、F、E四点共而；(2)证明BE、DF、CC'三线交于一点.\n§1.7异面直线【学习目标】□1.理解异面直线的定义；□2.会用反证法证明两条直线是异面直线；□3.理解异面直线所成角的定义及求法.【知识要点】•1.异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线；•2.求两条异面直线所成角：先平移相交找到角，再解三角形求角.【课时练习】1.已知直线G,b是异面直线，〃与C•也是异面直线，则直线d与C的位置关系是（）A.平行或异面B.相交，平行或异面C.相交或异面D.异面2.三条直线a,b,c中，allb,Z?与c相交，则a与c的位置关系一定是（）A.共面B・异面C.相交D.相交或异面3.在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD之中点，则MN与AC+BD的关系是（）A.MNv*(4C+BD)B.MN=*(AC+BD)C.MN>^(AC+BD)D.MN>寺(AC+BD)4.分别与两条异面直线都相交的两条直线()A.不可能是两条平行直线.B.不可能是两条相交直线.C.不可能是两条互相垂直的直线.D.不可能是两条异面直线.5.两条直线°,方和直线/所成的角相等，那么直线a,b的关系是6.E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点，且EF=5,BD=8fAC=6,则AC与BD所成的角为.7.如图1是正方体平面展开图，在这个正方体中①与防平行；②CN与BE是异而直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.图1\n1.如图2,在正方体ABCD-AQGP中，E、F分别是BB】与CD的中点,求直线AE与DXF所成角的大小.图22.如图3,在正方体ABCD_A、BGD\中，E、F分别是与C,C±的点，且F异于C.试证明直线EF与A.C是异面直线.3.已知〃是异面直线，直线c//a,但b和c不相交,求证：b和c是异面直线.\n§1.8直线与平面平行【学习目标】□1.理解直线与平面平行的定义；□2.掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理.【知识要点】•1.线面平行的定义：直线与平面无公共点.•2.线面平行的判定定理：IIIm、l(za、muanllla.•3.线面平行的性质定理：IHa、lu/3、af3=m^>lHm.【课时练习】1.己知直线a,b都平行于平面弘则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上三种答案均有可能2.卜列命题是真命题的是()A.若一条直线和一个平面平行，则这条直线和该平面内的无数条直线都平行.B.若一条直线和一个平面平行，则这条直线和该平面内的任何直线都平行.C.平行于同一平面的两条直线互相平行.D.一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线就和这个平面平行.3.已知m,n为异而直线，加〃平而cc,n〃平而0,aAp=Z,则/()A.与加，〃都相交B.与加，〃中至少一条相交C.与加，n都不相交D.与m,n中一条相交4.如图1,已知空间四边形ABCD的两条对角线AC.BD的长分别为4、5,则平行于这两条对角线的截面四边形EFGH在平移过程中周长的取值范围是()A.(5,10)B.(8,10)C.(3,6)D.(6,9)图15.在正方体ABCD-A"CE屮，4冋与截面A.D.C的位置关系是与截面AD.C的位置关系是.6.以下命题(其中a,b表示直线，a表示平面)①若a//b,bua,贝!ja//a②若a//a,b//a,贝>Ja//b③若a//b,b//a,则a//a④若a//a,bua,贝'Ja//h其中错误命题的序号是•7.①直线a与平面a的关系可分为a在平面«外或a在平面a内两类；②过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在；③与一个平面内的一条直线平行的直线，必与此平面平行；④两平行线中有一条与平面a平行，则另一条也与平而a平行.上述命题中其中真命题的序号是.\n1.求证：若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线就和它们的交线平行.2.如图2,在四面体ABCD中，M、N分别是氐ABC和△ACD的重心.求证：MN//平面BCD3.如图3,在正方体中，E、G分别是BC、的中点.求证：£G〃平面BBQD.\n§1.9直线与平面垂直【学习目标】□1.掌握直线与平面垂直的概念，理解点到平面的距离、直线和平面的距离等概念；□2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；□3.了解三垂线定理，会证明有关线面垂直问题.【知识要点】•1.线面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线d与平面a互相垂直，记作a丄a.•2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.•3.直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.•4.直线与平面垂直的定义强调的是直线和平面内的“任意”一条直线垂直，而不是“无数”,其判定定理强调的是直线和平面内的两条“相交”直线垂直.【课时练习】1.下列命题中，正确的是（）A.若一条直线垂直于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面垂直B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直C.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直D.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线2.如果直线/与平面a内的两条平行直线都垂直，则/（）A.必与平面a相交B.必与平面a平行C.必在平面a内D.与平面a相交、平行或在平面a内3.①直线d平行于一个平面则a平行于a内的所有直线；②直线d垂直于一个平面则d垂直于。内的所有直线；③若平面a,bu平面a,且d//b,贝ijd〃a；④若平面a,〃<2平面&,若a丄方则a丄&.以上命题正确的是（）A.①③④B.②③④C.②③D.①④4.5.如图1,在棱长为3的正方体ABCD_A*Q屮，则点A到平面BDD、B\的距离是（）A.3B.芈C.3运下列四个命题中正确的命题有•①皿a丄aD.厂a丄。厂，丄aalia=>b丄a；②・=>a!lb；③=>bHa；④b丄aa丄Z?a丄b=>blla在长方体ABCD—A^CQ中，棱AAi=5,AB=12,则直线BC与平面A}BCD【的距离6.\n等于\n7.直角三角形ABC所在平面u外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6廊,那么点P到平面«的距离为•&如图2,在四棱锥P-ABCD屮，ABCD是矩形，必丄面ABCD.作4E丄PB,垂足为E,求证：AE丄PC.9.在直三棱柱ABC-A}B}C}中，ZABC=90°,BC=2,CC\=4,D是的中点.求证：丄平面ABD.10.如图3,在三棱锥S-ABC中，SA丄面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E,又SB二BC,求证：BD丄而SAC.\n【学习目标】□1.理解射影、直线与平面所成角的概念；□2.会求直线与平面所成的角.【知识要点】•1.直线与平面所成角的范围是[0°,90°],平面的斜线和这个平面所成角的范围是（0。，90°）;•2.求直线与平面所成的角，要过直线上一点向平面作垂线，关键是要找垂足落在何处，然后解直角三角形，求出该角.【课时练习】1.如果平而的一条斜线上一点与其斜足所确定线段的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与平面所成的角的大小为（）A.0°B.30°C.45°D.60°2.设a,方表示直线，u表示平面，则下列三个命题中正确命题的个数是（）①若直线b和a所成的角相等，则a//b；②设°、方是异面直线，若a〃平面a则b与a相交;③若直线a、b在平面a内的射影依次是一个点和一条直线，且a丄b,则bua或blla.A.0个B.1个C.2个D.3个已知长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=4,CC\=2,则直线BG与平面DBBQ所成的角的止弦值为（)B-爭D.Violb-4.若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=g,^ABC的边氏为1,则PC与平面ABC所成的角是（）A.90°B.30°C.45°D.60°5.在正三棱柱ABC-A.8^中，侧棱长为运，底面三角形的边长为1,则BG与侧面ACQA,所成的角为•6.如果ZAPB=ZBPC=ZCPA=60°,则与平面PBC所成角的余弦值为.7.在正方体ABCD—ABCQ屮，E、F分别是BQ、DC的中点，直线与平而ADE所成角的大小是\n7.三棱柱ABC—A5G44，3C=C4,AB=>/5bC点A在底面ABC上的射影O在AC上,求AB与侧而4CCA所成的角.8.如图1,所有棱长均为。的斜三棱柱A'B'C-ABC的侧棱与底面成60。角，KZBfBC=60°(1)求证：ABf±BC；(2)求与底W\ABC所成角的大小.9.如图2,在四面体SABC中，S4、SB、SC两两垂直，ZSBA=45°,Z5BC=60°.求：(1)BC与平面SAB所成的角；(2)SC与平面ABC所成的角的余眩值.§1.11两平面平行【学习目标】□1.理解两平面平行的概念、掌握两平面平行的判定定理和性质定理；□2.会证明空间平行问题；□3.能作出公垂线，求平行平面间的距离.【知识要点】\n•1.面面平行的定义：两个平面没有公共点.•2.面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.•3.面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行.•4.两平行平面间的距离：公垂线段的长度.【课时练习】1.下列命题中不正确的命题是（）A.若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.若一个平面内任何一条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行C.若两个平面没有公共点，则这两个平面平行D.若两条直线心方分别垂直于两个平行平面中的一个，则。与〃平行2.«>〃是两个不重合的平面，在下列条件屮，可确定平面a和平而0平行的是（）A.a内不共线的三点到0的距离相等B.a了=加，0/=/,mill.C.Km是a内两条直线，且/〃〃，〃?〃”D.Km是两条异面直线，且l//a>m//a,Z〃”，m//p3.下列命题中，正确的是（）A.若////??,/丄a,加丄0,则allf3B.若IIIIIa、mll（3、则a//0C.若a"a、aua、bua、贝D.若a丄a,a丄b,贝\\b"a4.下列命题中正确的命题个数是（）①若两个平面cell0,aua、bu0,则a/!b;②若两个平面Q〃0,aua、bu0,则q与〃异面；③若两个平面a//0,aua、bu0,则a与方一定相交；④若两个平面all（3,ciua、bu/3,则a与〃平行或异面.A.1B.2C.3D.45.下列四个命题中正确的命题为.①一条直线与两个平行平面所成的角相等；②一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面必平行；③一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；④一条直线与两个相交平面的交线平行，则它必与这两个平而都平行.6.在棱长为a的正方体A5CQ中，平面与平面AQDZ间的距离是.7.已知平面q,0和直线加，给出条件：①加〃q；②加丄a；③”7ua；④a丄0；⑤a//0.（1）当满足条件时，有加〃0;（2）当满足条件时，有加丄0.（填条件序号）8.如图1,在正方体AyByCyDy-ABCD中，F、H分别是CC|、A4|的中点.求证：平面BDF//平面\n9.如图2,已知平面a〃平面卩，AB,CD是异面直线，4、Cea,B、Dwp,E、F分别是AB、CD的中点.求证：EFIIallp.10.设平面a〃平面0,两条异面线段AC和BD分别在平面a、”内，设AC=6,BD=8,AB=CD=\0,且AB与CD所成的角为60。，求AC与所成角的大小.\n§1.12二面角【学习目标】□1.理解二面角有关概念及二面角的表示方法；□2.会通过解直角三角形求解简单的二面角问题.【知识要点】•1.半平面：平面内一条直线把这平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面.•2.二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面组成的图形；直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面.•3.二面角的平面角：过二面角的棱上任意一点在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角；平面角是直角的二面角叫做直二面角.•4.二面角的范围：0°<6><180°,【课时练习】1.二面角的取值范围是（）D.(0,刃D.150°A.[0,刃B.（0,龙）C・（0冷]2.正八棱柱两个相邻的侧面所成二面角的大小为（）A.90°B.120°C.135°3.自二面角内部一点分别向二面角的两个面作垂线，则这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.互余4.如图1,一间房子的屋顶有三种不同的盖法，即单向倾斜、双向倾斜、四向倾斜，要求屋顶的斜面与水平面所成的二面角都等于角三种盖法对应的屋顶的面积分别为S「S?、S3,四向倾斜单向倾斜双向倾斜图1则S「52>S3的大小关系是（）A.<52<53B.53<52<90°),AC、BC与平面Q所成的角分别为®、°2.求证：sin2(p、+sin2(p2=sin20.F为CE上的点,10.如图4,在直二面角D-AB-E中，ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,且BF丄平面ACE(1)求证AE丄平面BCE；(2)求二面角B-AC-E的正弦值.\n§1.13两平面垂直【学习目标】□1.理解两个平面垂直的概念，能根据定义判定两个平面垂直；□2.掌握两个平面垂直的判定定理，能应用它判定面面垂直；□3.掌握两个平面垂直的性质定理，能应用它证明线面垂直.【知识要点】•1.面面垂直的定艾：如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直.•2.面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.•3.面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.【课时练习】1.过平面外一条直线作和平面垂直的平面，则所作平面的个数为（）A.1个B.无数个C.1个或无数个D.0个2.在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）•••A.BCH平面PDFB.DF丄平面PAEC.平面PDF丄平面D.平面P4E丄平面ABC3.在互相垂直的两个平面屮，下列命题屮正确命题的个数为（）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数多条直线③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面A.0B・1C.2D.34.设°,方是两条不同的直线，Z0是两个不同的平面，下列判断正确的是（）A.若d丄丄则hilaB.若a〃Q,0丄Q,则allpC.若Q丄0,0丄a,贝iJq//qD.若a丄丄&,b丄0,贝l」0丄&5.已知点0在二面角a-AB-0的棱上，点P在q内，且ZPOB=45。.若对于“内异于。的任意一点Q,都有ZPOQ>45°,则二面角a-AB-0的大小是.6.已知加、/是直线，a、0是平面，给出下列命题：①若/垂直于Q内的两条相交直线，贝畀丄Q；②若/平行于贝昇平行于Q内的所有直线；③若且/丄加，贝IJ&丄0；④若Zu0,且/丄Q,贝ija丄0.其中正确命题的序号为.7.如图1,正方形ABCD的边长为2,E、F分別为AD.BC中点，沿EF把正方形ABCD折成直二面角，则顶点A和C之间的距离为.\n1.如图2,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且ZASB=ZASC=60。，ZB5C=90°,求证：平面ABC丄平面BSC.9.如图3,已知ABCD是矩形，PD丄平面ABCD,PD=CD=a,AD=yfia,M、W分别是AD、PB的中点.(1)求证：平面MNC丄平面PBC;(2)求点B到平面M/VC的距离.1.如图4,在正方体ABCD-^B^D,中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段的中点.(1)证明：平面ABD丄平面A.ACQ:(2)证明：MO//平面B.BCC,・\n【学习目标】□i.理解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的槪念；□2.了解柱、锥、台的侧面展开图，并能以此研究柱、锥、台的侧面积公式；□3.会求一些简单几何体的表面积.【知识要点】•1.柱、锥、台的侧面积公式：S直棱柱侧=ch,Sm=cl=2耐I.S正棱馳=|c”,Sm=^cl=7rrl9S正棱台侧=*(c+cf)h\S圆台侧=*(c+c')l=”(r+r)l•2.曲面上的距离问题，往往利用空间图形展开图解决.【课时练习】1.下图是各棱长相等的棱锥的表面展开图，其小正确的是()①②③A.①②B.②③C.①③D.③2.正四棱台的两底边长分别为2和6,侧棱长为4,则棱台的侧面积为()A.V14B.32x/3C.30D.24^23.把边长为4的正方形剪成如图1所示的扇形(阴影)，把此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的高为()A.2s/5B・-x/T7C.3^2D.Vr54.如图2,三棱锥P-ABC中，ZAPB=ZBPC=ZCPA=30°,PA=PB=PC=a,E、F分别为PB、PC上的点，则ZEF周长的最小值等于()A.品aB.2tzC.yfiaD.yfla5.线段AB为圆柱的母线，且AB=30cm,从A点绕圆柱侧面到达B点所用的细线最短为50cm,则此圆柱的底面半径为.6.用一张长，宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长为•7.用平行于圆锥底面的截面截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1：3,则这截\n面把圆锥高分为两段的比是.\n1.己知长方体中有一个公共顶点的三个面的面积分别为6cm28cm\12cm2,求这个长方体的表面积和长、宽、高.2.如图3,边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，按图中的虚线折成封闭的四血体，求这个四血体的侧血积和体积.3.设圆台的的上、下底而半径为尸和厂，母线长为/,圆台侧而展开后所得扇环的圆心角为是0.(1)求证：0=午上・360。(2)求上、下底面半径分别为2cm和9cm,侧面展开图圆心角为135。圆台侧面积.\n【学习目标】□1.了解柱、锥、台、球的体积公式，了解球表面积公式，并能应用它们解决有关问题；□2.了解一些不规则的几何体体积求法，从中体会转化的数学思想方法.【知识要点】•1.柱、锥、台、球的体积公式：%体=-Sir,V^^=-/?(5+VS57+5,);V^=-jvIV•2.球表面积公式：S球面=4兀疋•3.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：5体=Sh4—岭体二+何+S')亠体=^Sh•4.三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中，割补法是非常重要的方法.•5.解决与球有关的接、切问题时，一般作一个适当的截面，将问题转化为平面问题解决.•6.点面距离问题常常用"等体积法”解决.【课时练习】1.将边长为°的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是()A.疋B・QC.迈/D.旦&61212122.圆台上、下底面面积分别是龙、4龙，侧面积是6兀，则这个圆台的体积是()A.马3兀B.2品兀C.芈兀D.马3”3633.如图1是一个底面半径为厂的圆柱截下的一部分儿何体，已知AB=a,CD=b,则这个几何体的体积为()A.丄7rr2(a-b)B.-7ir2(a-\-b)图122C・丄；rFJ2d+bD.—7rr2(ci+2b)224.如图2,在体积为15的斜三棱柱ABC—A]B]C]中，S是C】C上的一点，S-ABC的体枳为3,则三棱锥S—A]5G的体积为()3A.1B.-C.2D.325.在平面直角坐标系xoy中，已知A(0,0),3(l,0),C(2,l),D(0,3).若四边形图2ABCD绕y轴旋转210。,则所得几何体的体积为.6.有两个球和一个正方体，球q与正方体的各个面相内切，球。2过正方体的各顶点，则球q与球。2的表面积之比是\n1.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1,其平面展开图如图3所示，则该凸多面体的体积为.2.粉碎机的下料斗是正四棱台形，如图4所示，它的两底面边长分图3别是10cm和40cm,高是20cm,（1）求这个下料斗的体积；（2）求制造这样一个下料斗所需铁板的面积.3.正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为血，点S,A,B,C,Q都在同一球面上,求该球的体积.4.如图5,平面为圆锥PO的轴截面，C为它底面圆周上的一个点,ZCPB=90。,ACPA=60°,PA=4.（1）求圆锥的体积；（2）求O点到平P1C的距离.\n立体几何初步单元测试题一、选择题：（本题满分40分，每小题4分，在每题给出的四个选项屮选择唯一正确的选项代号填到题后括号中）1.下列儿何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥2.如图1,在长方体ABCD-AxBxCxDx中,AA}=AB=29AD=1,点E,F,G分别为DD^AB,CCX的中点，则异面直线与GF所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.在棱长为1的正方体AG中，点4到平而BBQQ的距离是（）A.1B.V2C.-D.豆图1224.己知各顶点都在球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为（）A.16龙B.20/rC.24兀D.Sin5.在长方体ABCD-A15CQ］中，点A在面人別）上的射影是P,则P是的（）A.垂心B.外心C.内心D.重心6.如图2,三棱锥P—ABC中，AB=BC=a,ZABC=90,PA=PB=PC=&a,则PB与面ABC所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知直线d,b,m,平面/0,/.下列命题中，正确的是（）A.若q丄〃?,方丄〃2,贝0albB.若a丄了,0丄了，贝！Ja丄0图2C.若d//a,Z?//a,贝>Ja//bD.若a丄〃?,0丄"则allP8.已知直线/丄平面a,直线加u平面0,给出下列四个命题：①a//0,丄加；②a丄0=>///m;③=>a丄0;④/丄m=>a///3.其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.①③D.②④9.如图3,三棱锥S—ABC屮，陛=陛=险则截面EFG把EAFSGC三棱锥分成的两部分的体积之比为（）A.1：9B.1：7C.4：23D.2：2510.轴截面为正方形的圆柱叫等边圆柱，若一个等边圆柱和一个球、\n一个正方体的的表面积相等，则体积的大小关系为（）图3A・B.$>岭>$C.$>怡D.二、填空题：（本题满分16分，每小题4分，在每题的空白处填写正确的内容）11・两个平行平面的距离是10,夹在这两个平面间的线段AB长为20,则AB与这两个平面所成的角为.12.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为.13.圆台的高是4,母线长是5,侧面积是45龙，则它的体积方.14.如图4所示的圆锥中，底血半径厂=1,母线长为/=4,M为S4中点，现从A经圆锥侧面绕一条细线到M,则细线最短长为.图4三、解答题：（本题满分44分，要求写出每题的解答过程，15、16题各10分，17、18题各12分）15・在四棱锥P-A3CD中，底面43CD是平行四边形，APCD的面积为d,AB到PCD的距离为b,求此四棱锥的体积.16.如图5,在直角梯形ABCD中，ZD=ZBAD=90,AD=DC=^AB=i,将\ADC沿AC折起,使D到D・若二面角D'-AC-B为直二面角，求二面角A-BC-Df的大小.\n17.如图6,在长方体ABCD—A]BiC]D中,AiA=AD=a,AB=2a,E,F分别为C}D},A}D的中点.(1)求证：DE丄平面BCE；(2)求证：A%平面BDE.18.如图7,边长为2的等边'PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2^2,M为BC的中点.(1)证明：丄PM；(2)求二面角P-AM-D的大小；(3)求点Q到平面AMP的距离.\n平面解析几何初步\n咼考§2.1直线的斜率【学习目标】□i.理解直线的倾斜角和斜率的概念；□2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.【知识要点】•1.直线的倾斜角Q的范围是：0°<1,则直线y-a\x\=0与直线y-x=a交点的个数是.\n5.求斜率是直线歹=五+1斜率的且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-1,V3);(2)在y轴上的截距是一5.6.求与两坐标轴围成的三角形周长为9,且斜率为€的直线/的方程•7.过点(-5,-4)作一直线/,使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线/的方程.\n【学习目标】□掌握直线的两点式方程和截距式方程，并能运用解决相关数学问题.【知识要点】•1.直线的两点式方程:丄二乩=兰二王（花工易，必工刃）注意这里的直线不能平行于坐标轴;丁2—刃吃一K•2•直线的截距式方程:于+于十、方分别为“轴上的截距，加0,【课时练习】1.经过点A（—4,—l）和3（4,3）的直线在兀轴上的截距为（）A.1B.-1C.2D.~22.下列说法正确的是（）A.=k是过点Mg」）且斜率为k的直线方程.x-x}B.在x轴和y轴上的截距分别为°、b的直线方程是兰+2=1.abC.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为b.D.不与坐标轴平行或重合的直线一定可以写成两点式或斜截式.3.直线/在兀轴，y轴上的截距的倒数之和为常数土，则该直线必过定点（）A.（0,0）B.（1,1）C.（匕£）D.（丄，丄）kk4.过点M（4,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）A.x+y=5B.x—y=5C.兀+y=5或兀一4）'=0D.兀一y=5或兀+4y=05.过点（0,5）,且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程是.6.过A（5,7）与B（l,3）两点的直线方程为；若P（加，12）在AB上，则m=.7.直线ox-6y-l加=0（心0）在兀轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，则a的值是.\n1.已知直线/在兀轴上的截距比在y轴上的截距大1,II过定点P(6,—2),求直线/的方程.2.一根弹簧，挂6kg的物体时，长11cm,挂9kg的物体时，长17cm.已知弹簧长度/(cm)和所挂物体重M(kg)的关系可以用直线方程来表示.用两点式表示这个方程；并根据这个方程求弹簧长为13cm时所挂物体的重量.3.如图，在ZSABC中，已知A(5,-2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在兀轴上，求这个三角形三边所在直线的方程.\n【学习目标】□i.理解直线的一般式方程；□2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式之间的互化.【知识要点】•1.直线的一般式方程Ar+By+C=O（A、B不同时为（））；•2.方程&+3y+C=0（A、B不全为0）,当3不为0时，直线的斜截式方程是:尸书兀+子・【课时练习］I1.方程A,x+By+C=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有（）A.AB>0B.A-B<0C.A>0且BvOD.A>0或3<02.若方程（2m-l）x+（2/n2+m-\）y+m=0表示一条直线，则加的取值范围是（）A.m/0B.C.D.加H丄且m1223.直线nu+ny-\=（）同时过第I、III、IV象限的条件是（）A.inn>0B.mn<0C.m>0,n<0D・;?<04.如图，直线/）:ax-y+b=0与直线/2:hx-\-y-a=O（ab0）的图像应是（）ABCD5.若直线/在兀轴上的截距是一4,斜率k=上,则直线/的一般式方程是36.直线2x-5y-10=0与坐标轴围成的三角形的面积是.7.若直线/沿x轴向左平移3个单位，再沿），轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则直线I的斜率为.\n1.直线Ax+B）'，+C=O（A、B不同时为零）的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质：（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与兀轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）过原点；（6）经过一、三、四彖限.2.已知菱形的两条对角线长分别为8和6,试建立适当的直角坐标系，求出菱形各边所在直线的方程.3.设直线I的方程为（m2-5m+6）x-（2m2-7/n+3）＞,=3m-9,根据下列条件分别求实数m的值.（1）斜率为1;（2）在y轴上的截距为-3.\n§2.5两条直线的平行与垂直【学习目标】□掌握两条直线平行和垂直的条件与判定方法.【知识要点】•1.直线厶：y=&兀+勺,直线/2:y=k2x+b2,(1)=k2且勺工乞时,/,///2:M时,若斜率存在,则k}=k2且勺工筠・(2)k}•k2=—!=>/)JL12.厶丄Z2=>Jt,^2=-l(斜率都存在)•2.直线厶：4x+B]V+C[=0,直线厶：舛兀+3汀+。2=0.(1)ll//l2<^AiB2-A2B]=0且BG-BC工0或A,C2-A2C,工0・(2)/1丄“o仏+昭=0.【课时练习】1.下列命题屮正确的是()A.两条斜率相等的直线必平行B.两条互相垂直的直线的斜率必互为负倒数C.如果两条直线互相平行，那么它们的斜率或相等，或都垂直于兀轴D.一条直线有斜率，另一条直线斜率不存在，则此两条直线必互相垂直2.下列各组中，两条直线厶、b互相垂直的是()A.厶的斜率为—土，I?经过A(_l,1)、B(0,--)32B.1{的斜率为1,S经过P(—2,—1)、0(3,—6)C.厶经过点M(l,0)、N(4,-5),I2经过R(-6,0)、5(-1,-3)D./,:y[3x+y—1=0,/2:込x+3y+5=03.已知\ABC的三个顶点人(4,一6)、5(-4,0).C(-l,4),则AC边上的高BD所在直线的方程是()A.x-2y+4=0B.兀一2〉‘一4=0C.x+2y-4=0D.x+2y+4=04.若直线(3a+2)x+(l-4a)y+8=0和直线(5a—2);r+(d+4)y-7=0互相垂直，贝!jd的值为()A.0B・1C.0或1D・0或一15.已知点M(2,2)和N(5,-2),点P在兀轴上，且ZMPN为直角，求点P的坐标.6.经过点P(2,3),且与直线2兀+3y+4=0平行的直线方程为.7.已知直角梯形ABCD的上底AB的方程为3x-y+2=0,点C(3,1),贝9：\n下底CD的方程为:直角腰BC的方程为.1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)、B(2,-1)、C(4,2)、D(2,3).试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.2.在直角梯形ABCD中，A(-5-10),B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直于两底，求顶点D的坐标.3.已知直线/的方程为3兀+4y-12=0,求直线的方程，使得:(1)与/平行，且直线/'与两坐标轴围成的三角形面积为24；(2)r与/垂直，且直线/'与两坐标轴围成的三角形面积为4.\n§2.6两条直线的交点【学习目标】□1.能用解方程组的方法求两条直线的交点.□2.理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.【知识要点】•直线/]:++=0,直线/2:A2x+B2y+C2=O.(1)lx//l2<=>方程组无解；(2)/.与厶重合o方程组有无数解；(3)厶与厶相交0方程组有一解.【课时练习】1.直线弘+5〉，一1=0与4x+3y—5=0的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C・(2,—l)D.(3,-2)2.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点且垂直于直线x-2y=0的直线方程是()A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2兀+y+8=0D.2jv—y+8=03.经过两条直线4兀+3歹-6=0和兀-2y+l=0的交点，且平行于直线4x+3y-7=0的直线方程为()A.4x+3y-6=0B・4x+3y+6=0C.3x-4y-6=0D.4x-3y-6=04.已知两直线坷兀+防+1=0与ayX+b2y+\=0的交点是P(2,3),则过两点Qg,bj,Q2(a2,b2)的直线方程是()A.3x-2y=0B.2x-3y+5=0C.2x+3y+l=0D.3x+2y+l=05.判断下列各对直线的位置关系：(1)2尢—y+7=0,x+y=\r4-5(2)x-3y-l0=0,y=~^(3)3x-5y+10=0,9x-15y+30=06.A和C取什么值H寸，直线？U—2y—l=0与直线6兀一4y+C=0:(1)平行;(2)相交；(3)垂直.7.三条直线兀+y_]=0,兀一ay+8=0,2兀+3y_5=0共有两个不同的交点，贝ija值为\n6.设三条直线Z|：x+y-l=O,乙：尬一2y+3=0,厶：x-伙+l）y-5=0,若这三条直线交于一点,求k的值.7.己知三角形的一个顶点人（一3,4）,且这个三角形的两条高线所在的直线方程分别为2—3y+6=0和x+2y+3=0,求三角形的三边所在直线的方程.8.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD,E、F为DC的两个三等分点，DE、AF交于G,建立适当的直角坐标系.证明：EG1AF\n§2.7平面上两点间的距离【学习目标】□i.掌握平面上两点间的距离公式和线段的中点坐标公式；□2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.【知识要点】•1.平面上两点的距离公式已知两点片(州,廿)，鬥(花,乃)则P\P1+(>2_3?1)2»这个公式是计算平面直角坐标系内两点间的距离，线段长度、多边形边长的常用公式，它是用勾股定理來推导的；特别地，当P\,P2所在直线与兀轴平行时，P|/?2=k|-X2|；当P\,P2所在直线与)，轴平行时，PiP2=\y\-y21；当尺，戶2在直线y-kx+b1.时，=V1+^2\xl-x2\,•2.屮点坐标公式:一般地，对于平面上的两点A3,)0，鬥(花,乃)线段片£的屮点是，._X]+兀2则广一？,这个公式可用斜率公式和两点间的距离公式来推证，已知两点可求中点坐标；已P。—2知一点和中点，可求另一点坐标.【课时练习】1.已知两点P(m,-5)、Q(l,-2)之间的距离是5,贝I」实数加的值是()A.5B.-3或5C.±4D.-32.已知过两点(一0,3)、(5-«)的直线的斜率为1,则这两点间的距离是()A.2応B.V?30C.V2D.2V23.已知点A(l,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4尢+2y=5B.4尢-2y=5C.尢+2y=5D.x-2y=54.已知人、B是兀轴上两点，点P的横坐标为2,且PA=PB,若直线刊的方程为x-y+l=O,则直线PB的方程为()A.2x-y+1=0B.v-5=0C.2兀+y-7=0D.2y—兀一4=05.设点A在兀轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(-1,2),则线段AB的长度是.6.从M(2,2)射出一条光线，经过兀轴上的P点反射后过点N(-8,3),则MP+PN=7.点人与点B(1-1)相距为5,且到y轴的距离为4,则人点的坐标是.\n1.已知点A(l,3),3(—3,1),在x轴上求一点P,使得E4+M最小，并求最小值.2.已知直线/]:2x+y-6=0和点A(l,-1),过点A作直线/与已知直线人相交于B点且AB=5,求直线/的方程.3.己知AABC的顶点是(3,-1),ZB,ZC的平分线所在的直线方程分別是x=0,y=x,求BC边所在的直线方程.\n§2.8点到直线的距离【学习目标】□1.掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题；□2.渗透化归思想和数形结合的思想，使学生进一步了解代数方程研究儿何问题的方法.【知识要点】•1.点到直线的距离公式：点Pg,%）到直线l:Ax-^By+C=0的距离为d」A]+Byo+C|.>/A2+B2当直线和兀轴平行时，直线方程为By+C=O，点到直线的距离公式为〃=%+¥；当直线和y轴B平行时，直线方程为Ax+c=O，点到直线的距离公式为d=心+各・•2.两平行线间的距离：一般地，已知两条平行直线/,:Ax+By+Q=0J2:Ax+By+C2=0,（C严Co）,则A和仃之间的距离为d=—j12=-.其中4和厶中的必须相同.a/A2+B2【课时练习】1.己知点（3,加）到直线兀+舲y-4=0的距离为1,则加等于（）A.73B.-73C.-晅D.侖或一晅332.点P在直线兀+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（）A.V10B.2a/2C.V6D.23.两平行直线厶：3x+4y—2=0,仏：。兀+8》一5=0的距离等于（）A.3B.0.1C.0.5D.74.直线x-2y+\=0关于直线x-\=0对称的直线方程是（）A.x+2y-l=0B.2x+y-l=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=05.已知点Oo，y°）在直线or+Z?y=0（a、b为常数）上，则J（x（）-^尸+（儿-疔的最小值是6.过点P（l,2）引一直线/,使它与两点4（2,3）、3（4,-5）的距离相等，则直线/的方程为•7.设两条直线的方程分别为兀+y+a=0,x+y+b=0,己矢口a、b是方程严+兀+。=0的两根，且00)其中圆心为(a,b),半径为匚•2.由于方程(x-a)2^(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定G、b.厂可以根据条件利用待定系数法来解决.【课时练习】1.圆(兀-1)2+0+5)2=3的圆心坐标和半径分别是()A.(-1,5),a/3B.(1,-5),V3C.(-1,5),3D.(1,-5),32.圆(x-l)2+/=l的圆心到直线x-^y=0的距离是()A.(x_3)2+(y+l)2=4B.(x+3)2+(y_l)2=4C.(x-1)2+(j-1)2=4D.(x+l)2+(>‘+1)2=44.已知圆心为点(2-3),圆的一条直径的两个端点恰好落在两坐标轴上，则这个圆的方程是()A.(—2)2+0+3)2=1B.(x-2)24-(y+3)2=8C・(x-2)2+(y+3)2=9D・(x—2)2+(y+3)2=13圆心在y轴上，半径为2,且过(2,1)点的圆的方程是如果三角形的顶点分别是0(0,0),A(0,15),B(一&0),那么:它的内切圆方程是\n它的外接圆方程是8.已知一个圆的直径的端点是A（x},>|）,B（花，力），求证：圆的方程是（x一X］）（x一花）+（y-yJO_乃）=。9.求圆（x-3）2+（y-4尸=1关于直线兀+y=0对称的圆的方程.10•设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被龙轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；（3）圆心到直线L：兀—2y=0的距离为举.・5求圆的方程.\n§2.10圆的方程（2）【学习目标】□i.掌握圆的一般方程；□2.会将圆的标准方程与一般方程互化.【知识要点】•1.圆的一般方程x2-^-y2+Dx+Ey+F=0（Z）2+E2-4F>0）,其中圆心为（一#，一£），半径r=^D2+E2-4F.•2.用待定系数法求圆的方程，有两种选择，当条件是已知圆上三点时用一般方程；已知圆心或半径时，用标准方程.【课时练习】1.如果圆x2+y2+Dx+^+F=0与兀轴相切于原点，则（）A.£>=0,E=0,FhOB.DhO,E=0,F=0C.D=0,EhO,F=02.方程*+b+4x-2y+5=0表示的曲线是（）A.圆B.两条直线C.一点D.无轨迹3.圆x2+y2—(4m+2)x—2/?zy?+4m2+4m+1=0的圆心在直线兀+y-4=0上,那么圆的面积为（)A.9兀B.7UC.2兀D.由加的值而定4.圆”+于一4兀+2丁+F=0与y轴交于A、B两点,圆心为C,若ZACB=90°,则F的值等于（)A.—2y/2B.2V2C.3D.—34.已知圆x2+y2-4x-4y+4=0,该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是,最远的点的坐标是•5.若方程%2+/-2ax+2ay+3a2-2a-l=0表示圆，则此圆的面积的最大值为6.与圆/+尸_兀+2y=0关于直线y=x+l对称的圆的方程是\n4.求经过三点4(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程.5.过圆x2+y2-6x-8y=0内一点A(5,3)作两条互相垂直的射线交圆于B、C两点，求BC中点D的轨迹方程.6.己知方程尤2+于_2(『+3)尤+2(1—4尸)歹+16*+9=()(reT?)的图形是圆.(1)求/的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4r2)恒在可给圆内，求/的取值范圉.\n§2.11圆的方程(3)【学习目标】□掌握圆的标准方程和一般方程，熟练运用待定系数法求圆的方程.【知识要点】•1.由于圆的标准方程和一般方程中都有三个待定系数(°、b、r)和(D、E、F)因而确定一个圆的方程，需要有三个独立的条件.•2.求圆的方程吋，注意圆的几何性质的应用。•3.根据题目条件合理选用标准方程和一般方程。【课时练习】1.若方程a2x^+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则Q的值为()A.-1B.2C.-1或2D.12.方程x(x2+/-1)=0和x2-(%2+/-I)2=()表示的图形是()A.都是两个点B.一条直线和一个圆C.前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D.前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆3.方程x2+y2+2ax-2ay=0(a>0)所表示的圆是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x-y=0对称D.关于直线兀+y=0对称4.圆(x-2r)2+(y-r)2=5±的点到直线2兀+)心0的距离的最小值为厉，贝X的值为()A.2B.一2C.±2D.05.己知P(3,0)是圆”+歹2_8兀_2y+12=0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是6.点M、N在圆x24-Ax+2j,-4=0Jt,且点M、W关于直线兀-y+l=0对称，则该圆的半径为.\n1.已知动点PO,刃满足兀2+y2-|x|-|y|=0,O为坐标原点，则PO的収值范围是2.已知一个圆过尸(4,-2),2(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4巧，求这个圆的方程.3.已矢口方程兀2+；/一2兀一4歹+加=0,(1)若此方程表示的曲线是圆，求加的取值范围；(2)若(1)的圆与直线兀+2y-4=0相交于M、N两点，且OM丄ON(0是原点)，求加的值;(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.4.一圆经过A(4,2),3(-1,3)两点，且在两个坐标轴上的截距之和为2,求此圆的方程.\n【学习目标】□i.理解直线与圆相交、相切、相离三种位置关系及其儿何意义；□2.掌握判定直线与圆位置关系的方法.【知识要点】•1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：儿何法一一把圆心到直线的距离与圆半径的大小作比较；代数法一一讨论圆的方程与直线方程的实数解的个数，而儿何法运算简捷.•2.圆的切线：(1)过圆x2+y2=r2上一点M(耳，％)的切线方程为：护+y()y=r2；(2)斜率为£的切线方程为：y=Zcx±r71+Z?；(3)过圆外一点P(耳，旳)做圆x2+y2=r2的切线，贝『两切点弦所在直线方程为：xQx+yoy=r2.【课时练习】1.圆(x+l)2+y=1与直线4x-3y-9=0的位置关系是()A.相离B.相切C.过圆心D.相交但不过圆心2.过原点的直线与圆”+尸_4〉，+3=0相切，若切点在第二彖限，则该直线方程是()A.y=4^xB.y=^-xC.y---^-xD.y=-y/3x333.与两条平行直线3兀+4y+12=0和3兀+4〉，-18=0都相切，XL圆心在x轴上的圆的方程是()A.(x-3)2+y2=9B.(x-3)2+y2=225C.(x-l)2+y2=9D.(x-l)2+y2=2254.过圆"+;/=4外一点M(4,—1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0C.4兀+y+4=0D.4尢一y+4=()5.过圆x2+y2-2x+4y-15=0上一点P(-l,2)的切线方程是.6.过点A(l,V2)的直线/将圆(x-2)2+)，=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜率k=.7.己知4丙，刃)为圆＜+于+加+£^+尸=0外部一点，过点P作圆的切线PQ,Q为切点，则切线长PQ=.\n1.如图，圆x2+/=9内有一点P(-l,2),A3为过点P且倾斜角为o的弦.(1)当a=135。时,写出直线AB的方程;(2)当弦AB被P平分时，写出直线AB的方程.2.向圆^+/-4.r-6y+8=0引切线，求在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的切线方程.1().曲线*+尸+兀一6歹+3=0上两点P、Q满足：(1)关于直线Ax-y+4=0对称；(2)OPlOQf求直线PQ的方程.\n【学习目标】□掌握直线与圆相交、相切时有关弦长，弦的中点，切线长的计算和应用.【知识要点】•直线与圆相交所得弦长问题的求法有两种：一是眩长公式；二是利用圆的几何性质，注意圆的半径厂、弦长/、弦心距d的关系.【课时练习】1.圆x2+y24-2/m*4-2ny4-1=0与两坐标轴相交，贝U()A.m>1M«>1B.m2>1_R.n2>1C.m<-1M«<-1D.加X1且nX12.直线y=kx+l与圆x2+y2+/?x-^-9=0的两个交点关于丿轴对称，则R和方的值分别为()A.-1,0B.0,0C.0,1D.任何实数,03.若圆(兀-3)2+0+5)2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=o的距离为1,贝怦径厂的取值范围是()A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]4.已知Mg,%)是圆x2+y2=r2(r>0)内异于圆心的一点，则直线xox+yoy=r2与此圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切5.由直线y=x+l上的一点向圆(x-3)2+y2=BI切线，则切线长的最小值为.6.已知两直线人：y=kx-3f和b：x+3y-6=0,设人与x轴相交于A点，“与y轴相交于C点，/i与5相交于B点，O为坐标原点，若0、A、B、C四点共圆，则£的值为.7.若直线)，=兀+加与曲线=x有两个不同的交点，则实数加的取值范围是.\n1.已知圆C的圆心在直线:x-y-l=0上，与直线4：4兀+3『+14=0相切,且截直线厶：3x+4y+10=0所得弦长为6,求圆C的方程.2.已知圆C:P+b_2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线乙使以厶被圆C截得的弦4B为直径的圆过原点；若存在，求出直线厶的方程；若不存在，说明理由.3.如图所示，过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线/,M为/上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q,当点M在直线/上移动时，求三角形必Q的垂心的轨迹方程.\n【学习目标】□了解圆与圆的位置及判定方法.【知识要点】•1•代数法：解两个圆的方程组成的二元二次方程组，有两组不同的实数解，两圆相交；有两组相同的实数解，两圆相切；无解，两圆相离；•2.儿何法：设两圆的半径分别为彳、勺两圆的圆心分别为c2,贝归①当C]c2>A；+6时，两圆相离；②当c,c2=A；+6时两圆外切；③当\r\-r2\0),若加=丄二及b=2x+y,x+3则加的取值范围是:b的取值范围是7.\n半径为6的圆与兀轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方稈为8.自点（一3,3）发出的光线厶射到x轴上，被兀轴反射，其反射线所在直线与圆兀2+『2一必—幼+7=0相切，求光线L所在直线方程.9.从圆C:x2+/-4x-6.y+12=（）外一点P向圆引切线，切点为M,O为坐标原点，且有PM=PO.（1）求P点的轨迹方程:（2）求使PM最小时点P的坐标.10.有一种大型商品，两地均有出售，且价格相同，某地居民从两地之--购得商品后运回来，每千米的运费A地是B地的两倍，若两地相距10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，那么，不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？\n§2.16空间直角坐标系【学习目标】□了解建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.【知识要点】•i.空间直角坐标系的意义；空间直角坐标系中点的坐标；•2.在兀Oy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平而上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零.【课时练习】1.下列说法中不正确的是()•••①在空间直角坐标系中，尤轴，y轴，z轴都是有向直线；②将空间坐标系画在纸上时，x轴，y轴，z轴上的单位长是相等的；③在空间任意一点的空间坐标都是唯一的；④在空间直角坐标系屮，点的坐标由它在x轴，y轴，轴上的射影坐标唯一确定.A.①②B.②③C.③④D.①④2.在空I'可直角坐标系中，坐标平面“Z上的点(x,y,z)的坐标应满足的条件是()A.x=()B.y=0C.z=0D.都不正确3.在空间四点屮，若射线Q4,OB,OC分别是空间直角坐标系的兀轴，y轴，z轴的正半轴，则下列命题中，不正确的是()A.O,A,B,C四点不共线B.四点共面，但不共线C.O,A,B,C四点不共面D.O,A,B,C四点屮任三点不共线4.在空I'可直角坐标系中，点P(1,a/2,73),过P作平面)：0z的垂线，则垂足。的坐标为()A.(0,72,0)B.(0,V2,^/3)C.(1,0,a/3)D.(1,^,0)5.已知A(x,y,z),P(g,b,c),则A关于点P的对称点4的坐标是.6.如果直线厶上所有的点在x轴上的坐标都为0,其他坐标都不为0,那么厶在坐标平面内.7.在空间直角坐标系中，已知点Pd,y,z),关于下列叙述：⑴P点关于兀轴对称点的坐标是斥(兀,-y,z);(2)P点关于yOz平面对称点的坐标是%,-y,z);(3)P点关于y轴对称点的坐标是用(x,-y,z);(4)P点关于原点对称的点的坐标是A(-x,-y,-z).其屮正确的叙述是.\n1.如果点P(x,y,z)沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位，再沿z轴负方向平移2个单位，到点P(—3,1,—2),求P点的坐标.2.己知正四棱锥P-ABCD的底面边长为皿，侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.10.四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,用与平面ABCD所成的角为60°,在四边形ABCD中，ZD=ZDAB=90。,AB=4,CD=I,AD=2f试建立适当的坐标系：(1)求出点B、P的坐标；(2)求棱锥的体积.\n【学习目标】□i.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式；□2.了解空间中两点中点的坐标公式.【知识要点】•1.空间两点A(X|,y,Z[),B(X2,y2,Z2)间的距离公式为:J(X]—花)2+(丁|一歹2)2+(Z|—空2)2；•2.空间两点A3，y,zJ,B(x2,y2,z2)的中点坐标为：(答理，咛1,耳1).厶厶厶•3.对称问题，常用对称的定义求解。一般地，点P(x,y,z)关于坐标平面xOy.yOz.zOx的对称点的坐标分别为(x,y,~z)>(-x,y,z)、(x,~y,z);关于兀轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(兀,-丁,-z)、(-%,y,-z)、(-%,-y,z);关于原点的对称点的坐标为(~x,-y,~z).【课时练习】i.已知«(m),鬥(2,I),则片£的最小值是()A.B.誓C.萼D.*2.已知4(2,-1,2),3(2,2,1),则以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为()A.765B・-C・4D.83.已知A(5,2a-l,-2),B(a+l,a—4,-2),当初取得最小值时，实数d的值是()D.c-i4.点P(-3,4,-5)关于0Z轴的对称点的坐标是()A.(—3,—4,—5)B.(3,-4,-5)C.(3,4,5)D.(一3,4,5)5.与原点距离等于3的点的坐标Xy,z)所满足的条件是6.点A(x95,2-z)关于点P(l,y,3)的对称点的坐标是3(-2,-3,2+2z),贝|」牙=,y=,z=.7.M为Z轴上一点，且M到4(1,0,2)与3(1,-3,1)的距离相等，则M的坐标为\n7.已知球心C(l,l,2),球的一条直径的一个端点为4(-1,2,2),求该球的表面积及直径的另一个端点的坐标.8.已知光线从点M(3,4,3)出发,经xOy平面反射到点N(3,—2,1).求光线从M到N所经过的路程.9.已知A(6,1,—2),B(0,—7,—2),C(—2,—3,_2),(1)求证'ABC是直角三角形；(2)求\ABC的外心的坐标.\n平面解析几何初步单元检测题选择题：（每小题4分，共40分）设直线x^my+n=0的倾斜角为0,则它关于直线y=3对称的直线的倾斜角是（）A.eB.-0C.180。一&D.90。+。已知过点A（-2,m）和B（加,4）的直线与直线2x+y-l=0平行，则加的值为（）A.0B.-8C.2D.10设A(3,3,l)、3(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离等于()22若M（3,-l）为圆（x-2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）C.2x+y-5=0D-x-y-4=0已知直线/1:4x+3y-12=0,4：3^-2}?-2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则k的值为（）A.-*B.yC.2D・-2圆X2+r-2x-l=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（）A.(兀+3尸+0—2尸二*B.(兀―3尸+(y+2)2二*C.(兀+3)2+()一2尸=2D.(x-3)2+(y+2)2=2过点P(l,2)作直线/,将圆?+/-4^-5=0分成两部分，当两部分面积之差最大时，直线/的方程是()A・x=lB.y=2C.x-y+1=0D.x-2y+3=0从原点向圆兀2+于_6兀+¥=0作两条切线，那么这个圆在两条切线间的劣弧的长为（）B.兀C.£D.3若直线/:^+by=l与圆C：x2+y2=l有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆C的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定两圆相交于点A（l,3）、3伽,一1）,两圆的圆心均在直线兀一y+c=0上，则m+c的值为（）A.-IB.2C.3D.0填空题：（每小题4分，共16分）已知2加-3〃=1,则直线nvc+ny-5=0必过一定点，其坐标是12.实数兀、y满足疋+;/_"+2〉，=0,贝心+y的最大值为,最小值为.13.在平面直角坐标系兀oy中，己知圆心在第二象限，半径为2血的圆C与直线y=x相切于坐标原点0,则圆C的方程为.\n12.直线ax+hy+c=0与直线dx+ey+c=0的交点为(3,—2),则过点(a,b),(d,£)的直线方程是.三、解答题：(共44分)13.(10分)一条直线在两直线3兀+)，-2=0与x4-5^4-10=0间的线段被点(2,-3)平分，求这条直线的方程.14.(10分)己知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线j=x上截得弦长为2“；③圆心在直线兀-3y=0上.求圆C的方程.\n12.(12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-l,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程.13.(12分)己知圆系方程为x2+y2-2(2w-l)x+2(m+1)y+5m2-2m-2=0,求证:(1)不论加为何值，圆心在一直线上；(2)平行于此直线且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等.