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- 2022-08-03 发布
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绝密★启用前快乐数学层练习考试时间：100分钟题号―*总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上\n请点击修改第II卷的文字说评卷人得分一、解答题1.(本题满分14分)设全集为R,集合A={x\x<3或尤》6},B={x\-2r\\,若CgB,求实数a的取值范圉.2.已知二次函数f(x)=x2-2cix-a(awR).(1)解不等式/(x)>0；(2)函数/(力在［-1,1］上有零点，求a的取值范围.3.已知函数f(x)=ax+—~(aw/?),g(x)=lnx。x(1)若对任意的实数日，函数/(兀)与g(x)的图象在JT二心处的切线斜率总想等，求也的值；(2)若臼〉0,对任意x>0不等式f(x)-g(x)>\恒成立，求实数臼的収值范围。4.已知全集U=R,集合\={a\a>2,或Q5-2}B={a\关于兀的方无五x+l=O有实根},求AUB,AAB,AU(CljB)5.己知函数/(x)=x•仮求:广⑴并广(1),广(？)的值。'46.已知函数f^=ax4lnx+Zzx°-c(x>0)在x二1处取得极值一3-c，其中a.b.c为常数，(1)试确定G"的值；(2)讨论函数/(兀)的单调区间；7.(本小题满分8分)如图，等腰直角三角.形ABC,AB二JI，点E是.斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG,设矩形EFCG面积为S,矩形一边EF长为兀,(1)将S表示为X的函数，并指出函数的定义域；(2)当兀为何值时，矩形面积最大。(写出过程)BAFC\n{3—.},集合B={m|3>2m-1},求AUB,[u(AQB).3x+3>0Y9.若lgx+lgy=2lg(x-2y),求log巧—的值y10.已知集合A=|x|x2-5x-6<0|,集合B=6x-5x4-1>|(,集合C=[x\X~m0,a#l).i—X⑴求f(x啲定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明.2aeRJ(x)=a-^—^(xeR)/W/(_x)+/(x)=013.已知集合A={q2,q+1,—3},B={a—3,q2+l,2d—1},若AGB二{・3},求实数a的值.14.已知/(x)=lg1-x\+x处(—1,1)求证：f(a)+f(b)=f(a+b\J1+"丿15.(本题满分12分)己知若函数/(兀)=2*_2兀+1在区间［1,3］上的最大值为M(a),最小值为N(g),令g⑷=M(a)-N(a)・(1)求g(d)的函数表达式；(2)判断函数g(d)在区间〔■，1］上的单调性，并求出g(d)的最小值.16.已知函数f(x)=log2[、m—\mHx~\丿(meR,(1)求函数/(x)的定义域；(2)若函数/(x)在(4,+oo)±单调递增，求加的取值范围.17.己知函数f(x)=(^+l)x\2V-12(1)求f(x)的定义域；\n高考(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)证明：f(x)>0.17.已知幕函数/⑴二兀山"(meN*)的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大。(1)求表达式；(2)求满足/(a+l)+/(3a-4)v0的a的取值范围.18.(本小题共9分)14-jr已知函数f(X)二log?o■1-X(I)求函数f(X)的定义域；(II)判断函数f(X)的奇偶性，并证明；(III)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明。20.(10分)已知全集U={1,2,3,4,5,A=[x\x2-3x+2=0},B={x|1i)的图象关于原点对称.(1)写出y=g(x)的解析式；(2)若函数F(x)=/(x)+g(x)+加为奇函数，试确定实数m的值；(3)当xe[0,1)时，总有/(x)+g(x)>n成立，求实数门的取值范围.22.(14分)已知二次函数/(兀)满足/⑴=0,,且/(x+1)—/(劝=4兀+3.(1)求/(兀)的解析式，(2)若/(兀)在区间[恥+1]上单调，求实数。的取值范围.23.(I)设U=R,A={x\-23x-7},求(癇A(()3.(II)已知集合A={x|3x-4<0},B={x|x-m<0}AB=3,求加的取值范围.24.(本题共13分)已知函数/(兀)在7?上满足/(兀+刃=/(劝+于(刃，且当%>0\n时，/(兀)>0,/(1)=2。(1)求/(0)、/⑶的值；(2)判定/(兀)的单调性；(3)若/(¥—0)+/(6+2小)>6対任意x恒成立，求实数d的収值范围。21.集合A={x\30时，f(x)=x2-2x.(1)求/(兀)的解析式；(2)若不等式/(x)>mx在15兀52时都成立，求加的取值范围.23.设A={x|2x2+ax+2=0},B={xIx2+3x+2a=0},AAB={2},(1)求d的值及集合A,B；(2)设全集U二AUB,求(GA)U(CvB)；(3)写出(C(A)U(CuB)的所有子集.24.已知一元二次方程x2+ox+Z?=0的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点P(a,b)的轨迹及彳的范圉.25.(本小题满分10分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当05兀52时，y=x；当x>2时，y=f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(2,+oo)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系屮直接画出函数f(x)的图像；(3)写出函数f(x)值域。\n30•理科已知函数/(x)=ln(x+l)+/72x,当兀=0时，函数/(兀)取得极大值.(I)求实数加的值；(II)已知结论：若函数f(x)=ln(x+1)+mr在区间(a,b)内导数都存在，且。>-1,则存在如w(d"),使得广(勺)=/(?_/⑷.试用这个结论b-a证明：若一1<西，函数g(x)=—(兀一X|)+/(X［),则对任意■无厂兀2xg(xpx2),都有/(兀Ag(；(III)已知正数仏易虫,…，人?，满足入+人+入+・・・+2”=1,求证：当n>2,neN时，对任意大于-1,且互不相等的实数兀］,兀2，兀3,…，兀，都有/(入兀1+几2兀2+…+&兀)>入/(西)+人/(兀2)+…+人/(£)31.我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家小的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小吋的收费为/(%)元(152*(6/eR)的解集为B,集合C=兀吕$0集合D=|x777+10).(1)若AUB=Bf求实数d的取值范围;(2)若DcC,求实数加的収值范围.38.lg|-lgj+lgl2.5+log23.log38039・已知三个集合：4={兀|竺二^<0},B={x\x2-3x-4<0},C={x|log,x>l},同时满足以下三个条件：甲：0为小于6的正整数；乙:A是B2成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数40.(1)2(9・6)。-(3計+(1・5『\&丿4/27(2)log.-—+lg25+lg4+7嗨以.41.设已知函数/(x)=x-a\-—+a,aeR.x(1)当e[1,4]时，求函数于(力的最大值的表达式M(a),(2)是否存在实数d,使得/(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有d的值，若不存在，说明理由.42.(本题满分12分)二次函数/(x)的图像顶点为4(1,16),且图彖在X轴上截得线段长为8.(1)求函数/(x)的解析式；(2)令g(x)=(2-2a)x-f(x)①若函数g(x)在xe[0,2]上是单调增函数，求实数d的取值范围；②求函数g(x)在xg[0,2]的最小值.43.设全集为/?,集合A={x|-l0)的图象经过点⑵*),其中Q〉0且dHl.(1)求d的值；(2)求函数的值域.\n45.（12分）已知集合A二{x|Ovox+l<5},集合B=jx|—^-若AqB,求实数a的取值范围；46.A={x\x2-px-}-}5=0}^B={x\x2-ax-b=O},若AUB={2,3,5},ACB={3},分别求实数p、a、b的值。47.设集合A={y\y=2x,}/(d-l)+2,求Q的取值范围;\n(1)证明:/(-)=/(x)-/(y).y53.(本小题满分12分)己知a<0,/(x)=x3-ax(1)判断/(兀)在R上的单调性，并证明.(2)设g(x)=/(兀),x~—2dx+1,X<—1-，且g(x)在R上是单调函数，求a的取值范围.x>-\54.(本小题满分12分)己知函数/(x)=ln(x+l),g(x)=——x+1(1)求力(兀)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)求证:当一10；⑶求证：/2(x)-^(x)<0恒成立。55.(1)计算(lg2)2+lg5xlg20+(^2xV3)6,、、ic土2sina-5cosa(2)己知tana=2,求4sina-7cosa56.(本小题满分12分)已知a>0且a工1,函数/(兀)=log“(x-l),^(x)=logj(3-x)a(1)若h{x)=/(x)-^(x),求函数/心)的值域；(2)利用对数函数单调性讨论不等式/(x)+g(x)nomx的取值范围.57.(满分12分)求函数/(x)=2x3-6x2+1的单调区间及极值/TT2+458.己知函数/(x)=,M/(1)=5.x(1)求a的值；(2)判断/(兀)的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数/(兀)在[2,+oo)上的单调性，并加以证明.59.已知函数f(x)=log4(2x+3—x2)・⑴求f(x)的定义域；(2)求f(x)的单调区间.60.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.\n(1)按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x(米)，将y表示成x的函数关系式；②设ZBOC=0(rad),将y表示成0的函数关系式.(2)求梯形部件ABCD面积y的最大值.57.已知函数f(x)=ax'+cx+d(aHO)是R上的奇函数，当x=l时,f(x)取得极值一2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意Xi,X2$(—1,1),不等式If(xi)—f(X2)I<4恒成立.62.17・（本小题满分12分）设全集是实数集RM=|xl2?-7x+3WO},B=\x\x2+a<0|.(1)当-4时，求AQB和AUB；(2)若(Cr4)AB=B,求实数a的取值范围.63.(本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，Ftl历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg,吋间单位：天)(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=/(f):写出图2表示的种植成木与时间的函数关系式Q=g(/)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？64.(本题满分13分)己知/(x)=x2-ar+l(a为常数)，(1)若/(兀)的图象与X轴有唯一的交点，求Q的值；\n(2)若/(兀)在区间［a-1,Q+1］为单调函数，求d的取值范围；(3)求/(x)在区间［0,2］内的最小值。65・(本小题满分12分)f(x)=log“兀,g(x)=2log“(2x+/—2),(q>0,qH1,/w/?).(1)当/=4,xg-,2时，F(x)=g(x)~f(x)的最小值是一2,求a的值；4'(2)当0g(x)恒成立，求实数/的取值范围.466.设函数/(%)=(m—3)e\g(x)=2ax-v1-f-/?Inx,其中m,a,beR,曲线g(兀)在尢=1处的切线方程为y=3尢.(1)求函数g(兀)的解析式;(2)若/(劝的图像恒在g(x)图像的上方,求加的取值范围;(3)讨论关于兀的方程/(X)=g(x)根的个数.67.函数y=Jlog2(^2-3x-3)的定义域为集合A,B=|-^6),C={x\x0且dH1。(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并证明;(3)若f(x)>g(x)t求兀的取值范围。\n66.已知函数f(x)=x2-{-ax-a2\nx(agR)・\n(1)讨论函数/(劝的单调性；(2)求函数/(劝在区间［1,可上的最小值.66.设函数/(x)=(log2x)2+3log2兀+2,—0且aHl)如_1)(1)求/(兀)的解析式及其定义域；(2)在函数=/(%)的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行,如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。0.5立方米2立方米76.计算:3--4--9(n(3-)3_(5-)o-5+(O.OO8)3x_(2)已知P+兀刁=3,试计算:x2+%"2-7x+x"1+377.已知/(x)=lg(x+l),(1)若0080.已知函数f(x)=1,g(x)二f(x)・a[x'+4x+l,x^CO(1)当沪2时，求函数g(x)的零点；(2)若函数g(x)有四个零点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，记g(x)得四个零点分别为Xi,X2,X3,Xi,求X1+X2+X3+X1的取值范围.281・对于函数/(x)=a(awR)・T+1(1)探索并证明函数/(x)的单调性；(2)是否存在实数d使函数/(x)为奇函数？若有，求出实数Q的值，并证明你的结论；若没有，说明理由.82.某城市有一直角梯形绿地ABCD,其中ZABC=ZBAD=90°,AD=DC=2km,BC=lkm.现过边界CQ上的点E处铺设一条直的灌溉水管将绿地分成而积相等的两部分.(1)如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；(2)如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度.83.(本题满分12分)某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销k售量(即该厂的年产量)兀万件与年促销费用加万元(m>0)满足x=3—(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用加万元的函数；(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？84.已知函数/(兀)=9'一3却+C(其中C是常数).(1)若当xe[0,1]时，恒有/(%)<0成立，求实数c的取值范围；(2)若存在x0e[0,l],使/(兀)<0成立，求实数c的取值范围；\n(3)若方程/(x)=c-3A在［0,1］上有唯一实数解，求实数c的取值范围.83.对于定义域为/的函数y=f{x),如果存在区间［%切匸/,同时满足：①/(兀)在内是单调函数；②当定义域是［m,n\,/(兀)值域也是［则称［m.n］是函数y=f^x)的“好区间”・(1)设g(x)=kg“(K£。)超“(CQ)(其中°>0且°工1),判断g(x)是否存在“好区间”，并说明理由；(尸+f)兀一1(2)已知函数P(x)二一丄一(虫7?,心0)有“好区I'可”［m,n］,当r变化吋，求tXn-m的最大值.Y4-/?84.已知函数/(兀)=log“——(a>0">0卫H1)・x-b⑴求/(x)的定义域；(2)讨论于(兀)的奇偶性;(3)讨论/(兀)的单调性.85.已知c>0,设命题p：函数y=cx>h减函数，命题q：当兀w-,2时，函数_2_f(x)=x+丄〉丄恒成立，如果p或q为真命题，P且q为假命题，求C的取值范围.XC86.(本题14分)二次函数/(Q满足/(x+l)-/(x)=2x,且/(0)=1,(1)求./Xx)的解析式；(2)在区间［-1,1］上，求/(兀)的最大值和最小值；(3)在区间［-l,l］±y=/(x)的图彖恒在y=2x+m图彖的上方，试确定实数加的范围.参考答案1.(1)AB=R,(0A)B={x|30时，解集为{兀|兀vq-a/q?+1,^%>°++i}；(2)(-00,-1］［0,+oo)o【解析】试题分析：(1)这是一道含参数一元二次不等式问题，因为判别式含有参数Q,需要对△进行分类讨论；(2)思路一:函数/(兀)在［-1,1］±有零点,即函数f(x)=x2-2cvc-a图像在区间［-1,1］±与兀轴有交点，然后就交点的个数分类讨论。思路二：函数/(力在［-1,1］上有零点，即方程兀2_2似_。=0有根，可化为尢2=d(2兀+1),然后对2兀+1进行讨论，2兀+1不为零时，可F工11化为一然后构造函数/心)=」一，转化为求该函数在［-1,-—)U(-—,1］上的最值2x+l2x+122问题。试题解析：(1)方程/(x)=0的判别式△=4a2+4a=4a(a+1),当—IvgvO时，A<0,不等式/(%)>0的解集为R；当。=一1或d=0时，△=(),不等式f(x)>0的解集为{x|xeR,且XH。}；当av-1或a〉0时，△>0,不等式/(x)>0的解集为{兀|兀Vd-J/+1,或i>a++1}・6分(2)法1：当d=0时，/(兀)在L-1J］上有一个零点0；当a=-\时，/(兀)在［-1,1］上有一个零点-1；当a<-\时，考虑到/(0)=-a>0f对称轴x=a<-\,则有/(_1)WO,得。5-1,所以a<-\；\nQ>0吋，考虑到/(0)=-6/<0,对称轴兀=0〉0,则有/(-1)&0,得0»-1,所以a>0.综上，d的収值范围为(-00,-1][0,+00).16分法2：由/(x)=0,得6Z(2x+1)=x2①，/-I"-if对于xg[-1,1],2兀+l=f,则x=—,ze[-l,3],变为=②若r=0,则②不成立,故可得tz=-(r+--2),re[-1,0)(0,3].4t2令g(r)=i(r-f---2)，则l•匚二.4t4r当re(-1,0)时,0(/)vO,g(r)单调递减;当虫(0,1)时,g@)v0,g(r)单调递减;当虫(1,3)时，g'(f)>0,g(r)单调递增.所以g(f)的值域为(—©—1][0,+8)・16分。的取值范围为(-oo,-ll[0,+8).考点：(1)含参数一元二次不等式的解法；(2)—元二次方程根的分布问题；(3)构造函数及分类讨论思想的应用。1.(1)a-1(2)a>1【解析】恒成立,g(劝三一1恒成试题分析：解：(I)2’而当a>1时,4'立即呂方法一：^)<-1恒成立，则%=-14—<0,则乂£((),1),g3>o,g(x)在(0,1)单调递增,当xe(l,-Kx)),g'(x)<0,g(x)在(l，+x)单调递减,则符合题意.即^x)<-｝恒成立，实数。的収值范围为d>1:6’方法二\n⑴当a=0时，g©)二呼,"(0,1),gz(x)<0,g⑴在(0,1)单调递减,当XG(1,4W),丈(劝>0,g仃)在(1,+oo)单调递增，则g(Qnin=gd)=l，不符题意;⑵当。工0时,①若a<0,・1+丄<0,xe(0,l),g\x)<0,y⑴单调递减；当兀w(138),g'(x)>0,(Iyd)单调递增，则w矛盾，不符题意;4’②若6Z>0,(I)若Ovav丄,-1+->l,xG(0,l),g\x)<0；xe(l,-l+丄),g'(x)>0；2aaXG(-1+—,+oo),gz(x)<0,g(x)在(0,1)单调递减，g(x)在(1,-1+—)单调递增，g(x)aa在(-1+丄,+Q单调递减，g⑴=1—2a>0不符合题意；a(II)若Q=*时，xw(0,+°°)，g'(x)W0,g(x)在(0,+oo)单调递减，g(l)=l-2a=0,不符合题意.(III)若-0,2aaaxg(l,4-o),g'(兀)VO,g(劝在(0,-1+-)单调递减，在(―1+丄,1)单调递增，在(l,+oo)aa单调递减，g(l)二1-2。>-1,与已知矛盾不符题意.(IV)若a>l9-l+-<0,xe(0,l),g'(x)>0,g(兀)在(0,1)单调递增;a当xea-Kxi),g\x)<0,g(x)在(1,+8)单调递减,则g(Q>g(l)=l—2aS—1,符合题意;综上，得^(x)<-l恒成立，实数d的取值范围为d>16'(II)由(I)知，当a二1时，有x>0；于是有ln(l+x)-1.&，丄GzM)代换I,可得n则当兀>0时，有-\n2<匕（3）22}AC\B=[a\a<-2}Ap（G，B）={tz|tz<-2或0>丄}44（2分）（6分）（8分）（10分）（12分）【解析】・・・d+—兀+1=0有实根・・・①当0=0时，兀=1符合题意②当dHO时，△=（—1）2—4ano解得aS丄4综上：d<—4B=（a\a<—}4:.AUB={a\a<丄或aA2}4AC\B={a\a<-2}A"（CuB）={aIa5—2或a>*}3-3995.r（x）=-x2；r（i）=-；r（-）=-3-9【解析】求出广（兀）=寸兀2,然后分別把x=l和X二才代入求值即可.解：广（兀）=尹4分广（1）=|8分99.r（7）=j12分446.（1）a=12b=-3（2）/（兀）的单调递减区间为（0,1）,而/（X）的单调递增区间为（l,+oo）\n【解析】(1)因/⑴二—3y,”—c*氏,又对/(%)求导得/'(》=4d刃n£4a^x+43b=xy(4c10/+北，由题意得/'(l)=0,・・・a+4b=0,.・.d=12；(2)由(1)知f(打二检讣讽兀◎/乂曆x.1二，当0vxv1时有f(无)<0,此时/(兀)为减函数；当兀>1时,f(兀)>0,此时/(兀)为增函数；因此/(兀)的单调递减区间为(0,1),而/(X)的单调递增区间为(1,+8).5.(1)S=-x2+x(02m-1}=(・r2),3x+3>0・・・AUB=(-oo,3),APB=(-1,2),・・・[u(AAB)=(・8,・1]U[2,+8).考点：交、并、补集的混合运算.7.4【解析]Vlgx+|gy=2lg(x-2y)lgxy=lg(x-2y)2xy=(x-2y)2x>0—…Ax=y(舍)或x=4yy>0x-2y>0\nx10§72^=|0^4=45.(1)x|-Kx6m<-\解得一30得：(x-V)Qnx-1)>0\nx-1•/m>0/.(x-l)(x-—)>0m\n若丄>1,即00解得：一SV14考点：1、函数的定义域及单调性；2、不等关系.17.(1)定义域为(・8,0)U(0/+-)(2)f(x)=(丄+丄殒是偶函数(3)证明见解析2"-12【解析】(1)解由2-lHOdxHO,・・・定义域为(-8,0)U(0,+8).(2)解f(x)二(丄+丄)_?2"—12可化为fl卷評则f(-X)=2一”+12(2"x-l)-V+1X32・(2入_1)=f(Q・Af(x)=(丄+丄是偶函数.2x-\2(1)证明当x>0时，2x>1,x3>0.・•・(―^+1)x3>0.2V-12Vf(x)为偶函数，.••当xVO时，f(x)=f(-x)>0.综上可得f(x)>0.318.(1)/(X)=X3;(2)67<—.【解析】试题分析：(1)因为关于原点对称，所以函数是奇函数，并且是增函数，那么9-3/72>0,并R9-3m是奇数，这样可求出正整数加的值，得到函数的解析式；(2)根据函数是奇函数，可将不等式化简为/⑺+1)v/(4-3d),再根据函数的单调性，解得Q的取值范围.试题解析：(1)・・•函数在(0,+-)上递增,A9-3m〉0,解得水3,又m^N*,/.m=l,2.又函数图象关于原点对称，.\3m-9为奇数,故m=2.•:f(x)=x3\n(2)•••/(d+1)+/(3。-4)/•/(d+1)v-f(3a-4)又/(x)为奇函数f(a4-1)0,解得一l〈x〈l,所以f(X)的定义域是(一1,1)3\—X分证明：(II)由(I)知XW(-1,1)又因为f(-X)=log2|^^=log7^=log9(|^)_1=-log.I一(-X)1+x1-xl-x所以函数f(x)是奇函数。(II)设—l0；1+x>l+x>0,所以—西)(1+兀2)〉i.所以］(I皿+兀2)>0.(1+旺)(1一兀2)2(1+%,)(1-%2)1+X所以函数f(x)=log.二亠在(一1,1)上是增函数.9分1-%考点：函数概念和性质的运用点评：解决该试题的关键是能利用函数的性质来分析证明函数单调性以及奇偶性的判定，属于基础题。17.(1){1,2,3,4,5}(2){1,2,6,7,8}【解析】试题分析：集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，集合的并集为两集合所有元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合，本题(1)中先求得3C再求与A的并集，(2)中先求得B,C两集合的补集，再求其并集试题解析：(1)依题意有：A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}\n・・・BC={3,4,5},故有A(BC)={1,2}{3,4,5}={1,2,3,4,5}.(2)由qB={6,7,8},qC={l,2}；故有(椀)(Q={6,7,8}(1,2)={1,2,6,7,8}考点：集合的交并补运算17.(1)y=-log/l-X)(2)0(3)/?<0【解析】(1)设M(x,y)是函数y=g(x)图象上任意一点，则M(x,y)关于原点的对称点为N(—X,—y)N在函数/(x)=loga(X+l)的图象上，.•.-)：=log“(一X+1)/.y=-log/l-x)(2)•・•F(x)=log“H—log“E)+加为奇函数.・・.F(-x)=-F(x)...log/F—logj1+x)+m=-logj1+v)+log/F_加1+X\~X]/.2m=log"匚+log“仅=log“=0m=0l+x(3)由f(x)+g(x)>兀得,log“口>n设Q(_r)=logF闻o’"，，由题意知只要Q(x)逓"即可・.・F(x)=log,+M)在[0,2)上是增函数・•・Q(几n=0(0)=o.即n<0即为所求.18.(1)f(x)=2x2+x-3;(2)【解析】试题分析：(1)利用待定系数法，依据题意可得/W的解析式/(x)=ax2+加+c(aH0).,八[2a=4解得则/(1)=0,得Q+b+c=0,由/(x+l)-/(x>4r+可得方程组£+b=3p=2\b=l•(2)由(1)得丢*与，/(兀)对称轴为x=-|，依题意得心一£或d+1:故G2_占或G5-弓.\n试题解析：(1)设/(x)=ax2+Z?x+c(a0).则a+b+c=O/(x+l)-/(x)=4x+3.q(兀+1)，+b(x+l)+c-(or+bx+c)=4x+32ox+d+b=4x+3・nI［2a=4［a=2贝IJ=>即［a+b=3［b=1/.c=—3/(x)=2x2+x-3(2)/(x)对称轴为天=一+要使/(兀)在区间［a,a+\］上单调则a>-丄或g+IS—丄44cin—5—44考点：待定系数法求解析式和二次函数单调性417.(I){x|^>4}(II)m<-【解析】试题分析：(I)首先解不等式求得集合B,集合A的补集为全集中除去集合A中的元素,剩余的元素构成的集合，两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合试题解析：(I)B={x|8-2x>3x-7}={x|x<3}6uA={x\x<4}；608={x|x>3.•.(癮A)(aB)={x|x>4}m}(II)A=jx|x<^>9B=[x\x<考点：集合的交并补运算18.(1)/(0)=0/(3)=6；(2)/(劝为尺上的增函数；(3)gw(—oo,3］；\n【解析】试题分析:抽象函数求解/(0)吋，通常有两种做法，一种是让x=y=0,一种是让兀=-y,\n然后代入求值，对于抽象函数求单调性的问题，一般均采用定义法，若Xj/(%2),则函数为减函数，对于恒成立的问题，一般将其化简为我们熟悉的函数，然后来求最值的问题，普遍采用二次函数进行配方的方法解决。试题解析：解：(1)由己知：令v=y=o,可得f(0+0)=/(0)+/(0)/(0)=0由/⑴=2可衛⑵=/(1)+/(I)=2+2=4,3分于⑶=于⑵+/(I)=6•…7(2)任取兀］，七且<兀2,则兀2一兀1>°，且/\兀2一兀1)>0又T/(兀2)一/(兀1)=/(花一兀1+兀1)一/(兀1)=/(兀2—兀|)+于(州)一/(西)=f(X2-Xl)>0即/U,)6恒成立由已知及(1)即为/(半―q+6+2初)>/(3)恒成立•・・/(兀)为增函数,.・.4*—d+6+2^>3彳亘成立，艮P^+2x2“+3>a恒成立10分令g（兀）=4”+2x2"+3=（2"+1尸+2・・•2V>0.•・g(x)>3:.a<3即a的取值范围是(-oo,3］。•.13分考点：抽象函数的单调性17.m<3【解析】试题分析：结合B集合的特点，当B^A吋需分集合B为空集和非空集合两种情况讨论，当B集合不为空集时可得到两集合边界值处的大小关系，从而得到关于m的不等式，求解其取值范围试题解析：(1)当加+1〉2加一1时，即m<2时，3=0,满足BoA；(2)当m+l<2m-l,即m>2时，要使B^A成立,[2m-l<5解得20,代入己知函数式可求得函数解析式；(2)采用分离参数法将/(x)>nvc变形为m0,Vf(x)为偶函数，・・・f(x)=f(・x)二(-x)2-2(・x)=x2+2x,.*.f(x)=…、Ix2-2x,x>0Ix2+2x,x0/(-1)<0/(1)<0/(2)>02a-b-40即\a+b+i<02a+b+4>0所以点P(c』的轨迹是上述不等式表示的平面区域(不含边界).即-的范围是.a(—oo,—2)(2,+oo)29.(1)当"(2,+oo)时解析式为/U)=-2(x-3)2+4(2)图像如右图所示。(3)值域为：yg(-oo,4]【解析】略30.(I)m二-1；(II)利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式；(III)利用数学归纳法证明【解析】]X试题分析：(I)f\x)=——+加.由/'(0)=0,得m=-l,此时ff(x)=—-・x+lx+\当xe(-l,0)时，f\x)>0,函数/(x)在区间(-1,0)上单调递增；当xw(0,4w)时，/'(x)<0,函数/(x)在区间(0,+oo)上单调递减.・•.函数/(兀)在x=0处取得极大值，故m=—1.3分\n(II)令/z(x)=/(x)-g(x)=/(x)一心)/(兀2)(x_X|)_y(Xj),4分\n则h\x）=/'（尢）一一•函数/（兀）在xe（xpx2）上可导，.•.存在x（）g（x）,x2）,・••hf(x)=f(x)-fXxQ)=11_x0-xx+lx0+1(兀+1)(兀+1)当xe(xpx0)时，H(jc)>0,/?(x)单调递增，/i(x)>h(xl)=0；当xg(x0,x2)吋，hf(x)<0,h(x)单调递减,:.h(x)>h(X2)=0；故对任意xe（xl,x2）,都有/（x）＞g（兀）.8分（III）用数学归纳法证明.①当兄=2时，Q入+〈=1,且入＞0,/L,＞0,•••&兀]+&兀2丘（心召），•••由（II）得/（兀）＞£（兀），即/（入舛+入召）＞""J""J（人再+入占一西）+/（占）=入/（西）+入/（兀2）'…旺一吃…_.•.当n=2吋，结论成立.9分②假设当n=k（k＞2）时结论成立,即当人+人+人+・・・+人=1,时，/（2內+丸2兀2人兀J＞人/（兀1）+易/（花）A/（xa）-当*=k+1时,设正数人，兄2，…9心+19满足入+码+石+…+盒+]=1，令加=入+人+人+…+人,m则m+血+i=1,且“[+d+…+“i=1・/(兄內+几2兀2+•••+〈•不+人+心+1)=/[加(“內+“2兀2+•••+/")+血+】耳+1>mg州+他兀+…+Pk耳)+几如/(耳+1)>叫/(兀J+m//2/(x2)+•••+mpk/(母)+A,+1/(耳+1)13分>A/(兀1)+久2/(兀2)At/(兀J+人+1f(.Xk+\I).•.当n=k+1时，结论也成立.综上由①②，对任意h>2,n^Nf结论恒成立.14分考点：本题考查了导数的运用\n点评:近儿年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、数学归纳法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合.31.（1）f（x）=5x,15<%<40,（2分）(5分)（6分）(9分)90,15g(x)；・••当15x2>1,则/*（坷）一f（x2）=（兀［2一2兀［）一（打一2x2）=（%j2-x22）-2（xi-X2）=（X,-兀2）（兀1+兀2_2）.12分因为兀］>x2hi,贝-x2>0,J@Lr1+兀2-2>2-2=0,所以/（兀1）—/（兀2）>°，即/（兀1）>/（兀2），故函数/（x）在区间［1,+00）上是增函数.14分考点：本小题主要考查函数的对称性的应用和单调性的证明.点评：由/（I+X）=/（I-X）可以得到函数图象关于x=l对称，所以X=1是函数的对称轴,利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.33.(1)/(x)=2x2-4x+3；(2)Ovavg.【解析】试题分析：(1)由/(0>/(2^可知对称轴为x=l,因此可设其解析式为\n/(x)=a(x—l)2+l(a>0),再由函数值求得d即可；(2)二次函数的对称轴把函数分成两个单调区间，因此只要对称轴在开区间里面，则函数在此区间上就不单调.试题解析：(1)・・・/(兀)为二次函数且/(0)=/(2),・••对称轴为x=l.又V/(%)最小值为1,・・・可设y(x)=a(x一I)2+l(a>0).・.・/(0)=3,・・・。=2,・・・/(x)=2(x-1)2+1,即/(x)=2x2-4x+3.(2)由条件知2avlva+l,・C1・・0-时/(x)min=36/2-6«+3；-时'/(总i亍-6方+6a-【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要求的对称轴，分别考虑对称轴与区间［0,1］的位置关系，从而确定单调性，根据单调性可得到函数的最小值，本题求解时需分情况讨论试题解析：对称轴兀=3^-1,当3d—1<0,即a<^-吋，［0,1］是/(兀)的递增区间，/(兀)品=/(0)=3亍；■)2当3。一1〉1,即d>—时，[0,1]是/(兀)的递减区间，/(Q価=/(1)=3/—6a+3；I2当053a—151,即一—5一时，/(^)inin=f(3a-1)=-6a2+6^z-1o33考点：1.二次函数单调性与最值；2.分情况讨论\n35.(1)/(兀)=兀+2；(2)2g(-oo,-6][-2,+oo).【解析】试题分析：(1)首先利用换元法求得函数/(兀)关于。的解析式，然后根据f(a)=3求得a的值，从而求得函数/(兀)的解析式；(2)首先求岀g(x)的解析式，然后利用二次函数的性质求得2的取值范围.试题解析：(1)令t=x+\t则x=f—1,.•・/'(》)=f+3a-l,・・./(x)=x+3c-l,/(a)=4a-l=3,.・.d=l,・・./(x)=x+2(2)由题意得g(兀)“+(2+2)兀+2兄+1在(0,2)上单调,函数g(x)的对称轴是2+A2+22+2_p.x―so或n2,即兄<—6或久n—2,222兄w(-00,-6][―2,4~co).考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.36.(1){x|xV-l^tx>5}(2)|x|x<-2«5cv>1}【解析】试题分析：(1)解一元二次不等式要结合与之对应的二次方程的根与二次函数性质求解；(2)函数定义域为使函数有意义的自变量的取值范围，本题屮需满足被开方数为非负数试题解析：(1)-x2+4x+5<0.\x2一4兀一5>0.・・(兀一5)(兀+1)>0.・.兀>5或兀<一1,所以解集为{兀|兀<一1或v>5}⑵要使函数有意义，需满足^-!->O/.x>l或兀<-2,所以函数定义域为x+2考点：函数定义域及一元二次不等式解法37.(1)(y,-4)(2)(0,3]【解析】试题分析：(1)求函数值域得到集合A,解不等式得到集合B,由AUB=B得BuA,从而得到关于a的不等式，求解其取值范围；（2）求解不等式得到集合C,由DqC可得到两集合边界值的大小关系，从而求得m的取值范围试题解析：（1）因为4>1,所以/（对在区间召,4上是单调递增，\n所以/（几=也£=一2，/（叽广呃4=1,所以A=[-2,1],由>2'©尺）可得2g）>2=即—3兀—所以x<~,所以B=又因为AUB=B,所以AcB.所以一号〉1，解得a<-44所以a的取值范围为（yo,-4）.7分（2）由匕4三°，解得-1。"，所以C=（-1,5J,X+1因为DqC①当w+1>2/7?-1,即0v〃?S2时，D=（f）,满足D^C；②当tn+1<2m-1,即m>2时，D工0,所以+1解得-22,,所以21}={x|0-22x12-I-<3>二3+0、23=1—"3、-2+322&丿试题解析(1II23Q4丄115(2)JM^=log3—+lg(25x4)+2=log334lgl02+2=—一+2+2=—.考点：指数幕与对数的运算.341.(1)M(a)=*2d—4a<—27a>—2(2)X』或-1+坯.62【解析】试题分析：(1)分类讨论将/(x)绝对值号去掉，/(兀)是有两个分段的分段函数，再对a的取值进行分类讨论求得每个分段上的单调性或最值即可求解；(2)首先求得第一个分段上2a-x——・・・/(劝=4兀x——,xe\a.4][x/(x)=3的根的情况，再对a的取值分类讨论即可求解.4试题解析：(1)T/(x)=卜—dcix若a<］:/(x)=在［1,4］单调递增，・・・/(Q环=/⑷=3；若14：/(兀)在/(兀)在［1,2］上单调递增，［2,4］上单调递减,/(x)max=/(2)=2°—4,3综上所述，M(a)=<2a-4a<—27a>—22a-x——g(-00,a］(2)函数/(x)=<4*XG(67,+oo)不妨设/(x)=3的3个根为X},兀2，尤3，且兀1V兀2V兀3，2兀2=兀|+尤3，当x>a时，/(x)=3二>兀=一1或兀=4,若：^Z<-1,则X.=-1,花=4,・••西=-6,由/(—6)=3,解得a=-—f经检验,6满足/(x)=3在(一00卫］上有一解；若一1<。54：/(X)=3在(Y0,可上有两个不同的解，.••有西，勺是方程26/-%-丄=3的两个解，即州,心是F—(2d—3)兀+4=0的两个解,又Tf(x)=3的3个根为兀］,w兀3成差数列，且兀］v无2v无3，2兀2=刁+4X］=273-2联立方程组\x2=1+V3或4：f(x)=3最多只有两个解，不满足题意，综上所述,X』或“1+班.62考点：1.函数的最值；2.分类讨论的数学思想；3.函数与方程.-4a-ll(a>2)42.(1)/(%)=—x2+2x+15；(2)①{a|dS0},②g(x)lTlin*-a2-15(02时，^(x)niin=g(2)=4-4o-15=-4。一11,当avO时,gdhn=g(0)=—15,当05a52时，^(x).=g(a)=—2c「—15=—cr—15•-4q-11(a>2)综上所述：g(兀)罰卜/一15(0<^z<2).-15(qvO)43.AB={x|-22},【解析】试题分析：根据题意，由于全集为/?,集合A={x\-l2}.nJ知结\nAB={x|-22},考点：集合的运算点评：主要是考查了集合交集并集和补集的运用，属于基础题。44.(1)ci——\(2)(0,2].2【解析】试题分析：⑴将点⑵*)代入函数f(x)=ax~[(x>0)的解析式，可得d的值；(2)结合指数函数的图象和性质，及xno,可得函数的值域.试题解析：・・•函数/(%)=ax-'(x>0)的图象经过点(2,-),a2~l=—,即a=—.22(2)由(1)得/(x)=(*)z,vx>0,.\x-l>-l,/.(I)'-1<(I)'1=2,/(x)<2,/(x)的值域为(0,2]・考点：指数函数的性质.45.a<-8或a22【解析】试题分析：首先求解不等式得到集合A,求解时需分Q=0,0两种情况，当QH0时又需分a>0,a<0分别得到不等式的解集，由AqB得到两集合的边界值的大小关系，从而得到关于实数a的不等式，求解其范围试题解析：(1)当沪0时，A二R,若AeB,不存在.(2)当aVO时，集合——丄a2,解得ci<—8•--<2、a(3)当a>0时,人=|兀|_丄a-<2[a综上知，此时a的取值范围是a<-8或8^2.考点：1.解不等式；2.集合的子集关系；3.分情况讨论\n46.解：因为AAB={3},所以3gA,从而可得尸8,所以4{3,5}4分又由于3wB,且AU5={2,3,5},所以8={2,3}6分所以方程兀$-ax-b=0的二根为2和3。由韦达定理可得g5,b=-6综上可知p=8,。二5,b=-610分【解析】略47.(1){x|22若C非空，贝|J2r<4,得l0得1vx<5,由<0W0,(0)=675,><5)=800/.当%=5时，ymax=80013分答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大14分.考点：1.函数模型及其应用；2.导数的实际应用.50.解：设楼高为x层，总费用为y元，则征地面积为兰△(/)，征地费用为迦△元，-2分XX楼层建筑费用为a30[445+445+(445+30)+(445+30x2)++445+3()x(x—2)]x_=(15x+——+4(X))A元，从而xx\n尸空翌+15x4+仝+4004(x>0——8分XX整理化简，得y=(15x++400)4>(2jl5x-型^+400)A=1000A(元)12分xVx当且仅当15兀=缈，解得x=20(层)时，总费用y最小.•……13分X故当这幢宿舍的楼高层数为20层吋，最小总费用为1000A元.■……14分【解析】略51.(1)=Z?2(sinOcos&+cos0)；(2).6【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用解三角形的有关知识求解；(2)借助题设运用导数的有关知识求解.试题解析：(兀、(1)连接OE,可得OE=R,OB=RcosgBC=Rsin0,Ow0,-,k2丿所以/(&)=2S梯形obce(jr\=/?2(sin0cos&+cos&)&w0,-k2丿⑵广(&)=—疋(2血夕—l)(sin&+l),令/'(&)=0,・川“40=(舍)或者sin0=g(兀、(0-,0丘0,_12丿16丿因为&w所以当&=彳时，/(&)取得最大TT故&=—时，征地面积最大.6考点：解三角形的有关知识及导数在研究函数的单调性与极值等有关知识的综合运用.952.(1)/(1)=0；(2)(1,-)；8(3)由/(・兀)尸(f知，f(x=^f-^=/4+/Xx•••/(—)=/(©—/(y)•y【解析】试题分析：(1)对题中的等式取x=y=\f化简即可得到/(1)=0；\n(2)算出2=1+1=/G3)+/(3)=/(3x3)=/(9),从而将原不等式化简为/(a)>/[9(d-l)],再利用函数的单调性与定义域，建立关于Q的不等式组，解之即可得到实数d的取值范围；YX(3)拆变：x=利用题中的等式化简整理，即可得到/(-)=成立.试题解析：(1)/0y)=/0)+/(y),.•.令2y=1,贝叭1•1)=/⑴+/⑴,.•・/⑴=0•(2)/⑶=1,/./(9)=/(3•3)=/⑶+/(3)=2,故TS)>/⑺一1)+2即为f(a)>/(a—1)+/(9)=/[9(67-)]•/(x)在(0,+oo)上是增函数a>09s6Z—1>0解之得19(d-l)■(3)由/(•兀)尸(/'-0;知，/(x=/4+/X'Y.V(-)=/(x)-/(y).y考点：抽彖函数及其应用；函数单调性的性质.51.(1)增函数(2)6zg[-3-1J【解析】试题分析：(1)证明函数单调性采用定义法，首先在定义域内任取旺,吃，并且规定召＜x2,判断/(x,)-/(x2)的正负，从而确定函数的单调性；(2)结合分段函数解析式可知函数为递增函数，需满足在两段内都单调递增，且在两段之间也是单调递增试题解析：(1)函数/(劝在/?上为增函数.(1分)证明：V%!,x2丘7?且西0•••/(X])—f(x2)<0/.)cz-1考点：函数单调性的判定与证明51.(1)增区间为(0,+8),减区间为(-1,0)o(2)略(3)略X【解析】解:(1)h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1),x>-1,x+\,?(x)=7n1_X(x+1)2(x+1)2令//U)<0,得：—lvxvO,则/2(兀)在(—1,0)上单调递减;令h!(x)>0,得：x>0,则力(兀)在(0,+oo)上单调递增。故增区间为(0,+8),减区间为(-1,0)o(2)由(1)知加兀)価=方(0)=0,则当x>-\f(x)>g(x)恒成立。>0,>0,则/(X)、g(兀)在(-1,+°0)上均单调递增。易知：0>/(x1)>g(x1),f(x2)>g(x2)>0,则-/(兀2)g(K)>-/(兀1)g(%2)'即：/(^)g(x2)-f(x2)g(x,)>0O兀2(3)/2(Q—xg(x)=]n2(x+i)——_x+l令F(x)=ln2(x+1)兀+1则F!(%)=21n(x+1)x2+2xx+1(x+1)22(x+l)ln(x+l)-(x2+2兀)\n令G(x)=2(x+l)ln(x+1)-(x2+2x),则G，(兀)=21n(x+l)—2兀，令H(x)=21n(x+l)-2x,2-2x则H,(x)=—-一2=上。1x+1当一lvxv0时，HzU)>0,则H(x)在(—1,0)上单调递增；当兀>0时，Wz(x)<0,则H(x)在(0,+oo)上单调递减，故H(x)G(0)=0,即Fz(x)>0,则F(x)在(一1,0)上单调递增；当兀〉0时，G(x)1时，函数力(兀)的值域为(-oo,0](2)见解析【解析】试题分析：(1)先求I.IJh(x)的定义域为1v兀v3,进而求出f=(x-lX3-x)的值域为(0,1],再分情况讨论/2(x)的值域；(2)根据底数a的范围来讨论函数函数的单调性，当°VQV1时,x-l>0x—1>0解得1vxW2,当a>\,得(3-兀>0x—\n3—尢解得20即h{x)>0\n当a>1时，logarS0即h(x)<0所以当01时，函数Mx)的值域为［0,+8)；当a>1时，函数h(x)的值域为(-GO,0］⑵由/(x)+g(x)»0得f{x)>—g(x)即log“(x-l)>log“(3―兀)①x-l>0当0vav1时要使不等式①成立则J3-x>0即1vxS2X—1S3—xx-l>0当a>\时要使不等式①成立则<3—兀〉0即2°中x的取值范围为23).考点：函数的定义，单调性，解不等式.57.函数兀兀)在区间(y^LR+oo)为单调增加，在区间［o,2］上单调减少。当x=0时取极大值，极大值为1当x=2时取极小值，极小值为-7【解析】解:函数的定义域为(-8,+8)f\x)=6x2-12^=6x(x-2)令广(兀)二0得点坷=°，勺=2(2,+oo)+点^=0,x2=2把定义域分成三个小区间，下表讨论兀(-oo,0)0(0,2)2)/+0-0y1-7所以，函数/(兀)在区间(fOLP’p)为单调增加，在区间［0,2］上单调减少。・・・10分当x=0吋取极大值，极大值为1当x=2时取极小值，极小值为-712分58.(1)d=l；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】\n试题分析：(1)依条件有/(1)=。+4=5,所以d=l.兀$+4由(1)可知/'(兀)=,则定义域为(Y>,0)(0,乜)满足对称性，X(—兀)2+4Y24-4所以/(—兀)=——==一/(无)，故函数/(劝为奇函数.-XX(1)任取西,兀2［2,+oo)且兀］4,x{-x2<0・故/(Xj)-f(x2)<0,所以f(x2),故/(x)在［2,+oo)上是增函数试题解析：(1)依条件有/(1)=。+4=5,所以a=\(2)/(兀)为奇函数.证明如下：兀2+4由(1)可知/(尢)二，显然/(x)的定义域为(Y,0)(0,+QO)对于任意的XG(-00,0)(0,+OO),有-xG(-00,0)(0,+00),所以/(-x)===-/W-XX故函数/(X)为奇函数.(3)/(x)在［2,+oo)上是增函数.证明如下：任取西,兀2w［2,~KQ)且西4,x{-x2<0・故/(Xj)-f(x2)<0所以/(%))0,解不等式可求函数f(x)的定义域(2)要求函数的单调性及单调区间，根据复合函数单调性，只要求解t二2x+3-x?在定义域内的单调区间即可解⑴令u=2x+3—x‘，则u>0,可得函数定义域是：{x|—l/1-兀2(()<«¥<1),②y=(l+cos&)sin&(0<&V彳)；(2).【解析】试题分析：(1)①梯形上底和下底确定，故需表示梯形高即可.过点C作CE丄AB于E,则在RtAOCE中，CE=J1-工,故梯形面积为j;=l(|AB|+|CZ)|)-CE=|(2+2x)Vl-x2=(X+1)717^(0|).CE=+(2+2cos&)sin°=(l+cos0)sin°(O<0v£)；(2)以〉，=(兀+1厂耳(匕兀为例，函数解析式变形为2y=\j(x+\)2(\-x2)=V-x4-2x3+2x+l,利用导数求被开方数的最大值即可.试题解析：如图所示，以直径仙所在的直线为兀轴，线段中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE丄4B于E,(1)©VCD=2xf・*.OE=x(0)sin0(fi<6d=l,c=—3,/(兀)=«?—3尤对/(兀)求导从而求出\n单调区间.(2)由(1)知几力在［-1,1］上单调递/(x)min=/(l),/(x)max=/(-l).V^J,X2€(-1,1),|/(^!)-/(%2)|<4恒成立等价于Vxpx2G(-1,1),1/(^1)-/(兀2)l<一/Wmin-试题解析：(1)由奇函数的定义,应有f(-x)=-f(x),xGR,总卩—ax3—cx+d=—ax'—ex—d,・°・d=0.因此f(x)=ax"+cx,f‘(x)=3ax2+c.由条件f(1)=一2为f(x)的极值，必有f‘(1)=0.故解得a=l,c=—3.因此f(x)=x3—3x,fz(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),ff(-l)=f,(1)=0.当xW(—8,—1)时，f'(x)>0,故f(x)在区间(一8,—1)上是增函数；当xU(—1,1)时，「(x)<0,故f(x)在区间(-1,1)上是减函数；当x£(l,+®)时，f‘(x)>0,故f(x)在区间(1,+oo)上是增函数.・・・f(x)在x=—l处取得极大值，极大值为f(—l)=2.(2)由(1)知,f(x)=x3—3x(xe［―1,1］)是减函数，且f(x)在［—1,1］上的最大值M=f(―1)=2,f(x)在［—1,1］上的最小值m=f(1)=—2.对任意的Xi,X2丘(一1,1),恒有|f(xi)-f(x2)|3},5分当(^.4)05=2?时,6分①当B*,即oMO时，满足显.8分②当8知，即a<0时，\nB=\x\-J二2^a<-2(3)d"时/(x)inin=1,02或d<-2；(3)/(尢)的图象的对称轴为直线兀=彳，开口向上，若^<0,即a<0时，/(兀)在区间［0,2］内递增，f(x)inin=/(0)=1,^0<-<2,即0vq<4时，2/⑴在(0,彳］内递减，在［牛2］内递增，mnin=/A=i-|6z2,若->2,即d〉4时,f(x)在区间［0,2］内递减,/(兀)遇二/⑵=5-2a考点：1.二次函数图像单调性；2.二次函数最值；3.分情况讨论65.(1)«=-,5(2)t>2.【解析】试题分析：第一问将24代入函数解析式，对F(兀)化简，得/(x)=loga4(x+-+2),利X用对勾函数在相应区间上的单调性求得英最值，需要对。进行讨论，第二问将不等式转化,利用单调性，将不等式转化为比(2无+/-2)2,冬-2x+2M,转化为最值来处理即可\n求得结果.4(兀+1)2试题解析：(1)f=4,F(x)=g(x)-/(x)=2loga(2x+2)-lognx=logax=logn4(%+-+2)又心)=4卜+丄+2〕在|占,1上单调递减，在［1,2止单调递增，且力⑴&丿必⑵、<1AnunmaxAh(x\.=/z(l)=16，/i(x)=h—=25\/min\/\丿maxa丿・••当6/>1H'J-F(x)min=logJ6,由log“16=-2解得a=-(舍去)当0^(x),即logr/x>2logrt(2x^t-2)/.10gax>log6/(2a:+/-2)2v0<«<1,xg*,2,:.x<(2x+t-2)2,y[xW2x+/—2,y[x—2x+2；(3)当m=—+3nKme(-00,3]时，e方程/(x)=g(x)根的个数为1；当加w3,-+3时，fM=g(x)根的个数为2；当°+3,+oo]时，/(x)=g(x)根的个数为0.e\n【解析】试题分析：（1）由导数的儿何意义求得的值即可得出结论；（2）由题意，（加―3）『>2x+l+ln无对一切x〉0恒成立，分离参数m得2x+l+lnxrm>+3,2兀+1+讼+3,令令/z（x）=2x+1^lnX4-3,利用导数求得的最大值，即可得出结论;（3）rh题意，原方程等价于分离参数后的方程加=ex/心）=2x+l+ln“+3,利用导数判断函数的单调性，数形结合即可得出结论.试题解析：(1)g\x)=2a+-,则g(l)=2o+b=3,又g(l)=2a+l=3,解得Q=l,b=1,所以g(x)=2x4-14-lnx（2）由题意，（加一3）">2兀+1+ln兀对一切兀>0恒成立,分离参数m得m>2x+1+，nX+3,c11]2x_In兀令/心）=竺土互+3,则力,（尢）=ex令/（兀）=1+丄一2x-lnx,探根：令x=1^则/（I）=0,其大致图像如图.又广（兀）=_丄_2—丄V0,说明函数f（x）过点（1,0）,且在（0,+8）上单调递减,观察图像即知，当xw（0,1）时，t（x）>0；当兀w（1,+8）时，t（x）<0.又易知/f（劝与r（兀）同号,所以加兀）在（0,1）上单调递增；在（1,+8）上单调递减,2<3>即方max（兀）=方（1）=一+3,故所求加取值范围为一+3,+00.幺«丿y\n（3）由题意，原方程等价于分离参数后的方程m=…+3,ex仍令加兀）="+1+叭+3,则由（1）知：力（兀）在（°,J上单调递增；在（1,+8）o'上单调递减.又当XT0+时，/?（兀）—一8；当兀T+8时，力（劝—3,即直线x=0（y轴）和y=3是函数力（兀）图像的两条渐近线，所以力（兀）的大致图像如图2,观察图像即知：3当加=一+3或加w（-oo,3］时,方程/（%）=g（x）根的个数为1；e（3、当w3,-4-3时，/（%）=g（x）根的个数为2；\e）<3\当fnw一+3,+oo时，f（x）=g（x）根的个数为0.就丿考点：1.利用导数求闭区间上的最值;2.利用导数研究函数的单调性.67.（1）A={x|x、4或兀5-1},AB={x\41,解不等式可得x>4或1,从而心{x|24或1},即AB={x\44或在数轴上表示的区域包含不等式x0,即x2-3x-3>1,即x2-3x-4>0,解得x>4或x<-l,A心{刎玄或兀'一1},又・・・B=【-1，,・・・A圧{才生k或兀=一1}.（2）・・・A=*X台或C={x\x.to.w-：r=x+2/=y-i所以y+1=2x，~x,y-i=iog2(y+i)g(x)-log2(x+l)+l,log2(2x+l)°,8分[2x+1<2\n10分【解析】略71.(1)l-x>0l+x>0,x<\x>-]1VXV1,所以定义域为:(-1J)(2)设F(»=.f)兀*女鬼肛)俺1片a+兀，因为F(-x)=\oga(1+a:)+loga(1-x)=F(x)所以F(x)为偶函数(3)当°>1时，log'l-x)>log,l+x),l-x>l+x,x<0,所以一lvxvO当0logz(1+x),I-x<1+x,x>0,所以0vxvl综上,当g>1H寸,-10时，/(兀)的增区间为(p+oo)；减区间为(0冷)；当。=0时，/(对只有增区间(0,+00)；当。<0时，/(劝的增区间为(—d,+oo)；减区间为(0,—d)；^+1,0<«<2(2)函数/(兀)在区间［l,a］上的最小值为/(x)min=【解析】试题分析：(1)先对函数求导，根据结果分。〉0、。=0、GV0三种情况，令导函数等于0,分別求出每种情况的单调区间即可；(2)结合第一问的单调性，分0<纟51和纟〉1两22种情况，分别讨论每一段的最小值即可.试题解析：(1)定义域为(0,+OO),Vf\x)=2x^a-—=(x+6z)(2x~a)XX①当d〉o时，令f(x)>0,解得x>-；令<0,解得Ovxv纟.22②a=0W,f(x)=2x>0恒成立,所以/(x)只有增区间(0,+oo)・③当时，令/'(x)>0,解得x>-a；令/'(兀)v0,解得Ovxv—c,综上：当。>0时,/(尢)的增区间为(p+oo)；减区间为(0冷)；当a=0时，/(尢)只有增区间(0,+oo)；\n当avO吋，.f（兀）的增区间为（一d,+8）；减区I'可为（0,—g）（2）・・・广（兀）=（x+g）（2x_g）,・・./，（兀）=0时，解得%亠x2•/6/>1,-1,即a>2时，才（兀）在区间［1,勺上单调递减，在区间閉上单调递增.・•・/（兀）価=/（彳）=圧（扌Tn彳）a+1,0va52综上:・•・/（叽礼2厶1翟）卫>2'考占•p八、、•1、函数的单调性；2、最值问题.73.(I)-20,aXi+X2>0,而不论a>l还是00.5)(2)7500元【解析】(1)设保险费用为y，W=-，由8=盘得£=164分.•.y=(V—O.5)xl+学即博物馆支付总费用y与V的函数关系式为y=V+^-0.5,(V>0.5)当且仅当V二4时等号成立。(2)y=V+^-0.5,8-0.5=7.5,博物馆支付总费用的最小值为7500元76.(1)丄；(2)4.9【解析】试题分析：(1)利用指数幕的运算法则即可得出；丄—丄(2)由+x_i=3,两边平方可得：X+X-1=7・两边平方可得：x2+x_2=47・代入即可.21(3)试题解析：(1)原式二一⑵3x(3+(0.2)x——25\n3525939丄-丄(2)V2=3,两边平方可得：x+xh+2=32,化为x+x'1=7,两边平方可得：x2+x'2+2=49,•••x2+X-2=47•・・・n=4.x+x_,+3考点：有理数指数幕的化简求值.2177.(1)一一02—2兀〉()x+l>0b+i>o00,所以无+1<2—2x<10x+10,即—vxv—•23-1<兀<121由f21，得一-<-^<7-——vxv—3323(2)当兀引1,2]时，2-xe[0,l]y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=\3-眉，所以由单调性可得，可得函数y=g(Q的取值范围.当X6[1,2]时，2-xg[0,1],因此y=g(x)=g(x—2)=g(2—x)=/(2—x)=lg(3—x).rti单调性可得，函数y=g(x)的取值范围为[0,lg2].78.(1)详见解析(2)m=\【解析】\n试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取壬<吃，判断/（兀1）一/（无2）的正负，若/（X,）/（召）则函数为减函数；（2）由g（x）是奇函数，则有g（_x）=-gd）,代入函数式整理得m=1,求解时要注意验证g（x）是否恒为零设0<兀1•••/(兀1)一/(兀2)=3（兀2—西）（1+西）（1+冷）1—9r试题解析：(1)/(%)=—-1+XO0,1+西>0,l+%2>0•••/(占)一/(兀2)>0，•"•/(X|)>/(X2)'因此函数在XE（0,+<^）上的单调递减;1—W7T(2)因为函数g(x)=lg是奇函数,=1§1+兀\-ivx1+x•••g(-x)=_g(兀)，lg牛竺=-lg^—1-x1+X即:A-nvx1=l-x\1+nvc_1+x1-x1-nix:.(1-m2)x2=0,•••m=±1.］+JC当加二-1时，g（x）=lg—=0与不恒为0矛盾，所以加=11+x考点：1.函数单调性证明；2.函数奇偶性判断79.（1）详见解析(2){a\-l-f（2°-夕）二f（_2d+/）,再利用f（x）在R上是增函数可得/_2^<3,由此求得a的范围.\n（3）利用f（x）的单调性求得A,设g（X）在［-1,1］上的值域为B,则由题意可知AUB,分类讨论求得B,从而求得实数ni的取值范围试题解析：（1）/（兀）的定义域为7?,设兀|、兀2是尺上任意两个值，且V花，则\n/■(x,)-/(也)=1_——-(1——)=八|八」2勺+12"+12(2"-2乞)(2可+1)(2衍+1)•••X,0,T1>0,2X|<2七•••/(%!)一/(x2)<0(2)•••/(-兀)=2—12九+1-■-1T-4-12X1-2”_l+2r=-f(x)A/(x)在R上是增函数;Af(x)在/?上是奇函数・・・/(2g—小+/(3)>0・・・/⑶〉-f(2a-a2)=f(a2-2a)又・・・/(x)在/?上是增函数—2dv3解得—l^2①当m<-V2时，函数g(x)在［-1,1］上为减函数,QQ所以B=[g⑴,g(-l)]=[-+2m,-—2m]由A^B得8c1解得——2nj>—m<-V2\n②当m>V2时，函数g(x)在[-1,1]上为增函数,QQ所以B=[g(—1),gO]=[--2m,-+2m]—-2m—33也m>V213综上可知，实数加的取值范围为加S——或m>—o22考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值80.(1)x=e2或x^,x=-2-V5・(2)OVaWl；(3)e(-2,e+丄-4]e2e【解析】试题分析：(1)根据函数零点的定义解方程即可.(2)利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解.(3)根据函数图彖结合歯数的对称性进行判断即可.解：(1)当x>0时，由|lnx|二2解得x二£或x二占，e当xWO时，由x'+4x+l二2解得x二-2+^5(舍)或x=■2■晶,・・・函数g(x)有三个零点，分别为x二『或x二寺，x=-2-V5.e(2)函数g(x)=f(x)-a的零点个数即f(x)的图象与c的图象的交点个数，作函数f(x)的图彖y二a的图彖，结合两函数图象可知，函数g(x)有四个零点时a的取值范围是OVaWl；(3)不妨设X11,由|lnx3〔=|lnxj二a,知xsxfI且x£(1,e],/.X3+Xi二—^-+xi丘(2,e+丄],x4e故X1+X2+X3+X1的取值范围是e(-2,e+—-4]\n考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理.81.(1)单调增；(2)a=l.【解析】试题分析：(1)直接利用增函数的定义证明；(2)法一：直接用定义/(-%)=-/(x),可得a=l,法二:先由/(0)=0求得a=l9再证明f(-x)=-f(x)恒成立.（1）任取XpX2GR且X]<%2/(^)02（2）由/（0）"齐=0“、]2|2-2"1—2’2—（1+2JTx+11+2"1+2”1+2A1+2”所以当时，/(兀)为奇函数.(12分)考点：(1)函数的单调性的定义；(2)函数的奇偶性.82.(1)3(2)品【解析】试题分析：(1)由而积相等建立等量关系：先确定直角梯形高ABY,求得直角梯形ABCD—x>/3(1+2)面积2,再表示四边形BCEF的面积：分割成一个小直角梯形BCEG及一个直角三角形,其中G为初中点，根据四边形BCEF的面积为直角梯形ABCD面积一半,GF=—EF=.^f+（^）2=—可解得6,进而求得V263（2）易得ZADC=60°,进而可得S八mF=丄Q方sin60°=ab八24，其中DE=afDF=bf^据ZWEF的面积为直角梯形ABCD面积一半，可解得矶=3,再由余弦定理可得EF』"-ab,利用基本不等式求最值\n试题解析：(1)因为AD二DC=2,BC=1,ZABC=ZI3AD=9O°t所以AB”,取AB中点G,_s则四边形BCEF的面积为2沏WS梯形BCEG+S△肋G即冷馆(1+2)=*+-)+-GFx-222设DE=a,DF=b,在厶ABC屮，CA=y/12+(y/3)2=2所以在△ADC中，AD=DC=CA=2,所以ZADC=60。,S所以ADEF的面积为皿_3巧V|3巧又S梯形昨-〒，所以-a—即如3.]2分在△4DC中，由余弦定理，得EF=4cr+b2-ab^4^b=^t\n当且仅当a=bN时，取故灌溉水管EF的最短长度为km.16分考点：余弦定理，基本不等式求最值83.(l)y二一丄_+(加+1)+29(/71>0).(2)该厂家2015年的促销费用投入3万元时，m+1厂家的利润最大为21万元.【解析】试题分析：(1)本题考察的是函数的实际应用问题，根据题目条件确定产品的年销售量X万件与年促销费用加万元的函数关系式，根据每件产品的销售价格，即可得到结论.(2)本题考察的是函数的最大值问题，利用基本不等式，求11!最大值即可.试题解析：(1)由题意知，当加=0吋，x=1(万件)，2:.\=3—kak=2,x=3,m+lQI1A,r每件产品的销售价格为1.5x匚竺(元)，x.*.2015年的利润y=1.5xx8+16"_8_16x_/77x=一-^-+(m+l)+29(/77>0).7?7+l_iz：(2)m>0,(//2+1)>2a/16=8m+1.•»—8+29=21当且仅当"=加+1二>加=3(万元)时，V=21(万元).加+1nm故该厂家2015年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元考点：函数的实际应用984.(1)(-oo,0)；(2)(-co,-)；(3)(-oo,0］.4【解析】\n试题分析：将/(x)=9A-3A+1+c转化为/(x)=(3')2-3x3v+c,令,得0,故尸—(3+c“+c=0在［1,3］上不可能有两个相等的实数解.令力(/)=/2_(3+c)r+c,因力(1)=_2<0,故只需h(3)=-2c>0,解得c<0,・・・实数c的取值范围是(-8,0］.考点：1、函数的单调性；2、二次函数的图象与性质.85.(1)g(兀)不存在“好区间”；(2)n-m的最大值为芈.【解析】试题分析：(1)先求出g(x)的定义域•可知要对Q分情况讨论，当。>1时，定义域D=(log0(3a),+oo),g(兀)在D=(log“(3d),+00)内是增函数;当0,log“(3d)),g(x)在D=(log“(3°),*o)内还是增函数.从而得出萨‘，即方程/(x)=x在定义域D内有两个不等的实数根，即(ax-2aXax-3a)=ax在定义域D\n内有两个不等的实数根.再用换元法，设t=a\则相当于(t-2a)(t-3a)=t两个不等的实数根，即尸—(5d+l)f+6/=0在(3a,+oo)内有两个不等的实数根，通过研究二次函数p⑴"一(5a+1"+6a2，发现t2-(5a+1"+6夕=0在(3d,+oo)内有两个不等的实数根\n区间”w由于p(兀)定义域为｛兀x0},/.［m,n］匸(-co,0)或［弘n］匸(0.+oo),易知函数P(兀)=宇-古在［"切上单调递增，•••0d'—36/>0=>ax>3a・①当d〉l吋，x>\oga(3a),此时定义域£>=(loga(3G),+oo),gD,(t-2a)(t-3a)=t,即尸一(5a+l)/+6/=0在(3⑦+8)内有两个不等的实数根,d>0,dH匕设p(t)=t2-(5a+l)f+6a2,则"无解.△=(5a+l)2-24夕〉05a+1c>3a,2p(3a)=9/-(5a+l)3a+6a2>0所以函数g(x)不存在“好区间”•\n（2）由题设，函数P（x）(广+F)兀-1t2x（虫R,心0）有“好区间”阳],:.［m,n］u(-oo,0)或［m,n］匸(0,+oo),函数P(x)=牛^一-L在［上单调递增，Ip(m)=m所以加皿是方程pM=xt即方程rV-(r2+r)x+l=0有同号的相异实Ip(z?)=n数根•12分mn=—>0,加，斤同号，.•.△=(尸+/)'—4尸>0=>f>1或/<一3.n-m=J(〃+加尸一4nm=./-3(-一-)2+—,tg(-oo,-3)(1,-t-oo).当t=3,m取得最大值学16分考点：1•函数的单调性；2.二次函数根的分布；3.韦达定理.86.(1)(―8,-b)U(b,+oo)；(2)奇函数;(3)当01吋，/（%）在（一8,-b）和（b,+oo）上是减函数.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证/（-%）与/（兀）的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定.规律总结：1.函数定义域的求法：①分式屮分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③兀°中XH1；④对数式中底数为大于0且不7T等于】的实数,真数大于。；⑤正切函数的定义域为小乜+烷心2.复合函数单调性的判定原则“同增异减”.兀+/?试题解析：⑴令T>0,解得/（兀）的定义域为（-0—b）U@38）・x-b—jc+/?⑵因/(-X)=log,)=log,-x-b兀+於）-]x-bx+bx-b=一/（兀），故/（兀）是奇函数.x+h2/?⑶令w（x）=,则函数"（X）=1+在（-oo,-b）和（b,+oo）上是减函数，所以当x-bx-b\n0<«<1时，f（x）在（-00,-/?）和（b,+oo）上是增函数；当a>1吋，/（%）在（-00,-/?）和（人+00）上是减函数.考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性；3.复合函数的单调性.«c|O_试题分析：根据题意可求得命题〃为真命题时，°—c>—因为一兀，要使不等式恒成立，需C，即2,q：2,若P或9为真命题，卩且彳为假命题，则“、9中必有一真一假，0\当“假彳真时，I2,解得cni.|c|O2%+m恒成立，即/-3x+1-m>0恒成立令g(无)=x2-3x+l-m兀丘［一1,1］时'gOOmin=g(l)=r-3xl+l-7?2=-l-m故只要m<-\即可，实数加的范围m<-1考点：1.二次函数解析式；2.函数最值；3.不等式与函数的转化
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