高中数学核动力课件 35页

\n1．(辽宁高考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2　　　B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【答案】B\n2．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3【解析】化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1，2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.【答案】B\n3．(2011·四川高考)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)【解析】由x2＋y2－4x＋6y＝0得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故圆心坐标为(2，－3)．【答案】D\n\n【答案】B\n【答案】(x＋2)2＋y2＝2\n1．圆的定义及方程\n二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？\n(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________________．\n所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.【答案】(x－2)2＋y2＝10\n(2013·济南模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1\n【答案】A【归纳提升】1.利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．\n2．利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值.\n\n【尝试解答】如图，\n【答案】A\n(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.\n(2013·青岛模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】A\n已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．【思路点拨】可利用垂直列出坐标之间关系，再化为m的方程求解；也可由OP⊥OQ得到O点在以PQ为直径的圆上，再利用勾股定理求解．【尝试解答】法一：将x＝3－2y，代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0，得5y2－20y＋12＋m＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1、y2满足条件：\n\n\n\n\n\n\n【归纳提升】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程．(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．\n●考情全揭密●从近两年的高考试题来看，求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标、半径等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出了“小而巧”，主要考查圆的标准方程、一般方程；主观题往往在知识交汇处命题，除考查圆的标准方程、一般方程外，还考查待定系数法、方程思想等．预测2014年高考仍会考查根据所给的条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出小而巧，主要考查圆的方程；主观题往往在知识的交汇点处命题．\n●命题新动向●圆与其他知识的交汇高考中常出现圆与直线、圆锥曲线及一元二次方程等知识的交汇命题．\n(2011·全国新课标高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．\n\n\n●针对训练●(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．【答案】(－13,13)\n\n本小节结束请按ESC键返回