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- 2022-08-04 发布
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高中数学电子教案顺德区杏坛中学阳际国\n高一新生如何学好数学进入高中后,知识的难度、广度、深度的要求更高了,可能一部分学生不适应这样的变化,于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化。因此,高一数学学习是承前启后的关键期,高一阶段是学习高中数学的转折点。除了学习环境,教学内容和教学方法等外部因素外,同学们应该转变观念,提高认识和改进学法。一、读好课本,学会研究二、记好笔记,注重课堂三、做好作业,讲究规范四、写好总结,把握规律五、练好悟性,提升能力\n集合一、导入:1.军训前学校通知:8月23日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?二、阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)集合中元素的特性是什么?(3)有那些符号?是如何表示的?2.“物以类聚”,“人以群分”3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);\n(一)集合的有关概念:1、集合的概念:一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。2、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。(2)互异性:集合中的元素没有重复。(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)集合相等:构成两个集合的元素完全一样\n4、元素与集合的关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA3、集合与元素的表示方法:(1)集合一般用大写拉丁字母表示,如集合A,B,C等表示;(2)集合中的元素一般用小写拉丁字母表示,如a,b,c等表示。注:a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。\n5、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*\n练习题1、教材P3练习2、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数。(2)好心的人。(3)1,2,2,3,4,5.(不确定)(不确定)(有重复)阅读教材第二部分,问题如下:集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?\n(二)集合的表示方法1、把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。列举法:例1,用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合。2、把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。描述法:具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。\n例如,不等式x-7<3的解集可以表示为:{x∈R|x-7<3}或{x|x-7<3}所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形}3、用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。文氏图(venn图):注:何时用列举法?何时用描述法?(1)、有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。如:集合{x2,3x+2,5y3–x,x2+y2}(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。如:集合{(x,y)|y=x2+1};集合{X|X是1000以内的质数}\n注:集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗?答:不是。集合{(x,y)|y=x2+1}是点集,集合{y|y=x2+1}={y|y≥1}是数集。(三)有限集与无限集1、有限集:含有有限个元素的集合。2、无限集:含有无限个元素的集合。空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:{x|x2+1=0,且x∈R}练习题:1、P6练习2、用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}②{-2,-4,-6,-8,-10}{x|x=3n-2,n∈N且1≤n≤5}{x|x=-2n,n∈N且n≤5}\n3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}③{(x,y)|x+y=2且x-2y=4}④{x|x=(-1)n,n∈N}⑤{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}{1,3,5,15}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}{(8/3,-2/3)}{-1,1}{(0,8),(2,5),(4,2)}{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}\n三、小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)2.集合的表示方法(列举法、描述法、文氏图共3种)3.常用数集的定义及记法四、课后练习:教材P6五、作业:教材P9习题1.11,2