高中各年级课件教案习题汇总 64页

高中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学所以F，P，M，'D四点共圆。所以Δ\nMPD'≌ΔMDQ。所以MP=MQ。例4平面上每一点都以红、蓝两色之一染色，证明：存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为1995，而且每个三角形三个顶点同色。[证明]在平面上作两个同心圆，半径分别为\n1和1995，因为小圆上每一点都染以红、蓝两色之一，所以小圆上必有五个点同色，设此五点为A，B，C，D，E，过这两点作半径并将半径延长分别交大圆于A1，B1，\nC1，D1，E1，由抽屉原理知这五点中必有三点同色，不妨设为A1，B1，C1，则ΔABC与Δ\nA1B1C1都是顶点同色的三角形，且相似比为1995。4．三角法。例5设AD，BE与CF为\nΔABC的内角平分线，D，E，F在ΔABC的边上，如果∠EDF=900，求∠BAC的所有可能的值。[解]\n见图16-3，记∠ADE=α，∠EDC=β，由题设∠FDA=2p-α，∠\nBDF=2p-β，由正弦定理：CDECEADEAEsinsin,2\nsinsin==ba，得2sinsinsinsinACCEAE\n×=ba，又由角平分线定理有BCABECAE=，又ABC\nCABsinsin=，所以ACACsinsin2sinsinsinsin\n=×ba，化简得2cos2sinsinA=ab\n，同理2cos2sinsinAADFBDF=ÐÐ，即.2cos\n2coscosA=ab所以ababcoscossinsin=，所以\nsinβcosα-cosβsinα=sin(β-α)=0.又-π<β-α<π\n,所以β=α。所以212cos=A，所以A=32\nπ。5．向量法。例6设P是ΔABC所在平面上的一点，G是ΔABC的重心，求证：PA+PB+PC>3PG.[证明\n]因为GCGBGAPGGCPGGBPGGAPGPC\nPBPA+++=+++++=++3，又G为ΔABC\n重心，所以.0=++GCGBGA（事实上设AG交BC于E，\n则GCGBGEAG+==2，所以0=++GCGBGA\n）所以PGPCPBPA3=++，所以\n.||3||||||||PGPCPBPAPCPBPA=++\n³++又因为PCPBPA,,不全共线，上式“=”不能成立，所以PA+PB+PC>3PG。\n6．解析法。例7H是ΔABC的垂心，P是任意一点，HL^PA，交PA于L，交BC于\nX，HM^PB，交PB于M，交CA于Y，HN^PC交PC于N，交\nAB于Z，求证：X，Y，Z三点共线。[解]以H为原点，取不与条件中任何直线垂直的两条直线为x轴和y\n轴，建立直角坐标系，用(xk,yk)表示点k对应的坐标，则直线PA的斜率为APAPxxyy\n--，直线HL斜率为PAAPyyxx--，直线HL的方程为\nx(xP-xA)+y(yP-yA)=0.又直线HA的斜率为AAxy，所以直线\nBC的斜率为AAyx-，直线BC的方程为xxA+yyA=xAxB+y\nAyB,②又点C在直线BC上，所以xCxA+yCyA=xAxB+y\nAyB.同理可得xBxC+yByC=xAxB+yAyB=x\nAxC+yAyC.又因为X是BC与HL的交点，所以点X坐标满足①式和②式，所以点X坐标满足xx\nP+yyP=xAxB+yAyB.④同理点Y坐标满足xxP+yyP=xBx\nC+yByC.⑤点Z坐标满足xxP+yyP=xCxA+yCyA.\n由③知④，⑤，⑥表示同一直线方程，故X，Y，Z三点共线。7．四点共圆。例8见图16-5，直线l与⊙O相离，P为\nl上任意一点，PA，PB为圆的两条切线，A，B为切点，求证：直线AB过定点。[证明]过O作OC^\nl于C，连结OA，OB，BC，OP，设OP交AB于M，则OP^AB\n，又因为OA^PA，OB^PB，OC^PC。所以A，B，C都在以OP\n为直径的圆上，即O，A，P，C，B五点共圆。AB与OC是此圆两条相交弦，设交点为Q，又因为OP^\nAB，OC^CP，所以P，M，Q，C四点共圆，所以OM•OP=OQ•OC。\n由射影定理OA2=OM•OP，所以OA2=OQ•OC，所以OQ=OCOA2（定值）\n。所以Q为定点，即直线AB过定点。三、习题精选1．⊙O1和⊙O2分别是\nΔABC的边AB，AC上的旁切圆，⊙O1与CB，CA的延长线切于E，G，⊙O2与BC\n，BA的延长线切于F，H，直线EG与FH交于点P，求证：PA^BC。2．设⊙O的外切四边形\nABCD的对角线AC，BD的中点分别为E，F，求证：E，O，F三点共线。3．已知两小圆⊙O1\n与⊙O2相外切且都与大圆⊙O相内切，AB是⊙O1与⊙O2的一条外公切线，A，B在⊙O上，CD是⊙\nO1与⊙O2的内公切线，⊙O1与⊙O2相切于点P，且P，C在直线AB的同一侧，求证：P\n是ΔABC的内心。4．ΔABC内有两点M，N，使得∠MAB=∠NAC且∠MBA=∠NBC，求证：\n.1=××+××+××CBCACNCMBABCBN\nBMACABANAM5．ΔABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF相交于点H，直线ED\n和AB相交于点M，直线FD和AC相交于点N，求证：（1）OB^DF，OC^\nDE；（2）OH^MN。6．设点I，H分别是锐角ΔABC的内心和垂心，点B\n1，C1分别是边AC，AB的中点，已知射线B1I交边AB于点B2(B2≠B)\n，射线C1I交AC的延长线于点C2，B2C2与BC相交于点K，A\n1为ΔBHC的外心。试证：A，I，A1三点共线的充要条件是ΔBKB2和ΔCKC2的面积相等。\n7．已知点A1，B1，C1，点A2，B2，C2\n，分别在直线l1,l2上，B2C1交B1C2于点M，C1\nA2交A1C2于点N，B1A2交B2A1于L。求证：\nM，N，L三点共线。8．ΔABC中，∠C=900，∠A=300，BC=1，求Δ\nABC的内接三角形（三个顶点分别在三条边上的三角形）的最长边的最小值。9．ΔABC的垂心为H，外心为O，外接圆半径为R，顶点A，B，C关于对边\nBC，CA，AB的对称点分别为',','CBA，求证：',','CB\nA三点共线的充要条件是OH=2R。