- 138.78 KB
- 2022-08-04 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
【例1】若0/5—2,x=2-羽,则兀,y满足（）A.x>yB・yC・x\b\③avb@-+->2ab正确的不等式有.（写出所有正确不等式的序号）【例5】已知/必R,那么ua>\bC是7>b"的（）A.充分非必要条件C.充分必要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件【例6】若则下列不等式中正确的是（）A-B.|a>bD.a^b>ab【例7】比较下列代数式的大小:(1)x2+3x^x-2；⑵d+i与x4+x2；【例8】比较下列代数式的大小：（1）x4-x^y与xy3—y4；（2）心-昕与耳x-y（其中xy>0,J@Lx>y）⑶兀亍与疋）产（其中\nx>O,y>O,xHy）.【例9】a、b、c、d均为正实数，且o>b,将纟、-v出与旦按从小到大的aba+cb+d顺序进行排列.【例10】比较大小:logfl—vlog,与log/（其中a2>b>a>\）b【例11】已知a、b、c、d均为实数，且">0,-£v-2,则下列各式恒成立的是（）aba/7nz7「cibccibA.beadC.—>—D.—<—cdcd【例12】当时，下列不等式恒成立的是（）A.ab>acB.a|c|>Z?|c|C.\ab\>\bc\D.（a-b）\c-b\>0【例13】已知三个不等式：ab>0,be-ad>0,—>0（其中a、b、c、d均为实cib数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题,\n可组成的正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【例14】⑴已知：a>/?,—>—,求证：a>0,/?<0.ab⑵若a>b〉0,c>d>0,求证：—<—.【例15】设xR,贝北>1是丄<1的（aB.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分但不必要条件C.充要条件【例16】如果av0">0,那么，下列不等式中正确的是（B.\[-a<\fbC.a2\b\若a-"|>0,则下列不等式中正确的是A.b-a>0B./+戾vOC.a2-b2<0D.b+a>0【例18】若丄v丄<0,cib则下列结论不正确的是（）A.a22ahD.\a\+\b\>\a+b\【例19】若a±均不能成立ab\a\\b\丄〉丄和丄〉丄均不能成立a-ba\a\\b\A.c.不等式1>1和(ra+—f>(.1)b+—a-baIb,丿Va丿D.不等式1>J和‘na+—2>'1Yb+—|a|"Ilog沁C.（log沁尸vlB.D.Ilog.b+log”a|>2Iloga纠+1log&a|>|log和b+log”a\【例21】设且Z?(a+/?+l)vO,Z?(a+b-l)<0,贝I]()A.a>1C.—lvavlD.\a>1\n(2)若贝1〕丄<丄.ab⑷若a>Z?,/ngN+,则am>b'n.【例22】判断下列各命题的真假，并说明理由.(1喏ac2>be2,则a>b.(3)若a>b.c>d,贝\\a-c>b-d.【例23】已知--0;③(d-d)(b-d)<0,则有()A.a0且xHl・试比较/(x)与gCr)的大小.\n【例27】若a=log23,b=log32,c=log)2,d=log2-,贝IJajb.c.d的大小关系是()33A.a|b|®a2中，正确ab的不等式有（A.1个ab)B・2个C・3个D・4个【例29】设a、b、c、d'、加、nt匀为正实数,P=4ab+,Q=yjma4-nc-.—+—,Vmn那么()A・PMQC・P1B.cr+-^a+-aaC.\ab|+1M2a-bD.Ja+3-\/g+1Wa/g+2-乔【例31】设a,b,c是互不相等的正数则下列等式中不恒成立的是（••••【例32】“门>。且是“如呼”的（）a.充分血个必要条件c.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【例33】方NO,且a+b=2,则（)A.abW—2B.abM—2C.1a2+FM2【例34】若直线-+—=1通过点M(cosa,sina),贝lj()abA.a2+b2B.a2+Z?2^1"PR\n【例35】设实数a、b满足Ova<»且a+b=\,则下列四数中最大的是()A，1B.aA.a}b}+a2b2+b2C・labD・a【例36】正实数a、b、c满足a+d=〃+c,|iz-j|<|Z?-c|,贝I]()A.ad=beB.adbeD.ad与be大小不定【例37】已知a>b>c,则J(a-b)(Z?-c)与勺三的大小关系是【例38】已知实数八八z满足条件兀+y+z=O,A.T>0B.T=0C.T<0D.xyz>0,1S.T=—+—+—,则(xyz以上都可能【例39】若a>l>〃〉0,以下不等式恒成立的是(C.2D.<4b\%a\n【例40】若0vqva?，0<^1()2则abc的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(11,12)D.(20,24)【例43】若-1<«<2,-20,X.>0,州+七=«｝（其中k为正常数）・（1）l&u=x｝x2,求《的取值范围;⑵求证：当时不等式丄-旺2对任意（西,x,）eD恒成立;r1)（1、Jk2、—召—无匕丿6一丿（2k.⑶求使不等式2对任意（石，x2）eD恒成立的疋的范围.\n【例48】设a>b>c>0,则2/+丄+—!\0ac+25c2的最小值是aba（a一b）A.2B・4C.2^5D・5【例49】若A,B,C为AABC的三个内角，则的最小值为AB+C【例50】设a>0,方>0,&+方+dZ?=24,贝lj（）A.a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.ab有最大值8D."有最小值8【例51】已知：°、beR+（其中R+表示正实数）,\n求证:a2+b2a+b2(/+”+”2)3(d4-b)a+yfab+b3三y[ab—+—ab\n【例52】设a.b.oO,求证：a'+b'+c33abc,当且仅当ci=b=c时等号成立，进一步证明："川+、屮+、痂:当且仅当a=b=c时V33111—nt—abc各等号成立.【例53】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度y（千米/小时）之间的函数关系为：920vv2+3v+16(X)(v>0).⑴在该时段内，当汽车的平均速度U为多少时，车流量最大？最大车流量为多少?（精确到0.1千辆/小时）\n⑵若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【例54】某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年报废最合算?（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）【例55】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形广告面积最小？\n【例56】如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱•污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出•设箱体长度为°米，高度为b米・已知流出的水中，杂质的质量分数与d"的乘积“成反比•现有制箱材料60平方米，问当°,方各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)【例57】设计一幅宣传画，要求画面面积为4840tw2,画面的宽与高的比为2(2<1),画面的上下各留8cm的空白，左右各留5纫7的空白，问怎样确定画面的高与宽的■■尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果Qw,那么久为何值时，能■■使宣传画所用纸张面积最小？\n【例58】某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为兀,y（单位：加）的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8加2•问匕y分别为多少（精确到0.01m）时用料最省?X【例59】某村计划建造一个室内面积为800"F的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左.右两侧与后侧内墙各保留1加宽的通道，沿前侧内墙保留3加宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少？\n【例60】对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1一加“「FT质端、)为°”，要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种物体质量(含污物)方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗•该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为g(1WgW3)・设用兀单位质量的水初次清洗后的清洁度是凹色(%>«-1)，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是X+1出乞，其中C(0.80,贝Ij2+3x+-的最小值是・【例63】设a、beR,则d+b=3,则2“+2”的最小值是・【例64】若a、bwR*,且a+b=l,则ob的最大值是・【例65】已知不等式（x+M丄+纟卜9对任意正实数x,y恒成立，则正实数。的最小值1兀y）为（）A.8B.6C.4D.2【例66】当*—时，函数y=^（2-x2）有最值，其值是・【例67】正数a、b满足仝=9,贝l]a+丄的最小值是・bb【例68】若x、ywR且x+4y=1,则ay的最大值是・【例69】设心O,yMO,x2+^=1»贝IJxJl+b的最大值为・（1V1A【例70】已知兀>0,y>0,x+y=1,贝lj1+—1+—的最小值为【例71】设a>b>0,那么/+的最小值为（）b（a-b）\nA.2B.3C.4D.5\n【例72】设x2+y2=],则（1-初）（1+创的最大值是最小值是.【例73】已知二+二=2（兀＞0,y＞0）,则与的最小值是.xy【例74】已知x2+y2=a.m2+n2=h.其中x,y,m,n>0,且dhb，求tnx+ny的最大值.【例75】«>0,Z?>0,d+Z?=4,求（1£+b—的最小值.kb丿2【例76】设x,y,z为正实数，满足x-2y+3z=0,则丄的最小值是【例77】已知兀、＞eR\且2x+5y=20,当兀=,y=时，目有最大值\n为\n【例78】若g、Z?gR,且a+b=\,则°方的最大值是,此时d=b=.【例79】求函数严带的最小值.【例80】将边长为Im的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是咏“曲则S的最小值是【例81】设实数兀y满足3Wxy1W8,4W—W9,则—y的最大值是)‘y\n【例83】求函数f(x)=x24-X4-1+—4-^7的最小值.XX4【例84】已知3,求y=x+-的最小值.x【例85】求函数尸卓2的最小值.\nW+4\n【例86】函数于（兀）=9"+尸一2（3"+3一”）的最小值为（）A.1B.2C.-3【例87】⑴求函数尸#+「一的最小值，并求出取得最小值时的x值.X+1⑵求y="丫+1的最大值.JT+4[15088]⑴求函数用+兀+1（兀〉_1且心。）的最小值.兀+13\n⑵求函数y=\-2x--的取值范围.x\n【例89】⑴求函数y=x2(2-x2)的最大值.(2)求〉，=的最小值.2Vx2+1⑶求函数y=的最值.【例90】⑴已知XV』，求函数y=1_4尤+—!—的最小值.4-5-4x⑵求函数y=\-2x--的取值范围.X⑶求函数y=x2(2-x2)的最大值.>(°+b)主匕4j?jHBx+y指出取最小值时/h2【例91】⑴已知a,Z?是正常数，a$b、x,(0,+oo),求证：一+—兀y等号成立的条件；7a1⑵利用⑴的结论求函数f(x)=-+^—(xe(0,l))的最小值,xl-2x2X的值.\n【例92】1313分另IJ求g(x)=F-3x+—+——2(x>0)和f(x)=x2+3,v+—+——2(兀>0)的最小xx值.【例93】求函数”半尹的最小值.【例94】的最大值为（A.D.1\n【例95】设函数f(x)=2x+—-l(x<0),则/⑴()D.是减函数A.有最大值B.有最小值C.是增函数【例96】iSS=x49【例99】已知：匕”z>0,x+y+z=1,求一+—+-的最小值.xyz+y2-2(x+y),其中兀，y满足log2x+log2y=l,则S的最小值为・【例97】设a>0.b>0,若是3“与丁的等比中项，则丄+丄的最小值为()abA.8B.4C.1D.丄4【例98】已知：x>0,求4x2+-的最小值.\n【例101】的最小值【例102】若。＞0上＞0,且a+Z?=2,求a2+b2的最小值.【例103】已知a>0">0,a+h=\,求证:\n【例104】已知给定正数a,b和未知数.八且x>0,y>0,满足o+b=10,-=1,兀+y的最小值为18,求a,的值.y【例105】若十，且ab=\+a+b3分别求a+b和ab的最小值.【例106】A.若。是1+2"与l-2b的等比中项，则启孑的最大值为（同+2问C.D.血52\nr+b-2兀-2y+l$()【例107】设0为坐标原点，＞4(1,1),若点3满足＜1WxW21WyW2则04・OB的最小值为（A.41B・2C.3D-2+V2【例108】已知变量x,y满足?-xA.(0,0)B.(0,2)C.(—3,2)D.(—2,0)向区域[yWx+1【例114】已知平面区域Q=y)\y^0kQ内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为(A.-B.1C.1D.24323\n兀+y2（）【例115】若x,y满足约束条件—y+3N0,则z=2^的最大值0SW3为・yWx【例116】已知不等式组）2-」表示的平面区域的面积为4,点/>（.〉，）在所给平xWa面区域内，则z=2x+y的最大值为・【例117】设x,yeR,且满足—y+2=0,则庁存的最小值为；若兀,y又满足y>4-x,则上的取值范围是・X【例118】“关于x的不等式兀2_2or+d>0的解集为R”是“OWd<「的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件\nx+yW1【例119】已知不等式组lx-y^-1表示的平面区域为M,若直线y=kx-3k与平面yN0区域M有公共点，则k的取值范围是（）A.■--,0B・'Jc.D.(-oo,-—3■<3」J3」I3」0GW2【例120】已知不等式组x+y_2N0所表示的平面区域的面积为4,则£的值为Ax-y+2M0()A.1B.-3C.1.或一3D.0(3_血一3【例121】已知函数f(x)=I,'，若数列S”｝满足an=/(/?)(/zgN*),且ax,x>7\n｛色｝是递增数列，则实数G的取值范围是（）c.(2,3)D.(1,3)x2+y2-2x-2y-^-\^0【例122】设0为坐标原点，人(1,1),若点B满足＜1WxW21WyW2则OAOB的最小值为()A・血B.2C.3D.2+V2兀21【例123】已知变量兀y满足,贝ljx+y的最小值为（）x-yW0A.2B.3C.4D・5xMO,«x_y_]$0,【例124】不等式组〔3兀-2丿-6£0所表示的平面区域的面积等于\n【例125】设变量兀，y满足约束条件则目标函数z=y+2兀的最小值为[X-yN-1()A.1B.2C.3D・4【例126】a、b、c是三角形的三边m>0•求证:>c+tn【例127】已知a>b>c,求证—?—4-—>—!—a-bb-ca-c\n,•114【例128】已知d>Z?>c,求证：+Ma-bb-ca-c【例129】已知a>0,b>0(n(1)b十一Ia丿Ib求证:【例130】若a、b\cgR+9且a+/?+c=1,求证：—1J^——1J—1M8・【例131】lxa,b、cgR+,证•(a+Z?+c)(+)M4・cib+c2.22\n【例132】已知a,b,cwR+，求证：—+—+—^a+b+c.bca【例133】已知x,y9ze,且x+y+z=1,求证：長+五+迟W观•【例134】若半径为1的圆内接\ABC的面积是丄，三边长分别为ci,b,c4(1)cibc=1；(2)\/^+丽+&0丄+丄+丄.abc【例135】已知弘b、c是互不相等的正数，求证：a(lr+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc.\n求证：（《如_1）（凹！£_］）（竺也^1）28.b+c-ac+a-ba+b-c【例137】若a、b、cgRf,且a+b+c=l，【例138】（1a.b.ceR,求证：a2+b2+c22cib+be+ca⑵若a＞（）,/?＞（）,S.a+b=\,求证：—+—4・ab【例139】设x,y,z均为正数，求证：JF+弓+y2+Jy2+yz+z，＞\n【例140】已知a，b,c均为正数，求证：y/a^+b2+\/b2+c2+$血仗+/?+（?）•【例141】已知锐角AABC的三边长分别为a,h,c,且a边上的高为力，求证:b+c2Ja2+4/『【例142】设a\b、c是正实<\\a—1+—/c>i+rW1・kb)kC丿a丿数，且满足abc=1,证明：\n【例143】证明下列不等式:(1)若兀，儿zeR,b+c2c+d2a+b2W、x4y+zM2(«yy+yz+zx)•ab(2)若兀，y,禺6CWR卜（R+为正实数），【例144】y+z+zx+++——yzczwR+(R+为正实数)，且x+y+z=xyz,5化+—'J.Ixy)设a+b>0,求证:logj(a+fe)—logj(a2+1)+—logjfr2+1)•22222\n【例145】已知正数超满足》+泊，证明：齐心心亡严证【例146】设xz>0(z=1,2,,兀)且X]+£++£=1,n^2.求兀](+++++〃+++++■\n【例147】证明柯西不等式：（a®、+a2b2++cttlbn）+a]++q；）（b：+b；++〃；）（qQw/?,i=l,2n）等号当且仅当6/,=«2==^,=0或b严瓯时成立（k为常数，21,2//）【例148】设f(x)=ax2+bx+c(a^0),若/(O)W1,/⑴Wl,/(-1)W1,\n试证明：对于任意-1SW1,有|/（兀）|w#・\n【例149】关于兀的不等式k-1|+卜-2|W/+a+l的解集为空集，则实数°的取值范围是.【例150】若不等式x+£2|+1对一切非零实数兀均成立，则实数a的最大值是【例151】设函数f(x)=x2-1,对任意XG+00.3丿/f-V4/717WW/(x-1)+4/(加)恒成立，则实数m的取值范围是5丿则a的范围是()a<0【例152】若不等式药?+兀+2〉0的解集为R,A.ci>0B・a>――C.8\n【例153】已知不等式」一+—++—>—log^(6T-1)+—对于一切大于1的自然Z7+1n+22n123数斤都成立，试求实数G的取值范围.【例154】若不等式(«-2)x2+2(tz-2)x-4<0对xwR恒成立，则a的取值范围是【例155】f\x)=ajr+ax-\在R上恒满足f(x)<0,则d的取值范围是()A.aWOB.a<-4C.-40恒成立，求实数加的取值范围.\n【例157】不等式F+俶+1$0对一切xw0,丄成立，则g的最小值为()I2」A.0B.-2C.--D.—32【例158】不等式|兀+3|-|兀-1|W/-3a对任意实数兀恒成立，则实数g的取值范围为()A.(-oo,-1][4,+8)B.(-oo,-2][5,+oo)C.[1,2]D.(-oo,1][2,8)【例159】对任意*[-1,1],函数/a)=F+(d—4)_r+4-2a的值恒大于零，贝I]兀的取值范围为【例160】若不等式览2血<]在“[1,2]时恒成立，试求。的取值范围.lg(d+X)\n【例161】若"(-oc,-1],1+3'+(°-/)9、>0恒成立，求实数a的取值范围.【例162】设/(x)=x2-2ax+2,当xw[_l,+oo)时，都有f^x)^a恒成立，求d的取值范围.【例163】设对所有实数.不等式/log.«凹+2xlog.互+log2>0恒成a〜a+1〜40对xgR恒成立，则r的取值范围是.【例166】如果|x+l|+|兀+9|>g对任意实数x恒成立，则a的取值范围是()A.[a\a<8)B.{a|a>8}C.{a\a^S}D.{q|gW8}B.00，丕舛+丕=妨（其中k为正常数）.（1）设W=,求U的取值范围;⑵求证:fl)(1)召&匕))当a21时不等式对任意（西,x2）gD恒成立;⑶求使不等式12k)对任意（西,x2）gD恒成立的/的范围.【例172】若关于x的方程y+（4+q）3”+4=0有解，求实数0的取值范围.\n【例173】已知dwR,若关于x的方程x2+x++L/|=0有实根，则。的取值范围4是・【例174】若关于兀的不等式2x2-8x-4-«>0在lvx<4内有解，则实数。的取值范围是（）A.a<-4B・ci>-4C.&>一12D・a<-\2\n【例175】已知函数f(x)=\x-a\・(1)若不等式/(x)W3的解集为{力-1WxW5},求实数d的值；⑵在⑴的条件下，若/W+/U+5)^/7?对一切实数x恒成立，求实数加的取值范圉.
微信/支付宝扫码支付下载