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- 2022-08-04 发布
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一.集合与常用逻辑用语合贏念—组对銀的全1轧xeA.xeA.|元IMf点，互异性・无序性、确定性・关系子集xe^zoxeBoJcB.0c-4；A^B.B^C二〉A匚C>|个元素集合干集数2-・真子址xe-4=>xeB,Bi;eB.xtgJo.4czB相畔AaB.BaAoA-B运算交集^AB={xxeXUxeB}cr/uuB)=(cr^)n(crB)CrzUnB)=(CJ)U(CrB)CU(CUA)=A片集d复平血内的点Z(a,b)〈—陋》向量52向■亟的模叫做夏誥的模.|£|=Ja》+b‘.»•大多问题，主耍是把笑數化成标准的£=0+肝类型来处理.若是分数形式£=贮首先要C+由进行分母实数化(分母剩U自己的共純盘数).在进抒13则运算肘.可以把f看作成一个独立的字母.按照实数的匹氏.运叛律直接进行•运n,并陆时把『换成-一三.算法.推理与证明算法逻勒结构啟序结枸依次拚拧<->程序杠图.是一1♦用程序柢.流程皱及文字说明束我不算法的图形.条ft结构根饶条件是百成立右不同的流同厳结构強袍一定策件反复执庁某些仏磔基本语句枪入语句.场岀语句、賦値语句.羡代诗句.循环语句"推理与证明合情推理扫纳襦理由部分貝自某科特汛卅t&佯井杲种料fir的推理・类比千运由一类对欽具有的觀推瞬与之相似对躱的某榊征的知・演绎擁理根粥一般性的真令理(或逻辑规导d牯袜性命基为真的推埋.數学证明直接证明综合法由已知导向结论的证明方注由结论反推己知的证明方法.司接证明主38是反証法「反设结论、导出和B的证明方工數学U」纳法數半口纳法是以自拱数的L纳公埋做为它的埋论基础的・侷就.數学0」纳法的适用範由仅隈于与自然數右关的曲趨・分两首先证明当n取萌一个值伽(例如叶1〉比结论正确；然后假设当n=fr(fr€y+,k>w(0)M结论正确•证明当wk"时早2正确.\n四、平面向量平面向£主要概念向S向-O-O-丄■117.-Q一b-r=■b-一aK■VS要法则定§定本基-g-创-血-Q-a入-a-刃-&M*_存一肋〔一=些-a-O一b一b-乩14・直垂■O=_•&-.1•0-b丄一a各种运??_万-巾■)-++=_b+・fl♦-a+_0-5-flK_b-aKJ2V-_•・r-=一b_-a5E上O久>02・砒fgl-a-a-aW•k-a一卫LjJ-a-山ra一-m金sA(>-2_b•・a=-心一/娶质上性■一a:-L7=-a■-a-朴••-•-•・・Jni.hMtFT=^F何伏0一<一加-y-&)励-S-旅云).&-&•-a_b-小兀十亠■■丄肋一一_坦一定线共点三便•涌・|?一+\n祝各仕孚主考试順利1S如=s^(-=S乂战.=|5^.主心到顶点的距离与蒐心到肘边中山的距務之比为2:1.0为A.4BC濟在平山出任一点—P1—-P■一・p—W*.0G=—1.0』4-OB+0C),G为史心.(2)若0为AABC所在平血内一点.则\0A=\0B\=0C\^0A=OB'=0C：(0A+OB)-AB=(0卫十OC)•BC=(OC-OA)•Cio0为込JBC的外心.⑶若H为UEC所在平M内一点•则巨5-屈=HBHC=HCHAc=>H是的呈心.<4)若AI为A.4BC所在平曲内一点a-Ll^b-IB^cIC=6oI是SABC的内心.(5i±4BC的时心0.垂心吏心G.^.OH=OA-OB^OC,OG^^GH1610为A.JBC内一点.若mOA^-nOB^pOC=0.S论：S沁.:S^uc:SX<3C=pn:(加-”+p}(「用平分线定理：-和晤一个曲的平分统什具对边，所成的两条线段与这个曲的两辿匚疋比侧定埋：的果一.曲开丨的某个点分这条边序咸的两条裟股与这笑以的对角的两边对网成比例.耶么该点与对用顶点的连线是二免琢的一条角平分线.【曲】———7b怙E,W(京=0),则点G可陡逓过AzLBC的内门.\n沁g曲学生考试利【若点D是A.1BC的民出BCI旳中点，满足GD^GB=GD^GC,则总G可能通过亠妬(？的处•心.——药扎存在當数久•満足dfG=M4+Z('咗通过AzLBC的填至心.&存在常iu,满足诙=5Z5+2(険通过S1BC的憂心.|-45psinBJC*A-—X^mO),则点G可smCABAC一._)(久工0)•腹AG可-cosBJC*cosC五、函数、基本初等函数I的图像与性质数倉其示函概及表極念本肮定义域内任何一个自变量时应唯一的SMHft.两两數相等只要宦义域和对应法则相同即可.我示方法解析黃法.农格法.图象法.分段鬲敏是一个函數.其定义城是各段定文域的井集.值域是各段值域的川集.性展单调性Ci)•对定义茨:内一个区司<・x；.x}c1.x}f(兀)/(xr)>f(xj•(2)/(X)•是猎(«)两数0VX|=X-f伍)一“"J>0(<0)oV.X|*x2,(X】-心)Lf01)-f(x2)l>0(<0)o/-(x)>0(<0)恒成立.(3)VX)mX,.巧2一/牝)>&(-=/(xX^/(a+x)+/(&-x)=ctfr函數>=/(x)的图彖\n祝#位学生*试順利I关干点(畔.千〉时称.*n/T(3)翩fty=/(a+x)的图象彷了二/卩一戸的图直关于直找工二晋对4»称.对称性与眉期性的关系门)禹$(y=y(x)满工/(a-x)=f{a-x)・f(b4-x)=f(b-x)(fl=b)・则函Sbu/O)是尚期廉数.且”一k总一个周期.2)前垃y=f(x)满址/(a+jr)+/(a-r)=r和/(6+x)+/(&-x)=c(a^b)^j.雨数y=/(x)丘.出期承数，•严于仗)图象自两个时称中心("壬〉、"冷)时・®&y=/(x)是——“芯疔戰.匸厂右.卜苴二务汕帚「；.j门丁匸-\.叩.=y.x-i以2b-2a为虺期的前数.(3)®数.vu/OOg—个时称中心(ayc*)和一个对称轴x=b(a^b)时・该噩救也是周期函数.且一个周期是4{b-a)・「4)若定义在R1的函tt/(x)的图象关于直域x=a和点(b,O)@Hb)对称.则數.4(b-a)妊它的一个同期(5〉若甬數/(x)对定义域内的任意X満足，f(x±a)=f(x-a)^.2a为丞数/(X)的周期-〈若/(x)满足/{x-a)=/(x-n)K./(x)的刼I以x=a为总取的对称轴，咸注意二•有的区别)(6)已知哨数y,1对任童实数H,占歸f{a+x)-/(x匸万・喲y=ra)是以2a为周期的甬数基本n函数I指対幕的运算现则■■1.正數的正分數指數瓶cr=纭(a>Orm5n€皿出n>1):d12正戢的负分数JS救幕，an=-7=(a：->O.m.rteA\.lln>l)：VF3.0的正分数指数慕等干60的负分数帝数强没自意义•4.幕的运算性fl-fl"=・(犷)”=犷”・(ab)n^anbn・崔中\n祝各柱学生考试頫利Ia>0,&el?.5.对数的戰倉如果八N(a>O.a^l)・那么戡b叫忙以a为底"的村数，记作b=lo比N.且中。叫作对蠡的底数.N圳作真数.&对数的性•氏与运算法则(i)対数的运算法廳如果a>0且a=l,M>0.N>Q・那么J.logu(3£V)=loguA/-loguX:Slogu芈=logaM-A・lo®N：③logjM”=nloguA/(neR):④logu.Mn=—los>fTtt(2)对数的性质=N:②lo£a"=N(3)对数的茧要公式logN①换底公Hz魄2、；:1。乱b②1。氐b=二.粕logut?.log6r4ogtd=logurf.log/00时0l1n0\1茸(y+oc)車遞谨壞.x<0H.00H]j>1\n祝各住手生考试J®利I\n祝各位哮生*试頰利IA•/•:巧・w12>□t>of|f&「台—ir3触"二/(x|x--eCOc如“=川巴—晶収？fis•0•*flx'l-xf♦-iZ：JoKa•-y［眾舉号1肿詡If鮭轨i.£.7&4卜厉wt¥I▲1-t1-1111i-•1一1■■T■—u-f"•■11V▼■■'(■“■™FV"•■・a*建模「二尖际问孝达的敎■:变认「上用函數关系刻画门束的方法㈡作函JSt建犠・解S3妙儀圈透申聽甘析岀己丸彳2-求仆么・"、中捉炼出相冋的魏学何堰・弄猜题吕中31己毎条化和數敷关系.址立雨数关系式.解答揍塑利用数学方法毎用甫数模型的数亍结眾■\n七、导数及其应用鬣?槪念庚数丁=/(x)在点.x=&处的导監/'(%)=lim""7匸・空!-Ar几何意义厂(X。)为曲我,v=/(X)在A(x0J(x0)处曲刖我斜聿，刖线方程是过某点的切战方程，需尢设也切点坐标•畀依据己知点在切线1•求解.运算基本「公式Cr=0(C为常敷h(ry=nx"H(neN*).(sinx)r=cosx;<(cosxY=-smx：(C=@‘pS*)'=a'Ina•a>0.且a==1)：(lnxX=—f(losx)'=—lo?。(口>0"豆口=1)・XX(ln|：—丄十.运算[/W二g(QT=f⑴二g'(x)：[/CO•叭勿=广Or)恪(x)+/⑴•皐x),[必卜5阳"％小•[复合帝数求导怯则y=[/(g(X))]=r(g(X))g3■1曲).•(crcv)]*=om:'gr(x)一g")・研究性质列斷单吗性/r(x)>0的区佝为鲍调递增区间：/*(x)<0的区间为单返递减区间.求函数的单调区何步鼻：(1)^f(x)的定文域(2)求Hif(x)(3)令/(x：：=0>求出具全部瓶把全邹的根在x轴[标出・穿*1引我7)在定文域今广(力>0卜轩出x的取位范用.得丞数車週递壇区间；令/*(x)<0・坍出x的取疽范由・得函数单圖递减区间已知单参数取怛范国(1'怎于函一数在呈个区间1单肩谨壤或拉洞逮減的问S3,转化为导函热在it区间上恒为非负或伞正的问聽.进而转化为导触致在该区同」的量值何・・(2〉时于可导雕数在某个区何不单调的何題■转化为导函數在此区间有穿迄兀抽的实根，结台导霜數的图像求解・(3)时于两数在某个区何｝存在单UI建塔或邃减区何的何題.转化为导議數在此区间1：大于零我小于零自堺的问理.极位广(兀)=0且厂(Q在兀附近左负(正」右正(负｝的兀为极小(大)虫点、[mb]1的连纯函数一定存在最大值和址小L堆大苗和区间珀心值和区引人的极大位中时最大者.绘小值和区闾嫌点和区间内的极小值甲的最小者・用导数法求给定区间上的龍数的豪值问題步翼2⑴求函數的:(2)求/(X)在给宦Ml司1的卑囲性和极伫：伯)求/(%)$给定g|a]l的垢点位：\n八、三角函数的图像与性质f■^^7£尸^512亍HJ-M£半18=一兔”戦・・丽h7r亠XXI起r&・锁d51-2曲弓导砂的M~~-粉耳q冷奸对疏oSfl-upX祈刀3唇监在注珀斓0-=57.力4Z卄a"£3的80~~公忖JE•用矗dF3w\IJ*秒齢廿励时MIifcM80Jr伽一亡二nvs-2八工F1丁甲连-B45tr(/1-kK-#?屯』厂圈0-bF*弟叭•标釧Iff呻3rf)H以乩elz}坐几T-用t:匕T-J2}・«=1与宮从半化z^vz1成兔a便闵公iEllaft"俪恥瑕与一一乩俏証=>在饶ra浮札意那『少-W规H购乂处klso易角怡盘用」虑的4AA虑>ft一一3)1.U牛<2s<3兔林N(1I2r(三曲IB数的图象与性质基本问题v<-尸L«•IL\r^zx殆>-i济象>IL»ZXl«以正WE1冲•为一胡号内义限噂•「异定于「一的数•X-Fr>—a西-位叮负角角第荻<为意三干余XPS&由对®-K欽11>SI2Silg士7=12a莎20S0ScC+±aasin2sina二s70・-ra二o90■a_\n祝#位学生考试顾利I竺域周期单调区间奇偶性対称中厂时称■图直y=smx(xeR•T=COSX(xeR)平移变妥伸绿变换7】[-U12<.r2Ev古-彳・］斤尿++］匕TL厶二减「二+W.込+X22帘j一幵一2左化2厂可酸［纸疗.丄賦一兀］(賦0)嘶数W+亍0)2以I下平移y=/(x)图畫平移k»y=/(x)+fc«a>k>0向1“jt<0fi下.左右平移y=fMS<平移$得)：=f(x+e)®>0向左.q><0向x轴方向y=/(x)图毀各点把横坐标变为Mi来=/(-x)的ffi氧G)y艳方向y=f(x)国象各点纵坐标变为加束的A^y=«x)的图氧申心对称轴时称雷敷丁=/00y=-/(-x)的图做关干坐标蹟点对称：y=/(x)KI象关于点⑺上)勾称图線的耕析式=lb-f('2a-x)横数y=f(Q与购数y=/(-工>的阳象关于y轴对称:旃数》'=fCO>■=-/(x)的图躱关于x轴对积;=/(x)图象关于直线x=a对称图象的解析式是y=/(2a一x)：F=『a)|的图玻先保留y=/(x)凍束在X轴I方的图氧作出X轴下方的图象关干X抽的时称图形.然后擦去工轴下方的曲毀縛到：］=加幼的图敦先保gy=/(x)在y軸右边的图氣擦心辑左方的图菽.然•后镇Hiy轴右方的图象关于y技的对称图形衬至・］=smx的图像变为y=/gm(0.^>0)的性质及具应用y=Acos伽-0.m>0)1.关于三角函数奇偶性的重要结论：(1)若j=^sin(x4-^)为命函数,<2•若tv=Asin(x+）-b{o0）的焊秽轴求法：令负+&=上疔+£（匕迂2）得x=eZ）.卬对称中心为（--&）ReZ）G）4.v=.扛血饭+卩）+60=0}单诃区间的求法5-y=.」5血负+卩）+方8工0}<0（>0）的不等宣圻■法IR据y=拱in（血+&）（/>0.>0）的JB像求层解析丈：市最大最小值确定』・由闭期确定e・市适合解析武的心的坐杯电确定®（—般带入“五点”中的某一个点〉}■=Asm（iax--（??）+b（A>Q.g»0）在给宦区同I的位域求沬（1）先由:r的范用计算饭+卩的范甬<2>把做一少看成一个疊体r,由y=sinr的图像得tHy=sinr的范国（即sin（砧+呵的范用）（结合图像垣蒂）（3）再把smfapsin@or十少）当成一个整体—得出y=・4+b的1®冉即y-Asin（fiK+0.d?>0）的悅域•\n祝各应学生考试願利!(1)y=asuix+b(2)V=dsmx+hcosx-c<3)y=^sm?x-&sinx+c4)v=nsinxco5x+6(5inxzcosx)-c「a^inx^b-asinx-5、jy=y=csinx+rf'ccosx+d九*三角恒等变换与解三角形变換公式Baaaaaa22122anantananos2ostatattcc・■c011111一1x====ks2a2a血smcossmcosa--・2os-la=CQIm"3S皿ao2S2c一OS21cc一一一一切正=二aac2tantan2-=2a6W三角恒等变换与解三角形正弦定理mil定■R2=Ccrn5=Bbin5=Ja111sBt»5-Ssiepoo定处acac»-==射abrcmsR=nSIR2=•=)a祎•边_IT他两形三余弦定理3定Ja=2C+12a-2aricc22a煤Tci•・*画公S・B-msra1-「-=J血1-、-=c・ms血1-2=•c1-n•-=■b1-2=©A・d1-2=s出式导公1-=s\n祝各位学生考试噸利!S-Jp(pd)(pb)(pc)(p-，)：厶若刃=(心h),OB=(x2,y2)则S®=1x.y2一J•实际应用基本思想耙要求箒的BtfJA到可解-.角形中.在实际何蛊中.往往涉及菱丕个-•龟•歪，只5权州已知逐次把或無目杯0」入到一个可解一.曲形中‘當用术语仰曲视线在术平缄以1时.在觇纯氏在的垂直平向内，锐线与水乎些祈成的曲.ft觇域在水平我以下时.在现我•所在的垂直平曲内.锐线与水平览帛成的曲.方向角方向角一般是指以•现测.者的位置丸中心.將正北或正南方向W为起她方同旋转梵目标的方叵线所就的角一般是世角.如北偏西30"・方P角臬心的摘北方向线起，依锁旺目方向塁目标方向线之间的水平夹曲-十、等差数列.竽比数列%列一段数列汝氓…定的次序推列铭：•分右穷、无穷恥.选磧.摆功、常数数列筹iffi虫公式量列｛毎｝中的圮用一个公武•表示••等・fW1a屮zL*齢嗔"22.前小.礼£=州+兔+…+兔龄机桢删法扇如法如=毎*(町型解决递推数列问J8的基本思想是^转化W转化为两类基本数列—等差數列、等比數列求堺.累桑法I=型转化法j-p心+qp"3工0丄旷op詁-戸：+9待定系数袪如；=cfln-d(c三0丄d=0｝o心+]—久=c(ar+2)・比较系數».4iA・转化为等比教列.間念満足％<«»)>d>0递壇、d<0j$减、〃=0常数監列.公式an=a1-(n-l)rf=a^+(n-m)d■an=ar+qo用+“=p+g■+毎=2aro/n+”=2p•IT屍攻和公式S.=m_”(；7“"S「)cz、S._SSi=0»+Q>~~-m-nS..S*-S.,Sg-Sgr…为等差敘列•sns.d/-几或£=Nm:n-m2n-ma=」A_!n\n:^4位学生考试顺利【等比数列感念満足a卄「心=g•g=0的當数）・单调性巾®的正庁，g的范国确定”公式口/n=件％u>jm+”=p+q■ana9=a；om+n=2p首川型和公式s“=4(1-7)_4-a詡]—g]_q'”a「q=l.公比不筹于一1时・S*S2.-S.,Sj^-S2.t・-JO比数歹lh还明筹差等比数<1）推公疋（证谁求唯.独立出下俺标址大填》（2）列岀定义貞（3）帝入递推公我，化简整埋（5）抬岀苜禺.公差或公比十一、数列求和及其数列的简单应用耘敷列S”=—常用求等比数列坷(1一卩)_0厂^卫S.=\-q1-gT1转别1W+…+：T=2“-l・!raarg=L数列求和及数交的简单W用公式平方和立方和公式法分组法(5+1)(1+2+w)=r+t+-••+“=(1+2+・一莎=：-----^1-n(n+lX2w+l)6常用求和方法绝对值|心I的前n^TnQnan=2+2乩昭=亍Ofar=h+2",a,=（-1）Tw—2.由正项开始递减等差數列乙的绝对值驶和的计算步驛如下，<1）W先找出零沦或者符号rti正变负的顼色（2）再对n进存分类対论•当nS对刃进仁廿类时论.^nk聊・rfl=V|a.|=Sw-2St_11(2—1)(2^-耳丹T2—1时+矿」曲一州ln(l+—)=ln(?i4-l)-ln?i■n：■■■■■■■■'-忑=(肋+加)-旷和另解法:1^1令知・S#助Yjf+1Y>!5为弩比数列的公比)则an+-(.In■(衍+.刊；目通过恰定系数法的位.然后崇加可<4a.=(kn^m)qn^S”=(tib+a)qn-a:Gb口J由S,Sr计算出来1-台两个有RSJft列4.&,4.•BrB..…,Bn,耳中弟一个数列中貝两蛹茅季的两攻忌相等的(4=43=心・・・｝・第二个数列中同两垢等甲曲丙点和为常数耳一B”=…=场一B—i=2G)令S=.£+禺+…+AnH-;£4B,=GS■製坝法-111怕a==“H（/I+1）MM+1错位相减法｛□j®｝兔为巻总备为铃比'；•口：=0-1｝』相加法3injr如丈左C：,£｛和+b）sin—,t-1Mw釁列模型基本转征是均匀朮加或者統少.等比数兀基本转fir•是指數增也.常见的丘斗产率问理、存款复利问題“一个筒单递忝数可基本特证足狷数壇长的问刘只均匀减少.如年收入増长爭为20%.毎年年底要拿-\a「常數〉作为下年度的开悄.即数列｛%｝満工a申=12乞一幺・注『表中乩斤均为正整数\n不等武的(1)a>b.b>cna>c；两牛实数的顺序关系：a>boa-b>0a=boa_b=0avboa-b<0(2)a>b.c>Q=>ac>be：a>b.c<0^>acb=a+c>b十c(4)a>b.e>d^>a^c>b-rd«a>bo2<丄的記要義杵a:•总ab>0■<5)a>b>0・c>d>0^>ac>bdi<6)a>b>0・neN\w>1oan>bn^Ja>y/b一元二汝不等式解一瓦二次不等式实际1就总求出—的一元二次方趕的实数根(如果自实数根)・再结合対赅的函敷的囱象确定戌穴干零或者小干零的区间.在含自字母歩數的不等式中还要根据冬数的不同取值确定方程根的大小以及函«199>的开口方向.从而确定不第式的解集.基本不等式0?fe>0)a^b>ly[ab(aT&>0)：ab<(<'(a.beR)：进“乐/了严严'(&>0)X+b»2ab・a^rb2V2二元一次「•等式组二元一次不等式Ax^By^C>Q的解协是平血直角坐标丟中表示掀+印-£=0某一1!1所自点组成的平向区域.二元一次不等貞组的解集是指各个不等式解集所表示的平面送域前:.共部分.简单的弐卄规划本念基®釣束条件对变■兀y的甸釣餐件・如果是儿丁的一次丈•則称线性约束条件目标函数求轉的站忧何也的表达戈.如果是兀y的一次丈.则称线性目杯帝数.可打解满足域住约束条杵的解(x.y)叫可iJ*?.可行域所自可存堺组成的集合叫可行或最优解便目标函数取得最大值或者量卜竺的可庁料叫最优解・鸟性规划在线性约長条仁下求我性目标函数的预大值或者集大怛曲旬越.4种基本类型(1)==mr+bva(2>Z=(x-J)*+(7-疔或2=J(x-a：，・0-b『⑶2=|」4x+Ey+Q|八、v+&_av^rbx+acx^d问邂解法不含实阪背震•第一歩注意区域边界的虚实.第二»报«目杯雷数几何意义礎定最优解.第-.少痕出戸标甬数的量值.含实际背乘第一步址養两个变廉.逹立约廉条仟和目标函数.注意实际问邈对变金的阻制.第二生冋不舍实际背素的解法①躱.祝备位学生考试利I十二.不筹式、线性规划\n十三、空间几何体（其中7•为半径、力为高、［为母线等）十四.空间点.直线.平面位置关系（大写字母表点.小写字母表直线、希腊字母表平面人空间点、直ar平llti的坠关系基本公理13匕途用2浬公3S公fl三P「一J*=0n口二一Pa=Jp4fn:寺〃aflc//:■c/Xa位置关系我点fteB•JIeJ血rhla平行关系•••••■喪亠-I二*BLSh加・&aflikvFl=巴衆n枝a「一炉刊Ulf!la线Han怖•■一\n祝各位学生考试顺利1线血\n=P\na_aaa丄”线线垂直二＞线曲垂宜。丄arna〃b万丄a.|线线垂舌二＞线统平疔曲面Z丄0.1uana丄0践曲垂直二‘门岛垂直a一0.ap!0=i.a二久a_2二a丄0Xi绍垂直二＞皱面垂直空间角定义—线线角抚两笄曲直线平菩到相交叫两相交査线所成的角"两至线平册如0°M•所戍曲为90。时称两直馥垂直线血角平面的一条飙线与其在谏平Ifil内射序所成兔.舸B平行»在平血内时战曲兔为0。H]线血垂直时•角为90°二面角在二血焙的檢1一定向两个半平血内作垂直梭的垂我.这两条射域所成角.两个半平血車合时为0°"]两牛孚平血成为一个平ifi时为180。当二血帝为90。时称两•卜平血垂豆空离点血距从平面并一点作乎血的垂线.该点垢垂足之闾的距高・线血两和血血距转化为点血距・线曲甲直些与平向平荷时,直线匕任一点到平面的审离・面面审两个平M与平M平抒底.-个平面内任一点至;另一个平血的评离.十五、空间向量与立体几何（理科》空间向ft与立体几何空®底星空2-G基本定理.理定共■-打--a-O一b■b••一a理定A._btr»J+xs=一.5一b理定本基-c_*&-p一p-疋&*a17儿何中的向ft方法-flA向法4J一5^?XI/一壬r-tt两的詡X仲MSdg仆ifn■向们一一两乎法一戸出勺出\n十六、计数原理与二项式定理（理科）排列组合二项式定理基本険理e案件方类成2亠兀第么在郅■BAXTr・■■••法X方也亠估的X•1•1•-冋mB-不=无种N列Bfti1-•UnM一=+1_2)---RIX-15=Kf&组7=C:••rtl•-•(m?=+cr=ELc列合艺咯排爲解®巴用序数豐IftM上札牛这R4“?|吨饗釘如囂砒/MdktfcIcimite.jx-sr詈^错缺瓷乳勢rrK怡h酚广册磋媲，•熟右辭模相洽取■一-柄tt组另问集廉期插的損・M浣分的RIH由1JL2*)些亠=«34杵5?16•・•解1l.Qftc自是乘—{餐<措C12堆魏2\n«|排列（或叫环狀tt列〉.（2）廨托列有三个特点<（1）无头无（ii）按照貝一方向發换后仍定同一拎列；Ciii）两个風排列只自在元素不同或宵元廳员然相同.但元索之间的序不同，才定不同的鬪排列・<3）定理：在/={%©.%.….耳}的F!个元素申，毎次取岀尸个不同的元柔运行阀持列.列排列数为£-.3.可霓持列允许元索茧复出现的措列.叫做有巫夏的持列.在刖个不同的元薫中.毎次取岀n个元索，元累可以重复岀现.按無一定的HL序那么第一.第二，….第/!位是的选取斤秦的方法郃是沏种.所以从曲个不闊的元索中.毎次取岀刃牛元累的可茧51的排列数为加X4・不尽相异元索的全排列如果n个元幕中・右p个元索相问.又自p工个元索相同，・・・・又右p卜元素相同tp+B壬…十几=丹人这刃个•亓康全部取的挣列叫做不尽相异的片个元素的全抄列.它的措死数•是：5・可主组合U）从”个元瓠毎次取出P个元亂兀件所取的元索更文岀现12…严抉的组合叫从H个元星取出P个右虫更的组合.<2）定理：从？1个元索毎衣取出p个元索有虫夏的姐合数划珥=C二“二啖式定理定湮（a-bX=Cnan+-+C：&"c=\n十七.直线与圆的方程直践与瞬的方程直坡与方S屯仙*JX__F2•1¥•T*A1・=X-1-[f式斜点轴X衽式点两VM-?Hg:vxw=1r2IF-■丁-bXia式«b_•c5丄£I我J■■置系位关刊■•42=r11IKJiuun5直3离式护公距A点■d>+FoB一L-4F(Aai«|与方e■■■In%■2r•=半一•o&}・-:_±l(X.s(测方mHa■■方KJ-4『ffl一一时r2竜飞一』-»砒S-半Ltr•5MeET>・!.•「-r?二、・标可e-般方程•l'・=Fo)+>c+一rx+r+人ICiyH+•X(£方■■•••••••■■•交相hlSSP.-J—法何r4®注£丿I法何几+;bj平血内于两个定白、F「E的芹离之芒的纶対纶等干常数h（小干耳Fj=h）的点的紈渣叫做•双life域.L&2=c2-a21平81内到一个定门F和—逐定宜裁/（定白F不在定至我八跆离相等的点的轨迹总雄物线.【焦总到准线的年离茅于p・p>0.短歩融】\y\-b101心xeRyl=2pxx>0)芒Ry"=-2pxx<0}eRx2=2pyy>0xeR十=一2刃^<0xeR30)(0R①二a）(±6.0)(±^.0)g)0)(±c.O)(0-r){士c.0)g).0)呂2P-2Dt^_『{■0椭圈申a>c0<^<1厶双曲歿中al心觀的短Si寰的之茨足—到的与线枣—I率线点点离准跆比楠因或収曲线卜HP（x0,y0）与两於点构戚的AP巧心称•为他点三修世・年戸门-6»2pf^-犷3于椭圆;,3pf}f.三册线）tan—恂詢线的碎点弦：朋■—，S-—B为乜线459对称住的夷兌）sm*a2elda笔用性用.•点尺％比）・若格曲线hBl1fe.jfVtii下卷形:X亠Tt»o，jct、°弹到-个靳的方思■■当点P在H丨儿此方趕代表團惟曲统匕在P点处的忆践方也当点P在曲线外时，此方程代表从P点作两条切我的切点A/.N两必连域的切点弦方程x2V2.b‘亠-£y=l与直线肋相交于肿两点・。札iB的中总则％•屉=一牛（若为双粕如a亠0・a'则把，换为一护即可〉工v2楠列亠+—=1与直线£+Bi+C=O相交•相切•相属O/T+於戾>（=«’\n直蛭Ax+Bi*C=O马施砌线丁‘=±2px（p>0）0切opB2=±2AC过定点F（心片,）妁两羡功盘幻MC・ED勺囲儈曲线分别交干月、C\乩D.设4B・CD松X2y1交于AA/>AD.比相交干点N,则肖测惟曲疲为鮪测飞+告=l@=b）且FgyJ不为坐标坝点时.M,N点的轨迹都是定直罐答+辱=1（双曲践则把夕换为-夕即可），当测惟曲WWfty2=2px（p>0）IM・的轨遮都是定査馥职,=p（x+%）以瞬列I-定点P（x”儿）均直角顶点的嗚理内後玄角二兔形的斜边必垃定点.且定心恰在斜边桶別互相垂直的东点弦危数之和为常数ICD7"2ep旳SIJlt@,K关下a-XM艮加+睛Xc.YM齢&X&X必立值肛；建最7IV勾曲型方线捋越般fi圈线一法点韦1.J2C或判f1A「*\rr^lsR或0一一+『DB^甸J2-2T2iF核直Ezb5))IB2&>t^a4+&:+4fl俩醉),Bd_a:占0=\n祝备位字生考试喷利1-2ACa2_a2(C'-BV)TTTbV=7JVTW-IBCb2fe'CC'-JV)Jl+”=/T+B专'几叫=曲+刊如耐小r弔心八巧豐竄严心玄根据世意和总丘中的几何关丟转化成讥戳式的形黃・ttAI述戈子化简求值口可二十.概率概*0r_M-•:•=呼Jixffim-n乖*本基性性本■1X<-/)一<-O-戯型L-=?C=/K二十一、离散型随机变量及其分布(理科)离散型航机仝ft&x-^布IK＜变畳及其分布列«［念随着试验结果变化面变化的■叫＜Wi机变所占取值可以一一列出的随版叫分布列.丫丁G，＜畫散里前机变fit的所右取值及取他的槪率列成的表格f,卩P二化■性血<1>p.>0(/=L2r-^；的作[y=“识(“>0)・用下，点F(xj｝对M到P(x.y').称e为平曲玄角坐标系中的坐标伸缩变換.ffif称悴编变换.直兔坐标勺罢坐标的互化弋臣免坐杯系的廉点作为极点，x紬的正半*作为极報.并在两坐杯系中取相丄•的氏度单位.茨M定平闻内任意一「它的直危坐标是(x,y)・极坐标足3・0).则x=pcos8,y=Qsinf.且p1=++y\tan^=^-(x*O).曲线的极坐标方趕在极坐标系中.如果平KH：vC1任意一点的极坐标至少扫一个潘足方世/(pe)=o.并且坐标适合/(“”)=o的点都在曲越c1•那么方程J\p®=0就叫做曲线f的极坐标方程.\n祝4位孕生考试顺刮1参数方程概念在平廊直角坐标中.如果曲线Cl任一点M的坐标X.y都定某个变数r的帝数|x=f(f)，反过花对于『的每个允许值.r=所确定的点Af(x,j)b=g⑴，ly=g(0澤在Ife^c1••那么方枚"叫做曲线c的劈蛭方芒.联系变監X.T的变数[y=g(0r是鑫变數・简称歩数・利用直线的歩数方程.研究直线与岡惟曲銭的位置关系以及弦长计算.推刖比较方(x-xn-hrcos便-方法品把A°低入冥馀曲二.门Flx,>)-0.即口制去*户而軒y-y^-rrsma到关干r的一元二次方程：。尸+bf+e=0(a手0)艮(1)斗△<0旳•/与(:无交点；(2)当△MiyJ与C•自一公共^.:'3>tt-h/与C自两个公共点：此肘方枚a/+br-Q=0右两个不间的实权巳隸数斤山代入I的歩散方程，归可求辭7訂C的两个交点、£4妇的坐标：另外，市掺數『的几何倉义，可丸菽反|a/,a/二1■|召一r工1■J"*“广—4&切鑫敷方程化为苜通方程「「：.."「•今“匸—r…匸紳t.然后代入消去歩数；化鑫数方程为昔通方程为F(x,y)=0：在消隣过程中注竜变金X、1、取伯*"冃的一致性，0須抿据第數的取值苑戌・礁定/(r)和g(r)fA^Wx、)：的取(fl范用-m注：利用三角恆等式浦去害孤说整体消元注：«UB參數方程本身的结构转肝・从整体|消*.常见曲域的普通方方程普通方程歩数方程直线过点（XojJ切斜角为ay-yQ=tana（x-x0）恥a=.xx=x.-/cosa-r为®数＞V=儿+rsinai«歼須2_耳尸"x=xr-rcos6.q（8为察数）丿P'o+”m&楠闻Jx=acos6.・c（&为歩数）v=ismt?双曲块\x=asec3丁，2戸{;鴛—\n二十七.不等式选讲不筹式选讲绝对位不尊式•a-X0a>••-bJ->-_I-C<-ftaY•・-C-0C式等不角三.-•--a•-.1--b4b*a莖要不等耳•Oar...-Hfl_2a+式维二r旳对=■d<-或+O反亠-■•!+©肚=•^--如■■--■■■一坷22当+忆•2E11XZ“驚)沽二y海=1」ar二J7W.J+-2敷亠」=常3•-1丁丿吐R斤亠e11;1Jhkh1)tJ£X]-c•过M+柚畑x)i”为}凯蚁hf(无域(X甬砒线數一义/凸M曲si耳电一1的fij在若J—由近/ta-v&]ftft方忠有(xf仇MLP都A<-S凸勺J\!/为L邪开八.•2uv-XX)M梃函+2r(旳谿捋—1•氐在a>1a<0H4.(l+x)fl>1-fot,在0<^<1M・(1+x)a<1+ax.证明方法比较法作差和作薛比较…综合法根須已知条件、不箒式的性肚、基本不等戈，通过逻辑推理导用结论分析法执果索冈的证明方法&证法反设结论.导岀茅JS谶融通过把不等黄中的部分值放大或缩小的证明方法.1.4.4勺I1,订75?W-l12m-12n+l；I.=■:Vw—_](見22)何+】}J.0)l-.r矿一1>x(x>0)x>sinx(x>0)敖学LI细法证明与正鳌数自关的不等式・
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