平面向量基本定理高中数学课件,数学课件,数学,课件 14页

平面向量基本定理罗强苏州市第五中学2006.12.14\n火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度情景1\n在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2，情景2GF1F2\n如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2情景3\nae1e2ae1e2OCMNAB问题2平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？在同一平面内有两个不共线的向量e1，e2，给定向量a，那么向量a，存在一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2．结论问题1给定一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和,即\n平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2．基底线性组合（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base）（2）一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，我们称它为向量的分解．（3）当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解；\nDCBAM例1→→→→→→\n1、若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（）A）e1+e2和e1-e2B）3e1-2e2和-6e1+4e2C）e1+3e2和3e1+e2D）e1+e2和e2B练习\n练习→2.已知△ABC中，D是BC的中点，用向量，表示向量→→\n练习3.设P，Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点，,并且a，b不是共线向量，试用基底a，b表示向量→→→\n例2设e1，e2是平面内的一组基底=3e1-2e2,=4e1+e2,=8e1-9e2,证明A，D，B，三点共线→→→\n思考,是两个不共线的向量，已知，若A，B，D三点共线，求实数的值。→→→\n1.平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1,e2的线性组合，且e1,e2是这一平面内所有向量的一组基底小结\n2.任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的，即λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量．小结