高中数学必修1知识点(集合专题)-高中课件精选 12页

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念［1.1.1］集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法W表示口然数集，N*或N.表示正整数集，Z表示整数集，Q表示冇理数集，/?表示实数集.(3)集合L元素间的关系对彖d与集合M的关系是aeM,或者a^M,两者必居•其一.(4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大牯号内表示集合.③描述法：｛Jd兀具有的性质｝,其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图來表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(0).［1.1.2］集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集A^B(或A中的任一元素都属TB(l)ACA⑵0匸A⑶若AcB且BqC,则AoC⑷若A^B且ByA，则A=B或真子集AUB(或BOA)A匸3,FLB中至少有一元素不属于A(1)0uA(A为非空子集)⑵若AuB且3uC,则AuC集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)A^B(2)BCA(7)己知集合A有n(n>1)个元素，则它有2"个子集，它有2"—1个真子集，它有2"—1个非空子集，它有2"—2非空真子集.C1.1.3］集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图\n交集AB{x|XGA,且xeB}(1)AA=A(2)A0=0(3)ABuAAByB\n并集AB{x\xe.A,或XGB}(1)AA=A(2)A0=A(3)ABqAAB：BQD补集{x\xeU,Kx^A}1A©A)=024©A)=U卿(AB)=((JA)⑺B)颗A8)=(/)(纭B)、©【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x\0){x\-aa[a>0)x\x<—a或x>c}Iax-vb\c(c>0)把ax+b看成一个整体，化成\x\a{a>0)型不等式来求解\n专题一集合1.(15年北京文科)若集合A={x|-5|-3当s=l时，p,q,丫都取0,有1种，所以card)：E)=64+27+S-1=100,当心0时，&取1,2,3,4中的一个，有4种，当r=l时，仪取2,3,4中的一个，有3种，当r=2时，&取3,4中的一个，有2种，当t=3时，&取4,有1种，所以八2/的取值有1+2+3+4=10种，同理，卩、w的取值也有10种,所以cardiFl=10x10=100,所QAcardIE)+card(F)=100+100=200,故选D.考点：推理与证明.3.(15年安徽文科)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A(QB)=((A){1,2,5,6}(B){1}(C){2}(D){1,2,3,4}【答案】B【解析】试题分析：・・・qB={l,5,6}・・・A(Q.B)={1}・••选B考点：集合的运算.十“4.(15年福建文科)若集合M={x\-2Af={0,1),.V={x|lgx^0}=^.V={x|02,xeR|.若AoB,则实数a,b必满足A.a+b<3B.a+b>3C.a-b<3D.a-b>3母题三：金题引路：已知集合A=x2-2x—3>o|,BX24-ax+Z?0),命题q:|x—3|>4且〃是g的既不充分也不必要条件.求c的取值范围.母题五、金题引路：已知QW/?,命题P：实系数一元二次方程.F+or+2二0的两根都是虚数；命题9：存在复数Z同时满足忖=2且z+a=1.试判断：命题卩和命题g之间是否存在推出关系？请说明你的理由.第一节集合的含义、表示及基本关系A组1.已知A={1,2},B=(x\xtA},则集合A与B的关系为解析：由集合B={x\xlA}知，B={1,2}.答案：A=B2.若^0{x\x2/?},则实数d的収值范围是解析：由题意知，x2£ci有解，故*0.答案：a303.已知集合A={y|j=%2-2%-l,x?/?},集合B={x|-2#x8},则集合A与B的关系是.解析：y=x2—2x—1=(x—I)?—22—2,.IA={y|y2—2},「.B宇A.答案:B呈A4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={—1,0,1}和N={兀|疋+“0}关系的韦②恩(Venn)图是①解析：由?/={x|x2+x=0},得N={・1,0},则N5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A=[x\x>5},集合B={x\x>a},若命题“兀丘人”是命题“兀丘3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是•解析：命题“兀WA”是命题“兀的充分不必要条件，・・・AB,:.a<5,答案：a<56.(原创题)已知mWA,WB,且集合A={x\x=2a,«eZ),B={x\x=2a+\,dWZ},又C={x\x=4a+\,gWZ},判断m4-n属于哪一个集合？解：V/nFA,・••设m=2a\,«i^Z,又°・5GB,・••设兀=2包+1,。2丘乙,m+n=2(a\+«2)+1,而。1+。2丘乙B组1.设Gb都是非零实数，尸计+缶+帝可能取的值组成的集合是•解析：分四种情况：(1加>0且b>0;⑵。>0且肚0;⑶QVO且b>0;⑷X0且bvo,讨论得)=3或)=一1.答\n案：{3,—1}1.已知集合人={一1,3,2m-1},集合B={3,nf].若则实数加=.解析：・.・BCA,显然品工一1且/H3,故w2=2/n-l,即(^~1)2=0,.*./«=1.答案：12.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b\a^Pfb^Q],若P={0,2,5},Q={\,2,6},则P+Q中元素的个数是个.解析：依次分别取d=0,2,5;b=l,2,6,并分别求和，注意到集合元素的互异性，・・・P+Q={1,2,6,3.4,8,7,11}.答案：84.已知集合M={x|T=l),集合N=Wd=l},若NM,那么a的值是.解析：M={x\x=1或x=-l),NM,所以N=0时，a=0;当aHO时，x=~=1或一1,:・a=1或一1・答案：0,I,-15.满足{1}宇人匸{1,2,3}的集合A的个数是个.解析：A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案：31h]rI一6.已知集合A={x*=a+&,aWZ},B={x\x=^~ybWZ},C={x\x=^+^c^Z},则A、B、C之间的关系是.解析：用列举法寻找规律.答案：A^B=C7.集合A={x|k|W4,xeR},B={x\x5”的.解析：结合数轴若故“AGB”是=>5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m\m=2\/zEN,且加<500},则M中所有元素的和为.解析:V2H<500,:.n=0f1,2,3,4,5,6,7,8..'.M中所有元素的和S=1+2+22+-+28=511.答案：5119.(2009年高考北京卷)设4是整数集的一个非空子集，对于如果k—1C4,且比+1制，那么称£是人的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案：610.已A={x,xy,lg(xy)),B={0,|x|,y},且人=B,试求无，y的值.解：由lg(Ay)知，小>0,故xHO,小工0,于是由A=B得lg(xy)=O,小=1.・・/={兀，1,0},3={0,闵，£}.于是必有国=1,丄=兀工1,故x=—1,从而y=~l.•X11.已知集合A={M?—3兀一10W0},(1)若BUA,3={月加+1W/W2加一1},求实数加的取值范围；(2)若AUB,B=[x\m—6^x^2m—1},求实数加的取值范围;(3)若人=3,B={a>—6WjiW2〃一1},求实数加的取值范围.解：由A=[x|x2-3x-10^0},得4={x|—2WxW5},(1)・.・BCA,・・・①若B=0,则即m<2,此时满足BQA.m+1W2加一1,②若B工0,则十一2W/+1,解得2W/W3.、2加一1W5.由①②得，加的取值范围是(一8,3].加>—5,解得｛加W4,故3W/W4,戶$3.2m—1>加一6,(2)若AQB,则依题意应有{加一6£—2,2m—125.・••加的取值范围是[3,4].\n加_6=_2,(3)若A=B,则必有解得meo.,即不存在加值使得A=B.2m~1=5,3.已知集合A={£,—3%+2W0},3={4^—@+1)兀+^£()}.(1)若A是B的真子集，求°的取值范围；(2)若B是A的子集，求d的収值范围；(3)若A=B,求a的取值范围.解：由"―3x+2W0,即(兀一1)(兀一2)W0,得1W兀W2,故A={兀|1W兀W2},而集合B={£(x—l)(x—a)WO},(1)若A是B的真子集，即AB,则此时B={x|lWxWa},故a>2.(2)若B是A的子集，即由数轴可知1WaW2.⑶若A二B,则必有—2第二节集合的基本运算1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x\x>0},B={x\x>1},则.解析：・・・ACC皿={x|0则集合MC\N=.解析：由题意知，N={0,2,4},故MQN={0,2}.答案:{0,2}4.(原创题)设A,B是非空集合，A@B={x\x^AUBMxiAQB],已A={x\0%=3,・••喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为126.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x\x>\},集合B=(1)当加=一1时，求AC1B,AUB；(2)若3U4,求加的取值范围.解：⑴当m=-1时，B={”一1W/W2},.\AC\B={x\1<^2},—1}.⑵若链儿则m>1,即加的取值范围为(1,+8)B组1.若集合M={xeR|-33}=[x\~2^x<0}・答案：{x|—2WxvO}4.集合A={3,log2d}，B={a,b},若4AB={2},贝ljAUB=.\n解析：由AAB={2}得log2d=2,6f=4,从而b=2,/«AUB={2,3,4}.答案:{2,3,4)1.(2009年高考江西卷改编)己知全集U=AUB中有加个元素,([M)U(4b沖有n个元素.若AQB非空，则AHB的元素个数为.素.答案：m—n是奇数},B=6},:.AUB={]f3,解析：U=AUB中有加个元素，・・・((皿)1<涉)=(淤4门3)中有"个元素，:.AHB中有m~n个元2.(2009年高考重庆卷)设U={n\n是小于9的正整数},A={n^U\n{n^U\n是3的倍数},贝iJ[(XAUB)=.解析：〃={1,2,3,4,5,6,7,8),A={1,3,5,7},B={3,5,6,7},得咕AUB)={2,4,8}.答案：{2,4,8)Y3.定义A^B={z\z=xy+yx^Afy^B}.设集合A={0,2),B={1,2),C={1),则集合的所有元素之和为.解析：由题意可求(A®B)中所含的元素有0,4,5,则中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案：184.若集合{(兀，y)\x+y-2=0且兀一2)，+4=x,y)|)=3兀+纠，则b=.x+v—2=0,[x=0j解析：由=^\点(0,2)在y=3兀+b上，:.b=2.2y+4=0.[y=2.5.设全集Z={2,3,/+2a-3},A={2,|a+l|},C/A={5},A/={x|x=log2H},则集合M的所有子集是.解析：VAU([ZA)=/,・・・{2,3,/+2“一3}={2,5,\a+\\}f:.\a+\\=3f且/+2°—3=5,解得a=~4或a=2,・・・M={log22,log』一4|}={1,2}.答案：0,{1},{2),{1,2}6.设集合A={x|x2~3x+2=0},B=[x\^+2(a+l)x+(a2-5)=0}.(1)若AQB={2},求实数g的值；(2)若AUB=A,求实数g的取值范围.解：由X2—3x+2=0得x=l或兀=2,故集合A={1,2}.(\y：ADB={2}f・・・2丘3,代入3中的方程，得a2+4a+3=0^a=一1或。=一3;当。=一1时，B={x\x1一4=0}={—2,2},满足条件；当a=_3时，B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件；综上，d的值为一1或一3.(2)对于集合B,A=4(G+l)2—4(/—5)=8(d+3).V>4UB=A,:.BQAf5今]2矛盾.综上，q的取值范围是qW—3.〔，=7,'」?一1的定义域为集合4，函数g(x)=lg(—/+"+加)的定义域为集合B.①当△<(),即a<-3时，B=0满足条件；②当△=(),即ci=_3时，B={2}满足条件：③当△>(),即a>~3时，B=A={\,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得1+2=—2@+1)lX2=/-57.已知函数夬兀)=⑴当加=3吋，求An(CRB);(2)若AQB={x\~ig.22(2)当a=0时，方程ax2-3x+2=0只有一根兀=寸，A={|}符合题意.9当gHO时，则A=9-8d=O,即a=^时，4方程有两个相等的实数根X=y4-34-3fn-429综上可知，当d=0时，/4={t}；当时,2(1)当a=0时，A={RH0.当dHO时，要使方程有实数根，9则△=9一％$0,即dWg\n99综上可知，a的取值范围是aW®即M={aGR|AH0}={a|aWg}