高中物理 奥赛（运动学）课件 47页

奥赛典型例题分析(运动学)1\n1.试求图1中物体B的速度.ddACBvvαα图1力学运动学2\n2.试求图2中物体A的速度.图2Avα3\n3.图3中，M线以速度v1运动，v1与M线垂直;N线以速度v2运动，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.图3v1v2MNθ4\n4.图4中圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t＝0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.图4v0yxo5\n5.一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为S，如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞.欲使小球恰能掉进小孔B，则h应满足什么条件？图5θB●hAm●S6\n6.离地面高度为h处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时，才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？●hv0θ图67\n7.两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相互追逐，运动速率都是v.追逐过程中，A始终向着当时B所在位置运动，B始终向着当时C所在位置运动，C始终向着当时A所在位置运动.试问试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？●B●●dddACvvv图78\n8.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平.以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω与角α的关系.Bvα●A图89\n9.如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：DF=L,DFAB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间.●●DFABv1v2图9L10\n10.试用物理方法求抛物线y=Ax2上任一点处的曲率半径.11\n例1解如图2所示，设经很短时间∆t，物体B向上移动了∆y，滑轮到物体B部分的绳子缩短了∆L.dLy∆y∆LvB图2α则有所以方法1（微元法）ddACBvvαα图112\n方法2（利用绳子不可伸长的特点）由于绳子不可伸长，所以物体B的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小.于是有所以ddACBvvαα图113\n方法3（利用合力的功等于分力的功的和）ddACBvvαα图1BffFαα图3如图3所示，作用在物体B上的绳子的拉力的合力F为因为合力F的功应该等于两个分力f的功的和，所以有由以上两式可得14\n例2解v图1Aα方法1（微元法）v∆l1∆l2α图2u如图2所示，设经很短的时间∆t，物体A向前移动了∆l1，于是，在这段时间内绳子缩短的总长为由图2易得物体A的速度为由以上三式可解得15\n方法2（利用功能关系）图1AαAαffF图2如图2所示，设人拉绳子的力为f，那么作用在物体A上的合力为F.由图2易得由于人的拉力f所做的功应等于作用在物体A上的合力F所做的功，于是有由以上两式可解得16\n图1v1v2MNθ例3解方法1（利用速度的定义）MNv1v2ABC1C2A1A2θθ图2如图2所示，设经过时间t，两线的交点由A移到B，那么交点的位移为AB，由余弦定理可得因为据速度的定义可知，交点的速度为17\nMNv1v2ABC1C2A1A2θθ图2由以上4个方程可解得18\n方法2（利用交点的运动方程求解）图3v1MNv2ABθθxyo如图3所示，以t=0时两线交点为原点，建立xoy坐标系.经过时间t，M、N线的方程分别是由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参数方程）为19\n图3v1MNv2ABθθxyo由以上两个方程可得交点速度的两个分量所以交点速度的大小为20\n例4解如图1所示，设经时间t，细杆运动到图示位置，交点P的坐标为(x，y)，速度大小为v，其方向必然沿圆周切线方向.由图可见图1xv0yovvx=v0RθPθ21\n图1xv0yovvx=v0RθPθ交点P的向心加速度为由以上4个方程可解得22\n例5解（递推法）图1BhAmθ●●θθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2如图2所示，建立xoy坐标系，由于小球与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞，所以碰前、碰后的速度大小相等，与斜坡法线的夹角相等.设小球与斜坡第一次碰撞后的速度为v0,与y轴的夹角为θ，那么23\nθθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2小球空中运动的加速度为由于小球在y方向做类竖直上抛运动，所以与斜坡相邻两次碰撞之间的运动时间是一恒量，为小球与斜坡头两次碰撞之间的距离为24\nθθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2因为所以，每次碰撞后的速度的x分量都比前一次碰撞后的速度的x分量大.故每碰撞一次都使小球的水平位移增加25\nθθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2于是那么应有AB26\nθθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2把代入可解得27\n例6解θv0h图1方法1(矢量图解法)v0gtvθβ图2不论θ是多少，小球落地时的速度大小都相同,为又任一时刻，小球的速度为作出如图3所示的矢量图.而小球的水平射程为三个矢量所围成的三角形面积为28\nv0gtvθβ图2所以有这表明只要S最大，则水平射程L就最大.由于三角形两边v0、v的大小都是恒量，所以当它们的夹角为90°时，三角形的面积最大.即当时，又由图2易得故29\nv0gtvθβ图2所以当时，小球有最大水平射程.这最大水平射程为30\n方法2(极值法)图3v0tθβLhθv0h图1由图3，据勾股定理可得整理后可得当时，L有最大值，为31\n图3v0tθβLh把t值代入可解得32\n例7解●B●●dddACvvv图1(1)方法1(微元法结合递推法和极限法)d1A1B1C1D设经过很短时间∆t，三个小孩分别到达A1、B1、C1点，那么根据对称性可知，A1、B1、C1仍组成等边三角形，如图所示，设边长变为d1，且必有AA1=BB1=v∆t，由图易得同理有33\nd1A1B1C1D●B●●dddACvvv图1因为n→∞，∆t→0，n∆t=t,dn=0,所以有34\n(1)方法2(相对运动法)●B●●dddACvvv图1ABvvv图2vAB由图2可得A相对B的相对速度为而这一速度在AB方向的投影为因为A与B之间是距离最初为d，最后相遇时为零，所以有于是35\n(1)方法3(对称性法)●B●●dddACvvv图1O根据对称性可知，虽然在不同时刻三个小孩到达不同位置，但这些位置仍组成等边三角形，而且这些等边三角形的中心都在同一点O，最后三个小孩相遇于O点.由图易得任一时刻小孩A的速度沿AO方向的投影始终都是因为最初所以三个小孩相遇需要的时间为36\n(2)θvv∆v图3由图3易见，经过很短的∆t时间，小孩A的速度的方向改变了，但大小不变.由图1和图3，利用三角形相似的关系可得d1A1B1C1D●B●●dddACvvv图1θ又小孩开始运动时的加速度大小为由以上各式可解得37\n例8解Bαv●A图1C由于木板B始终与线轴接触，所以，必定有两物接触点C的法向速度相等.由图2可见，木板上的接触点C的法向速度为线轴上的接触点C的速度为C点相对于O点的速度vCO与O点相对于地的速度vO的叠加.由于vCO沿线轴的切向(即沿木板方向)，所以，C点的法向速度为vnCOvOvOvCOvCCvnα图2ωBααα38\nvnCOvOvOvCOvCCvnα图2ωBαα因为线轴作无滑滚动，所以有（与地的接触点D为瞬心）Bαv●A图1CD由以上三式可解得39\n例9解图1DFABv1v2●●Lv2v2∆v2FED∆xL图2(1)（微元法）设经很短时间∆t，狐狸从F运动到E，则猎犬的速度方向就从沿DF方向变为沿DE方向，但速度大小不变,如图2所示.由相似三角形可得因为猎犬的加速度大小为由以上三式可解得40\n(2)（微元法）设猎犬经过时间t便追上狐狸，此时两者的距离为零.又设任一时刻猎犬到达P点处，这时狐狸到达E点,如图3所示.由开始到猎犬追上狐狸，两者的径向距离由L减少到零.在任一时刻，它们之间的接近速度为,在∆t时间内两者的径向距离减少了，于是有v1DFPBv2E图341\n在FB方向上，开始时它们两者之间的距离为零，猎犬追上狐狸时,它们两者之间的距离仍为零.在FB方向上，任一时刻它们的相对速度为,在∆t时间内两者在FB方向距离减少了所以有v1DFPBv2E图342\n由以上两式可解得v1DFPBv2E图343\n例10解(假设法或称虚拟法)设一质点的运动轨迹就是抛物线y=Ax2，为此假设这质点的运动方程为：于是在抛物线上任一点P处有那么又由图可见vatanaxyPθθ44\nvatanaxyPθθ所以抛物线任一点P处的曲率半径为45\n\n9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2021/11/182021/11/18Thursday,November18,202110、雨中黄叶树，灯下白头人。。2021/11/182021/11/182021/11/1811/18/20219:40:26PM11、以我独沈久，愧君相见频。。2021/11/182021/11/182021/11/18Nov-2118-Nov-2112、故人江海别，几度隔山川。。2021/11/182021/11/182021/11/18Thursday,November18,202113、乍见翻疑梦，相悲各问年。。2021/11/182021/11/182021/11/182021/11/1811/18/202114、他乡生白发，旧国见青山。。18十一月20212021/11/182021/11/182021/11/1815、比不了得就不比，得不到的就不要。。。十一月212021/11/182021/11/182021/11/1811/18/202116、行动出成果，工作出财富。。2021/11/182021/11/1818November202117、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。2021/11/182021/11/182021/11/182021/11/189、没有失败，只有暂时停止成功！。2021/11/182021/11/18Thursday,November18,202110、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。2021/11/182021/11/182021/11/1811/18/20219:40:26PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。2021/11/182021/11/182021/11/18Nov-2118-Nov-2112、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。2021/11/182021/11/182021/11/18Thursday,November18,202113、不知香积寺，数里入云峰。。2021/11/182021/11/182021/11/182021/11/1811/18/202114、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18十一月20212021/11/182021/11/182021/11/1815、楚塞三湘接，荆门九派通。。。十一月212021/11/182021/11/182021/11/1811/18/202116、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。2021/11/182021/11/1818November202117、空山新雨后，天气晚来秋。。2021/11/182021/11/182021/11/182021/11/189、杨柳散和风，青山澹吾虑。。2021/11/182021/11/18Thursday,November18,202110、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/11/182021/11/182021/11/1811/18/20219:40:26PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2021/11/182021/11/1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