高中数学中点弦课件 人教 17页

圆锥曲线中点弦问题\n一、确定中点弦所在直线方程例1.在椭圆中，求以M(2,1)为中点的弦所在直线L的方程.XyOxM\n已知圆锥曲线的弦中点P(x0,y0),其斜率为k,探索它们的关系式P(x0,y0)k？\n\n练习：已知双曲线，试问是否存在被点B(I,I)所平分的弦？如果存在，求出弦所在直线的方程，如果不存在，说明理由。解：假设存在这样的直线m,设其斜率为K，则∴m方程:y-1=2(x-1),即2x-y-1=0但将2x-y-1=0代入双曲线方程并整理得：2x2-4x+3=0,判别式∆＝－8<0,∴直线m与双曲线相离，故满足题设条件的直线m不存在。XOyBx\n二、求弦中点坐标例2.已知直线x-3y+1=0与椭圆相交于A、B，求弦AB中点的坐标。解：设中点M(x0,y0)则即4x0+3y0=0又x0-3y0+1=0,得\n三、求平行弦中点轨迹例3.已知椭圆,求其斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.yOxM解法一：设平行弦所在直线方程y=2x+b,代入x2+2y2=2得:9x2+8bx+2b2-2=0,设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x,y),则(在已知椭圆内）\n三、求平行弦中点轨迹例3.已知椭圆,求其斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.yOxM\n四、求过定点弦中点轨迹例4.已知椭圆，定点M(1,0),求过点M的动弦AB中点P的轨迹方程.XYOMABP解:设P(x,y),则直线PM的斜率为整理：x2-x+4y2=0\n巩固练习:1.椭圆被P(4,2)平分的弦所在直线L的方程为______________.2.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4截得的弦中点的坐标为____________.3.抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦中点轨迹方程是_____________.X+2y-8=0X=1（y>1）(在已知抛物线内）\n4.已知椭圆中心为原点，一个焦点为，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为，求椭圆方程.\n5.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点，原点与线段MN中点连线的斜率为，求的值.\n1.中点弦问题基本解法:(1)利用韦达定理(2)点差法2.用点差法解决中点弦问题,其要点是用弦中点坐标表示弦的斜率,可化难为易,化繁为简;3.灵活运用数形结合思想、方程思想、化归思想解决直线与圆锥曲线位置关系问题.课堂小结:\n思考题：已知椭圆，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m,椭圆上有不同的两点关于该直线对称。\n作业：1.已知椭圆，(1)若它的一条弦AB被M(1,1)平分，求AB所在直线的方程.(2)求过点M(1,1)的弦中点轨迹方程.2.已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，它与直线x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，且|AB|=,OC的斜率为，求椭圆方程.\n谢谢各位老师的指导最后祝您一帆风顺再见\n