高中物理复习课件 2.3 共点力的平衡 7页

1.处理共点力平衡问题常用的方法要点一共点力平衡问题的处理方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力。这两个力满足二力平衡条件。正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件。力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力。学案3共点力的平衡\n2.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法方法步骤解析法①选某一状态对物体受力分析②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体受力分析②根据平衡条件画出平行四边形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化④确定未知量大小、方向的变化\n1.选取研究对象根据题目要求,选取某物体(整体或局部)作为研究对象，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：(1)单个物体。若是有关共点力平衡的问题，可以将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上；否则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。(2)多个物体(系统)。在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。(3)几个物体的结点。几根绳或绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。2.分析研究对象的受力情况，并作出受力图(1)确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力，受力分析通常按重力、弹力、摩擦力等力的顺序来分析。(2)准确画出受力示意图，力的示意图关键是力的方向要确定，要养成准确画图的习惯。3.选取研究方法——合成法或分解法在解题中采用合成法还是分解法应视具体问题而定，通常利用正交分解法求解平衡问题。4.利用平衡条件建立方程并求解(1)利用合成法分解问题时，其平衡方程为：F合=0。(2)利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：Fx=0，Fy=0。(3)关于坐标轴的选取，一般选外力多的方向为坐标轴，使力的分解个数少，计算简化。名师支招：(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力最少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。要点二应用平衡条件解题的一般步骤\n【例1】(单项选择)在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图2-3-1所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D.以上结论都不对热点一“整体法”和“隔离法”在共点力平衡问题中的应用图2-3-1D【名师支招】灵活地选取研究对象可以使问题简化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法。【解析】解法一(隔离法)：把三角形木块隔离出来，它在两个斜面上分别受到两木块对它的压力N1、N2，摩擦力f1、f2。由两木块的平衡条件知，这四个力的大小分别为N1＝m1gcosθ1N2＝m2gcosθ2f1=m1gsinθ1f2＝m2gsinθ2它们的水平分力的大小(如图2-3-2所示)分别为N1x=N1sinθ1=m1gcosθ1sinθ1N2x＝N2sinθ2＝m2gcosθ2sinθ2f1x＝f1cosθ1＝m1gcosθ1sinθ1f2x＝f2cosθ2＝m2gcosθ2sinθ2其中N1x＝f1x，N2x＝f2x即它们的水平分力互相抵消，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受粗糙水平面的摩擦力作用。解法二(整体法)：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图2-3-3所示，竖直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力N的作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受粗糙水平面的摩擦力作用。图2-3-2图2-3-3\n1【答案】(M+m)gmgtanθ如图2-3-4所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？图2-3-4\n【例2】如图2-3-5所示，一个质量为m=8kg的物体置于倾角为37°的斜面上，在水平力F作用下保持静止。求下列情况下物体与斜面之间的静摩擦力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)F=50N；(2)F=60N；(3)F=70N。【名师支招】(1)正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，尤其是多力作用下物体处于平衡状态时，用正交分解法更为简捷方便。(2)建立坐标系时，应以尽量少分解力，解决问题方便为原则。图2-3-5图2-3-6【解析】设物体所受到的静摩擦力沿斜面向下，则物体受力如图2-3-6所示。据平衡条件可得Fcosθ-f-mgsinθ=0①N-Fsinθ-mgcosθ=0②由①得f=Fcosθ-mgsinθ(1)F=50N时，f=(50×0.8-80×0.6)N=-8N，负号表明f方向沿斜面向上。(2)F=60N时，f=(60×0.8-80×0.6)N=0。(3)F=70N时，f=(70×0.8-80×0.6)N=8N，方向沿斜面向下。【答案】(1)8N，沿斜面向上(2)0(3)8N，沿斜面向下热点二用正交分解法解决共点力平衡问题\n2(单项选择)两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图2-3-7所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是()A.45°B.30°C.22.5°D.15°D图2-3-7