创新设计（高中理科数学）ppt课件 39页

第8讲　曲线与方程\n[最新考纲]1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质．3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.\n知识梳理1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是．(2)以这个方程的解为坐标的点都是．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做．这个方程的解曲线上的点方程的曲线\n2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程，并化简．(4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．f(x，y)＝0\n无交点\n\n\n\n[感悟·提升]1．曲线与曲线的方程是两个不同概念，曲线的方程需满足两个条件：一是曲线上点的坐标都是该方程的解；二是以该方程的解为坐标的点都是曲线上的点．如(2)错误理解了曲线方程的含义．2．求轨迹方程，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系，检验应从两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合实际意义，注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.\n(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？\n\n\n\n【训练1】(2019·陕西卷选编)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程．\n\n考点二　定义法(待定系数法)求轨迹方程【例2】一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线．\n\n规律方法求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．\n\n\n\n审题路线(1)设出点A的坐标⇒利用对称性表示S矩形ABCD，并确定矩形ABCD面积取得最大值的条件⇒进而求出t值．(2)点M受点A的变化制约⇒根据点A满足的方程求出点M的轨迹方程．\n\n\n规律方法(1)一是本题的轨迹方程中，要求x<－3，y<0，所以求解时要结合几何性质和几何图形直观细心发掘．二是求解中充分运用椭圆与圆的对称性，以及方程④的整体代入，避免繁琐运算，优化解题过程．(2)相关点法求轨迹方程：形成轨迹的动点P(x，y)随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x′，y′表示成关于x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，求出动点P的轨迹方程．\n\n\n\n1．通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何的核心问题．2．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．\n\n\n\n\n\n\n[反思感悟]对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值．\n\n\n答案D