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- 2022-08-04 发布
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\n\n\n\n\n\n\n\n正弦定理的基本应用正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的问题：（1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解.（2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：\n\n\n判断三角形解的个数也可由“三角形中大边对大角”来判定(A为锐角)：若a≥b,则A≥B，从而B为锐角，有一解；若a1，无解；②sinB=1，一解；③sinB<1，两解.\n【例1】已知在△ABC中，B=45°，解这个三角形.【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.\n【规范解答】由正弦定理及已知条件有得因为a>b，所以A>B，又∴A=60°或120°，当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°，当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°，综上可知：A=60°,C=75°,或A=120°，C=15°，\n【互动探究】若将本例中的条件改为其他条件不变，本例答案又如何?【解题提示】由条件可知aa,∴C>A，∴C=45°或135°，∴B=105°或15°.\n3.在△ABC中，若B=2A，则A=_______.【解析】∵故A=30°.答案：30°\n4.在△ABC中，A=30°，C=45°，则边a=______.【解析】在△ABC中，由正弦定理得答案：1\n5.在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为多少？【解析】根据三角形中“大角对大边”可知，此三角形的最大边为b，由B＝135°，C＝15°，可得A=30°，根据正弦定理所以故此三角形的最大边长为\n\nThankyou!
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