【精品】初中数学优秀教案大集合 59页

课题：二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2・学会求出某二元一次方程的儿个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；3.学会把二元一次方程中的一•个未知数用另一个未知数的一次式來农示；4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关丁•一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：通过与元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：1•情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人町领取生活补助，得到方程：80a+150b=902880.2.新课教学：引导学牛观察方程80a+150b二902880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：(1)根据题意列出方程：①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg:②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿午的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：.(2)课木P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雳锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动纽和文艺组，其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x二&y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等？由学牛检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.\n并提岀注意二元一次方程解的书写方法.试一试：检验下列各组数是不是方程2x=y+l的解：①产“②严・5，③产-6,[)=3,b-4,b^-13.②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.1.合作学习：给定方程x+2y二&男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？出示例题：已知二元一次方程x+2y二&(1)用关于y的代数式表示x;(2)用关于x的代数式表示y;(3)求当x=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.(当用含x的一次式來表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快)2.课堂练习：(1)已知：5xm-2yn二4是二元一次方程，则m+n=；(2)二元一次方程2x-y二3中,方程可变形为y二当x二2时,y二;(x=2(3)已知<'是关于X,y的方程2x+ay=5的一个解，则沪.[y=13.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6和和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.4.课堂小结：(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式)；(2)二元一次方程解的不定性和相关性；(3)会把二元一次方程化为川一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.5.布置作业：⑴教材P82;⑵作业本.教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材屮教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了木堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础匕根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学\n内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方血的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过儿个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的丨|的.重视学生学习过程屮的自我评价和生生间的相互评价，关注学主对解题思路回顾能力的培养.二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印彖.在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式衣示另一个字母的方法，体会运用这种方法的口J使求二元一次方程求解更简便.《4.1二元一次方程》教学设计衢州市兴华中学徐勇一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此Z前学牛已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺热的作用。木节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在木章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标（一）知识与技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个耒知数的代数式表示另一个未知数的形式。（二）数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。（三）问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。（四）情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把-个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个耒知数的形式。四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。五、教学过程（一）创设情境，引入新课从学牛熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前血的12场比赛，是球队的顶梁柱。\n（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛屮，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了儿个两分球？（本场比赛姚明没投中三分球）师：能川方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？（罚进1球得1分，本场比赛姚明没投中三分球）师:这个问题能用一元一次方程解决吗?，你能列出方程吗？设姚明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛屮易建联全场总共得了19分，其屮罚球得了3分。你知道他分别投进儿个两分球、儿个三分球吗？设易建联投进了/个两分球，y个三分球,可列出方程o师：对于所列出來的三个方程，后而两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且a学”a乐学”）（二）探索交流，汲取新知1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后冋答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起來，想一想，你觉得和我们自己归纳出來的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪儿个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程？①x2+y=0②j=2x+412③④兀=——1y⑤宀-2尸03⑥2兀+1=2-⑦ab+b=4（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，\n②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了禺强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）2、二冗一次方程解的概念师：前血列的两个方程2卅尸36,2x+3尸16真的是二元一次方程吗？通过方程2丹3尸16,你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师:你是怎么考虑的？（让学生说说他是如何得到x和k的值的，怎么证明自己的这对未知数的収值是对的）利用一个学牛合理的解释，引导学牛类比一元一次方程的解的概念，让学牛归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）使二元一•次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）3、二元一次方稈解的不唯一性对于站3.尸16,你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗？师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）4、如何去求二元一次方程的解例已知方程3对2尸10（1）当尸2时，求所对应的y的值；（2）取一个你口己喜欢的数作为无的值，求所对应的y的值；（3）用含/的代数式表示必（4）用含y的代数式表示船（5）当尸-2,0时，所对应的f的值是多少？（6）写出方程3丹2尸10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）5、大显身手：课内练习第2题（三）梳理知识，课堂升华本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗?\n（四）作业布置必做题：书木作业题1、2、3、4选做题：书木作业题5、6六、设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构,它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求岀一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般一特殊一—一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”,此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程,假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想。\n《4.2二元一次方程组》教学设计浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦一.教学H标:认知目标:1.了解二元一次方稈组的概念。理解二元一次方程组的解的概念。会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。通过尝试求解，培养学生的探索能力。培养学生细致，认真的学习习惯。在枳极的教学评价中，促进师生的情感交流。1）2）3）1）2）1）2）二.教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念2.3.能力丨I标:情感II标:难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三.教学过程（一）创设情景，引入课题1•木班共有40人，请问能确定男女生各儿人吗？为什么？（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=d0）（2）这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？3.本班男生比女生多2人且男女牛共40人设该班男生x人女牛y人。方程如何表两个方程屮的x表示什么？类似的两个方程屮的y都表示？象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应川人括号把它们连起来组成一个方程组。4.点明课题:二元一次方程组。［设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学］（二）探究新知，练习巩固1.二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。［让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解•］（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：px+y=3,「x+y二200,「2x-3=7,r3x+4y=3Ly+z=5,Lx=y+10,2y+l=5,L4x-y2=2学牛作出判断并要说明理rti。2.二元--次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。（2）练习：把下列各组数的题序填入图屮适当的位置：\n2方程x+y二0的解，方程2x+3y=2的解，方程组rx+y=O的解。L2x+3y=2（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。（4）练习：已知jx二0是方程组Jx-b二y的解，求a,b的值。Ly=O.5l5x+2a=2y（三）合作探索，尝试求解现在我们一•起來探索如何寻找方程组的解呢？1.已知两个整数x,y,试找出方程纟3x+y=8的解.L2x+3y=10学牛两人一小组合作探索。并让已经找iii方程组解的学牛利用实物投影，讲明口己的解题思路。提炼方法：列表尝试法。一般思路：rh—个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.[把课堂还给学生，让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。（2）川列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。（四）课堂小结，布置作业1.这节课学哪些知识和方法？（二元一次方程组及解概念，列衣尝试法）2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？3.作业本。教学设计说明：1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扌II,层层递进；第二是能力培养线，学牛从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到向主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。2.“让学牛成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学牛给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现牛牛互评。把课堂的一切交给学牛，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学牛对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作丿I」，为知识的落实打下轧实的皋础，为学生今后的进一步学习做好铺柴。\n《二元一次方程组》教学设计嘉兴市二十一世纪外国语学校张令七年级下册(浙江版)、教学任务分析根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确肚下列教学目标:教学ZZ标活动知识与技能过程与方法情感与态度活动一：一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。(1)让学生了解二元一次方程组的概念；(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。⑴通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程；(2)让学牛初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。通过小组合作学习，培养学牛的合作意识和团队精神。活动二：学生之间比•比，赛一赛。让学生巩固二元一次方程组的概念以及二元一次方程纽解的概念。通过V生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学牛参与教学活动。活动三：生活中的数7问题。让学生学会利用二元一次方程组解决牛活中的实际问题。(1)让学生体验应用问题可列方程组解决；(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。教学重点二元一次方程组的形成思想及解的概念教学难点二元一次方程组的形成过程二、教学准备多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.\n三、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出來的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习1门知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程x+y=10,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的止方形只有一•种情况?【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到x+y=\0与x=y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一•样吗？希望人家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学牛真止感受二元一次方程组的形成；②培养学生的合作意识以及团队精神；③通过此问题引出二元一次方程纽的概念。【操作形式】①学生先思考，再分组合作，小组汇报；②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程纽•的概念；③教师备用:x+y=10+y=10y=10Jx+y=10x=6[y=x-2'[y=2x'[y=3巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。兀一2y=3,兀=4,y=2x~,y=3,兀+y+z=10.问题5你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下來了呢?【操作形式】①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；②让学牛真止理解什么叫二元一次方程组的解。环节二变题训练巩固新知比一比，赛一赛\nx+y=10的解X•••5.566.577.5•••y••••••2x-3y=5的解X•••5.566.577.5•••y••••••x+y=6I•方程组｛—2的解是（）D、Ib=-22.下列哪一个二元一次方程组的解为]兀=1[y=2A、八S[3x^2y=8[3x+2y=5D、y=2xx+y=3•X+y=]03.你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组4?~的解吗?2x-3y=5环节三感受生活运用新知，小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商丿占里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.【设计意图】①让•学牛继续休验对于含有两个耒知数的实际问题，可以列方程组来解决；②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。③在用二元一次方程组解决问题之后，述一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”环节四总结回顾梳理新知①每位同学自己写一个二元一次方程组;（同学之间互相检查，为什么是二元一次方程组?）②你有什么方法找到这个方程组的解.\n备用：兀=-11.请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为q,卜=3{2x—a=v\x=—17的解为，则a=,b=.-3x+2b=2y[y=3环节五作业布置①数学作业本（1）号本4.2节②课本A、B组练习设计说明：1•本节课设计充分结合学生的己有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学牛的兴趣，捉炼数学的本质.2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围止方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在''比一比、连一•连、写一写”的练习中，学生及时应川所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扌II,体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程屮不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学牛的发展上.\n4.2二元一次方程组授课教师：舟山南海实验学校李丰盛教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》一、教学目标：1、了解二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程组的解的概念；3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利川列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。二、教学重点：二元一次方程组及其概念。三、教学难点：利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。四、教学方法与教学手段：引导探索、合作交流教学流程:教学环节教学流程流程意图引入新课在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。在奥运主题的人背景下体现研究问题的必要性。讲授新课1活动一：为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解-个福娃和一支奥运笔的价格分別为多少元？设问：1、由信息--能得到福娃和笔的价格吗？2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？3、你是怎么得到的？师：告诉同学们比较直观的方法・列表尝试法由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，丿IJ一个二元一次方程无法解决，但可以山两个方程共同解决，从而引出二元一次方程纽的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学牛•初步了解解二元一次方程组的一种方法・列表尝试法。\nX•♦•333435363738•••y己知x+2y=56,填写下表:X•••333435363738•••y已知2x+3y=102,填写下表:设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗?二、概念形成：(1)由活动一得出二元一次方程组的概念：像这样由两个一次方程组成，H含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。设问：二元一次方程组必须满足儿个要求？对照定义，请你判断：1、下列方程组中，是二元一次方程组的有CZo1®/2x=y~2③｛x~y=?Ij+2=xI+x=1山活动一•得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及吋巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样川列表尝试法求二元一次方程组的解。讲授新课2(2)rti列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念：能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。对照定义，请你判断：rx4-V=62、方程组/[宀的解是（）Lx-3j=-23、把下列各组数的题序填入图小适当的位置:\n方程x+y=O的解方程2x+3y=2R,=200和y=x+l0中，x,y都分别表示同一个未知数，也就是说，x,y的值必须同时满足上述两个方程，因此可r兀+*—200以把两个方程合起來，写成，[y=x+10像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。经历从实际问题屮抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”巩固概念请判别F列各方程组是不是二元一次方程组：、fx-FV=5、(1)Q丿(2)U-y=32[宀y=3⑶円=3[兀+y=1[2兀—1=5(4)[J-+y=3(5)1乂一y=5乃=7(6)(2乂=3(cz—c=41乂+y=—5师生共同归纳出二元一次方程组的特征：学牛举手表决通过对二元一次方程组的甄别，加深学生対二元一次方程组的理解。\n尝试探索再次引出新知反馈练习巩固概念①两个一次方程；②共含有两个未知数。强调：这两个条件缺一不可。做—做XOOO859095100105oOyOOOOO1、（1）已知方程兀+y=200,填写下表:提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？X000859095100105ooy000oo（2）已知方程＞，=兀+10,填写下表:问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？（2）什么是方程组的解呢？（3）你能说出这个方程组的解吗？同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：(1)P=1⑵\X=~2b=0[y=2]I主探索,口答就方程x+y=200而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。自主探索，口答合作思考、讨论、x=95‘因为y=105通过口主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。方程x+y=200和方程y=x+\0中，x,y都表示同一个未知数，也就是说，x,y的值必须同时满足上述两个方程。讨论交流得出：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解是x=95。|y=105自主练习口答进一步体会方程组的解与其中各方程解Z间的关系。把时间和空\n应用探究发展能力反馈练习及时调控[x=—22「请写一个以\为解的二元一次b=2方程组。例丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程纟II,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。指出：因为x,y必须取口然数（为什么？）x的最小可能性是多少？X01234y36x+12y所以可以列表尝试如下:显然，只有x=3,y=l符合这个方程组，所以方程组的解是p=3]y=1答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，你能求岀所拼成的人长方形的面积吗？请各位学牛都來当老师，同桌同学Z间互相评判。分组讨论，交流根据条件可列出关于x,y的方程组x+y=436x+12y=120因为胶卷是整港卖的，所以x的值可分别取是0,1,2,3,4o相应的y的值可分别取4,3,2,1,0o讨论如何列表。自主练习分组合作,讨。交流探间都还给学牛，使他成为课堂的主人。激发了兴趣提高了能力。综合运川知识养学生探究、创新的耕神和合作交流的意识。本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课\n回顾总节布置作业1、通过这节课的学习，你有什么收获？（根据学牛的所思所感，教师给予恰当的评价。）归纳：（1）在日常牛活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方稈组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。（2）由两个不同的一次方程组成，口含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。2、布置作业：作业本（2）P18讨论、整理、口答相互补充。的知识点，更是培养了学牛的发散性思维，同时乂为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。引导学牛思考、交流、梳理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学牛形成的积极情感体验得到升华。【教学设计说明】木节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，乂应用于生活。通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想,进一步让学牛经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学牛灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学牛良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法,体会从实际问题中抽象岀二元一次方程纽及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学牛解决问题的成果，体验成功的快乐。\n《定义与证明》教学设计课题4.1定义与证明教材浙教版数学八年级下册授课教师杨慧学校宁波市第七中学教学目标知识技能1.了解定义的含义；2.了解命题的含义；3.了解命题的结构；4.掌握区分命题的条件和结论.过程与方法1.经历感受定义的含义，能叙述一些简单的数学概念的定义；2.体验命题的含义；3.体验区分命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；情感态度1•在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性；2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的忌、JoSo3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。教学重点命题的概念教学难点对条件和结论不十分明显的命题，改写成“如果…那么…”的形式时，学生会感到困难，是本节课的难点.教学准备与教学媒体练习纸、多媒体教法及学法口主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学环节教学活动师生活动设计意图环节1创设1.活动1叫四位同学名字，请四位同学起立；（幻灯：名字让素不相识的我们认识了!）老师叫4名同学名字，叫到的学生本环节设计包含两层意思：（一）已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流\n情2.活动2请这四位同学帮忙冋答起立,并根据带來的方便；境问题：幻灯冋答分（二）含义不明确的名9（①两同学根据幻灯播放的图丿?说出别回答问题.词给交流带来的导名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同不便，所以我们非入学根据幻灯播放的名称展示实常有必要清楚规新物:双手;三角尺）定一些名称和术课3.小结：在生活中，正是因为有了这学生大声说语的意义（下定义）些名词，让我们能够由实物说出它的出幻灯上图1.由叫同学们的名名称,也能由名称联想到对应的实形的名称字,让同学们意识物！到取名字的必要（幻灯:名称，让刚刚认识的我们沟性（为下而的名称通了!）和术语定义必要4•活动3（幻灯:出示正方体,三介形性作了铺垫）图片，还有无理数和平行线的名词）2.四同学的活动让（请同学们大声说出图形的名同学们认识到L1称）学牛:摇头有的名词和术语给我们的沟通带来的方便（为名称和定义的必要性5师总结:这些名称，我们知道它们的意又做了铺垫）环节义，所以我们能由名称联想到什么！我1们再來看这两个数学名词：优弧、劣弧3.正方体，三角形，创（师：同学们能很快地说出它们的意平行线，无理数是设义吗？）学牛熟悉的并知情同学们可能并不十分清楚它们道其意义的数学境的意义，所以（幻灯：生词，让正在名称，而优弧，劣9沟通的我们中断了！）弧一下子又难倒导了学生，这样前后入总结：所以，为了便于沟通和交流，达一卿，让学生深新到某种共识，不造成歧义，我们有必要刻体会到给名词课对一些名称和术语的意义作清楚的规定羅必要性！(定！续）4.在以上儿个步骤层层铺垫的前提下，.让学牛一步步感受对某些名词和定义的必耍，自然引入到定义的教学！（一）定义环节1.定义的含义本环节设计意图包含\n实践活动探索新知（1）从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯屮的）为着入点学习定义的含义：①三角形：山不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形②无理数：无限不循环的小数叫做无理数③平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三介形，无理数，平行线的定义。）（2）定义的含义一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）2.趁热打铁：给已学名称和术语下定义（1）极差（2）直角三角形（3）压强（学牛说完）找~找闻读下面这段叙述你能找到某些名称和术语的定义吗？学牛探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式学生顺利说出前三个学生阅读，找出叙述中的定义三层意思:（一）已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的，定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的（二）模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（三）在一段叙述屮要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。（特殊—►一般）环节2实践活动在同一平面内，线段0P绕它固定的一个端点0旋转一周，另一端点p所经过的封闭曲线叫做圆.定点0叫做圆心，线段0P叫做圆的半径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧。小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。探索新知本环节的设计意图知道了为什么耍定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。（1）解释了刚才学生感到迷惑的牛词（优弧和劣弧）（承上）（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）\n(续)（二）命题1.命题的含义（1）命题的含义的引入（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们乂可以继续交流了）如图，优孤和劣孤哪个比较长？刃学牛比较如图两种弧的长短在学生比较小出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时引出命题的定义。很好得起到承上启下的作用！优孤比劣狐长站劣孤比优孤长AB优孤和劣孤一样长人B教师制造小学生:情境先举儿师：同学们在比较中出现了正确的，也例！让学生出现了不正确的结果，但都是对两条弧说说判别一的长度作出了判断个句子是否（2）命题的含义是命题的关练习让学生学会通过引出命题的定义：键要领是什判别一个句子是否是命题:对一•件事情作III正确或不正确的判么？命题的关键要领来识断的句子叫做命题.别一句句子是否是命学生练习题，有些内容编排贴近2•练习（辨一辨）学生生活实际，有些(1)命题是下面改写如果那么要用到的，让学牛感受到知识的系统化。环节Z实践先出现如果。。。那活么。。。的形式的命题的\n动探J下列句子石，哪些是命题？哪些不是命题？教师问，学目的：（1）一般的上课思路是直接让学生把一个命索⑴浙江桐乡是江南水乡。生答题改写成“如果。。。那新⑵画一个角等于已知角；么。。。”形式，学牛只知⑶杭白菊是动物。是机械接受，没有意识（续⑷a、b两条直线平行吗？到为什么要把一个命)⑸对顶角相等。题改写成“如果。。。那⑹如果两个二角形是全等二角形，么…”形式。那么这两个三角形的对应角相等；；（2）先出现“如果。。。⑺若a2=4,求啲值。学生说题设那么…”形式，让学⑻若a?=b2厂则aHn〜〜〜〜〜〜〜〜彳和结论，教牛感受到在如果。。。那师趁热打么。。。形式下的命题找铁，让•学主题设和结论是非常容用“如果…易的。而学习命题就要3•命题的结构及命题的改写（改写成如那么…的学会找命题的题设和果。。。那么。。。的形式）形式连结结论，所以让学生领会（1）命题的结构把一个命题改写成“如师：我们着重来分析上面第六句：果OO那么。。”形弋如果两个三角形是全等三角形，那么这的必要性两个三角形的对应角相等（3）而且有些命题找问：同学们认为这个命题的条件和结论出题设和结论比较困分别是什么？难，那么先以“如果。。。学生：……那么。。。”形式呈现，师小结：让学牛感受到在此形命题可看做由题设（条件）和结论两部式下找出题设和结论分组成。的方便的同时，也自然题设是已知事项，结论是由己知事项推过渡到非“如果。°。那出的事项。么。。。”的形式下的同（2）命题的改写一个命题，让学生在对师：再来看这个命题:比的情况下感受到此全等三角形的对应角相等命题要适当加上一些师：现在你们认为这个命题的题设和结省略的词语！论又是什么呢？（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）此例的编排意图：环节（然后再幻灯出示：（1）两直线平行，同2如果两个三角形是全等三角形，那么这位角相等的改写是最\n实践活动探索新知（续）两个三角形的对应角相等让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。教师分析，学牛:尝试基础的，让学生尝试成功的喜悦;（2）在第一个命题的基础上，改写笫二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而冃让学生明白错谋的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫!例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果…那么…”的形式。1.两立线平行，同位角相等。2.同位角相等。3.对顶角相等。4.同一个三角形中等角对等边。学牛练习练一练：1.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；2.直角三角形两个锐角互余.环节3（三）合作学习小组争辉：先阅读，再回答：观察下列各数：6=1X2X324二2X3X460=3X4X5小组合作讨论，教师巡回指导小组合作环节意图：让学生体会：（1）给名词适当的下定义；（2）怎样找命题，造命题；\n操作演练120=4X5X6我们把6,24,60,120这四个数都叫做'连绵数”内化方法(1)请观察等式右边，给连绵数下个定义。(2)探索连绵数的性质：①“连绵数”一定是3的倍数.请把这个命题改写成“如杲…那么…”形式.②对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论,根据你的猜想说出一些命题.(3)关于“连绵数”遐想你能把“连绵数n(n+l)(n+2)”的三个因式n,(n+1),(n+2)和三角形的三边联系，说岀一些命题吗？(从名词间的属性和名词间的关系中找、造)(3)在与他人的合作过程中，培养学生敢于而对挑战和勇于克服困难的意志。师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。环节4收获与感悟学牛谈收获，教师总结在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。环节5课后延伸布置作业1.必做题：作业本，同步练习2.选做题：书本作业题学生记录作3.课外思考：班级中小组进行合作，业内容尽可能多地发现生活和学习中的定义与通过作业的布置対本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。命题，并把命题改写为“如果…那么...”的形式\n设计说明：1.谈谈我的引入：本环节设计包含两层意思：（1）己经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带來的方便；（2）含义不明确的名词给交流带來的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义（卜定义），整个过程贯穿三句话：①名字，让索不相识的我们认识了!②名称,让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我们中断了！过程说明：由叫同学们的名字，让同学们意识到取名字的必要性（为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫）四同学的活动止同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通帯来的方便（为名称和定义的必要性又做了铺垫）正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子乂难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！在以上几个步骤层层铺垫的前提下，.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学！体现了引入新知识的一个重要原则・-…由白然到必然。2.谈谈我对定义这部分教学的处理：本环节设计意图包含三层意思：（1）已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的，定义的句子的形式在一般情况卜-是怎样呈现的（2）模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词卜-定义（3）在一段叙述中耍会找出名称和术语的定义（特殊一►—般）3.谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述屮找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师町从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。4.谈谈我对难点的处理：本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题，改写成“如果…那么…”的形式时,学生会感到困难，是本节课的难点.我的做法是:先出现一个“如杲。。。那么。。。”形式的命题（如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三如形的对应如相等），让学生找题设和结论，然后再把此命题以（全等三角形的对应角相等)形式呈现，再让学生找题设和结论，让学生在找的过程中,感受以下儿点：(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。\n(1)先出现“如果。。。那么。。。”形式，让学生感受到在如杲。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学牛领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必耍性(2)而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果…那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。。丿吆、。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！1.谈谈我对改写成”如果…那么…”命题的例题的处理:1.两直线平行，同位角相等。2.同位角相等。3.对顶角相等。4.同一个三角形中等角对等边。(1)两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；(2)在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学牛感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而口让学生明口错误的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺热！2.谈谈我对学生情感的培养：在教学设计屮我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一•些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。3.谈谈对整堂课的总的想法：“数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，通过教师引导在非常口然状态下获得新知，乂让学牛通过用已经学过的知识解决具体问题，用口己的话来概括。让学生充分休验知识的产牛过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而冃很快将新的知识纳入IH知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受木节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。\n4.1定义与命题（浙教版）台州市临海外国语学校王志渊一、教材分析1、教材的地位和作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系，但作为单独的章节进行学习，还是首次，在设计上体现了对数学木原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过木节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验儿何向推理儿何过渡的重要章节•而作为木章节的第一课时，为学生在木章节屮更好的开展学习起着至关垂要的作用.2、学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度來学习和理解数学中最基本的概念，対学生來说也是第一次，在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外，上课学校是一所知名学校，学生在学习上，应该具备一定的能力和水平，通过努力应该可以达到相应的教学要求.3、课时划分:共2课时二、教学目标1、知识技能目标：了解定义的含义，了解命题的含义，掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…，那么…”的形式.2、过程为方法目标：学牛通过本节课内容的学习，使学牛经历定义的产牛过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.3、情感态度,价值观目标：通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与和活动，使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.三、教学重点、难点1、教学重点:命题的概念.2、教学难点：命题的结构认识和改写.四、教法与教具选择1、教学方法:启发式教学.2、教具选择：多媒体、其他教具.五、教学过程教学环节教学程序师牛互动设计意图创设情境“硬广告”的问题引导学生参与课堂交流.使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义.\n新课1、定义的含义一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.2、对定义的强化巩固(1)、举出儿个数学中的定义.(2)、举出其他学科名称的定义.强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学牛反馈的信息，适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.教给学牛获取知识的方法和途径，让学牛的学习可持续发展.3、如何定义观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义：x*1234-2x-12x2+3x+1x~-2xy+2y24a~-dab+b'4、定义的价值例题:校园中，并不令人在意的教室墙角，却让我产生了兴趣.问题1：按我们的生活经验，墙角的线A0与师牛•交流老师引导强调“次、项”与学牛交流教师归纳从定义出发来判断，解决问题.既体现定义的价值，有可作为定义到命题的情境过渡.从定义出发思考问题的解决.学生自主完成.突出语句的判断功能问题2:如何判断(验证)垂直？\n题（5）对顶角相等.（6）画一个角等于已知角.（7）邻补角是互补的.1、命题含义一般地，对某一件事情作出正确或不止确判断的句子叫做命题.练习：1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中，等角对等边.3、对顶角相筹.2、命题的深入认识问题:命题为什么可以判断对错？对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳：1、语句中的判断不管止确或不止确，都有判断功能，都是命题.2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系），3、命题的结构特征例题:三条边对应相等的两个三角形全等.从命题的逻辑关系來理解：是己知“三条边对应相等”这个条件，得到“这两个三角形全等”这个结论.为了更好的研究命题，我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成•题设是已知事项，结论是由已知事项推岀的事项.练习：找出命题的题设和结论:在同一个三角形屮，等角对等边.4、命题的改写问题:写出命题“对顶角相筹.”的题设和结论.分析：1、题设为:对顶角，结论为：相等.这样妥当吗？2、从题设和结论的定义入手思考:题设是己知事项，结论是由己知事项推出的事项.3、为了帮助大家更好的理解命题的结归纳命题的核心功能导学生对命题的结构进行分析强调对命题条件和结论的分析强调大前提的书写，如果不写，会有什么问题出现？学生讨论，自主发言针对学生在命题理解上的误区，强化认识.学生感受命题中条件和结论的存在.使学牛心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分，更为命题的改写作铺数.准确的找到题设和结论关键之处在于：找准命题的己知条件和结论.体现定义的价值\n构，我们在此基础上引入了“如果...，那么..•”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.得出：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.例题：把命题改写成“如果・・.那么•・・”的形式1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形屮，等角对等边.3、对顶角相等.练习1:课内练习3练习2:课内练习4.（你能写出2个数学中的命题，并写成“如果…那么…”的形式・）学生自主活动强调引入“如果…那么…”的原因和作用.强化认识强化对改写的认识和巩固.数学游戏（小结）数学游戏：三位数黑洞学生自主探索感受数学知识的形成过程。板书设计：略教学设计说明:定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系，作为本章的第一节课，教材在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验儿何向推理儿何的过渡。R的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.根据人纲的要求和本节课的口标定位，以及知识的重难点分布，考虑到学生的可接受范围，本节课教学设想如下：关键是处理好“四个关系”一、定义与命题的关系定义和命题Z间存在一定的逻辑关系，考虑到学牛的理解、接受能力，教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能，切入命题的教学，自然在命题的定义的生成过程中,让学牛尝试自主定义，强化命题的特征，体现了定义的价值•使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系在题设和结论的学习Z前，教学上进行了铺垫，即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的，形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”•有了这样的铺染,对于某些命题的改写，建议学生从命题的结构特征方而來思考，能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系本节课是一节概念课，从内容分析，学牛不易领悟•在课堂教学组织上，更多的注意到\n了老师和学牛的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学牛主动地参与，以期在学牛为主体的讨论和学习中，使学生能轻松学习，愉快交流•并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系定义是数学思维的细胞和思维的基木形式，从定义出发思考问题的解决是数学的基木方式.而命题作为数学推理的基础，是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值，来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作一一观察发现——科学定义一一大胆猜想一一执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法，渗透数学的科学态度和科学精神.\n课题：定义与命题（一）授课教师：杭州外国语学校朱成敏教材：浙教版教学忖标：知识技能目标：1.止学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2.止学生了解命题的含义；3.让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；4.让学生了解类比的思维方法；过程性目标：5.让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6.让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。教学重、难点：1.了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；2.理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；3.学生活动的组织.教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。例如：它是--种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。\n例如:(1)“规定了原点、正方向、单位长度的XL线叫做数轴。”是“数轴”的定义;(2)“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。学牛活动一：(小组活动)如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。1.选出下列图形屮与众不同的一个。(A)(B)(C)(D)选C,原因如下：共同点：都是三斤形。不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。山此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形角定义为：“有一个角是直角的三鬲形叫做直角三角形。”2.选出下列式子中与众不同的一个。(A)Q+2兀+1=0(B)2+3=5(C)d'+2tz-2=-2d(D)(-3=5/选()，原因如下：共同点：都是不同点：由此把选项归为_类，叫做“”。定义为：的叫做O3.请设计一个类似的问题，耍求能够得到“平行四边形”的定义。小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。(设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。)三、了解命题的含义并沖会判断句子是否是命题定义作为判别标准，可以产生很多判断。\n如“兀=1是方程。”、“正方形四边相等。”等等(设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。)(第二关：争分夺秒)抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：(1)对顶角相等。(2)画一个角等于已知角。(1)两直线平行，同位角相等。(4)动物是鸟。(5)\ABC是等边三角形吗？(6)若q2=4,求g的值。(7)若a2=b2f则a=bo发现(2)(5)(6)没有対事情进行判断，我们把(1)(3)(4)(7)归为一类，叫做命题。按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。根据命题的定义判断一些错误的句子(刚刚给出的4、7)是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否尤关。例如：(7)虽然是错误的，但依然是命题。(设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。)四、探究命题的结构两直线平行，同位角相等。问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？问题二：划分的两部分各自的作川如何？问题三：能不能给它们加上一组关联词语？通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件(题设)：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：山已知事项推出的事项。我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？学牛活动二：探索命魁的籟枸1.三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的内容填在条件和结论处(AABC^AAZB‘C‘AB=A'AC=A'C‘BC=B,C‘)条件：结论：因此，可以改写为如果,那\n2•同角的余角相等。选择括号里面的内容填在条件和结论处（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用o）（第三关：幸运考场）朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。1.正数大于零。2.同旁内角互补，两直线平行。3.线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。4.一次函数的图象是一条直线。5.有两个内角互余的三角形是直角三角形。6.在同一个三角形中，等边对等角。学生活动三：准备八张卡片，分别写好（2）三边对应相等（4）两角相等（6）全等三角形（8）两数的平方相等（1）三边相等（3）两数相筹（5）等边三角形（7）对顶角请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。）归纳小结：比较以下几个句子。（1）x=\是方程；（2）方程是x=\；（3）方程是含有未知数的等式;（4）含有未知数的等式是方程。问题一：请找出哪句是在下定义？问题二：请找出哪些是命题？\n问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）布置作业必做题P72作业题A组选做题P72作业题B纽\n《4.1定义与命题》（第2课时）的教学设计授课教师：桐乡市求是实验中学邵玉良教材：浙教版初中数学八年级下册一、教学目标：知识技能目标：1.了解真命题和假命题的概念。2.会在简单的情况下判别一个命题的真假。3.了解公理和定理的含义。过程性目标：1.从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程，并在这个过程屮了解类比、归纳、分类等思维方法。2.在学牛总结命题、真命题、定理和公理Z间的关系中，感受数学知识间的内在联系。3.通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。二、教学重点和难点：本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学牛都会有一定的困难,这就是本节教学的难点。三、教学方法和教学手段：本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知一一巩固新知一一学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学小引导学生自主探索，组织学牛两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采川多媒体辅助教学。四、教学过程:教学设计教师活动学生活动设计意图一、情境引入以生活情境引入，止学生感受生活中的命题有正确和不正确Z分。教师组织播放课件并提出问题。7生独立思考并冋答问题用学纶熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活屮的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。\n二、探究新知：1.试一试：教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好刖友判断命题是否正确，并说明理山。教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中町能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况,则由教师补充）。在学生判断命题是否止确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上而的情况，则由教师补充）。所写的命题可能岀现不作为公理、定理的真命题（如杲没有，则由教师补充0通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学牛归纳出判断真命题和假命题的方法。2.理一理：学牛相互出题，冋答，交流，1L动，并总结判断真命题、假命题的方法。把课堂交给学生,让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知,让学牛口己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过稈中了解类比、归纳、分类等思维方法.学生冋答并相互补充学4:分小组讨论，总结出四者之间的关系。采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。教师出示问题,组织学牛活动。引入定理和公理的概念并例举公理。教师组织学生讨论。由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理Z间的关系，并在学牛的回答中相互补充。\n三、巩固新知：教师组织学生活动：游乌镇，展风采。教师出示问题，学生分小组竞分小组竞赛，抢答。1.判一判：组织学生活动。赛，抢答。及时巩固学生所有的定理是真命题。（）学生回答对真命题、定所有的真命题都是公理。（）理、公理的认识。2.选•选：下列命题屮真命题的是（）（A）从“1、2、3、4、5、6”六个学生回答巩固对真假命数中任意选一个数，是偶数的概率是0・4题的判断（B）若a与b互为相反数，则a+b=0（C）绝对值等于它本身的数是止数（D）任何一个角都比它的补角小3.辩一辩：有甲乙两位同学在讨论数学问题吋，甲说：若有/>，，则—•定有6/学生回答巩固对假命题的判断>b,乙说：若有a〉b，则一定请判断哪位同学说得对？为什么？4.填一填：巩固对真命题补全下列命题的条件和结论，使命题学生冋答的判断，培养成为真命题。学生的发散性,那么两直线平行.思维。5.推一推如图，若Z1=Z2,则Z3=Z4.请用7生冋答巩固对真命题推理的方法说明它是真命题。A的判断，培养学牛思维的严h\a密性和初步的推理能力。/\\n四、学以致用:如图，AB、CD相交于点0,给出下列五个论断：①ZA=ZD②AC=BD③0C=0B④0A=0D以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题和假命题，并说明理由。WCB教师出示问题学牛分小组讨论，各小组间交流发言。培养学生的合作意识，提高学牛的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作屮体验成功的喜悦。五、畅所欲言:通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？学牛畅所欲言，表达心声。教师引导学生总结。学生畅谈口己的体会与收获，以及还存在的问题。培养学生学习后自我反思的良好习惯。六、作业布置：必做题：作业木（2）18页选做题：课本74页第（6）题教师布置作业作业分层布置教学设计说明:\nL本节课的设计分为六个环节：情景引入探究新知巩固新知学己致用畅所欲言作业布置•1.通过情景对话让学牛感受牛活中的命题有正确与不正确Z分，激发学牛学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。2.组织学生写命题，互相判断命题是否止确的过稈，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并「fl学生归纳岀判断命题真假的方法,再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理ZI'可的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中口己发现问题，提出问题，解决问题。3.采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学主得到不同的发展。4.重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。5.教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出〕重点和难点，提高课堂教学效果。6.本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学牛的学习中，为学牛的表现提供广阔的舞台！\n教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)授课教师：湖州市安吉县实验初中尉国河教学目标：知识与技能1、了解真命题和假命题的概念；2、会在简单的情况下判别一•个命题的真假；3、了解公理和定理的含义.过程与方法让学牛在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；情感态度与价值观让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判別方法，并H在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验，形成基木的数学索养.从而提高对数学学习的积极性.教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：一、创设情景1、通过学牛说身边的广告语入手，并判断下血三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜:’温辿汉堡包：“牛肉在哪儿？"滚石乐队：“感觉是真实的从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断\n2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题?（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.让学牛从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如杲……那么……”的形式.（板书命题）二、新课引入（2）两条冇线被第三条直线所截，如果同位角谕等，那么这两条直线平行；（3）对于任何实数x,x2<0.在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.从而口然的获取了真命题和假命题的概念.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不止确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4」定义与命题（2））三、巩固新知卜-列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2>如果a>b,b>c,那么a=c；3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;4、全等三角形的而积相等.5、己知Z1和Z2如图所示，则Z1>Z2;6、三角形的两边Z和大于第三边；7、会E的动物是鸟.8、一•条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.公理：这些公认为正确的命题叫做公理.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.（板帖定理,公理）公理举例：1、两点间线段最短.2、两点就可以确定一•条直线.3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4、同位角相等，两直线平行.5、两直线平行，同位角相等.6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.7、三角形的全等的方法：SASASASSS.以前书木上学过的川推理的方法得到的川黑体表述的性质都为定理.\n针对公理，定理和真命题之间的关系判断：所有的真命题都是定理.所有的命题都是公理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.山学牛再一次总结判断命题真假的方法.四、探究提高：如图，AB、CD相交于点0。给出下列五个论断：®ZA=ZI）；②ZC二ZB；③AC二BI）；④0C二0B；⑤0A二01）.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.请分别写出一个这样的真命题和假命题.让学生感知真命题的推理过程，为下节课埋下伏笔.五.课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法?六.布置作业：W本后的作业题2、4、5、6及作业本.板书设计:4.1定义与命题（2）「定义学生自由活动区I公理（公认）「真命题|定理（推理）命题JI假命题（举反例）教学设计说明：1、基本结构:「判断命题J类比「真假命题的概念］类比「定理，公理的概街熟悉命题棊本知识叫内化戸二尸=4I分析命题J归纳復假命题的判断J归纳I定理，公理的判町及简单的推理2、以落实课程标准为终极口标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的右效学习活动.突出新知识必须在学牛口主探索，交流合作的基础上让学牛口己去发现和归纳，达成对概念的理解与初步的应用.3、本节课的各个坏节的设计都以学牛为主体，尊重学牛的原始的思维.让学牛來发现问题，允许不同的学牛在同一个问题上有不同的见解，讣学牛表达出对问题的直观感觉，对所学知识用口己的思维去感悟.4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不\n同的学生在命题的各种判断上有真实的认识，通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学牛认知水平的捉升，知识与技能，方法■应用的熟练.为学牛的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.\n4.1定义与命题（二）授课教师：浙江省金华市外国语学校胡志奎浙教版数学八年级下册一、教学目标1）知识目标1.了解真命题、假命题的概念。2.会判别一个命题的真假。3.了解公理和定理的含义。2）能力目标：通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。3）情感目标通过对真假命题的判断，培养学牛树立科学严谨的学习方法。二、教学重点、难点重点：命题真假的概念和判断。难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。三、教学方法与教学手段1.针对八年级学牛的认识特点，体现“以学牛发展为本”的教育理念，发展学牛的个性特长，让学牛学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。2.用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学牛的学习积极性。四、教学过程一、创设情境引入新课以生活实际为背景，从口常生活屮的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。二、合作交流探究新知出示题目下列命题哪些是止确的命题，哪些是不止确的命题：（1）对于任何实数x,<<0；（2）两点Z间线段最短；/（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形;（4）第29届奥运会举办国是中国；（5）如图，若Zl+Z2=180°，则直线a〃b。牛：正确（2）（3）（4）（5）不正确（Do师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不止确的。/师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？生：命题（1）,取x-1吋，x2>0,所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题,\n反之正确的命题称为真命题。师：你能说说真命题和假命题的区别吗？\n生:真命题条件成立，结论一定成立假命题条件成立：结论不一定成立公理、定理概念教学师：接下来我们来思考一下，这儿个真命题是如何判断的。生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。生：这些公认为止确的命题叫做公理。师：很好，公理是不需耍证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。师：你能举出我们已经学过的公理吗？生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角和筹。师：那么命题（3）呢？生：定义师：命题（4）呢？生：事实（规定）师：命题（5）呢？生：依据VZ1+Z2=18O°（已知）Z2+Z3二180°（补角的意义）AZ1=Z3（同角的补角相等）・・・a〃b（同位角相等,两直线平等）牛：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们己经学过的，川推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。师：公理与定理有何区别呢？生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。师：真命题令哪儿种类型？生：公理、定理、定义，一般是真命题。让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是儿何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。定理要经过证明，定理的作用不仅在于它捉示了么观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。三、操作演练及时内化（一）判一判下列命题真命题的打“V”（1）两锐角Z和一定是钝角（）\n（2）三角形两边之和大于第三边（）Y—3（3）x=3是方程上—=0的解（）x2-3（4）会飞的动物是鸟（）总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个命题是假命题，（二）选一选下列说法错误的是A、公理是真命题C、真命题是公理只要举一反例。（）B、定理是真命题D、定理是需要经过推理的真命题总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。（三）填一填使下列旬子成为真命题（1）如果Z1=Z2Z2=Z3,那么（2）若两直线平行，则总结：有时答案不唯一。（四）、试一试如图，AC交BD于点0,请你从卜而三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以说明：①0A二0C②0B二0D③AB〃DC总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都町以作为判断其他命题止确与否的依据。四、收获与感悟本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义五、布置作业、巩固知识【教学设计说明】本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。\n本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，rh问题引入数学新知识，口然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中乂提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程屮注重“看”“想"“议”“做”，把“动脑从动口”“动手”有机结合；注重学生的口主探索，教师起“导''的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学牛学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学牛的课业负担，让学生真止感受学习快乐的，是一种享受。学生经历口主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。课题：4.1二元一次方程授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册【教学目标】知识与技能目标1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一-性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比鮫、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；情感与态度目标1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注牛活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。【重点、难点】重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个,但不是任意的两个数是它的解。2＞把一个二元一次方程变形成川关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形\n式，其实质是解一个含有字母系数的方程。\n【教学方法与教学手段】1、通过创设问题情境，让学牛在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方稈的解的不唯一性和相关性。3、通过学练结合，以游戏的形式让学牛及时巩固所学知识。【教学过程】一、创设情境导入新课1、一个数的3倍比这个数大6,这个数是多少？2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?思考：这个问题中，有儿个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？3、在髙速公路上，一•辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？二、师生互动探索新知1、推陈出新发现新知引导学生观察所列的方程：5x+2y=22,2a=3b+20,这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？（板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定义:含有两个未知数，口含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元-•次方程。）2、小试牛刀巩固新知判断下列各式是不是二元一次方程(1)x2+y=0（2）宁一2—(4)3、师生互动再探新知（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）若未知数设为a,b,记做（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）若未知数设为工,丿，记做rx=Lj=4、再试牛刀检验新知\n(1)检验下列各组数是不是方程2a=3b^2()的解：(学牛感悟二元一次方程解的不唯一性)ta=4a=5=0=l00L=3b=10[b=20I/?=6033(2)你能写出方程x-y=l的一个解吗？(再一次让学牛感悟二元一次方程的解的不唯一性)5、自我挑战三探新知有3张写有相同数字的蓝E和2张写有相同数字的黄卡,这五张卡片上的数字Z和为10o设蓝卡上的数字为x,黄卡上的数字为y,根据题意列方程。3x+2y=10请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一•性。6、动动笔头巩固新知独立完成课本第81页课内练习2三、你说我说清点收获比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点：方程两边都是整式含有未知数的项的次数都是一次不同点…元…次方程二元一•次方程概念含有一个未知数含有两个未知数方程的解一个未知数的值一对未知数的值，记做{;只有…个解有无数多个解如何求一个二元一•次方程的解四、知识巩固1、必答题(1)填空题:若mxy+9x+3yn1=7是关于x,y的二元一次方程，则m+n=X(2)多选题：方程一-2丿=5变形止确的有2①x=5+4y®x=10+4y③y=©y=4•4x-lCx=7\n（4）判断题：方程2x+y=\5的解是［『=］。（）2、抢答题（1）已知Cx=~2是方程2x+3y=5的一个解，求a的值。L.V=a（2）写出一个解为C兀=帀勺二元一次方程。Iy=13、个人魅力题写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取儿张，才能使取到的卡片上的数字Z和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:5x+2y=22你能完成这道题目吗？五、布置作业必做题：阅读课本80〜81页课本作业题笫1234题作业木第123456题选做题：课木作业题第6题作业木第7题【教学设计说明】1、引入是一个课时教学设计的重要纽成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采川创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学牛学习情绪，第二个问题学牛用已经学过的知识无法解决,一方而提髙学生学习兴趣，另一方而也让学生体会学习二元一次方程的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。山浅入深、山易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察立接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。3、在教学中努力处理如下两方血的关系：一方血初步体现二元一次方稈和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方而，由实\n际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学牛回忆IH知识，进行知识迁移，适时的捉问激起学牛的思维涟漪，将学牛带入深入探究的境界。引例：比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？(1)鸟是动物.(2)若a2=4,求a的值.(3)若a2=b2,则a=b.(4)a,b两条直线平行吗？