人教版初中数学教师优秀教案汇编 34页

《数轴》教学设计教学内容七年级上册第8页至第10页教学目标知识与技能(1)了解数轴的概念,如何画数轴.(2)能准确地将已知数在数轴上表示,能说出数轴上已知点所表示的数.过程与方法1.从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法.3.会利用数轴解决有关问题.情感态度通过数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系重点理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.教具温度计、杯、水、小黑板问题与情境师生行为设计意图一、复习提问把下面的有理数填入它所属于的集合的柜内：15、、5、、、0.1、5.32、80、123、2.333……正数集合负数集合整数集合分数集合二、新授活动一1.画图表示学生手上的温度计.2.观察温度计的变化.学生练习,教师巡视、指导.请一位学生上台板书.学生活动:学生讨论、画图.教师活动:参与学生讨论,并请一位同学上台板书.教师活动:用两支温度计分别放进装有温水和冷水的杯子.学生活动:让学生观察温度计的变化,通过小组讨论交流,并表示出温度.教师活动:参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.对学生作出肯定和鼓励,以激发学生的学习兴趣.复习上节课的内容.通过观察温度计,使学生明白数与形的对应关系,为学习数轴概念埋下伏笔.初步认识数形结合的美妙之处.通过观察温度计的温度,找出它们之间的异同,为学习数轴概念埋下伏笔.34\n问题与情境师生行为设计意图活动二:1.出示问题:假设小华从她家出发,要去她家的东边的3M之处买书和7.5M这处的商场,要去她家的西边3M之处邮寄和4.8M之处汇款.试画图表示这一怀境.师:请一位同学上台演示这个情境,并做记号.生:通过学生的演示,相互交流,并画出情境图.师:参与学生活动,指导学生.师:请同学上台板书,并解说.师:对学生的活动过程给予积极的评价,并适当补充.教师在教室内创设情境.激发学生的学习兴趣.通过活动,让学生们认识到:它们的位置关系,既要考虑距离,又要考虑方向,从而需要用正负数描述.2.再次观察温度计的表示图和情境图,找出它们之间的共同之处.学生活动:小组交流,总结.教师活动:教师引导学生观察、比较.然后请同学回答.教师活动:肯定学生的结论,并演说画数轴这个过程.教师活动:引出这节课的课题——数轴教师活动:数轴及数轴的三要素(原点、正方向、单位长度).把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来.概括出数轴,及数轴的三要素,使学生准确把握数轴概念.活动三1.画数轴.2.在数轴上表出点1和1、6.5和6.5、2/3和2/3.学生活动:请学生们画一条数轴,并相互交流.教师活动:巡视并指导学生,使学生搞清如何画数轴,让学生意识数轴的三要素.学学生活动:在数轴上表示数1和1、6.5和6.5、2/3和2/3.教师活动:请一位学生板书.教师活动:肯定评价,并让学生观察数轴上点的特点.通过学生画数轴、交流、反思、使学生真正掌握数轴的概念.说明:给出数轴后,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.活动四1.观察活动三数轴上点的特点.2.在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点吗?这个点存在吗?师:引导学生归纳:数轴上表示1、6.5、2/3的点在原点的右边,是1、6.5、2/3.个单位长度.表示数1、6.5、2/3的点在原点的左边,与原点的距离是1、6.5、2/3个单位长度.生:学生思考、交流.师:鼓励学生阐述自己的想法,深化对数轴概念的认识.归纳数轴上点的特点,逐步培养学生的抽象概括能力.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,这样做可以引导学生进行抽象思维活动,使学生从直观认识上升到理性认识.34\n问题与情境师生行为设计意图活动五1.练习:教科书第10页的练习1,2题.2.小结3.作业:教科书习题1.2第2题.教师活动:巡视,指导学生.请学生上台板书.师生互动:什么是数轴?数轴的三要素?如何画数轴?如何在数轴上表示有理数?通过本活动,巩固数轴的概念.通过小结,使学生所学知识进一步系统化.板书1.2.2数轴把下面的有理数填入它所属于的集合的柜内：15、、5、、、0.1、5.32、80、123、2.333……正数集合负数集合整数集合分数集合出示问题:假设小华从她家出发,要去她家的东边的3M之处买书和7.5M这处的商场,要去她家的西边3M之处邮寄和4.8M之处汇款.试画图表示这一怀境.数轴的三要素:原点正方向单位长度七年级上册第8页至第10页作者：惠东县巽寮中心学校陈春明《相反数》教学设计教学目标1．知识与技能（1）借助数轴了解相反数的概念,知道两个互为相反数的位置关系。（2）给出一个数,能求出它的相反数。（3）能根据相反数的意义进行多重符号的化简。2．过程与方法（1）借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念。从数和形两个侧面理解相反数。（2）初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神。3．情感态度与价值观（1）鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动。（2）在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。34\n重、难点与关键重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征。关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数。教学过程过程教师活动学生活动设计意图设置情境引入课题演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步。提出问题：如果向前为正向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？［板书］＋5，　－5这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数。［板书］相反数画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数。这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？给出相反数的定义［板书］只有符号不同的两个数叫做互为相反数。一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步。一个学生板演，其他学生自练学生讨论后举手回答有了正负数的学习，进行以上演示，学生们根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中认识了互为相反数。出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点。直观地引导学生得出相反数的概念。培养学生观察与归纳能力，渗透数形思想深化主题理解定义问题1：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”的含义？巩固练习判断：（1）－2是2的相反数（）（2）2是－2的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）问题2：0的相反数是什么？问题3：1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数。学生思考讨论交流，教师归纳总结。学生讨论，并举手回答学生讨论，并举手回答1题同桌互相订正.对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力。“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数。2、3、4题是对相反数34\n过程教师活动学生活动设计意图深化主题理解定义2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数。3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？4．的相反数是什么？［板书］规律：一般地，数的相反数可以表示为－巩固练习：写出下列各数的相反数6，－8,－3.9,，－，100,02、3题抢答。4题小组讨论、交流回答。学生抢答强调格式，防止出现如“6＝－6”的错误。学生讨论、交流并回答的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是。”强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义知识升华思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？的相反数是－，可表示任意正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？巩固练习1．是______的相反数，＝。2．是____的相反数，＝。3．是____的相反数，＝。学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？如：、、学生回答：讨论、分析、回答。思考后口答学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略。并答出以上式子的结果。利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点。根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题。34\n过程教师活动学生活动设计意图巩固练习1．如果，那么表示的点在数轴上的什么位置？2．化简下列各数：－（－68），－（+0.75），，－（+3.8）1题学生讨论回答2题叫二个学生板演，其他学生自练强化学生突破难点小结与作业课堂小结1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。2．－表示的_________，+表示______。空中内容由学生填出通过问题形式归纳出本节的重点本课作业教科书第15页习题1.2第3题板书设计2.3  相反数1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数。2．0的相反数是03．的相反数是-。 例，……本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．七年级上册第10页至第11页作者：惠东县巽寮中心学校叶新强34\n《一元一次方程》教学设计教材分析1、本节是第3章第1节第1课时的内容,它是在学生对方程的知识有一定理解的基础上，对方程进一步深入地分析、理解。能结合具体的例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。2、教学的重点是：知道什么是方程和一元一次方程及它的解，寻求数量间的等量关系并列出方程。3、教学的难点是：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程。教学目标1、知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系。2、过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。3、情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。教学策略1、结合章前图提出的问题创设情境，激发学生进一步探究的欲望。通过找到相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。通过归纳总结，找到解决实际问题的常用的方法，并巩固、发展、提高。教学中采用多种创新的教学策略，包括：目的性、探索性、综合性、实践性等。2、教学方法：精讲多练、和谐互动、合作交流、自主探索。3、教具准备：直尺、计算器、磁铁、小黑板。教学过程分析（见下表）过程安排教师活动学生活动设计意图情景创设【问题】章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00学生充分发表见解，与同伴交流合作，得到：算术解法：汽车从青山到秀水用了（5—3）小时，两地相距（50+70）千米，所以，车速为：120÷20=60千米/时。故，王家庄与秀水相距：60×5=300千米，王家庄与翠湖相距：300—70=230千米。说明用“算术解法”解决实际问题时，并不都那么容易解决，使学生认识到进一步学习的必要性和重要性。情景创设师问：（1）、在上述图表中，你读出了哪些信息？（2）、你会用算术方法解决这个实际问题吗？（3）、你能借助方程来解吗？学生对老师提出的问题积极的思考、回答，并努力寻求小学已经学过了的方程思想来解决。以提问的方式使学生能在比较中发现方程的重要性。34\n过程安排教师活动学生活动设计意图揭示课题【揭示课题】从算式到方程提问：设：王家庄到翠湖的路程为χ千米，则王家庄距青山_____千米，王家庄距秀水_____千米.从王家庄到青山行车______小时，王家庄到秀水行车_____小时.王家庄到青山时的速度，王家庄到秀水时的速度.思考：这里有什么等量关系?学生对老师提出的问题积极思考，并分析：⑴王家庄距青山（X-50）千米，王家庄距秀水（X+70）千米.⑵从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时.⑶王家庄到青山时的速度为千米/时，王家庄到秀水时的速度为千米/时.于是列出方程：对章前图中的示意图和表格的观察及分析，有助于探讨问题。这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。点拨1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式──方程。2、你还能列出其他方程吗？3、注意：通常用“x、y、z”等字母来表示未知数。1、学生自主、合作、交流中得出：在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。2、设：王家庄距青山χ千米，根据比例列方程χ：（50+70）=3：（5-3），解出χ后再计算χ+50，即可。让学生体会用算术方法与方程思想方法解题的异同。鼓励学生能全面的、不同角度的去分析问题。数学应用（一）例1根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.学生思考后列出：⑴、（χ+3）/4；⑵、⑶、5χ+2=17⑷、学生积极探讨：关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.通过练习，使学生更进一步的掌握利用方程的思想解决实际问题的具体思路。对这些关键字的理解有利于提高解题效率。34\n过程安排教师活动学生活动设计意图数学应用（二）例2根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？（3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？议一议：这些所列方程有什么共同特点？师：只含有一个未知数（元）x，未知同学们先独立思考，然后设未知数，再观察它们有怎样的等量关系，最后列出方程。以小组为单位进行讨论、合作、交流，并得出：(1)、1700+150x=2450（2）、2（1.5x+x）=24；　　　（3）、0.52x-（1-0.52）x=80.学生比较分析得出：每个方程中只含有一个未知数x，并且未知数x的指数都是1。学生在小学已经学习过简易的方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。数学应用（二）数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程。归纳上面的分析过程可以表示如下：做一做填下表：提问：当x等于多少时，1700+150x的值是2450？方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.学生通过不断的尝试，最后得出：当X=5时，1700+150x的值是2450.通过下定义，举例，进一步巩固一元一次方程的概念和方程的解的理解。巩固1.判断下列哪些是一元一次方程？（1）2x-1（2）x+y=1　　　（3）m-1≥1（4）x+3=a+b+c　　　　（5）4x-3=2（x+1）（6）p=0　　　　　（7）x2-2x-3=0.学生对练习进行思考、分析、合作、交流、比较后得出：1、（5）、（6）是一元一次方程.34\n练习2.列式表示：（1）比a大5的数；（2）b的三分之一；（3）x的2倍与1的和；（4）x的三分之一与y的差；（5）比a的3倍大5的数；（6）比b的一半小7的数.3.检验下列数哪个是方程的解：（1）2（x-7）-19=-21（2）x2-2x-3=04.你能根据“2[x+（6-x）]=100”编一道应用题吗？2、略3、（1）、x=6，（2）、x=—1.4、（略）.通过练习，让学生进一步巩固一元一次方程的概念和解的概念，并体会“分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。”中考连接（06广东）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是____.让学生感受中考题型，提高学生能力。小结1、本节学了哪些内容？哪些方法？2、方程、一元一次方程及它的解的概念。3、利用方程来解题的思想方法。通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。作业教材第84页：习题3.1，复习巩固—第1、5、6题。板书设计§3.1.1一元一次方程活动1情境创设提出问题问题分析：活动2算术困难字母帮忙（1）（略）机动活动3找到关系列出方程（2）（略）活动4定义方程回顾举例（3）（略）机动活动5归纳总结巩固发展列出方程（略）七年级上册第79页至第82页作者：惠东县稔山中学黄泰宏34\n《合并同类项》教学设计教材分析1、本节是结合一些实际问题展开的，重点讨论两方面的问题：（1）、如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）、如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”。2、通过问题1主要讨论解方程中的合并同类项，它的依据是分配率。3、教材在讨论解方程时，采用框图表示解方程的过程，使解法中各步骤先后顺序较清晰，更好地让学生思考解方程有关步骤的作用。教学的重点、难点是：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。教学关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。教学目标知识技能实际问题列方程。数学思考是学生在解决问题的过程中进一步体验方程式刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用。解决问题能够利用合并同类项解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题。情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生思考问题的能力。教学策略1、结合本节提出的问题1创设情境，激发学生进一步探究的欲望。通过找到相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。通过观察，找到解方程的方法（合并同类项）。2、教学中采用多种创新的教学策略，包括：目的性、探索性、综合性、实践性等。3、教学方法：以练为主、和谐互动、合作交流、自主探索。4、教具准备：小黑板。教学过程过程安排教师活动学生活动设计意图复习提问回顾上节课的内容，请同学叙述等式的性质。先让学生独立回想，然后之间交流结果，由各小组推荐回答。通过学生的回顾，加强对等式的性质的熟记和理解。请同学们运用等式的性质解方程：4（X-2）=2学生探讨解方程的过程和步骤，然后独立解答巩固等式性质，让学生熟练地运用等式的性质解决问题创设情境【展示问题】：（小黑板）问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生独立阅读问题培养学生阅读题的习惯34\n问题探究1.题目中有哪些数量？2.题目中的相等关系是什么？3.这个问题中我们应设哪些量为x，所列方程如何？学生自主探索寻找得出：1、前年购买量，去年购买量，今年购买量。2、相等关系是：三年共购买计算140。由学生自主分析得出设前年这个学校购买了x台计算机，然后建立方程x+2x+4x=140培养学生分析问题的能力引导学生解决实际问题的一般方法与步骤。上面问题所列的方程如何求解？请同学们利用以前学过的知识探讨并作解答。学生先观察方程然后讨论并作答。由学生观察发现方程的左边是同类项，探讨得出可通过合并同类项来解决这个问题。思路点拨x＋2x＋4x＝1407x＝140x＝20展示这个方程的解答过程:合并系数化为1学生对比自己与老师的解答过程和结果，从中归纳解题方法.通过展示解答过程，方便学生检查出自己的解答是否正确，让学生更好归纳解题方法。典例分析例1、解方程：7x-25x+3x-1.5x=-15×4-6×3学生分小组讨论解答步骤并作答,然后同桌之间互相交换批改。帮助学生进一步掌握用“合并同类项”的方法解方程。练习巩固解下列方程：（1）、5X-2X=9；（2）、；（3）、-3X+0.5X=10；（4）、7X-4.5X=2.5×3-5教师巡视辅导对学生当堂批改让四位同学到黑作答，其他同学独立解完成解方程过程。通过练习使学生及时巩固所学知识。中考链接（03益阳）一条环形跑道长400米，两人同时同向从同地出发后，其中甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米，经过多少分钟两人第一次相遇？提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用方程思想和方法解决生活中遇到的实际问题的能力。小结本课学习了哪些内容？学生在教师的引导下回忆。小组讨论后，选派一名代表回答。通过小结；使学生把知识进一步系统化。34\n先由学生回答，根据学生小结情况教师作进一步总结：初学用方程思想解应用题，可能会感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法。掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，合并就是把同类项的系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时注意x与-x的系数分别是1与-1，而不是0。作业教材第93页，习题3.2第1，2题。板书设计§3.2一元一次方程——合并同类项复习提问问题探究例1（略）活动区问题展示1、2、3解方程：（1）、（2）、（3）、（4）活动区中考链接七年级上册第88页至第89页作者：惠东县飞鹅中学罗贵森《合并同类项与移项（第3课时）》教学设计教材分析1、本节是七年级数学上册第3章第5课时的内容。2、通过前面对一元一次方程的认识、等式的性质的学习，以及合并同类项和移项方面知识的学习，是学习本节的知识前提。通过本节的学习，使同学们知道如何利用一元一次方程来解决一些实际问题。3、本节在课程在进度安排上是恰当的。但内容设计上不合理，如例3在难度上跳跃较大，有点抽象，学生较难于接受。同时这道例题没有承接上一节的移项知识，移项知识不能得到及时的应用。教学目标1、知识与技能：1、会用一元一次方程解决实际问题；2、会通过移项、合并同类项解一元一次方程；3、知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。2、过程与方法：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题；通过讨论、合作交流，得出正确的答案，增强学生的合作意识。3、情感态度与价值观：通过联系实际，更加关注生活，使学生知道数学在生活中的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。重点难点重点：会用一元一次方程解决实际问题。难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。教具小黑板教法通过学生观察比较，合作交流，发表意见的方式来探讨问题，教师对学生的发言给予点拨，引导学生解决问题。34\n教　学　过　程设计教师活动学生活动设计意图一、引入新课1、到目前为止，解一元一次方程的步骤是什么？2、对于实际问题，如何用一元一次方程来解答？二、新课例有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？问：这列数在符号上有什么特点？前后两数之间在绝对值方面有什么关系？如果设其中一个数为a，那么它后面与它相邻的数是_______。解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是-3x，第3个数就是-3×（-3x）=9x。根据这三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得X=-243让学生举手回答让学生观察，讨论1至2分钟，然后让学生举手发言让学生思考，举手回答让学生认真体会老师的板书巩固旧知识，为学习新知识准备提高学生的观察、总结和表达能力引导学生分析题目中的数量关系教师活动学生活动设计意图所以-3x=7299x=-2187答：这三个数是-243，729，-2187.练习1：有一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是－768这三个数各是多少？例4问题：小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？问：(1)一个月内通话200分和350分，按方式一需要交费多少元，按方式二呢？分析：“移动电话月交费用”等于“月租费”加“通话费”，其中通话费等于单价（元/分）乘通话时间（按分计算）大家动手试一试问：你是怎样解答的？以小组比赛的形式，那个小组先解出答案就上黑板板书让学生发表看法：应该选哪一种方式更省钱？让学生动手计算让学生举手回答让学生对照老师的解答过程，及时发现自己的不足给出板书，让学生学会这些题型的解题格式巩固，反馈学生听课效率34\n板书：通话200分，按两种方式各需交费：30+0.30×200=90（元）0.4×200=80（元）通话350分，按两种方式各需交费：30+0.30×350=135（元）0.4×350=140（元）除了用常规的列式计算外，还有其他方法吗？可以用表格的形式：方式一方式二200分90元80元350分165元140元（2）对于某个通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？分析：如果设累计通话t分，两种收费一样多，则方式一要多少元？方式二要多少元？解：设累计通话t分，两种收费一样多，依题意，得4t=30+0.3t解得t=300（3）怎样选择计费方式更省钱呢？问：假如通话时间为299分钟，选择方式一，还是方式二？假如通话时间为301分钟呢？让学生充分讨论，举手回答学生小组合作，讨论得出结果让学生展开讨论，举手回答，对于学生的答案给予点拨由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。这里以问题形式出现，激发学生学习数学的热情让学生明确题意通过计算让学生理解题意更透切了解学生的解答情况思考，讨论，体现合作精神让学生学会用表格的形式来分析和解答这种类型题教师活动学生活动设计意图小黑板（或多媒体）展示下面的练习：练习2：某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月。此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。（1）、某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）、某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？（3）、请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。从上面的两个例子，请大家归纳，用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程是什么？教师用小黑板出示以下流程：实际问题列方程数学问题（一元一次方程）解方程实际问题的答案检验数学问题的解（x=a）让学生先独立完成，然后同桌之间交流解题思路和答案，教师最后给出参考答案先让学生讨论，再让一些学生举手回答让学生小结本节课所学的知识引导学生找出数量关系引导学生思考该问题，让学生相互讨论，体现合作精神及时反馈学生的听课效率提高学生的总结能力34\n〈三、巩固练习课本P94，习题3.2第7、8题四、小结本节课我们学习了什么内容？那位同学来小结这节课所学习的主要内容？五、作业：课本P94，习题3.2第9、10题让学生明确整个过程培养学生的概括教学要点的能力，提高他们的口头表达能力.板书设计例3例4练习1练习2七年级上册第91页至第93页作者：惠东县稔山中学叶笔光《一元一次方程的解法（习题课）》教学设计一、学情分析：在学生较系统的学完了解一般方程的方法后，对这些方法的尽快熟练以及正确运用是很重要的，同时，由于前面的课对解方程的步骤强调得较多，学生很有可能生搬硬套，所以要向学生说明，解方程要根据题目的形式选择解题的方法，它的步骤不是一成不变的。二、教学目标：（一）知识目标：使学生灵活运用解方程的一般方法解题。（二）过程和方法目标：1、培养学生观察、分析的能力，提高他们综合解题的能力。2、更深刻的体会到数学的化归的思想方法。三、教学重点：灵活地运用解题步骤；四、教学难点：如何在“灵活”二字上下功夫．五、教学过程设计：教学环节教师活动学生活动设计意图复习提问[活动1]提问：一元一次方程的解题的一般步骤是什么？说明：针对学生的回答，教师应指出：由于方程的形式不同，解方程时，不一定非按这样的顺序不可，其中有些步骤也可能用不到，可以灵活运用．学生回忆，并给出解方程的一般步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化1。复习解一元一次方程的一般步骤。但不强调这个步骤。以免限制学生的思维发展。34\n教学环节教师活动学生活动设计意图新课讲解[活动2]例1、解方程：7(x-2)=22．针对本题提问：1．本题应如何解？2．怎样解较好？(分别请两名学生板演，然后比较他们的解法哪个较好)例2、解方程：针对本题提问：1、本题怎样解才简单？2、怎样把分母中的小数化为整数？（请学生自己做）例3、解方程：提问：这道题应该先进行怎样的变化？尽自己能力简化本题的计算。学生思考，依次给出各题解法：例1：解法1：去括号，得：7x-14=22，移项且合并同类项，得：7x=36，系数化为1，得：x=36/7．解法2：7(x-2)=22两边同时除以7，得：x-3=22/7，移项且合并同类项，得：x=36/7．通过比较，得出解法2比解法1简便例2：要先把分母中的小数化为整数后，再去分母；2、利用分数的性质，分子分母同时扩大相同的倍数10和100.解：原方程变为：去分母，得：去括号，得：最后解得：例3：分析，通过审题，发现去括号后可以消去其中的，一个带分数的方程变成了一个整数方程。解：去括号，得：移项且合并同类项，得：系数化1，得：例1的选取为了向学生说明，解方程有不同的方法。应该尽量使用简便的方法。例2向学生示例如何向分母中的小数化为整数。例3向学生表明解方程不一定要按照先去分母再去括号的顺序，如能使计算简便，则可以打乱解题的顺序。练习解下列方程1、2、3、学生思考，练习。可以与其他同学交流讨论，找到好的解题方法。通过学生自己观察，对比，让学生体会到解方程丰富的方法。小结提问：1、本节课，我们讲了什么内容？你有什么收获？学生反思：部分学生在解含分母的方程当中，往往忘记了“同时”。如这个方程。有的学生就忘了将“－1”培养学生反思的习惯。34\n2、如何检验你解的方程就是对的呢？（将所解的未知数代入原方程即可）也要乘于15。导致最后的结果出错！作业针对的测试练习（三）针对的测试练习A组1、方程，去分母得（）A.B.C.D.2、下列方程中，解为x=4的方程是（）A.B.C.D.3、如果x=-3是关于x的方程2(x+k)=5的解，那么k等于（）A.5.5B.0.5C.-0.5D.04、解方程（1）（2）（3）（4）B组1、当x取何值时，式子和的值相等？2、当x取什么数时，代数式比的值大10？3、解方程（1）（2）C组一个数的一半减去这个数的五分之二，再加上这个数的2倍，结果是25。求这个数。七年级上册第88页至第91页作者：惠东县稔山二中林潘钦34\n《点、线、面、体》教学设计学生分析学生在小学时已学过简单的几何图形(如圆形等)，前两节又学习了平面图形与立体图形的关系及平面展开图的概念，他们对几何图形已有了初步的认识，加上他们的好奇心，求知欲较强，并逐步形成合作交流的好习惯，这无疑增强了我的教学信心。教材分析这节内容是在学习了几何图形的基础上编排的，本节中的点、线、面、体的概念是教学的基本概念，同时又是很抽象的概念，因此教师既要重视基本概念的教学，又不能作过高要求，只要求学生对这些概念有一些初步认识。教学目标知识技能1．创设情景进一步认识点、线、面、体的几何特征。2．明确点、线、面、体之间的关系。数学思考1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力。2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力。解决问题通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象。情感目标通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的息息相关。培养在数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识。教学策略1、设计理念：遵循自主、合作、交流的思想，指导学生分组讨论，让他们主动参与教学活动，探究点、线、面、体之间的关系。2、教法及学法指导：采用多媒体创设情景，让学生在欣赏如画的西湖风光之时，通过细心观察，积极提出问题，分析问题、进而解决问题，实现从感性认识到理性认识。在探究点、线、面、体之间的关系时，鼓励学生多动手，分组讨论，让学生在合作交流中获得知识。3、课前准备：①教具：长方体，正方体，圆柱、圆锥，球等。②学具：铅笔，三角尺。③补充材料：中国结，刺绣图案，一硬币等。34\n重点点、线、面、体之间的关系难点点动成线、线动成面、面动成体的活动教学流程活动流程图活动内容和目的活动1创设情意进一步认识点、线、面、体的几何特征。活动2点、线、面、体之间的关系活动3几何图形的形成活动4小结活动5布置作业通过观察各类熟悉的几何体，进一步认识点、线、面、体的几何特征并从静态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”通过具体事例从动态角度进一步认识点、线、面、体之间的关系，即“点动成线、线动成面、面动成体”。通过观察图片了解几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。反思总结，实际应用。教学过程设计：教师活动学生活动设计意图34\n活动1创设情景，引入新课。问题：（1）教师利用课件示美丽的西湖风光：垂柳、波澜起伏的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳象什么？平静的湖面象什么？喷泉什么？……（2）举出一些你所熟悉的立体图形。学生思考回答。（1）、中所提到的几个问题。（2）、时所提到的几何体的模型（或图片）教师给出体的概念。学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：（1）体是由面围成的；面有平面和曲面。创设情境，提出问题，激发起学习兴趣。利用模型给出常见的几种几何体，形象、生动，便于学生直观感受“体”，丰富学生感性思维。让学生自己观察、发现、探索，从对体的进一步的认识到对面、线、点的进一步的认识，使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。教师活动学生活动设计意图（3）①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交处又形成了什么？（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子。（2）面与面相交的地方形成了线，线有直线和曲线。（3）线与线相交的地方是点。教师对以上结论加以总结、归纳、完善得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。学生回答交流。教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流。在活动1中教师应重点关注：⑴培养学生的观察能力；⑵学生能否在独立思考的基本上积极参与对数学问题的讨论；⑶学生能否运用数学语言清楚将抽象的概念融于大量生动形象、具体的实例中，有助于学生对概念的理解，记忆，让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现数学问题，并能在数学活动中发挥积极作用。在欣赏美丽的图案时，又增加了学生的审美意识。34\n的表达解决问题的过程。活动2学生动手操作、思考并交流。让学生在回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论。学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：在一望无际的沙漠上，骆驼留的足迹……教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸演示，启发学生类比上一个问题，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论。学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题，得出“线动成面”的结论。给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。通过动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形。创设情境使学生积极参与到数学活动中来，对数学产生好奇心和求知欲。学生经小组讨论、交流后（小组成员之间可以互相补充）举例，如：利用竹条编织的凉席、滚动的圆木棍……学习方式的转变是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象，从开始阶段的鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。教师活动学生活动设计意图34\n教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象。学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题，得出“面动成体”的结论。学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；书本绕其一边旋转成几何体……学生想象回答。教师根据学生回答问题的情况，给予完善。（可借助模型或课件演示平面图形绕轴旋转一周得出立体图形的过程）在活动2中教师应重点关注：⑴发展学生的空间想象能力；⑵学生与他人交流、合作的意识。学习方式的转变是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象，从开始阶段的鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。鼓励学生勇于面对教学活动中的困难，并有克服困难和学好数学的自信心。认识通过观察、实验、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性。进一步认识平面图形与立体图形之间的关系，初步建立空间观念，发展学生的空间想象能力。活动3学生先独立思考，后分小组讨论、交流，回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正。教师列举更多的生活实例说明“点”的意义。通过实例说明“点”是没有大小的，它是抽象后的概念。点是组成图形的最基本的元素，线、面、体都可以看成是由点组成的。通过生活实例感受几何图形的构成，发展几何直觉。学生观察图片，表述观点。教师参与学生的交流活动，总结几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。教师活动学生活动设计意图34\n活动4小结小结回顾学习内容，学会反思。鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中进步。活动5布置作业当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；运动点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理，说说你对上述叙述的理解。七年级上册第121页至第123页作者：惠东县大岭中学周必双《角的比较与运算》教学设计学生分析：在前面学生掌握了角的两种描述，及角的表示方法和角的度量单位，在这一节将继续学习角的比较，角的和与差，以及角的平分线。因为这节的内容跟线段的比较、线段的和差、线段的中点的内容非常相似，而且学生在前面也已经学生过，所以可以用类比的方法进行教学，学生从熟悉的内容入手，掌握的快又记得牢固。教材分析：教材要求学习这一节内容对照线段的比较、线段的运算来进行，让学生更好的利用旧知识学习新知识；其教学内容跟线段的比较、线段的运算也非常相似。与线段的和差一样，对于角的和差，教科书也主要是从形上说明它的意义，并用符号表示，在图形和等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和或差，仍然是一个角。教科书安排的“思考”“探究”让学生复习巩固了角的和角的和差概念外，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识，有利于培养对角的大小的估计能力。对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，对于角的运算则要注意角的度、分、秒的计算。教学目标：1、在现实情景中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识；会分析图中角的和、差的关系。2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角、认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线，会用量角器画一个角等于已知角。3、情感态度与价值观：能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验、激发学生的学习热情。重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和、差，认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和、差关系，比较两个角的大小教具准备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张教学策略设计：一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较．通过对问题1的解决，掌握角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法．34\n二、问题探究、引导学生探索角的运算．通过对问题2的解决，引导学生探究角的运算方法．三、问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义．通过对问题3、问题4的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力．四、拓展创新、应用提高.培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力．五、小结与作业：归纳总结、巩固新知。教学过程：一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题---角的比较首先提出如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成。我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．问题1：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师只需由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过小组讨论，探索，可以得到下列方法：(1)叠合法教师拿出角的纸片数张通过活动演示：两个角的两边设计成不同的深颜色，三种情况：∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC34\n学生活动设计：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．通过直观的实物演示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．二、问题探究、引导学生探索角的运算问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2．在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．归纳：角的和差的度数等于它们的度数的和差．问题3：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？学生活动设计：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．34\n教学反思及评价：本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心．本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识.问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。总的来说：这节课的教学设计和教学安排是成功的。七年级上册第138页至第140页作者：惠东县白花中学管敬旋《余角和补角》教学设计一、学生分析：本班是本级其中两个实验班，学生的学习态度较明确，有较好的学习习惯，数学基础较扎实，具有一定的计算能力和逻辑思维能力，学生具有肯于思考、勇于探索的学习气氛。二、教材分析：1．本节教材是本单元角的第三节，从知识结构来看，在学这节课前他们对角图形和角度数已具备一定认识和计算能力。2.从解决问题的思想方法来看，对以后学习平行线和直角三角有着积极的作用，也是学习抽象图形里的开始。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲都占有非常重要的地位。3．重、难点与关键（1）重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。（2）难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。（3）关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。三：教学目标：1．知识与技能：（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质。（2）会利用互余、互补关系求出角的度数。（3）了解方位角，能确定具体物体的方位。34\n2．过程与方法：逐步提高学生的对图形的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3．情感态度与价值观：通过结合互余与互补关系在生活中的应用，体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。四：教学策略：1、本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路。2、教学中，利用图片可以活动的特点，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用。3．三角板、量角器、多媒体设备。教学环节教师活动学生活动设计意图情景创设打开多媒体，出示问题：1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？2．提出问题：（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论学生讨论，教师适时点拨：30°，60°，45°，45°。独立思考，小组交流，讨论并用三角尺进行交流验证得出结论：都是90。学生观察方格图，观察思考，小组交流，得出结论：都是180°通过学生手中的三角板引入互余关系，使得学生更真实性地知道二个互余与互补的角存在性，并应用多媒体教学，使学生更清晰对互余与互补关系认识。导入新知余角与补角：30°，60°，90°，45°，45°，90°30°+60°=90°，45°+45°=90°如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角.，其中一个角是另一个角的余角。.两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。观察三角尺和图形并进行计算，理解定义。培养学生对定义的敏锐的理解能力以及迅速抓住关键词的能力。巩固所学知识及时查缺补漏.34\n教学环节教师活动学生活动设计意图巩固反思出示练习：．1．填空：1）一个角是70°39′，求它的余角和补角。2）一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价。操作多媒体，演示方格图：2．问题：例3：如图（1）∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？图（1）移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质。板书：等角的补角相等等角的余角相等1）、2）独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价。观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°观察思考后得出∠2=∠4。完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质。培养学生用几何语言进行推理的习惯与素养。让学生在举一反三中培养他们应用几何语言逻辑推理的能力。让学生在总结的过程中体会几何语言的简洁与优美。应用认识方位角：提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。图（2）教师活动：用多媒体演示课本图（2）讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程。关注学生小结出互余、互补只与数量有关，与位置无关.同时关注学生语言表达能力。让两名学生用手指出对应方位，其他学生比较他们所指的相同方向所在的两条直线有什么位置关系。其余学生动手实践。学生尝试画出货轮的方位，教师关注学生的作图，适时指导。画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。让学生们明白在不同的位置，每个位置都有方位，并且相同的方向是相互平行的关系.也为下面的例题做好铺垫，同时，也为了活跃课堂气氛，让学生们在快乐的氛围中学习。给学生一个规范的作图语言，让他们体会几何语言的简洁美，并训练尝试用几何语言思维。34\n教学环节教师活动学生活动设计意图小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质。2．了解方位角，学会确定物体运动的方向。学生回忆，小组讨论、交流，代表发言。培养学生总结的学习习惯。布置作业1．课本第143页习题4．3；复习巩固8、9。板书1．如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2.如果两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。3.两个性质：等角的补角相等等角的余角相等课后反思1．根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取观察、讨论、操作等方法，注重创设问题情景，充分暴露观察思维和动手操作过程，发展学生的思维能力。2．教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然结合体，从而激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，让他们在学习中学会学习。3．本节内容较抽象操作性难度较高、效果不十分明显，还需要课后加予练习来巩固。七年级上册第141页至第143页作者：惠东县平山第三中学钟华定《高度的测量》教学设计一、教材分析“高度的测量”是实验教材九年级《数学》的课题学习内容，课题学习是我国初中数学新课程的全新内容，是整个初中数学学习的重要组成部分。通过本课题的学习，不仅可以使学生加深相似三角形和解直角三角形知识的理解和认识，体会应用数学分析和解决实际问题的方法和策略，而且还让学生感悟数学与现实生活的密切联系，发展学生自主探索问题、解决问题的意识和能力。二、学生分析学生在前面已学习了解直角三角形的有关知识，对有关解直角三角形的知识具备了一定的探索、分析能力和解题能力；学生合作交流、互动学习的学习氛围已初步形成。在此基础上，让学生进行对所学知识的实践应用活动是完全可能的和可行的。三、教学目标1、知识与能力目标：在设计和测量过程中，进一步理解相似三角形和解直角三角形知识，并会应用所学知识解决实际问题。34\n发展学生独特的思维和个性品质，提高学生自主学习的探究能力和创新意识，使他们获得互动发展，培养他们的社会交往和交流合作能力。2、过程与方法目标：学生利用已有的生活经验，已有的数学知识，通过自主探索、动手操作、合作交流，体会解决问题的方法。3、情感与态度目标：(1)感受数学知识在实际生活中的广泛应用。(2)在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，体验数学活动充满着探索与创造。四、教学重点、难点教学重点：如何根据已有的知识经验设计出合理的测量方案。教学难点：如何优化测量方案，准确地测量出所需数据。五、教学策略设计本课题学习安排两个课时，基本想法是，第一个课时作为对这个课题学习的准备，讨论研究具体测量的目标、实施的方案、具体的步骤与方法；另一课时作为实际测量和最后的小结，交流各自的实践成果与体会。六、教学过程设计过程设计内容设计意图确定对象让学生随着图片回味升旗仪式，并提出问题：你知道我们学校旗杆的高度吗？你能利用我们所学的知识测量出它的高度吗？让我们一起来解决这个问题。以旗杆作为高度的测量对象，一方面易于实际操作；另一方面也渗透着爱国主义思想。方法探究1、给每位学生发一张设计纸，并让学生独立思考以下问题：（1）可以用什么测量方法？（2）每一种方法需要用哪些工具？（3）应测量得到哪些有关的数据？（4）如何计算最后的结果？学生思考结束后，完成设计纸中的一、二两部分。一、测量方法的示意图，测量工具及操作程序二、测量应得到的有关数据及计算结果三、实际测量得到的数据四、活动小结2、在小组内互相讨论，交流并确定方法，最后派小组代表发言，介绍具体的方法和操作程序。学生可能会想到的方法：（1）利用太阳光的照射原理。明确目标，学生在已有知识经验的基础上，独立思考运用属于自己的方式和策略，努力寻求独特的知识感受，方法和体验，使学习过程成为一个富有个性化的过程，从而体现学生的首创精神。测量方法示意图的设计，也就是从实物图形中构建数学模型的过程.34\n过程设计内容设计意图方法探究利用同一地的太阳光可作平行光线。测量出旗杆的影子及人高度的。影子，还有人的高度。利用相似三角形的知识求得旗杆的高度。学生可能会想到的方法（2）：利用解直角三角形的知识利用人的眼睛看到旗杆的顶端，测量视线与地面的夹角α，以及人到旗杆的距离BC，再利用解直角三角形，求得旗杆的高度。这种方法在理论上可行，但实际操作中难以实施，所以肯定会有学生提出异议，去修正这种方法，得到如图所示示意图。AB=DE·tanα+CD如何测量仰角α？学校没有现成的测角仪，该怎么办？学生通过思考，讨论及教师的适当引导，可以得到利用三角板中的特殊角，使眼睛、三角板的另一个顶点，旗杆的顶端在同一直线上，从而得到仰角为45或30或60。以解决这一难点。表格的设计不必太精心，这样有利于学生选择问题解决的切入口，具有教强的灵活性。为学生提供了一个广阔的空间，形成了一个开放的学习过程。从学生活动的不同设计中感受知识的产生过程，知识的应用过程，培养了学生基础知识与实际应用相结合的能力.在方案的比较和讨论中，应发挥学生的主观能动性，完全由学生自主探索，去相互论证，进一步培养学生的创新意识和优化意识。从方案设计的多方面注意每个学生的个性差异，尊重每个学生各方面发展，真正落实了以学生为本的教学思想。34\n过程设计内容设计意图方法探究学生可能想到的方案（3）：利用解直角三角形的知识学生可能想到的方案（4）：利用镜子的反射观察者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测出BO、DO、CD的长，利用相似三角形的知识求得旗杆的高度学生在实际课堂中还可能有许多富有个性的方案。如利用照片中旗杆与人的比例或利用氢气球或用一根绳子随国旗上升，再降下来量出绳子的长等等学生通过相互讨论、交流、质疑，充分发表自己的意见和看法，既有利于开拓和完善各种设计思路，又提高了学生解决问题的能力，使学生在交流中获益，在交流中共进。学生在提出一些富有个性的设计方案时，教师不必急于表态，完全由学生自己探索，合作交流，去相互论证。在这过程中，学生展开过程，展开思维，展开方法，使生感受真正有价值的数学的熏陶，这才是学习数学的真谛。实际操作实际操作应在第二节课中完成，各小组根据原来的设计方案，在此基础上进行完善，并准备好所需的测量工具，到操场上进行实地测量。小组成员应人人参与，互相协作，把测量数据记录下来。测量完后，回教室计算出旗杆的高度。学生把旗杆高度计算出来后，互相检查数据是否一样，思考存在误差的原因及如何减少误差，再填写好活动小结。以小组为单位的测量是为了落实学生的主体地位，使全体学生都能积极参与，互相合作、帮助，从多角度来解决问题。这种活动方式更能激发起学生的学习热情，使学生充分理解“生活蕴涵数学知识，数学知识又能解决生活问题”，从而感悟数学的价值。34\n过程设计内容设计意图教学活动小结填写好活动小结，进行全班交流，在交流时，可以列举测量成功的例子，也可以反思测量失败的原因，讨论各种方案在实际操作中的优劣。最后，请学生进行课题学习的小结，通过这两节课，1.我学会了……2.我想到了……3.我还能……通过学生自我小结，自我反馈，不但落实了所学知识，实现了知识的迁移、拓展，还有利于学生科学的思维品质的培养。七、教后反思：本次教学活动过程的体会：（一）学生参与的主动性强、积极性高，课堂气氛活跃。学生通过自己的实践活动，亲身经历所学知识的应用过程，真正体验到成功的快乐，感受真正有价值的数学的熏陶，从而激发了学生学习数学的兴趣，增强了学习数学的自信心；（二）通过同学之间成功的合作交流，学生在一种互相取长补短互动学习过程中体验到了一种合作、交流的好处，培养了合作精神，增强了集体的凝聚力；（三）学生是在愉快、积极的学习过程中提高了自己的分析能力、动手能力和解决问题能力；（四）整个活动过程真正体现了以学生为学习主体的教学原则，是一次成功实现学生自主学习，互动交流的课题学习课，实现了情感目标和能力目标双收的效果。（五）有待改进之处：1、各小组人数以4~6个为宜；2、小组成员要考虑他们的知识能力方面的答配；3、重视各小组做好具体测量的目标、实施的方案、具体的步骤与方法的充分准备。九年级下册第67页数学数学活动作者：惠东县平山中学廖伟雄34