初中数学20102011学年初中数学分章节复习教案通用 12页

第8部分数的开方第1课时平方根与立方根课标要求1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根.3.建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.4.感悟现代信息技术带给的方便.中招考点平方根、算术平方根、立方根的求法，用计算器求平方根与立方根.典型例题例1的平方根是多少？分析：这里首先要理解平方根的概念，即若x2=a，那么x就是a的平方根.其次要考虑，表示什么意义，它表示81的算术平方根，即=9.在这里=9是本题的隐含条件.因此本题的真实含义是求9的平方根.又因为（±3）2=9，所以的平方根是±3.解题思考：解题时不要被这一表面现象所迷惑，要理解题目的真实意义.例2一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？分析：设这个数为x，根据题意得x2=64，解得：x=±8，而±8的立方根是±2，因此，答案是±2.解题思考：解本题要应用方程思想，要注意一个正数的平方根有两个.例3请写出大于-，小于的所有整数.分析：此题主要考查对正数的平方根的估算，因为＜＜，即3＜＜4，所以≈3.3，大于-，小于的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.解题思考：估算时应先确定范围，然后再选取一个数进行检验.例4用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1、、-、2、、-、，…如果从1开始依次连续选取若干个数，是它们的和大于5，那么至少要选几个数？分析：该题要求学生按照题目要求，熟练运用计算器进行实数的和、差、开方的运算，当计算器屏幕上显示的数值一旦大于5时，问题就解决了.答案是7个数.强化练习一、填空题1.（-3）2的平方根是________________.2.表示的是_________________________________.\n3.的立方根是_______________，-0.027的立方根是__________.4.若一个数的平方根是±5，那么这个数是___________.5.若x=-5，则=__________;若x2=（-5）2，则x=__________.6.若x3=125，则x=________；若x3=（-5）3，则x=_____________.7.用计算器求：______.二、选择题1.下列说法正确的是（）A.1的平方根是1B.1的算术平方根是1C.-2是-4的平方根D.-1的平方根是-12.下列说法正确的是（）A.±是9的平方根B.的算术平方根是4C.负数没有立方根D.0的算术平方根是03.下列各数中，适合方程a3+a2=3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（）A.1.7B.1.8C.1.9D.1.64.下列结论正确的是（）A.B.＞C.=D.以上都不对5.下列关于-的叙述正确的是（）A.3的平方根的相反数B.3的相反数的平方根C.3的算术平方根的相反数D..3的负的平方根6.下列说法错误的是（）A.中a不能是负数B.数a的立方根只有一个C.数a的平方根有两个，它们互为相反数D.中a取任意实数三、解答题1.下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？36（-3）2-22-m22.若m2=（-5）2，n3=（-2）3，求m+n的值.3.已知y=,求yx的值.4.通过计算器计算，比较下列各组数的大小，并总结其规律：⑴⑵反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1.16的负的平方根是______，记作______________________.2.平方根等于它本身的数是__________，立方根等于它本身的数是______________.\n3.某数的一个平方根为a，则此数的算术平方根是__________.4.已知9y2-16=0，且y是正数，则_________.5.计算,±_______，=___________.二、选择题（每小题5分，共25分）1.81的平方根是±9的数学表达式是（）A.=9B.±=9C.=±9D.±=±92.若，则x=（）A.5B.–5C.±5D.±3.下列结论正确的是（）A.-B.C.D.4.下列结论正确的是（）A.一个数的立方根一定是正数B.一个数的平方根一定是非负数C.若a2=b2，则a=bD.若a的立方根是b，那么-a的立方根是-b5.设的整数部分为a，则2（a－2）的值是（）A.0B.2C.-2D.26三、解答题（每题10分，共50分）1.求下列各等式中的x：2x2-18=0(y-1)2=(-3)2-8(x-3)3=272.计算+－－3.一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积.4.已知，求（的值.5.已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根.第2课时二次根式课标要求了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.中招考点二次根式的有关概念，二次根式的化简，分母有理化及二次根式的加、减、乘、除运算.典型例题例1若，则x的取值范围是__________.分析：根据二次根式，则得，2-x0，所以x.\n例2若实数a＜b,则化简的结果是（）.A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b分析：根据公式，因为a＜b，所以a-b，=，选D.例3已知根式：⑴,⑵,⑶,⑷,其中是同类二次根式的是____.分析：在判断几个二次根式是不是同类二次根式时，应对它们先化简，再判断.通过化简知道，⑴、⑵、⑷是同类二次根式.例4分析：本题若将x、y直接代入x2y+xy2计算，显然十分复杂.通过观察x、y互为有理化因式，且x2y+xy2=xy（x+y），因此先将x2y+xy2因式分解，计算xy、（x+y）后整体代入.解：∵x2y+xy2=xy（x+y）=例5计算（.分析：本题若按部就班地先对括号内各二次根式进行化简，显然要浪费许多时间.直接应用乘法分配律十分快捷到达目的.解：原式=ab-a+3b.例6已知分析：本题把a、b直接代入，将出现4次方，给运算带来困难.联想到乘法公式，会产生“山重水复疑无路，柳暗花明有一村”美好感觉.解：∵b=3+\n∴a+b=3-+3+=6,ab=(3-)(3+)=32－=9-8=1∴强化练习一、选择题1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.要使有意义，则x应满足的条件是（）A.B.C.D.3.已知，则化简后为（）A.B.C.D.4.在实数范围内，下列根式恒有意义的是（）A.B.C.D.5.已知，那么a与b的关系为（）A.a+b=0B.a=bC.ab=1D.ab=-1二、填空题1.如图，是一个简单的数值运算程序，当x=50时，输出的数值是___________.输出开平方输入x2.已知a≠0，那么的值为__________.3.已知__________.4.在实数范围内因式分解5.若则三、计算1.2.\n3.4.四、已知满足，求.反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1.若2.计算2+3.若x＜5，则4.已知5.若二、选择题（每小题5分，共25分）1.下列各式中，能化简的二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤13.等式成立的条件是（）A.x＜0,y＞0B.x≤0,y≥0C.x＜0,y≥0D.x,y异号4.①②③∴2=-2④以上推导中开始出错的步骤是（）①，②，③，④5.计算，其结果是（）A.3B.19C.8D.6三、计算（每题5分，共20分）1.2.（）2；3.4.\n四、解答题（每题10分，共30分）1.已知三角形的面积为5，一条边长为2，求这条边上的高2.若最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值.3.设的整数部分是a，b=，求a2+b2的值.第3课时实数与数轴课标要求1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.2.能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.能用计算器进行近似计算.中招考点无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系，估计一个无理数的大致范围.典型例题例1在实数中，无理数有几个？分析：常见的无理数有根式型、含型、无限不循环小数三类，题中共有4个无理数.例2判断正误⑴无限小数都是无理数（）⑵无理数都是无限小数（）⑶带根号的数都是无理数（）⑷无理数包括正无理数、0、负无理数（）⑸两个无理数的和仍是无理数（）⑹两个无理数的积仍是无理数（）⑺一个无理数的平方一定是有理数（）⑻实数与数轴上的点一一对应（）⑼在1和3之间的无理数只有四个（）⑽在数轴上和原点的距离是2的点所表示的数是2（）分析：正确判断本题的关键是了解无理数和实数的概念.答案：⑵⑻正确，其他错误.例3的相反数是_____，倒数是____，绝对值是______.分析：解本题需要弄清题中几个概念的意义和涉及的去括号法则、分母有理化、实数的估算等知识.答案：，-，.例4已知实数a满足，那么a-20042=______.分析：本题乍看不知从何下手，仔细观察，可知：，得到a≥2005,进一步知道=a-2004，整理后可得结果.解：a≥2005∴=a-2004\n∴a-2004+∴∴a-2005=20042∴a-20042=2005强化练习一、填空题1.化简：=_____________.2.1.7-的相反数是__________，绝对值是___________.3.绝对值最小的实数是_______，绝对值小于的整数是__________________.4.数轴上表示-3.14的点在表示-的点的__________侧.5.比较大小：二、选择题1.若实数x与它的绝对值的和等于0，则x是（）A.非正数B.非负数C.非零实数D.负数2.，这六个数中无理数有（）个A.2B.3C.4D.53.若有意义，则满足条件的a的值有（）个A.0B.1C.2D.无数个4.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简结果为（）.c.a.b.0A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.–a-c5.若a＜0，则2a+5等于（）A.7aB.–7aC.–3aD.3a三、解答题1.举例说明无理数也能用数轴上的点表示.2.已知，求（保留三个有效数字）.3.在实数范围内分解因式4.已知x、y为实数，且与互为相反数，求.反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1.一个数的绝对值等于，则这个数是_________.2.满足的整数x是_________________.\n3.当x_______时，有意义，当x_______时，有意义.4.把按从小到大排列是___________________.5.一个正方形的面积是5平方米，它的周长为________________.二、选择题（每小题5分，共25分）1.在实数范围内，下列式子恒有意义的是（　　）A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.　２.　若a、b是实数，下列推理正确的是（　　）　A.　B.　C.　D.3.如果－2a,1-a,a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是（　）　A.　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.　a为任意实数.４.　在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（　　）　A.　平方　　　　　　B.　立方　　　　　C.　开立方　　　D.　开平方５.　下列说法正确的是（　　　）　A.式子总有意义　　　　B.式子不是二次根式C.没有绝对值最小的实数　　　　　　D.两个无理数相加，结果仍是无理数三、解答题（每小题１０分，共5０分）１.　把分别填入下面的括号中：有理数集合：　　正实数集合：无理数集合：　　负实数集合：2.试说明不论x、y是什么实数，总是非负数.3.求代数式当时的值.4.计算.５.已知x=,y=，求x2y－xy2的值.《数的开方》综合检测（A卷）一、填空题（每题3分，共24分）1.1的平方根是________，-2是________的平方根.2.表示________，的立方根是________\n3.的绝对值是____________.4.当x___________时，有意义.5.当x___________时，没有平方根.6.计算：，，7.已知│a│=2，=3，且ab＜0,则a-b=.8.正数x的平方根是5a-2，-3a-4，则x的算术平方根为.二、选择题（每题4分，共24分）9.下列说法中正确的是（）A.有理数都是有限小数.B.无理数都是无限小数.C.0.25的平方根是0.5.D.-25没有立方根.10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A..B..C..D..11．在，1.414，-，2+，，，，中，无理数的个数是（）A.2.B.3.C.4.D.5.12.下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.13.a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式有意义的是（）.0.a.bA.B.C.D.14.()A.m﹥3B.m﹤3C.m≤3D.m≥3三、解答题（第15、16、17题每小题4分，第18、19题每小题6分）15.求下列各式的值⑴⑵⑶16.用计算器计算⑴（精确到0.01）⑵（保留3个有效数字）17.计算⑴⑵⑶⑷\n⑸18.是否存在这样的整数x，使它同时满足下列条件：⑴式子都有意义；⑵的值仍是整数.如果存在，求出来；如果不存在，请说明理由.19.已知x、y、z为实数，且求x、y、z的值.《数的开方》综合检测（B卷）一、填空题（每题3分，共24分）1.若a、b为实数，且a＜b＜0，则2.在实数中，__________________是有理数，__________________________是无理数.3.若则x的立方根是________________.4.比较大小：5.计算：6.若则7.若化简后的根式是同类二次根式，则x=_________.8.绝对值小于的整数分别是___________________________.二、选择题（每题4分，共24分）9.下列计算正确的是（）A.BC.D.10.有一程序如下：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则屏幕最后输出的结果是（）A.6B.8C.37D.3511.若有意义，则x的取值范围是（）\nA.B.C.D.且12.下列各式成立的有（）个A.3B.2C.1D.013.下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数B.实数与数轴上的点具有一一对应C.实数可以进行开平方和开立方D.带根号的数都是无理数14.下列各组二次根式中，同类二次根式有（）组A.2B.3C.0D.1三、解答题（第15题每小题6分，第16、17题每小题8分，第18、19题每小题9分）15.求下列各式的值⑴）⑵⑶16.已知2x-1的平方根是±6，2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y+11的平方根.17.已知，求代数式的值.18.试说明四个连续正整数的乘积与1的和的算术平方根仍是一个整数.19.设的小数部分分别为a、b，求的值.