全县初中开放周数学7上教案 6页

苏科版数学七年级上册第三章数学活动课正方体涂色赣榆县外国语学校刘希明教学课题正方体涂色教学目标1、从平面引入到立体图形让学生初步体会平面与立体图形之间的关系2、丰富空间观念，发展空间想象能力，对正方体的各方面有更进一步的体验与了解。3、培养学生归纳的思想与方法。4、让学生动手操作，仔细观察,认真思考，合作交流，顺利创三关教学重点正方体涂色情况的实验操作、归纳教学难点正方体涂色情况的归纳课前准备学生每人准备一个萝卜（土豆）制作的表面未涂色的边长1.5厘米的二十个正方体。教师准备多媒体课件。教学过程一．创设情景你熟悉正方体吗？说说看。（一个正方体表面有6个面，12条棱，8个顶点等，体积、表面积等）本节课我们一起研究正方体的有关问题。【出示课题】正方体涂色二．新课活动设计教师：首先，我们先研究正方形的有关问题。第一关1、试一试(1)你会将一个正方形分割成等面积的四个小正方形吗？(2)你会将一个正方形分割成等面积的9个小正方形吗？分割成等面积的16个小正方形吗？分割成等面积的n2个小正方形？【具体要求】：请同学们自己动手画图尝试，并用语言叙述。学生：自己动手画图形，尝试，并用语言叙述。教师：根据学生叙述，将正方形分割，动态添加分割线。【提升、总结规律】（1）每边等分数与所得小正方形数有什么关系？（2）每边等分数的平方等于小正方形数。类似的，我们可以利用等分分割正方体。第二关2、算一算6\n（1）如果把一个正方体的每条棱2等分，然后按上题方式连线，再沿连线将正方体切开，可得到8＝23个小正方体（2）将棱3等分可得27＝33个小正方体；将棱4等分可得64＝43个小正方体；将棱n等分可得n3个小正方体；（添加5等分图形）探究规律：所得正方体的个数可考虑与每棱等分数建立关系。【教师板书一】每棱等分数等积小正方体数28=23327=33464=43nn3【伏笔】刚才，知道每棱等分数，我们能计算出小正方体数；反过来，用多个大小一样小正方体拼成一个大正方体，你能迅速计算出每棱等分数吗？125个小正方体拼成一个大正方体，大正方体每棱被等分成几份。第三关3、做一做、议一议把8个小正方体拼成一个大正方体，并把它表面涂上颜色，撒开后观察，其中3面涂色的正方体有几个？2面涂色的正方体有几个？1面涂色的正方体有几个？各面都没有涂色的正方体有几个？如果把27个小正方体拼成一个大正方体，并把它表面涂上颜色，撒开后观察，所得小正方体的情况如何？把64个小正方体拼成一个大正方体呢？如果把n3个小正方体拼成一个大正方体呢？小组讨论后完成下表每棱等分数三面涂色数二面涂色数一面涂色数各面无涂色数280＝12×00＝6×0＝6×020＝033812＝12×16＝6×1＝6×121＝134824＝12×224＝6×4＝6×228＝235836＝12×354＝6×9＝6×3227＝33n812(n-2)6(n-2)2(n-2)3【活动要求】1、前后6人为一个小组，组长负责将课前制作的小正方体集中起来拼用，2、涂色不要求全满，只要涂色的面用彩笔标注颜色就可以，3、组长负责，合理分工，注意效率。有人数个数，有人记录结果。6\n教师：（1）请讨论、计算完成的小组说出前三行的数据。（2）当n＝5时，三面涂色数、二面涂色数、一面涂色数、各面无涂色数的情况又如何呢？你能通过观察、计算，得到正方体涂色情况吗？（学生思考，教师把下面的板书项目写好）学生：思考、计算。说出数据得来的过程？（可能采用分层的办法）教师：投影、动态展示分层的处理办法。（重点思想方法）【教师板书二】三面涂色数、二面涂色数、一面涂色数、各面无涂色数第一层41290第二层04129第三层04129第四层04129第五层41290合计8365427教师：刚才，我们通过计算得到上述数据，那么，你能发现每一列的规律吗？第5行的数据怎么填？填好后，点击逐一出现数字规律，每列从上到下。4、求代数式的值若三面涂色数为A，二面涂色数B，一面涂色数为C，无面涂色数为D，则（1）用含n的代数式BC-AD的值（2）并选一你喜欢的n值代入求出答案【教师板书三】示范格式课堂小结：通过本节课学习，你有那些体会？【板书设计】数学活动正方体涂色每棱等分数等积小正方体数三面涂色数、二面涂色数、一面涂色数、各面无涂色数28=23第一层41290327=33第二层04129464=43第三层04129nn3第四层04129解：BC-AD第五层41290＝72(n-2)3－8(n-2)3合计83654276\n当n＝时【作业布置】一．必做题1、课本P88第10题（不画图）；2、学习手册P52第20题二．选做题(1997年“希望杯”竞赛题)将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体．现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色(如图35--13所示)，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，试计算，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数．思考题：正方体每棱6等分时，表面涂色，则3面着色的小正方体有多少？2面着色的小正方体有多少？1面着色的小正方体有多少？各面都没有着色的小正方体有多少？（图形提供）6\n【课外考场】1、将棱长为a的正方体摆成如图所示的形状,并把表面涂上颜色,问:(1)图中有几个正方体?图形的表面积是多少?(2)其中的正方体涂色情况如何?2．把一个棱长为8cm的立方体表面涂上油漆，然后切割成一个个棱长为2cm的小立方体，那么，任何一面都没有涂上油漆的小立方体的个数是________；只有一面涂上油漆的小立方体的个数是________；恰有两面涂上油漆的小立方体的个数是________。3．（1998年日本第7届算术奥林匹克试题）有很多白色或黑色的棱长是1cm的小正方体。取其中的27个，拼成一个棱长是3cm的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成相同的图案。见例图。例图中正方体的每一个面的图案都相同。因此，用8个或9个黑色的小正方体就可以拼成这样的大正方体。除例图的图案之外，还可以拼成每一个面的图案都相同的大正方体。（例图）问①：在下图（1）-（7）中找出可以拼成每面都相同的图案；问②：在问①中，可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体？最多用几个？最少用几个？6\n6