高中三角函数课件 97页

三角函数复习\n一、知识结构：任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式\n1.角的概念的推广：二、知识要点：\n1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：二、知识要点：\n1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：二、知识要点：\n1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：二、知识要点：\n一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角与a终边相同的角的集合A={x|x=a+kZk}象限角与非象限角\n①象限角的集合：1.角的概念的推广：二、知识要点：\n①象限角的集合：第一象限角集合为：；第二象限角集合为：；第三象限角集合为：；第四象限角集合为：；1.角的概念的推广：二、知识要点：\n②轴线角的集合：1.角的概念的推广：二、知识要点：\n②轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：；终边在x轴非正半轴角的集合为：；故终边在x轴上角的集合为：；终边在y轴非负半轴角的集合为：；故终边在y轴上角的集合为：；终边在y轴非正半轴角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：.1.角的概念的推广：二、知识要点：\n2.弧度制：二、知识要点：\n2.弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.二、知识要点：\n2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：二、知识要点：\n2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：二、知识要点：\n2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：二、知识要点：\n2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：二、知识要点：\n2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：二、知识要点：\n②将弧度化为角度：2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：二、知识要点：\n②将弧度化为角度：2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：二、知识要点：\n②将弧度化为角度：2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：二、知识要点：\n②将弧度化为角度：2.弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：二、知识要点：\n(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.2.弧度制：二、知识要点：\n(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.2.弧度制：二、知识要点：(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：\n(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：2.弧度制：二、知识要点：\n(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.2.弧度制：二、知识要点：(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：\n3.任意角的三角函数：二、知识要点：\n3.任意角的三角函数：二、知识要点：\n3.任意角的三角函数：二、知识要点：①\n3.任意角的三角函数：二、知识要点：②①\n3.任意角的三角函数：二、知识要点：②①③\n(2)判断各三角函数在各象限的符号：3.任意角的三角函数：二、知识要点：\n(2)判断各三角函数在各象限的符号：(3)三角函数线：3.任意角的三角函数：二、知识要点：\n4.同角三角函数基本关系式：二、知识要点：\n4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：二、知识要点：\n4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：二、知识要点：\n4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：(2)商数关系：二、知识要点：\n4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：(2)商数关系：二、知识要点：\n5.诱导公式诱导公式(一)二、知识要点：\n诱导公式(二)5.诱导公式二、知识要点：\n诱导公式(三)5.诱导公式二、知识要点：\n诱导公式(四)sin(－)=sincos(－)=－costan(－)=－tan5.诱导公式二、知识要点：\n诱导公式(五)5.诱导公式二、知识要点：\n3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商数关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”\n5、诱导公式：例：（即把看作是锐角）\n二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用公式变形\n3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别\n对于五组诱导公式的理解：5.诱导公式二、知识要点：\n对于五组诱导公式的理解：5.诱导公式二、知识要点：\n对于五组诱导公式的理解：函数名不变，符号看象限5.诱导公式二、知识要点：\n3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：5.诱导公式二、知识要点：\n诱导公式二或四或五3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：诱导公式三或一任意负角的三角函数任意正角的三角函数0o到360o角的三角函数锐角的三角函数诱导公式一5.诱导公式二、知识要点：\n三、基础训练：\n三、基础训练：\n三、基础训练：\n三、基础训练：\n三、基础训练：\n三、基础训练：\n四、典型例题：例1.\n例2.四、典型例题：\n例3.四、典型例题：\n三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质\n2、函数的图象（A>0,>0)第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或缩短(00时2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3当a<0时-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴\n例3已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=2\n练习1已知a>0函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函数的值域为[-5,1]，求常数a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-5\n2.已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常数)。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]时，f(x)的最大值为1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]∴f(x)大=2+a∴a=-1\n3.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此时f(x)的最大值。解：f(x)=2(ωx-)2-2-2a-1-1≤ωx≤1①当-1≤≤1即-2≤a≤2时f(x)小=-2-a-1②当>1即a>2时f(x)小=f(1)=1-4a\n③当<-1即a<-2时f(x)小=f(-1)=1-2-2a-1(-2≤a≤2)g(a)=1-4a(a>2)1(a<-2)-2-2a-1=∴a2+4a+3=0a=-1此时f(x)=2(ωx+)2+f(x)大=5