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- 2022-08-05 发布
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高中数学函数的单调性课件\n设函数f(x)的定义域为I:一、函数的单调性注:函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.\n如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.二、单调区间1.取值:对任意x1,x2∈M,且x10(x∈(-2,+∞)),∴当a≤0时,定义域[-2,+∞)为f(x)的单调递增区间;∵f(x)=-a=,2x+212x+21-2ax+2②当a>0时,令f(x)>0,则2ax+2<1.∴4a2(x+2)<1而f(x)的单调递减区间是(-2,+∞).4a21x<-2;4a21令f(x)<0,则x>-2.4a21∴当a>0时,f(x)的单调递增区间是[-2,-2),4a21\n3.试讨论函数y=2log2x-2logx+1的单调性.1212解:令t=logx,则t关于x在(0,+∞)上单调递减.12而y=2t2-2t+1在(-∞,]上单减,在[,+∞)上单增,1212又由t≤得x≥,1222由t≥得00得:x<-1或01.故g(x)的单调递增区间是(-∞,-1)与(0,1);单调递减区间是(-1,0)与(1,+∞).5.已知f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),试确定g(x)的单调区间.\n6.已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+,讨论F(x)的单调性,并证明你的结论.f(x)1分析:这是抽象函数的单调性问题,应该用单调性定义解决.解:在R上任取x1,x2,设x1f(x1)且:F(x2)-F(x1)=[f(x2)+]-[f(x1)+]f(x1)1f(x2)1=[f(x2)-f(x1)][1-].f(x1)f(x2)1∵f(x)是R上的增函数,且f(5)=1,∴当x≤5时00,∴F(x2)x1≥5,则f(x2)>f(x1)≥1,∴f(x1)f(x2)>1,综上,F(x)在(-∞,5]上为减函数,在[5,+∞)上为增函数.∵f(x2)-f(x1)>0,∴F(x2)>F(x1).∴1->0,f(x1)f(x2)1\n(1)证:由已知,对任意的x1,x2∈(-∞,+∞)且x10,∴f(x2-x1)>1.∴f(x2-x1)-1>0.∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函数.(2)解:∵f(4)=5,令a=b=2得:f(4)=f(2)+f(2)-1,从而f(2)=3.∴原不等式等价于f(3m2-m-2)0时,有f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.\n∵f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有:8.已知函数f(x)=-log2,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.1x1-x1+x解:要使函数有意义必须:x0,1-x1+x>0.解得:-10.1x21-x11+x11-x21+x2又对任意的x1,x2∈(0,1)且x10,且有:1x11x21+x2>1+x1>0;1-x1>1-x2>0,1-x11+x11-x21+x2∴->0.∴log2-log2>0.1-x11+x11-x21+x2即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(0,1)内单调递减.由于f(x)是奇函数,故函数f(x)在(-1,0)内也单调递减.\n9.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足条件:①f(xy)=f(x)+f(y),②f(2)=1,③当x>1时,f(x)>0.(1)求证:f(x)为偶函数；(2)讨论函数的单调性；(3)求不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集.(1)证:在①中令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0.令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=0.再令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x).∴f(x)为偶函数.先讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性,任取x1,x2,设x2>x1>0,∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴由(1)知,f(x)在(-∞,0)上是减函数.∵偶函数图象关于y轴对称,(2)解:在①中令y= ,得:x1∴由③知f()>0.x2x1∵>1,x2x1f(1)=f(x)+f()f()=-f(x),x1x1则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f()=f().x2x1x11\n(3)解:∵f[x(x-3)]=f(x)+f(x-3)≤2,由①、②得2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)=f(-4),1)若x(x-3)>0,∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴由f[x(x-3)]≤f(4)得:2)若x(x-3)<0,∵f(x)在(-∞,0)上为减函数,∴由f[x(x-3)]≤f(-4)得:x(x-3)>0x(x-3)≤4x<0或x>3-1≤x≤4-1≤x<0或30,∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两实根.∴从而|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2+8.x1+x2=a,x1x2=-2,∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=a2+8≤3.要使m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立. ②设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),\n方法一:②g(-1)=m2-m-2≥0g(1)=m2+m-2≥0m≥2或m≤-2.方法二:当m=0时,②显然不成立;当m0时,②g(-1)=m2-m-2≥0m>0m≥2或m≤-2.g(1)=m2+m-2≥0或m<0∴存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).∴存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).\n高中英语动词时态与语态归纳复习课件动词时态（常用、常考的九种动词时态）\n一、一般现在时：1、肯定式：1）、S+be(am/is/are)+表语（状态/处所/年龄/职业等）2)、S(I/We/You/They/Sbs)+v….3)、单数第三人称构成形式：He/She/It)+Vs/Ves...2、否定和疑问时：1)、S+be(am/is/are)+not.isnot=isn’tarenot=aren’tAm/Is/Are+S+表语？2)、S(I/We/You/They/Sbs)+don’t+V….Do+S+V…?don’t=donot3)、S(He/She/It/Sb)+doesn’t…?Does+S+v…?doesn’t=doesnot\nC、用法：１、表示目前或现在存在的状态或特征.２、表示客观存在及普遍真理。３、表示现在经常和习惯性发生的动作，常与sometimes,often,usually,always,every…等时间装于连用。４、在时间状语从句中表示将来发生的动作。５、表示按时间或计划将要发生的动作，长与时间状语连用，常用动词为：come,begin,go,leave,arrive,stop,start,return,open,closeetcetc.\nD.examples:Helookstired.Thesunrisesintheeastandsetsdowninthewest.Practicemakesperfect.Theyusuallycometoschoolearlier.Whenhecomes,we’llgoouttomeethim.Classbeginsateighteverymorning.TomorrowisSunday.ThemeetingisSunday.\n二、一般过去时A、 构成形式:１）、肯定形式：Ｓ＋was/were+表语Ｓ＋Ved+….２）、否定形式：Ｓ＋was/werenot+表语Ｓ＋didn’t+V….wasn’t=wasnotweren’t=werenotdidn’t=didnot３）、疑问形式：Was/were+S+表语…?Did+S+V…?\nＢ、用法表示过去某一时间发生的动作或存在的状态。表示过去某一段时间内经常或习惯性发生的动作。在状语从句中表示过去将来发生的动作。表示过去发生的一连串动作，最后两动词之间用and连接。注：１、在语境中有时理解为“刚才…，原来还不…”２、表示过去习惯性动作时，可以用usedto或would，但usedto侧重于过去与现在的比较，指现在已不那样了；would注重过去习惯性发生的动作。3、长与表示过去时间的状语或状语从句连用。\nＣ、examples:HewasinBeijingsomeyearsago.ShetraveledinEuropelastyear.WhenIwasatcollage,Iwrotehomeonceaweek.Hewettotown,boughtsomebooksandvisitedhisdaughterlastSunday.Hesaidhewouldgoforaholidaywhenhe finishedhiswork.Sheusedtotakeherdogoutforawalkalongtheriver.Atnightshewouldhaeralonglowvoice.\n三、一般将来时构成形式：Ｓ(I/We)shall+V….S+will+V….S+(I/We)shan’t+V….shan’t=shallnotS+won’t+V….won’t+willnotShall+S(I/we)+V…?Will+S+V…?\nＢ、用法表示将来某一时间发生的动作或存在的状态（为模糊概念）。will带有意愿色彩意味，在第二人称时，用来询问对方是否愿意或客气的命令。shall用于第一、三人称时，用来征求对方意见或表示建议，相当于Let’s…?\nC.ExamplesThedresswillbereadysoon.I’llgotoseeafilmtomorrow.Will/Wouldyoupleasebringmybooknexttime?ShallwegoandseeMissWang?=Let’sgoandseemissWang,shallwe?Theywillhaveasportsmeetingnextweek.\nC、表示将来的其它形式Begoingtodosth表示计划、打算、准备做某事。Betodosth表示拟定或计划中要发生的动作或按之则必须做的事情。Beabouttodosth常when从句于连用，表示即将发生的事情，不与表示将来时间状语连用。Beonthepointofdoingsth（与相同）Beonthewaytodosth表示即将发生的动作。一般现在时有时也可以表示将来的动作（1、在状语从句中。2、按计划或安排要发生的动作）。现在进行时也可以表示安排、计划好要发生的动作，常用的动词有come,go,leave,startbegin,arrive,return等。\nForexamplesIamgoingtoleaveforJapannextyear.Themeetingistobeheldat9:00nextmorning.Youaretohandinyourhomeworkthisafternoon.Sheisabouttogobedwhenthetelephonerings.HeisleavingforBeijingsoon.Thetrainstartsat8:00nextmorning.\n四、现在进行时A、S+be(am/is/are)+Ving…B、用法：表示此时此刻或现在正在进行的动作。某些动词的进行时可以表示将来发生的动作。同always,often等连用是表示赞扬、厌烦。在状语从句中表示将来发生的动作。HeiswritingaletternowI’mhopingtohearfromyou.Theboyisalwaystalkingintheclass.Whenyouarecrossingthestreet,becareful.\n下列几类动词不用进行时时态感知或感觉的动词：hear,see,seem,smell,sound,look,feel等。表示心理或情感的动词：like,love,hate,prefer,wish等。表示状态存在的动词：be,exist,remain,stay,等。表示占有或存属关系动词：have,own,belong,contain等。表示思考、理解等心理活动的动词：believe,doubt,forget,know,remember,understand等。\n五、过去进行时表示过去某一时间或某一段时间内正在S+was/were+Ving….进行的动作。描述故事发生的背景。come,go,leave等动词的过去进行时表示过去将来。Iwasdoingmyhomeworkthistimelastnight.Thewindwasblowinganditwasraining.Hesaidthatthetrainwasleavingthestation.\n六、现在完成时S+has/have+pp….表示过去发生的动作对现在造成的影响和结果，常于already,ever,never,just,yet,still等词连用。表示过去某一时间开始，一直延续到现在的动作或状态（常与延续性动词连用）。且常与for和since等表示一段时间的状语连用。即：for+一段时间或since+过去时间或从句。在时间或条件状语从句中表示将来。\n注：常与sofar,inthepast/last…year,week,day,month等连用。常在It/This/Thatis+序数词timethat从句应用。不与when从句或过去时间状语连用。Shas/havebeen+地点/here/there，表示到过或去过某处（有过尽历）。Shas/havegone+地点here/there,表示去了某处（即不在这里、已离开）。\nexamplesHehasn’tyetturnedoffthelight.Shehaseverreadthisbook.I’llreturnedthebooktoyouassoonasIhavefinishedit.Hehaslivedheresincelastsummer.Wehavebeenherefor3years.Hehasworkedinthefactorysincelastyear/hecamehere.Chinahaschangedgreatlyinthepasttenyears.Thisisthefirsttimethattheyhavecomehere.HaveyoueverbeentoAmerica.HehasgonetoAustralia.\n七、过去完成时A、Ｓ＋had+pp….用法：１、表示过去某一时间或某一动作之前已完成的动作或存在的状态（过去的过去）。2、表示过去某一时间开始延续到过去另一时间的动作或状态（用延续性动词）。３、表示过去未曾实现的愿望或打算。４、常连用的时间状语有bythelast/bytheendoflast５、常用于下列句型中：Hardly/Nosooner…(过去完成时)when/than…（一般过去时）。It/This/Thatwasthetimethat…(从句用过去完成时)。Itwas+一段时间+since(从句用过去完成时)。\nForexamplesBytheendoflastteamwehadlearnt20units.Hehadbeeninthiscollageforthreeyearsbeforeheleftit.Theyhadmeanttoseemeoffattheairport,buttheygottheretoolate.Ihadthoughtyouwouldcometomorrow.Itwasthethirdtimethathehadmadethesamemistakes.ItwasfivedayssincetheyhadboughtthisTVset.\n八、过去将来时Ａ、S+would/should+V….表示过去某一时间看将要发生的动作：常用在宾语从句中，表示从句动作发生在主句谓语动词之后。would为情态动词时，可表示过去的习惯；现在客气的请求和愿望。Hesaidthathewouldgobacktohishometownthenextweek.Theoldmanwouldsitinthecockingchair.Iwouldliketoacupoftea.\nＢ、表示过去将来的其它形式Was/weregoingtodosth.Was/weretodosth.Was/wereabouttodosth.Was/wereonthepointofdoingsth.Was/wereonthewaytodosth部分动词的过去进行时和一般过去时。\n九、现在完成进行时S+has/have+been+Ving….表示经过去某一时间发生一直持续到现在的动作（动作未完成），动词必须用延续性动词。Hehasbeenworkinghereforthreeyears.Ihavewrittenaletter. （已完成）Ihavebeenwritingaletter. （为完成）\n动词被动语态A、常用的九种被动语态形式1、S+am/is/are+pp…. （一般现在时）2、S+was/were+pp…. （一般过去时）3、S+will/shall+be+pp…. （一般将来时）4、S+would+be+pp…. （过去将来时）5、S+am/is/are+being+pp….（现在进行时）6、S+was/were+being+pp….（过去进行时）7、S+has/have+been+pp…. （现在完成时）8、S+hadbeen+pp…. （过去完成时）9、S+情态动词＋be＋pp…. （情态动词）\n学习被动语态的要点在被动语态中，句子的主语是谓语动词的承受者，是动作的对象，与谓语动词构成动宾关系。记住各时态被动语态的形式。记住感官动词和使役动词的被动语态中，不定式作补足语时要带to。S+be（的各种形式)+seen/heard/noticed/felt/watched/observed/made/hadetc+todosth.Tomwasmadetorecitethosedullpoems.\n用主动形式表示被动含义的几种情况表示状态特征的连系动词，如：look,sound,smell,taste,prove+表语。Theplanprovespractical.表示开始、结束和运动的动词，如：begin,start,finish,open,close,end,shut,run,moveTheclosesat6everymorning.表示主语的某种属性特征的动词，如：read,write,act,sell,wash,clear,wear,open,cook,dry,eat,drink.Thepenwritessmoothly.主语＋系动词＋adjtodosth.Thebookisdifficulttounderstand.主语（动作的承受者）need/want/require+doing动词say,believe,report,announce,suppose,think,know,hope等的形式主语为it时，用被动语态，后跟that从句。即：Itis/wasreportedthatclause.\nThankYou Goodbye!
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