高中数学必修3教学课件：1.1.1《算法的概念》课件 32页

算法的概念\n要把大象装冰箱，分几步？问：\n答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象赶入冰箱第三步：关上冰箱门\n1、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.一、问题情境第一步：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；第二步：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。\n问题提出\n问题提出\n问题提出\n问题提出\n问题提出\n问题提出\n问题情境×【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”\n解决问题×【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”解：设笼子里有鸡只，兔子只.列得解得答：笼子中有鸡23只，兔12只.式设列解答：\n解决问题×解方程第一步,由（1）得第二步,将（3）代入（2）得第三步,解（4）得第四步,将（5）代入（3）得第五步,得到方程组的解得\n解决问题×解方程第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得\n问3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？②①\n第一步，①×-②×，得.③第二步，解③，得.第三步，②×-①×，得.④第四步，解④，得.第五步，得到方程组的解为\n根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.\n算法的概念算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。\n在数学上,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.\n例1、给出求1+2+3+4+5的一个算法。算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；算法2:S1：取n=5；S3：输出运算结果。S2：计算\n1有限性：一个算法应在执行有限个步骤后必须结束.2确定性：算法中每一个步骤和次序应当是确定的.算法的主要特点3不唯一性：对于一个问题可以有不同的算法\n问5：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？\n算法的描述1、自然语言2、框图（流程图）3、程序设计语言低级语言高级语言\n算法的步骤设计:例1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.因此，7是质数.\n例2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.\n探究:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判断n是否为质数算法分析:第一步，给定大于2的整数n第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则令i=i+1第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步\n例3:写出用二分法求方程x2-2=0(x>0)的近似根的算法.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.给定精确度ε第二步:确定a,b.使得f(a)f(b)<0第三步:令第四步:若f(a)f(m)>0,则a=m;否则,b=m.第五步:判断|a-b|<ε或f(m)=0是否成立?若是,则m为满足条件的近似根;否则,则返回第二步.\n练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法分析:第一步:输入任意一个正实数r;第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;第三步:输出圆的面积.\n练习二::y与x之间的函数关系为:(当x≤7时)(当x>7时)求该函数值的算法分析:第一步:输入x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出y.设计一个求该函数值的算法.\n练习三:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.算法步骤：第一步，给定一个大于l的正整数n．第=步，令i=1．第三步，用i除n．得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立．若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数.第五步，使i的值增加l，仍用i表示．第六步，判断“i＞n”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步．\n1．有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．\n2．已知，，写出求直线AB斜率的一个算法解：S1： 输入x1,x2,y1,y2的值.S2：计算Δx=x2-x1,Δy=y2-y1.S3：若Δx=0，则输出斜率不存在;否则，k=S4： 输出斜率k.