2017年高中数学必修3考试题-高中课件精选 8页

2017年高中数学必修3考试题满分150分，考试时间120分钟参考公式:用最小二乘法求线性冋归方程系数公式b=/=!,a-y-bxi一一一—样本数据尤订2,・..,不的方差?=-（X1-X）2+U.-X）2+--+（X/J-X）2，其中兀是平均值n「一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1.101110（2）转化为等值的十进制数是（A）A.46B.56C.67D.782.高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（D）A.分层抽样B.抽签抽样C•随机抽样D.系统抽样A.23与26B.31与25C.24与30D.26与301234A、1999C.100099910005.如下四个游戏盘，现在投镖,投中阴影部分概率最大的是（A1D.—2)把黑、红、白6.(3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌"是3.在如图所示的“茎叶图''表示的数据中，众数和中位数分别2470346011124.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（C）1A.-31B.一41C・一2D•无法确定\n8.右边程序，如果输入的x值是20,则输出的y值是（D）A.100B.50C.25D.1509.如果数据小,兀2,兀3……X”的平均值为疋，方差为S?,则3兀】+5,3心+5,3心+5……3心+5的平均值和方差分别为（B）A.F和S?B.3%+5和9S2C.3%+5和S?D.3x+5和9S~+30S+25INPUTxIFx<=5THENy=10*xELSEy=7.5*xENDIFPRINTyEND10.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（A）A.80%B.25%C.6%D.20%11.左图给出的是计算丄+丄+丄+•••+丄的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条24620件是（B）A、i<9B、z<10C、z<10D、i<90.0350.0300.0250.0200.0150.0100.00512.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为d,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其屮°,从{1,2,3,4,5,6},若匕—刈51,就称甲乙“心有灵犀二现任意找两人玩这•个游戏，则他们“心有灵犀"的概率为（C）1247A.—B.—C.—D.—99918二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是・答案：3414.为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60〜70岁,\n40〜5（）岁，20〜30岁的三个年龄段屮的160A,240人，x人屮，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60〜70岁这个年龄段中抽查了8人，那么兀为—20015•从写上0,1,2,...,9十张卡片中,有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是9/1016.某公司的广告费支出兀与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对兀呈线性相关关系。245683040605070根据上表提供的数据得到回归方程y=bx+a中的&=6.5,预测销售额为100万元吋约需682.5万元广告费。17.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分内,的而积是—9据•此，可估计阴影部分1&为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文-密文（加密），接收I开|始•方由密文一＞明文（解密），己知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，贝U解密得到的明文为_6,4,1,7.输入a,b,c,d三•解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）加<—a+2bn<—2b+cpj2c+3d输出m,n,p,q19.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取岀1个球，每个球被取出的可能性相等.（I）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（II）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（III）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由。解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为兀、用（x,刃表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即结束\n（1.1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3.1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）.（I）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则A=｛（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）｝・41事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A｝=-=-.164答：取出的两个球上的标号为相同数字的•概率为丄.4（II）设“取岀的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B=｛（1,3）,（3,1）,（2,3）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,3）｝・、7事件〃由7个基本事件组成，.故所求概率P（B）=—.167答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为二•16（III）设“甲获胜”为事件C,则C二｛（2,1）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,（4,3）｝Pg33因为甲获胜的概率是加获胜的概率也斥所以这样规定公平20.（本小题12分）（1）在长16cm的线段AB±任取一点M,并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面枳介于25cm2与81cn?之间的概率.（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，现在向大正方形随机投点，假设所投的点都落在大正方形内，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率.解：（1）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要介于25cm2与81cm?Z间，即要求AM介于5cm与9cmZ间，记“以线段AM为边长的正方形面积介于25c・n?与81cn?之间”为事件A,9-5|则由儿何概型的求概率的公式得P（A）=——=-5164（2）记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件A,\n则“所投的点落入小正方形Pr为事件a的对立事件a,一32]6所以P(A)=l-P(A)=l--=-520.(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据X3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出)，关于无的线性回归方程y=bx-^-ai(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？解：(1)如下图n⑵工兀/严/=1x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5—3+4+5+6x—=4.54一2.5+3+4+4.5y==33’4tX/2=32+42+52+62=866分i=l66.5-4x4.5x3.5_66.5-63_Q786—4x4.5286-81*a=Y-bX=3.5-OJx4.5=0.35\n故线性回归方程为y=0.7x+0.3510分⑶根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7x100+0.35=70.35故耗能减少了90・70・35=19・65（吨）12分22、（12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表:P学.\1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题H个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率解：(I)依■题中的数据可得：匚甲=丄(4+5+7+9+10)=7=乙=-(6+7+8+9)=7,2分昭=1[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=—=5.2si=丄[(5—7)2+(6—7)2+(7—7)2+(8—7)2+(9—7)2]=2厶分1725*•*兀甲=兀乙,S甲＞s乙,(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9)(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)(10.,5),，(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种・•・两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。6分（II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀匕则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：爭件A包含的基本事件为:9分(4,9)(5,8),(5,9)(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)(10,5),(1(3,6),(10,7),(10,8),(10,9)共17种11分P(A)=答：即该兴趣班获“优秀”的概率为広12分23、（12分）某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩屮随机抽取100名考牛•的笔试成\n绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（II）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？（III）在（II）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长而试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率？组号分组频数频率第I组[l6Q165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[17Q175)30②笫4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.000-08O-076OGO_<«»0-04MSO03O-SOO116517017b180185频率分布Bt方图87654321OOOOOOOO23(1)禰・・_滋％・■■翎幽％■■■■%豹勸■■■■滋幽滋幼■屋翎禰％幽爼■⑵第3、4、5组分别抽取3人、2人、I人;（3）3/5\n解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35x100=35人，-30第3组的频率为—=0.300,……爲2分100j频率分布直方图如右「……5分WXAAAAA/VWWVXAAAAAAAAAAAAAAAAAAA/V*（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生:每组分别为：XAAAAAAAAAAh❷虫刃布ja方田30第3组:—x6=3人…6分60第4组:—x6=2人・・7分60第5组:S分60WWVW所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为4,4，島：第4组的2位同学为第5组的1位同学为C"则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（44），（4,4），（4禺），（4，禺），（4G）,（4話）,（九』）（£』2），（4G）,（禺引,（禺场）,（4G）,（坊吗），10分VWS/WWWWS/WWWWWWSAAA/WWWS/VWSA/WWWvWWS/VWVWW\AAA/WWW^ZvS^WS/WWVWWWS/W其中第4组的［位同学为％鸟至少有一位同学入选的有：（4込），（必）（必）,④驰（务坊）,（必）.©Q（场G）・9中可能,V^AAAA/Sz11分