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- 2022-08-05 发布
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必修五阶段测试三(第三章 不等式)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山西太原期末)不等式x(x－2)>0的解集是( )A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－2,0)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)2．(2017·江西金溪县一中月考)直线a>b>0，那么下列不等式成立的是( )A．－a>－bB．a＋cD．(－a)2>(－b)23．y＝loga的定义域是( )A．{x|x≤1或x≥3}B．{x|x<－2或x>1}C．{x|x<－2或x>3}D．{x|x≤－2或x>3}4．若x，y∈R,x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有( )A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值15．(2017·黑龙江鸡西期末)若x，y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为( )A．1B．－C．2D．－56．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )A．b0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．14．(2017·湖北黄冈期末)已知实数x，y满足则w＝的取值范围是________．15．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．16．(2017·山西忻州一中期末)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a，b，c为不相等的正数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0<<1，并求适合此不等式的所有整数解．19．(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x>0，求f(x)＝＋2x的最小值和取到最小值时对应x的值；(2)已知00；\n(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．21．(12分)设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝，若对一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案与解析1．C 不等式x(x－2)>0，∴x<0或x>2，故选C.2．D ∵a>b>0，∴a2>b2，(－a)2＝a2，(－b)2＝b2，∴D成立．3．C 由题意得即解得∴x>3或x<－2，故选C.4．B 由x2＋y2＝1,0≤y2＝1－x2≤1,∴(1＋xy)(1－xy)＝1－x2y2＝1－x2(1－x2)＝x4－x2＋1＝2＋.∵0≤x2≤1,∴当x2＝时有最小值.当x2＝0或1时有最大值1，故选B.5．A 不等式组所表示的平面区域如图示．\n直线z＝－2x＋y过B点时z有最大值，由得B(－1，－1)，∴zmax＝1.6．B ∵a＝log37，∴12.∵c＝0.83.1，∴0a>c.7．C ＋＋2≥2＋2≥2＝4，当且仅当＝且2＝2，即a＝b＝1时，“＝”号成立，故选C.8．A ∵x2＋x＋1>0恒成立，∴不等式可化为3x2＋2x＋2≥m(x2＋x＋1)，即(3－m)x2＋(2－m)x＋2－m≥0对任意实数x都成立，当m＝3时，不等式化为－x－1≥0不恒成立．当m≠3时，有即m≤2.综上，实数m的取值范围是m≤2，故选A.9．D 作出可行域如图中阴影部分所示．由z＝y－ax得y＝ax＋z，知z的几何意义是直线在y轴上的截距．故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.10．C cosA＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时等号成立，故选C.11．C 作出可行域如图(阴影部分)．由题意知，圆心C(a，b)，半径r＝1，且圆C与x轴相切，所以b＝1.\n由得A(6,1)，由得B(－2，1)，而目标函数z＝a2＋b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与A(6,1)重合时，a2＋b2取到最大值37.12．C ∵xy≤2，∴3x＋3y＋8＝2xy≤，∴－3(x＋y)－8≥0，解得x＋y≥8，∵(x＋y)2－a(x＋y)＋16≥0恒成立，即a≤x＋y＋，又x＋y＋≥10.∴只需a≤10，故选C.13.解析：∵a>0，x>0，∴9x＋≥2＝6a.当且仅当9x＝，即3x＝a时取等号，要使9x＋≥a＋1成立，只要6a≥a＋1，即a≥.∴a的取值范围是.14.[5,6]解析：w＝＝＝4＋2×，设k＝.则k的几何意义是区域内的点到定点D(3,2)的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD的斜率最小，BD的斜率最大，其中A，B(1,0)，\n此时kAD＝＝，此时w最小为w＝4＋2×＝4＋1＝5，kBD＝＝1，此时w最大为w＝4＋2×1＝6，故5≤w≤6.15．6解析：画出可行域如图所示，其中z＝x＋y取得最小值时的整点为(0,1)，取得最大值时的整点为(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点．故可确定5＋1＝6条不同的直线．16．18解析：由2x＋8y－xy＝0得＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥18.当且仅当2x2＝8y2，即x＝2y时，等号成立．17．证明：证法一：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋.故原不等式成立．证法二：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴＋＋＝bc＋ca＋ab＝＋＋>＋＋＝＋＋.故原不等式成立．18．解：∵0<<1，∴∴00.即a2－6a－3<0.解得3－20的解集为{a|3－2b，∴3x2－a(6－a)x＋b－6<0，由题意知，－1,3是方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根，∴∴21.解：(1)由x>0,y>0,y＝3n－nx>0，得01⇒n<2，∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1
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